decisiones: complejidad y medición matrices - arboles dirección general - 4° a oscar moreno

Decisiones: complejidad y mediciónMatrices - Arboles

Dirección General - 4° A

Oscar Moreno

Una teoría de la decisión...

¿Porqué no son fáciles las decisiones de cierta trascendencia? Por la complejidad de la situación Por la incertidumbre sobre sus aspectos Por la dificultad de establecer un orden de preferencia entre dos resultados esperados Porque las alternativas, al referirse a un tiempo futuro, son inciertas Por la visión y percepción que poseemos cada uno de nosotros.


¿Cuál es el eje de la teoría? El sujeto decisor debe elegir (y en los hechos, elige) la alternativa preferida.

¿Cuál es la esencia de la teoría? Elaborar un modelo general que pueda asistir al sujeto en cuánto decisor. No pretende indicarle QUE decidir sino COMO; CON QUE instrumentos.


¿Para qué nos puede ayudar? Cómo definir un problema, Cómo ordenar sus elementos, Cómo orientar la búsqueda, Cómo elegir una acción entre un conjunto de alternativas.


Decisiones se han tomado siempre, con o sin una teoría...Pero el rasgo distintivo es la solución de problemas: Buscar aquella alternativa que maximice la ventajas y minimice las desventajas.

La complejidad del universo

¿Cuándo un universo es complejo?Cuando, en un determinado Momento, y para un determinado observador se observan un gran número de: Elementos o variables Valores, niveles, grados o estados que los elementos de la naturaleza puedan asumir Relaciones entre elementos y valores.


¿Cuáles son las etapas en las que observamos cuán complejo es? 1º etapa: recuento total de estados. 2º etapa: recuento de las restricciones para determinar el número de estados posibles. 3º etapa: noción de “propensión a suceder”: un estado es posible cuando tiene propensión a ocurrir: Si el estado es desconocido y a éste se le puede dar una probabilidad de ocurrencia mayor a cero.


Ejemplo entre un dado y una moneda. Un dado tiene 6 comportamientos posibles; una moneda tiene 2. El primero tiene mayor cantidad de variedades de comportamientos. Por lo tanto el dado, tiene mayor complejidad funcional; tiene mayores ocurrencias y por ende, mayor incertidumbre y mayor complejidad en su entropía.

Análisis de complejidad

Precisa el número de escenarios posibles. Reconoce el número de comportamientos que podría asumir el universo según la situación planteada. Abstracción y recuentos de elementos. Existen un conjunto de técnicas que facilitan el recuento de n comportamientos posibles que la situación presenta.


Estas técnicas son muy útiles en la etapa “análisis de la situación” porque permiten determinar: la cantidad de alternativas posibles el recuento de variables sobre las cuales se fijan los objetivos para tomar la decisión el recuento de variables no controlables los estados que se puedan presentar la determinación de los resultados esperables para cada estado y alternativa.


Estas técnicas trabajan en forma matemática con Combinatoria: Cómo se forman los subconjuntos de un conjunto dado que tengan todos el mismo número de elementos y que sean: a) ordenados, b) no ordenados y c) idénticos al conjunto dado. Deben formarse de manera tal que no se incurra en omisiones ni repeticiones, es decir, que se obtengan todos esos subconjuntos y sólo ellos.

Medición del universo

Un poco de historia..... Galileo Galilei (1564-1642): transformación de la sociedad occidental de medieval en moderna. Dos avances fundamentales: el uso de experimentos para explorar ideas específicas y la matematización de la ciencia. Sus escritos revelan COMO se hace la ciencia. Experimentos “desde una torre”

Medición del universo

¿Medir o contar?... Representar con un número y operaciones matemáticas las variables de la naturaleza y sus relaciones recíprocas. Aparece un lugar para el cero; significa la ausencia de un nivel, grado o valor y que también corresponde al mundo real.

Clases de números en la medición

Números racionales: todo número entero o fraccionario puro, siendo éstos últimos los representados por pares ordenados de números enteros en los que el primero no es múltiplo del segundo y es distinto de cero. Ej. De números racionales: 0, -8, 1/2, -0,0097 y estos números sabemos que pueden tener relaciones de orden (mayor o menor)


Medición nominal: Distinguen un objeto, un elemento o un estado. Dos números distintos implican dos casos diferentes. Ej: La línea de colectivos 132 no es lo mismo que la ruta nacional 132. El cero carece de valor. Medición ordinal: Sucesión de números ordenados en forma ascendente o descendente. Toda medición ordinal es también nominal pero no viceversa. El cero carece de sentido. Ej: los talles de ropa; codificación de los legajos del personal de una empresa.


Medición hiperordinal: ordena los intervalos entre los números de la medición y asigna nº ordinales a tales intervalos. Ej: llegué hasta la pág. 15 del libro (la escala hiperordinal ordena las diferencias; la página 15 es distinta a la 14). Sumar dos números nominales u ordinales no tiene sentido. Ej.: la camiseta 10 + la camiseta 5 no significa nada.


Funciones de intervalo: representan la medición del tiempo y la temperatura. Las asignaciones de números se efectúan sobre una escala ordinal pero la asignación de números de los intervalos es una escala proporcional. Determina funciones de valor y de evaluación de resultados. El cero toma sentido en la medición. Cada sistema de medición debe tener intervalos iguales y proporcionales que la convierten en unidades de medición.


Funciones de intervalo: Ej: las calificaciones de 0 a 10; el sistema gregoriano; el tiempo medido por el reloj. Escalas proporcionales o racionales: Las escalas cardinales unifican las escalas de intervalos y las proporcionales. La división entre mediciones pasa a tener sentido porque el resultado representa un estado de la realidad. Ej: $ 1000 se pueden dividir en 20 partes de $ 50 cada uno y que pueden encontrarse en el mundo.

Análisis de decisiones

Enfoque: El contexto es de incertidumbre y la toma de decisiones puede ser única o una secuencia de unas cuantas decisiones sobre qué hacer en un futuro inmediato.

Todavía se tienen en cuenta factores aleatorios fuera de nuestro control que generan resultados inciertos.

Se formalizan en dos herramientas básicas: Matrices de decisión Arboles de decisión


Matrices de decisión: Se aplican ante situaciones que implican una decisión

única. Varias decisiones en una matriz complicarían su

presentación en forma geométrica.

Arboles de decisión: Se utiliza ante situaciones de decisión de tipo secuencial

o multiperiódico con una proyección a través del tiempo. La situación de decisión es analizada como una serie de

decisiones concatenadas.


Algunas preguntas que surgen... ¿tomamos la decisión ahora o hacemos algunas

pruebas previas con algún costo para reducir el nivel de incertidumbre sobre el resultado de la decisión?

Por ejemplo, realizar una promoción de prueba de un nuevo producto propuesto para ver la reacción del consumidor antes de tomar la decisión de proceder o no con la producción y comercialización a gran escala del producto.

Entonces dividimos el análisis en... Con experimentación y Sin experimentación.

Análisis de decisionesNomenclatura y terminología

Matrices de decisión: Filas: se expresan las alternativas o las acciones.

El conjunto contiene todas las alternativas factibles bajo consideración para las distintas formas de proceder en el problema en cuestión. Denominación: S1 , a1.

Columnas: representan los estados, niveles o grados de las variables inciertas. Suelen ser una enumeración de representaciones alternativas posibles de los fenómenos físicos que se estudian. Denominación: N1.


Matrices de decisión: Para cada combinación de una alternativa y un

estado de la naturaleza, el tomador de decisiones sabe cuál sería el pago resultante.

A cada intersección también se la denomina resultados de la elección de una alternativa y la ocurrencia de determinado estado en las variables inciertas consideradas.

El pago es una medida cuantitativa del valor de las consecuencias del resultado para el tomador de decisiones.


Matrices de decisión: El pago puede representarse por:

la ganancia monetaria neta (utilidad) un valor esperado (sentido estadístico).

Nomenclatura: R21: Resultado de la Alternativa 2 y el estado de la naturaleza 1; p(a,n): pago al tomar la acción a cuando el estado de la naturaleza es n.


Resumen del marco conceptual: 1. El tomador de decisiones necesita elegir una de las

acciones posibles. 2. La naturaleza elegirá entonces uno de los estados de

la naturaleza posibles. 3. Cada combinación de una acción a y un estado de la

naturaleza n da como resultado un pago Ra,n que está dado como uno de los elementos de la tabla de pagos o de la matriz de decisión.

4. Esta tabla o matriz debe usarse para encontrar una acción óptima para el tomador de decisiones según un criterio adecuado. (maximim, Bayes).

Análisis de decisionesOtras consideraciones

La naturaleza es un jugador pasivo que elige sus estrategias (estados de la naturaleza) de alguna manera aleatoria.

El tomador de decisiones puede tener información de la posibilidad relativa de los estados de la naturaleza posibles.

Distribución a priori: Si esa información se traduce a una distribución de probabilidades individuales, si se piensa que el estado de la naturaleza es una variable aleatoria, si dependen de la experiencia o subjetividad del individuo.

Análisis de decisionesEjemplo prototipo

La GOFERBROKE COMPANY es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la gerencia que piensa que existe una posibilidad de 1 a 4 de encontrar petróleo.

Debido a esta posibilidad, otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en $ 90.000.- Sin embargo, la Goferbroke está considerando conservarla para perforar ella misma. Si encuentra petróleo, la ganancia esperada de la compañía será aproximadamente de $ 700.000.-; incurrirá en una pérdida de $ 100.000.- si encuentra un pozo seco (sin petróleo).

Análisis de decisionesCriterios

Si el problema del tomador de decisiones se viera como un juego contra la naturaleza, entonces la teoría de juegos seleccionaría la acción de acuerdo con el criterio minimax:

Criterio del minimax o pago máximo: Para cada alternativa posible, encuentre el pago mínimo sobre todos los estados posibles de la naturaleza. Después, encuentre el máximo de estos pagos mínimos. Elija la acción cuyo pago mínimo corresponde a este máximo.

El razonamiento para este criterio es que proporciona la mejor garantía de pago que se obtendrá. Es para un tomador de decisiones muy precavido.

Análisis de decisionesCriterio: MINIMAX

Estados de la naturaleza

Acción

Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Vender 90 90

Probabilidad a Priori

0.25 0.75

Análisis de decisionesCriterio: MINIMAX

Estados de la

naturaleza

Acción

Petróleo Seco Mínimo

Perforar 700 -100 -100

Vender 90 90 90


0.25 0.75Valor

máximo

Análisis de decisionesCriterios

Criterio de la máxima posibilidad: Identifique el estado más probable de la naturaleza (aquel que tiene la probabilidad a priori más grande). Para este estado de la naturaleza, encuentre la acción con el máximo pago. Elija esta acción.

El razonamiento para este criterio es que el estado más importante de la naturaleza es el que tiene más probabilidades de ocurrir, de manera que la acción elegida es la mejor para el estado más importante de la naturaleza.

Desventaja: ignora otra información relevante. No considera otro estado distinto al más probable.

Análisis de decisionesCriterio: MAXIMA PROBABILIDAD

Estados de la naturaleza

Acción

Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Vender 90 90


0.25 0.75

Análisis de decisiones Criterio: MAXIMA PROBABILIDAD

Estados de la

naturaleza

Acción

Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Vender 90 90


0.25 0.75

Máximo valor

columna

Máximo

Análisis de decisionesCriterios - Regla de Bayes

Regla de decisión de Bayes: Usando las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento, las probabilidades a priori), se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. Se elige la acción con el máximo pago esperado.

Ventaja: incorpora toda la información disponible, incluyendo todos los pagos y las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades de los estados.

La experiencia y la evidencia actual suelen permitir desarrollar estimaciones razonables de las probabilidades.

Análisis de decisionesRegla de Bayes

El objetivo de la Regla de Bayes es determinar cuál es el IMPORTE MAXIMO que el decisor estaría dispuesto a gastar para obtener información adicional con la finalidad de afinar la evaluación subjetiva que ha hecho de las probabilidades de ocurrencia a priori.

Si la información adicional aumenta el valor esperado de las alternativas óptimas, entonces, la información adicional o la experimentación tendrá valor.

El requisito de verosimilitud o credibilidad se representa con un 100 ó 1, ya que la cantidad de información adicional recibida debe ser finita y conocida.


La fórmula de Bayes permite, a partir de las probabilidades a priori definidas subjetivamente por el decisor, modificarlas por la información adicional obtenida y apreciarlas nuevamente, con una nueva probabilidad, ahora llamada a posteriori, cumpliendo con el requisito de verosimilitud dado por la totalidad de mensajes obtenidos.

Teorema de Bayes:

P(Ei/ Sj) = P(Si/ Ej) * P(Ei)

P(Sj)

donde


Teorema de Bayes:

P(Ei/ Sj) = P(Si/ Ej) * P(Ei)

P(Sj)

donde:P(Sj) = Sumatoria P(Si/ Ej) * P(Ei)

Ei = Estados de la naturaleza

Sj = Resultado de la experimentación

Análisis de decisionesCriterio: REGLA DE BAYES

Estados de la

naturaleza

Acción

Petróleo SecoValor

esperado

Perforar 700 -1000.25x(700) + 0.75x(-

100) = 100

Vender 90 900.25x(90) + 0.75x(90) =

90


0.25 0.75Mayor Valor

Análisis de decisionesArboles de decisión

Se despliega visualmente el problema y después se organiza el trabajo de cálculo de las secciones anteriores.

Hay arcos y nodos: Arcos: o ramas que conectan a los nodos. Nodos de decisión: representados por un cuadrado e indican

la decisión a tomarse en ese punto del proceso. Parten tantos arcos como alternativas existan.

Nodos de probabilidad o de incertidumbre: representados por un círculo e indican que ocurre un evento aleatorio en ese punto; marca el acontecimiento de estados de las variables inciertas. Parten tantos arcos como eventos inciertos se esperan.


De un nodo cualquiera pueden salir hacia el futuro varios arcos, pero cada nodo puede recibir una sola rama o arco.

Para llegar a cualquier pago, la trayectoria está determinada tanto por la decisión como por los eventos aleatorios que están fuera de control del decisor.

El árbol es un conjunto de situaciones de decisión que van produciéndose y encadenándose a través del tiempo.

Tanto la matriz como el árbol son instrumentos conceptuales capaces de tener una visión global del problema a resolver y colaborar con su solución.


Se despliega visualmente el problema y después se organiza el trabajo de cálculo de las secciones anteriores.

Hay arcos y nodos: Arcos: o ramas que conectan a los nodos. Nodos de decisión: representados por un cuadrado e indican

la decisión a tomarse en ese punto del proceso. Parten tantos arcos como alternativas existan.

Nodos de probabilidad o de incertidumbre: representados por un círculo e indican que ocurre un evento aleatorio en ese punto; marca el acontecimiento de estados de las variables inciertas. Parten tantos arcos como eventos inciertos se esperan.


De un nodo cualquiera pueden salir hacia el futuro varios arcos, pero cada nodo puede recibir una sola rama o arco.

Para llegar a cualquier pago, la trayectoria está determinada tanto por la decisión como por los eventos aleatorios que están fuera de control del decisor.

El árbol es un conjunto de situaciones de decisión que van produciéndose y encadenándose a través del tiempo.

Tanto la matriz como el árbol son instrumentos conceptuales capaces de tener una visión global del problema a resolver y colaborar con su solución.


¿Cómo se confeccionan? Se parte de la izquierda con un nodo de decisión y se

avanza a través del tiempo hacia la derecha. Se continúa sobre un horizonte de planeamiento, en el

cual se agrega la experiencia del decisor, acotado por las restricciones, sobre todo del tiempo.

Para resolverlo, se procede a la inversa: se empieza de la derecha y se va hacia la izquierda y se toman los valores esperados de los nodos aleatorios (distribuciones a priori).

Luego se aplica un criterio de de optimización (maximizar, Bayes) tratando de cumplir con los objetivos planteados en el modelo.


Toma de decisiones con experimentación: La GOFERBROKE CO. Tiene una opción disponible antes

de tomar una decisión: llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo asciende a $ 30.000.-

Una exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable para la presencia de petróleo, donde sus valores posibles son: SS0: sondeos sísmicos no favorables: poco probable que haya

petróleo. SS1: sondeos sísmicos favorables: bastante probable que haya

petróleo.


donde sus valores posibles son: SS0: sondeos sísmicos no favorables: poco probable que

haya petróleo. SS1: sondeos sísmicos favorables: bastante probable que

haya petróleo.

Con base a la experiencia, si hay petróleo (N1), la probabilidad de que SS0=0 es de 0.40.

De igual manera, si no hay petróleo (N2), entonces la probabilidad de que SS0=0 se estima en 0.80,

Por lo tanto, para SS1, las probabilidades se determinan por diferencia: para N1=1-0.40=0.60; para N2=1-0.80=0.20


Valores:P(0=01 I S=0) = 0.4 x (0.25) = 1

0.4x(0.25) + 0.8x(0.75) 7

Probabilidad que haya petróleo con sondeo desfavorable

P(0=02 I S=0) = 1- 1= 6 7 7

Probabilidad que no haya petróleo con sondeo desfavorable


Valores:P(0=01 I S=1) = 0.6 x (0.25) = 1

0.6x(0.25) + 0.2x(0.75) 2

Probabilidad que haya petróleo con sondeo favorable

P(0=02 I S=1) = 1- 1= 1 2 2

Probabilidad que no haya petróleo con sondeo favorable


RDO. Probabilidaes con experimentación

Total probabilidades resultado con estudio (a)

Suma de probabilidades (b)

P (Ei/Sj) = a / b

Petróleo

N1

Seco

N2

N1 N2 N1 N2

S1 Favorab.

0.6 0.20 0.15 0.15 0.30 0.50 0.50

S0

No

Favorab.

0.40 0.80 0.10 0.60 0.70 0.14

(1/7)

0.86

(6/7)

Probab. 0.25 0.75


P(0=01 I S=0) = 1/7x (700) + 6/7x (-100) -30 =-16

P(0=02 I S=0) = 1/7x (90) + 6/7x (90) -30 =60

P(0=01 I S=1) = 1/2x (700) + 1/2x (-100) -30 =270

P(0=02 I S=1) = 1/2x (90) + 1/2x (90) -30 =60


Sin sondeo

Con sondeo

E = Explotar P = Petróleo

V = Vender S = Seco

E

E

E

V

V

V

S

S

S

P

P

P

670

-130

670

60

-130

60

700

-100

90

Desfavorable

Favorable


Sin sondeo

Con sondeo


V = Vender S = Seco

E

E

E

V

V

V

S 6/7

S 3/4

S 1/2

P 1/7

P 1/2

P 1/4

670

-130

670

60

-130

60

700

-100

90

-1660

270

100

270

100

Desfavorable

Favorable

0.7

0.3

123

123

Análisis de decisionesTeoría de la utilidad

Existe una función de utilidad para cada decisor, que tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tiene la misma UTILIDAD esperada.

La función de UTILIDAD se ajusta al perfil (actitud ante el riesgo) de cada decisor: Aversión al riesgo Indiferencia al riesgo Propensión al riesgo


Tres formas básicas de la función de utilidad: Convexa respecto del origen de los ejes cartesianos: se la

considera como la adversa al riesgo. Cóncava respecto del origen en un gráfico cartesiano: se la

considera como propensa al riesgo. Recta: la utilidad del bien coincide con su utilidad original

En la realidad, las curvas se combinan: adopta la forma convexa cuando los resultados aparecen positivos y cóncava cuando los resultados son negativos.


La idea de Von Neumann y Morgenstern es la siguiente: El decisor construye su propia escala de valores: una función de intervalo

con origen en cero. Dados tres bienes: A, B y C con una escala de preferencia: A es preferido

a B (1/2) y B es preferido a C (1/4), se puede construir una escala o un gráfico cartesiano de preferencias.

Cada resultado se convierte a un propio valor individual, según la escala definida anteriormente, determinará su valor esperado ante cada alternativa y las comparará.

Si A es preferido a B, se supone que el valor atribuido a A es mayor que el atribuido a B y que, de acuerdo con un axioma de preferencia, el resultado de la máxima preferencia será el elegido. La preferencia es un proceso íntimo y subjetivo.


Criterio de evaluación: la alternativa óptima será aquella que maximiza la UTILIDAD esperada.

¿cómo se procede? en el árbol de decisión, aplicar la regla de Bayes reemplazando los pagos esperados por la utilidad asignada a los mismos por el decisor.

Para construir la función de utilidad, se evalúa la indiferencia del decisor entre: la obtención de una suma grande de dinero con probabilidad p o ninguna probabilidad vs. Una cantidad fija de dinero.


Rendimientos Marginales Decrecientes

0 10 30 60 100

4

3

2

1

0


Aplicación de la teoría de la utilidad: La GOFERBROKE CO. Está operando con poco capital,

por lo que una pérdida de $ 100.000.- sería bastante seria. El dueño mayoritario de la compañía ha adquirido una deuda grande para seguir operando. El peor escenario sería conseguir $ 300.000.- para un sondeo sísmico y después todavía perder $ 100.000.- en la perforación cuando no hay petróleo. Esta situación no llevaría a la bancarrota por ahora, pero la dejaría definitivamente en una posición financiera precaria. Por otro lado, encontrar petróleo es una perspectiva interesante, ya que una ganancia de $ 700.000.- daría, por fin, una base financiera sólida.


El punto de inicio adecuado para construir la función de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y después hacer la siguiente pregunta:

Suponga que sólo tiene las siguientes dos alternativas: La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0). La alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 (vender el terreno) y una probabilidad 1-p para un pago de -130 (pérdida de 130) ¿qué valor de p haría que Ud. fuera indiferente entre estas dos alternativas?

La elección del tomador de decisiones fue: p= 1/5, entonces....


...4/5u(-130)+1/5u(700) = 0 (utilidad alternativa 1) Los valores de u(-130) y de u(700) pueden

establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la función de utilidad. Podemos darle a u(-130) = 150, y así llevar la ecuación a u(700) = 600.

Se van identificando valores de p y así armando la tabla:

p=0.7 entonces: u(-100)= p u(-130) = 0.7(-150) = -105

Y así llegamos a la tabla de utilidades para la Goferbroke Co.

PAGO MONETARIO UTILIDAD

-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600

Análisis de decisionesArboles de decisión - utilidad

Sin sondeo

Con sondeo


V = Vender S = Seco

E

E

E

V

V

V

S 6/7

S 3/4

S 1/2

P 1/7

P 1/2

P 1/4

580

-150

580

60

-150

60

600

-105

90

-45.760

215

71.25

215

90

Desfavorable

Favorable

0.7

0.3

106.5

106.5

Conclusiones

El dueño de la Goferbroke adoptó sólo una posición de aversión moderada al riesgo, por lo tanto, la política óptima no cambia respecto de la anterior.

Muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente cómodos con la noción algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la función de utilidad como para querer usar este enfoque.

Teoría de los Juegos

Definición:

“ Juego es cualquier situación gobernada por reglas con un resultado bien definido caracterizado por una interdependencia

estratégica”.


Definición:Es el estudio del comportamiento racional en situaciones de interdependencia:

•Puede involucrar intereses comunes: coordinación•Puede involucrar intereses de competidores: rivalidad


•Comportamiento Racional los jugadores hacen lo mejor que pueden

•Interdependencia una decisión racional en de los jugadores un juego debe estar

basada en prever la respuesta de los

demás


Estudia las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.

Estudia la elección de la conducta óptima cuando los costos de cada opción no están fijados de antemano sino que dependen de la elección de otros individuos.


Un jugador tiene información perfecta si sabe exactamente qué ocurre cuando tiene que tomar una decisión.

Un juego tiene información perfecta si cada jugador la tiene. Si no, es un juego de información imperfecta.

Juegos de Suma Cero y Suma Constante

Un juego es de suma cero cuando para cada resultado posible la suma de las utilidades de los jugadores es cero.

U1 + U2 = 0Lo que gana uno lo pierde otro

Un juego es de suma constante cuando para cada resultado posible, la suma de las utilidades de los jugadores es una constante.

Teoría de los juegos

La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes

Cadena 1

Serie (55% , 45%) (52% , 48%)

Deportes (50% , 50%) (45% , 55%)


La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes

Cadena 1

Serie (10% , -10%) (4% , -4%)

Deportes (0% , 0%) (-10% , -10%)


Ventaja competitiva:

Si en cierto mercado aparece un avance tecnológico y una empresa la adopta, consigue sobre sus competidores una ventaja competitiva

Si todas las empresas adoptan la nueva tecnología, la ventaja desaparece


La ventaja competitiva en Forma Normal Empresa 2 Nueva tecnología Quedarse igual

Empresa 1

Nueva (0 , 0) (a , -a)Tecnología

Quedarse (-a , a) (0 , 0)Igual

(posición inicial)


Estrategia estrictamente dominante es aquella que es mejor que cualquier otra estrategia ante cualquier contingencia

Estrategia dominante es aquella que es al menos tan buena como cualquier otra en cualquier contingencia, y mejor que alguna en alguna contingencia

En ventaja competitiva adoptar la nueva tecnología domina estrictamente no adoptarla

Juegos de suma constante

Equilibrio en un juego es cualquier par de estrategias tal que las flechas apuntan hacia ellas desde cualquier dirección

Un juego de suma constante o cero con dos jugadores puede tener múltiples equilibrios

Cada equilibrio de un juego de suma constante tiene el mismo valor, y por lo tanto cualquiera de ellos es solución del juego


La ventaja competitiva en Forma Normal Director Si No

Actor

Si ($15m, $15m) (0 , 0)

No (0 , 0) (0 , 0)


Publicidad de cigarrillosEmpresa 1 No Anunciar Anunciar

Empresa2No Anunciar (50 , 50) (20 , 60)

Anunciar (60 , 20) (27 , 27)

Dilema del prisionero

Un resultado es eficiente si no existe ningún otro resultado que proporcione a los jugadores una ganancia mayor.

Todo juego en el que cada jugador tiene una estrategia dominante tiene una única solución, que consiste en jugar esa estrategia => aunque sea ineficiente

Si esta situación es mala para los jugadores, recibe el nombre de Dilema del Prisionero

Dilema del prisionero

Si ningún prisionero habla o acusa al otro, le dan un año de prisión a cada uno.

Si alguno confiesa lo dejan libre y al otro lo dejan preso por 6 años.

Si ambos confiesan, les dan 3 años.

Si hablan y le dan la misma pena es ineficiente no tienen incentivo para hablar


Dilema del prisionero Prisionero 1 No Confesar Confesar

Prisionero 2No Confesar (1, 1) (6 , 0)

Confesar (0 , 6) (3 , 3)


Prisioneros sin dilema Prisionero 1 No Confesar Confesar

Prisionero 2No Confesar (1, 1) (6 , 6)

Confesar (6 , 6) (6 , 6)

Descuentos en industria Automotriz

General Motors y Ford Motor están promocionando su gama media de automóviles generando una guerra de descuentos en dicha categoría. Ford agregó un descuento de $ 500 en estos automóviles, generando un descuento total de $ 2.500. La empresa de Michigan siguió a GM quien la semana anterior ofreció $ 2.500 de descuento en la todos sus modelos de dicha categoría.


Promocionar No Promocionar

Promocionar

No Promocionar


Promocionar No Promocionar

Promocionar

No Promocionar

Cada firma tiene el incentivo unilateral de promocionar, pero ninguna alcanza una ventaja de precios


Es un caso de dilema del prisionero:

1. Ambas firmas prefieren promocionar independientemente de lo que el otro haga (Promocionar es una estrategia dominante).

2. PERO ambas firmas están peor cuando ambas promocionan a que si ninguna promocionara.


Estrategia Pura - Completamente determinista - El jugador que la utiliza es predecible

Estrategia Mixta - Incluye el azar - El jugador que la usa no es predecible - Implica un mecanismo aleatorio, con probabilidades fijadas para maximizar la utilidad esperada

Ejemplo de estrategia mixta

Juego de las monedas Jugador

1 Cara Seca

Jugador

2

Cara (1, -1) (-1 , 1)

Seca (-1 , 1) (1 , -1)

Juego de suma cero

Sin equilibrio en estrategias puras

Solución en estrategias mixtas: lanzamiento de la moneda

Ejemplo de estrategia mixta

Oportunidad de mercado Empresa 1 Entrar No entrar

Empresa 2Entrar (-50 , -50) (100 , 0)

No entrar (0 , 100) (0 , 0)

Tiene dos equilibrios en estrategias puras

Equilibrio en estrategias mixtas

Cada jugador define una estrategia mixta: asigna una distribución de probabilidades sobre su conjunto de estrategias puras.

En el momento de jugar, cada jugador empleará una estrategia pura elegida mediante un procedimiento aleatorio por medio de esta distribución de probabilidades.

Ej: monedas: Estrategias mixtas Est. 1 y 2 - Jugador 1: Est. 1 (p1C, p1S)

- Jugador 2: Est. 2 (p2C, p2S) Solución: determinar p ij

Equilibrio en estrategias mixtas

Juego de las monedas Jugador 1 Cara Seca

Jugador 2Cara (1, -1) (-1 , 1)

Seca (-1 , 1) (1 , -1)

P2*C = 0.5 y p2*S = 0.5. Son los valores de estrategia mixta de equilibrio para el jugador 2 (0.5 , 0.5)

VE1(C)= 0.5*1 + 0.5*(-1) = 0 = VE1(S)

Si el jugador 1 juega cara:

VE1(C)= p2C*1+p2S*(-1)

Si el jugador 1 juega seca:VE1(S)= p2C*(-1)+p2S*(1)VE1(C)=VE1(S)

p2C*1+p2S*(-1)=p2C*(-1)+p2S*1

Además p2C + p2S = 1

Ejemplo: Juego de coordinación

Opciones: conducir por la derecha o por la izquierda

Resultados: 100 significando que no se produce un choque y 0 significando que sí se produce.


Coordinación al conducir Conductor

1 Ir por la izquierda Ir por la derechaConductor 2Ir por la izquierda (100 , 100) (0 , 0)

Ir por la derecha (0 , 0) (100 , 100)

Tiene dos equilibrios en estrategias purasEquilibrio con estrategias mixtas?


Equilibrio con estrategias mixtas

Cuando cada jugador escoge aleatoriamente con una probabilidad del 50% cuál de las dos estrategias aplica

Confección del tablero

Jugador A sobre las filas, B sobre las columnas

Resultados expresados en términos del jugador A o si están expresados dos resultados, el de la izquierda corresponde a A y el de la derecha a B

Ambos juegan simultáneamente sin saber qué jugó el otro

Confección del tablero

Solución: la mayor de las ganancias mínimas (maximin) de de cada alternativa (estrategia) de A iguala la mínima pérdida de las pérdidas máximas (minimax) de B.

Si concuerdan estrategia puraSi no concuerdan estrategia mixta

Estrategia mixta la solución será un valor intermedio entre maximin de A y minimax de B

decisiones: complejidad y medición matrices - arboles dirección general - 4° a oscar moreno

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