teoría de los juegos dirección general oscar moreno

Teoría de los Juegos

Dirección General

Oscar Moreno


Definición:

“ Juego es cualquier situación gobernada por reglas con un resultado bien definido caracterizado por una interdependencia

estratégica”.


Definición:Es el estudio del comportamiento racional en situaciones de interdependencia:

•Puede involucrar intereses comunes: coordinación•Puede involucrar intereses de competidores: rivalidad


•Comportamiento Racional los jugadores hacen lo mejor que pueden

•Interdependencia una decisión racional en de los jugadores un juego debe estar

basada en prever la respuesta de los

demás


Estudia las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.

Estudia la elección de la conducta óptima cuando los costos de cada opción no están fijados de antemano sino que dependen de la elección de otros individuos.


Un jugador tiene información perfecta si sabe exactamente qué ocurre cuando tiene que tomar una decisión.

Un juego tiene información perfecta si cada jugador la tiene. Si no, es un juego de información imperfecta.

Juegos de Suma Cero y Suma Constante

Un juego es de suma cero cuando para cada resultado posible la suma de las utilidades de los jugadores es cero.

U1 + U2 = 0Lo que gana uno lo pierde otro

Un juego es de suma constante cuando para cada resultado posible, la suma de las utilidades de los jugadores es una constante.

Teoría de los juegos

La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes

Cadena 1

Serie (55% , 45%) (52% , 48%)

Deportes (50% , 50%) (45% , 55%)


La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes

Cadena 1

Serie (10% , -10%) (4% , -4%)

Deportes (0% , 0%) (-10% , -10%)


Ventaja competitiva:

Si en cierto mercado aparece un avance tecnológico y una empresa la adopta, consigue sobre sus competidores una ventaja competitiva

Si todas las empresas adoptan la nueva tecnología, la ventaja desaparece


La ventaja competitiva en Forma Normal Empresa 2 Nueva tecnología Quedarse igual

Empresa 1

Nueva (0 , 0) (a , -a)Tecnología

Quedarse (-a , a) (0 , 0)Igual

(posición inicial)


Estrategia estrictamente dominante es aquella que es mejor que cualquier otra estrategia ante cualquier contingencia

Estrategia dominante es aquella que es al menos tan buena como cualquier otra en cualquier contingencia, y mejor que alguna en alguna contingencia

En ventaja competitiva adoptar la nueva tecnología domina estrictamente no adoptarla

Juegos de suma constante

Equilibrio en un juego es cualquier par de estrategias tal que las flechas apuntan hacia ellas desde cualquier dirección

Un juego de suma constante o cero con dos jugadores puede tener múltiples equilibrios

Cada equilibrio de un juego de suma constante tiene el mismo valor, y por lo tanto cualquiera de ellos es solución del juego


La ventaja competitiva en Forma Normal Director Si No

Actor

Si ($15m, $15m) (0 , 0)

No (0 , 0) (0 , 0)


Publicidad de cigarrillosEmpresa 1 No Anunciar Anunciar

Empresa2No Anunciar (50 , 50) (20 , 60)

Anunciar (60 , 20) (27 , 27)

Dilema del prisionero

Un resultado es eficiente si no existe ningún otro resultado que proporcione a los jugadores una ganancia mayor.

Todo juego en el que cada jugador tiene una estrategia dominante tiene una única solución, que consiste en jugar esa estrategia => aunque sea ineficiente

Si esta situación es mala para los jugadores, recibe el nombre de Dilema del Prisionero

Dilema del prisionero

Si ningún prisionero habla o acusa al otro, le dan un año de prisión a cada uno.

Si alguno confiesa lo dejan libre y al otro lo dejan preso por 6 años.

Si ambos confiesan, les dan 3 años.

Si hablan y le dan la misma pena es ineficiente no tienen incentivo para hablar


Dilema del prisionero Prisionero 1 No Confesar Confesar

Prisionero 2No Confesar (1, 1) (6 , 0)

Confesar (0 , 6) (3 , 3)


Prisioneros sin dilema Prisionero 1 No Confesar Confesar

Prisionero 2No Confesar (1, 1) (6 , 6)

Confesar (6 , 6) (6 , 6)

Descuentos en industria Automotriz

General Motors y Ford Motor están promocionando su gama media de automóviles generando una guerra de descuentos en dicha categoría. Ford agregó un descuento de $ 500 en estos automóviles, generando un descuento total de $ 2.500. La empresa de Michigan siguió a GM quien la semana anterior ofreció $ 2.500 de descuento en la todos sus modelos de dicha categoría.


Promocionar No Promocionar

Promocionar

No Promocionar


Promocionar No Promocionar

Promocionar

No Promocionar

Cada firma tiene el incentivo unilateral de promocionar, pero ninguna alcanza una ventaja de precios


Es un caso de dilema del prisionero:

1. Ambas firmas prefieren promocionar independientemente de lo que el otro haga (Promocionar es una estrategia dominante).

2. PERO ambas firmas están peor cuando ambas promocionan a que si ninguna promocionara.


Estrategia Pura - Completamente determinista - El jugador que la utiliza es predecible

Estrategia Mixta - Incluye el azar - El jugador que la usa no es predecible - Implica un mecanismo aleatorio, con probabilidades fijadas para maximizar la utilidad esperada

Ejemplo de estrategia mixta

Juego de las monedas Jugador

1 Cara Seca

Jugador

2

Cara (1, -1) (-1 , 1)

Seca (-1 , 1) (1 , -1)

Juego de suma cero

Sin equilibrio en estrategias puras

Solución en estrategias mixtas: lanzamiento de la moneda

Ejemplo de estrategia mixta

Oportunidad de mercado Empresa 1 Entrar No entrar

Empresa 2Entrar (-50 , -50) (100 , 0)

No entrar (0 , 100) (0 , 0)

Tiene dos equilibrios en estrategias puras

Equilibrio en estrategias mixtas

Cada jugador define una estrategia mixta: asigna una distribución de probabilidades sobre su conjunto de estrategias puras.

En el momento de jugar, cada jugador empleará una estrategia pura elegida mediante un procedimiento aleatorio por medio de esta distribución de probabilidades.

Ej: monedas: Estrategias mixtas Est. 1 y 2 - Jugador 1: Est. 1 (p1C, p1S)

- Jugador 2: Est. 2 (p2C, p2S) Solución: determinar p ij

Equilibrio en estrategias mixtas

Juego de las monedas Jugador 1 Cara Seca

Jugador 2Cara (1, -1) (-1 , 1)

Seca (-1 , 1) (1 , -1)

P2*C = 0.5 y p2*S = 0.5. Son los valores de estrategia mixta de equilibrio para el jugador 2 (0.5 , 0.5)

VE1(C)= 0.5*1 + 0.5*(-1) = 0 = VE1(S)

Si el jugador 1 juega cara:

VE1(C)= p2C*1+p2S*(-1)

Si el jugador 1 juega seca:VE1(S)= p2C*(-1)+p2S*(1)VE1(C)=VE1(S)

p2C*1+p2S*(-1)=p2C*(-1)+p2S*1

Además p2C + p2S = 1

Ejemplo: Juego de coordinación

Opciones: conducir por la derecha o por la izquierda

Resultados: 100 significando que no se produce un choque y 0 significando que sí se produce.


Coordinación al conducir Conductor

1 Ir por la izquierda Ir por la derechaConductor 2Ir por la izquierda (100 , 100) (0 , 0)

Ir por la derecha (0 , 0) (100 , 100)

Tiene dos equilibrios en estrategias purasEquilibrio con estrategias mixtas?


Equilibrio con estrategias mixtas

Cuando cada jugador escoge aleatoriamente con una probabilidad del 50% cuál de las dos estrategias aplica

Confección del tablero

Jugador A sobre las filas, B sobre las columnas

Resultados expresados en términos del jugador A o si están expresados dos resultados, el de la izquierda corresponde a A y el de la derecha a B

Ambos juegan simultáneamente sin saber qué jugó el otro

Confección del tablero

Solución: la mayor de las ganancias mínimas (maximin) de de cada alternativa (estrategia) de A iguala la mínima pérdida de las pérdidas máximas (minimax) de B.

Si concuerdan estrategia puraSi no concuerdan estrategia mixta

Estrategia mixta la solución será un valor intermedio entre maximin de A y minimax de B

Ejemplo 1:

B b1 b2 b3 b4A

a1 3 4 6 3

a2 6 4 2 3

a3 4 6 2 3

Ejemplo 1:

B b1 b2 b3 b4A

a1 3 4 6 3 3

a2 6 4 2 3 2

a3 4 6 2 3 2

6 6 6 3 3\3

Ejemplo 2:

B b1 b2 b3 A

a1 -3 15 20

a2 20 10 40

a3 10 20 30

Ejemplo 2:

B b1 b2 b3 A

a1 -3 15 20

a2 20 10 40 10

a3 10 20 30 10 20 20 20\10

Ejemplo 2:

A b1 (q) b2 (1-q)

a1 (p) 20 10 10

a2 (1-p) 10 20 10

20 20 20\10

Ejemplo 2:

Jugador ApE1 = 20p + 10 (1-p)20p+10 10p= 10p + 20- 20p

pE2 = 10p + 20 (1-p)10p+10= -10p + 2020p = 10

p= 10/20 = 0.5(1-p) = 0.5

A b1 (q) b2 (1-q)

a1 (p) 20 10 10

a2 (1-p) 10 20 10

20 20 20\10

Jugador B

qE1 = 20p + 10 (1-q) 20q+10 10q= 10q + 20- 20q

qE2 = 10p + 20 (1-q) 10q+10= -10q + 20

20q = 10 q= 10/20 = 0.5

(1-p) = 0.5

Ejemplo 2:

Valor del juego20pq + 10 (1-p)q + 10p (1-q) + 20(1-p)(1-q)

VJ = 15

A b1 (q) b2 (1-q)

a1 (p) 20 10 10

a2 (1-p) 10 20 10

20 20 20\10

teoría de los juegos dirección general oscar moreno

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