69

CUADRILÁTERO

DefiniciónEs un polígono de 4 lados.

. x + y + z + w = a + b + c + d = 360 .

Clasificación General

Clasificación de los Cuadriláteros Convexos

1. Trapezoide

Aquellos que no tienen lado opuestos paralelos

1

70

2. Trapecios

Tienen dos lados opuestos paralelos llamados bases y los otros lados, llamados lados no paralelos

Propiedad del Trapecio

- Mediana de un trapecio

. .

2

- Segmento que une los puntos medios de las diagonales

. .

3. Paralelogramos

Aquellos de lados opuestos paralelos y congruentes; ángulos opuestos de igual medida y dos ángulos consecutivos siempre suplementarios. Sus diagonales se bisecan.

Propiedades Generales

3

71

1.

. .

2.

. .

3.

// PQ = RS

4.

. .

5. En trapecios isósceles. .

4

72

. .

6. En triángulos

7. En trapecios

8. Segmento que une los puntos medios de las bases

Si: + = 90º : . .

5

73

9. En paralelogramos

. x = b – a .

10. En paralelogramos

. .

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Hallar la suma de los 6. En la figura.

6

74

ángulos internos de un eneágono.

Rpta.

2. Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080º

Rpta.

3. ¿Cuántos lados tiene el polígono, si la suma total de sus ángulos internos y externos es 1 440º?

Rpta.

4. Hallar el número de lados de un polígono, sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales.

Rpta.

5. El número de diagonales más el número de vértices es igual a siete veces el número de lados. Hallar el número de lados.

Rpta.

Calcular xº

Rpta.

7. En la figura.

Calcular xº

Rpta.

8. En la figura ABCD y DEFG son cuadrados.Calcular x.

10. En la figura ABCD es un cuadrado, si BE = 4.Calcular BC

7

75

Rpta.

9. En la figura, ABCD es un rectángulo AF = FC.Calcular x.

Rpta.

Rpta.

11. En la figura, ABCE es un paralelogramo y BC + CD = 12.Calcular AD

Rpta.

12. En la figura, ABCD es un rectángulo AC = 4 .Calcular FC.

14. Se tiene un trapecio ABCD. // se trazan bisectriz interiores de los ángulos C y D.

8

76

Rpta.

13. En la figura, ABCD es un cuadrado de centro 0 y OPQR es un paralelogramo, sim∢R0P=120º.Calcular m∢RQA.

Rpta.

Calcular el menor ángulo formado por dichas interiores

Rpta.

15. Según el gráfico MN=3(ND)=12.Calcular BD

Rpta.

DPTO. DE PUBLICACIONES

“Manuel Scorza”

V.L.E.B.

9

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Según el gráfico ABCD es un paralelogramo; BT = 5(AT) Y BC = 4(AT).Calcular “”

A) B) C)D) E)

2. Según el gráfico ABCD es un cuadrado AB = 4.Calcula BH

3. Según la figura ABCD es un romboide y BH = 8.Calcular AD

A) B) C)D) E)

4. De la figura BM = MC, MN = 8 y CD = 10.Calcular AB.

10

77

A) B) C)D) E)

A) B) C)D) E)

5. Según la figura ABCD es un trapecio isósceles.Calcule .

A) B) C)D) E)

6. Del gráfico ABCD y DEFG son cuadrados.Calcula +

7. Según el gráfico calcular x. si ABCD es un paralelogramo

A) B) C)D) E)

8. Del gráfico. Calcular CH si ABCD es un paralelogramo y AB = 6.

11

78

A) B) C)D) E)

A) B) C)

D) E)

9. Según el gráfico ABCD es un paralelogramo.Calcule + .

A) B) C)D) E)

10. Según el gráfico ABCD es un cuadrado, CD = DE.Calcular: 2

A) B) C)D) E)

12

79

13

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Del gráfico. Calcular “x” según corresponda.

x

2x

Rpta.:

01) Hallar la base menor de un trapecio, sabiendo la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de sus diagonales es 40.

Rpta.:

02) ABCD: Es un paralelogramo y es bisectriz del ángulo “D”. Si AB = 12. Hallar “MC”.

M

A

B C

D

Rpta.:

03) En un trapecio ABCD (BC = base menor) la medida del ángulo = 80, la medida del ángulo = 20. Si BC = 4 y CD = 6, calcular la mediana del trapecio.

Rpta.:

14

04) Del gráfico: BC // AD; BC = CE; ED = DF. Calcular “x”.

A

B C

D

E

F

x°

Rpta.:

05) En la figura: BC // AD, BC = 4, AD = 10. Calcular PQ.

A D

Q

BC

P

Rpta.:

06) ABCD: Cuadrilongo, calcular “x”.

A

B C

D

x

70°

Rpta.:

07) ABCD: es un cuadrado APD y CQD son triángulo equiláteros. Calcular “x”.

15

A

B C

D

x P

Q

Rpta.:

08) Calcular EF, si ED = 4, CD = 7 y AD = 17 (CF = FB).

C

DA

BF

E

45°

Rpta.:

16

PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Las bases y la mediana de un trapecio suman 66. Hallar la mediana.

a) 11 b) 22

c) 33 d) 44

e) 45

02) En un cuadrilátero ABCD los lados , y tienen igual medida. Si

la medida del ángulo y la medida del ángulo . Calcular

la medida del ángulo .

a) 60 b) 75

c) 85 d) 80

e) 100

03) En un trapecio isósceles ABCD ( // ) la medida del ángulo = la

medida del ángulo = 60°. Calcular la medida del segmento que une los

puntos medios de las diagonales y , si AB = 6.

a) 3 b) 4

c) 5 d) 5

e) 7

04) En la figura: Calcular “x” si ABCD: cuadrado y CDE: triángulo equilátero.

A

B C

D

x F

17

a) 90° b) 100°

c) 110° d) 120°

e) 150°

05) Del gráfico BC = y CD = 12, calcular “MN”.

M N

CB

A D

120°C

a) 1 b) 3

c) 5 d) 7

e) 9

06) La mediana del trapecio mostrado mide 10. Calcular AB.

18

B C

A D

45°

a) 10 b) 20

c) 30 d) 40

e) 50

07) Si ABCD es un cuadrado BPC y CQD son triángulos equiláteros, calcular “x”.

A

B C

D

P

Qx°

a) 60 b) 65

c) 70 d) 75

e) 80

19

08) En la figura calcular la medida del ángulo “x” si ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero.

A

B C

D

x

E

a) 75 b) 65

c) 35 d) 15

e) 45

09) En la figura ABCD es un rectángulo: calcular la medida del ángulo ABH, si la medida del ángulo BOC = 130.

A

B C

D

H

O

a) 20 b) 25

c) 30 d) 35

e) 40

10) Las diagonales de un rombo miden 24 y 10 calcular su perímetro.

a) 50 b) 51

c) 52 d) 53

e)5

20

21

22