teoria de limites.pdf
DESCRIPTION
analasis matematicoTRANSCRIPT
-
UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO
Lima Este Filial Ate Facultad de Ciencias Empresariales
Escuela Acadmico Profesional de Contabilidad Matemtica para los Negocios
LIMITES Docente Lic. Mariela B. Casildo Rondn
Limite: significa valor ms prximo.
Notacin: )x(flimax
Limite de f(x) cuando; x tiende a a
Ejemplo didctico
Calcular el lim
4
Consideremos la funcin definida mediante la expresin y = f (x) = 4 x2. Observemos los valores del recorrido (y) cuando los del dominio (x) estn cerca de 1. Para ello: Elaboramos una tabla de valores donde se observen los valores de y cuando los de x se estn acercando a 1:
Por la dercha de 1
x
y
10.990.980.97 1.01 1.02 1.03
Por la izquierda de 1
Construimos su grfica, conectando mediante segmentos de rectas, los elementos del Dominio prximos a 1, con su correspondiente elemento del recorrido:
Encuentra por sustitucin directa, cada uno de los siguientes lmites:
=
)1( 2
3xLm
x
=+
)1(1
xLmx
=
)4( 3
2xLm
x
=
+
+
1122
1 x
xxLmx
=
+
+
11
2
3
1 x
xLmx
=
+
x
xLmx
32
3
xCosxSenlimx
222
+
pi
)1(5)1(25 2
4 ++
+ x
xlimx
xCoslim
x3
pi
Teorema de lmite 1: Si k es una constante y a un nmero cualquiera, entonces
Teorema de lmite 2: Para cualquier nmero dado a,
-
Teorema de lmite 3: Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces
Teorema de lmite 4:
Teorema de lmite 5:
Teorema de lmite 6: Si f es un polinomio y a es un nmero real, entonces
Teorema de lmite 7:
NOTA:
-
Tipos de indeterminaciones teniendo en cuenta a que tiende x
Lmite de Funciones Trigonomtricas
ejercicios Hallar el lmite para cada funcin:
22 42
x
xLimx
+
xx
xlimx 5
252
2
5
x51x53lim
4x
+
7x416x3lim
2x
lim
3 8 16
2 9 4
hxhxLim
h
33
0
)( +
lim
2 1
1 lim
13
32+
+ x
xLimx
lim
9
3 lim
27
3 lim
7
lim
2
4 lim
2 13 16 16
4 lim
1
3 2
40
Senlim
421 2
0
Coslim
x
xlimx tg
sen
0