tercer encuentro --momento tres rm
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analisis de edificaciones mediante sistemas ingenierilesTRANSCRIPT
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Viga: Es un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión.
Al someter la viga a cargas vivas y muertas se presentan esfuerzos de tensión y compresión en la cara inferior y superior en el centro de la luz.
En viga la una carga puntual (P), en un punto cualquiera de la viga, produce esfuerzos de compresión y tracción por la flexión que se produce en la viga, estos esfuerzos varían a lo largo de la viga dependiendo donde este localizada la carga puntual, lo mismo que el momento por flexión.
I
CM *=σ
s=esfuerzo: M= Momento flector: C= distancia del punto donde se pretende
averiguar el esfuerzo al eje neutro: I= momento de inercia de la sección de la viga.
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12
* 3HbI =
Si el punto i es el más alejado del eje neutro 2
HC =
L
aPRB
L
bPRA
** ==
Si queremos hallar el esfuerzo a una distancia X del punto A, calculamos primero el
momento (M) a la distancia X y luego el esfuerzo (s).
)(***
)(** aXPL
XbPMaXPXRAM −−=⇒−−=
12
*
2*)(*
**
*3Hb
HaXP
L
LbP
I
CM
−−=⇒= σσ
Ejemplo 1. Calcular el esfuerzo a tracción de una viga, en el centro de la luz, en el punto (i) más alejado del eje neutro, la viga tiene una sección cuadrada 0.20*0.40, la luz de la viga es de 6.00 m y tiene una carga aplicada de 20 toneladas que esta aplicada a 2.00 del apoyo izquierdo.
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Tonm
mTon
L
bPRA 33.13
00.6
0.4*00.20* ===
mTmmTonmTonMaXPXRAM −=−−=⇒−−= 99.19)00.200.3(*00.2000.3*33.13)(**
mTM −= 99.19
433
001066.012
40.0*20.0
12
*m
HbI ===
2
4/35.3784
0010666.0
20.0*99.19*mT
m
mmT
I
CM =−=⇒= σσ
22 /83.374/35.3784 cmKgmT ==σ
Este valor de 374.83 Kg/cm2 es un esfuerzo a tracción en el punto i
Ejemplo 2. Calcular el esfuerzo a compresión de una viga, en el centro de la luz, en el punto (i) más alejado del eje neutro, la viga tiene una sección cuadrada 0.20*0.60, la luz de la viga es de 6.00 m y tiene una carga uniformemente repartida de 3.00 T/m, en toda la luz.
TLW
RBTLW
RA 00.92
*00.9
2
00.6*00.3
2
* =====
mTmmTonmTonMXXWXRAM −=−=⇒−= 50.13)2/00.3(*00.3*/00.300.3*00.9)2/(***
mTM −= 50.13
433
0036.012
60.0*20.0
12
*m
HbI ===
2
4/1125
0036.0
30.0*50.13*mT
m
mmT
I
CM =−=⇒= σσ
22 /5.112/1125 cmKgmT ==σ
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Este valor de 112.5 Kg/cm2 es un esfuerzo a compresión en el punto i en el centro de la luz.
Deflexión: es el desplazamiento de un elemento estructural bajo la aplicación de una fuerza. Las deflexiones, en estructuras, se pueden estimar, mediante métodos de cálculo, los más conocidos son:
• Método de trabajo real, Método de Castigliano, Método de trabajo virtual, Método de la doble integración, Método de área de momentos, Método de la viga conjugada.
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Ejemplo 3. Calcular el esfuerzo a tracción en el empotramiento, de una viga en voladizo, de acero A-36, con sección IPE 100, en el punto (i) más alejado del eje neutro, la luz de la viga es de 3.00 m y tiene una carga uniformemente repartida de 3.00 T/m, en toda la luz. Calcular la máxima deflexión de la viga ?. La viga falla o no ?.
Esquema de la viga y su sección
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Propiedades de la sección
mTmmTonMXXWM −==⇒= 50.13)2/00.3(*00.3*/00.3)2/(** mTM −= 50.13
446 00000171.010*71.1 mmI == −
224 /6.39473/8.394736
00000171.005.0*50.13*
cmKgmTm
mmT
I
CM ==−=⇒= σσ
2/6.39473 cmKgt =σ
mIE
LWY 888.0
00000171.0*20000000*83*3
**8* 44
max ===
altamuyesmáximadeflexiónlamY ⇒= 888.0max
El acero A36 tiene un fy=250 MPa=2500 Kg/cm2 lo comparamos con el esfuerzo máximo que se
presenta en el empotramiento.
vigalaaciónaumentarfallavigalacmKgcmKgt sec/2500/6.39473 22 ⇒⇒≥=σ