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TEORÍA DE LA NORMALIZACIÓN
GESTIÓN Y MODELACIÓN DE DATOS
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Problemas que se pueden presentar en un esquema relacional
● Información duplicada
● Actualizar el nombre de un jefe es complicado
● Como saber en que ciudad está un departamento, si aún no tiene empleados?
● 'Juan Carlos Melo' = 'Juan C. Melo'?...
CcEmpleado Nombre Departamento CiudadDpto Jefe
39288271 Sonia Maria Osorio Ventas Cali Santiago de Cali Mario Alfonso Gil
29282813 Mario Alfonso Gil Gerencia Reg. Cali Juan C. Melo
39372722 Juan Carlos Melo Presidente Bogotá
39387472 Andrea Solano Ventas Bogotá Bogotá Carolina Reyes
….
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Problemas que se pueden presentar en un esquema relacional
● Redundancia de datos● Ambigüedad● Anomalías de inserción, modificación y
borrado de datos
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Normalización
Formas Normales (FN): conjunto de restricciones que evitan problemas de redundancia y anomalías de inserción,
modificación y borrado de datos
Con base en las dependencias funcionales entre los atributos
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Dependencias Funcionales
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Dependencias Funcionales
Sea R una relación, X e Y subconjuntos de sus atributos:
Y depende funcionalmente de X si cada valor de X tiene asociado el mismo valor de Y en la
relación R
● Se denota X → Y ● X se denomina determinante o implicante● Y son los atributos implicados
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Dependencias Funcionales - Ejemplo
ProgramaAcademico(codProg, registroIcfes, nombre,
noCreditos, codDirector, nombreDirector)
Dependencias funcionales:
codProg → registroIcfes nombre noCreditos
codDirector NombreDirector
registroIcfes → CodProg nombre noCreditos
codDirector NombreDirector
codDirector → nombreDirector
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Dependencias Funcionales - Ejercicio
Encontrar las dependencias funcionales en:
Escribe(autor, pais, ISBN, titulo, editorial)
Teniendo en cuenta que un libro puede tener varios autores, pero solo esta publicado por una editorial.
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Dependencias Triviales
Ejemplo:
A → A
AB → A
AB → B
α → β es trivial si β α
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Normalización
Primera Forma Normal
Una relación R está en la primera forma normal (1FN) si los dominios de todos los atributos de R
son atómicos
1FN
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Normalización
Segunda Forma Normal
Una relación R está en la segunda forma normal (2FN) si está en 1FN y todos los atributos que no
son parte de la llave primaria dependen funcionalmente, de manera completa, de ella
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NormalizaciónSegunda Forma Normal
Eliminar dependencias parciales
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Descomposición
● Para cumplir con las formas normales puede ser necesario descomponer una relación en varias relaciones
● Propiedades deseables de la descomposición:● Descomposición de reunión sin pérdida● Conservación de las dependencias funcionales
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Normalización
Tercera Forma Normal
Una relación R está en la tercera forma normal (3FN) si está en 2FN y los atributos que no son
parte de la llave primaria no tienen dependencias funcionales transitivas
● Dependencia Funcional Transitiva: cuando un atributo Y depende funcionalmente de un atributo X, y X no hace parte de la llave de R
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NormalizaciónTercera Forma Normal
Eliminar dependencias transitivas
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Normalización
Forma Normal de Boyce-Codd
Una relación R está en la forma normal de Boyce y Codd (FNBC) si siempre que la dependencia
funcional no trivial X → Y se satisface en R, X es una superllave
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Normalización
Forma Normal de Boyce-Codd
Llaves candidatas: {cod-e, cod-asig}, {cod-asig, cedula}
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Normalización
Cliente Sucursal Vendedor
Frecuencia
● Ejemplo: una relación en 3FN, pero no en FNBC
Cliente-Sucursal
{Cliente, Sucursal} → Vendedor Frecuencia
Vendedor → Sucursal
● Para convertir la relacion a FNBC:
Vendedor
SucursalCliente Sucursal Frecuencia
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Ejercicios● Para cada una de las siguientes relaciones:
● Encuentre las dependencias funcionales ● Identifique en que forma normal esta● Lleve el diseño hasta la FNBC
Book (authorName, title, ISBN, publisher, pubYear, pubCountry)
Student (rollNo, name, sex, hostelName, hostelAddress, hostelPhone, roomNo, admitYear) - Cada estudiante tiene una habitación independiente - Hay hospedajes exclusivos para hombres y para mujeres
gradeInfo(rollNo, studName, course, grade) - Cada estudiante tiene una nota en un curso - El nombre del estudiante es tambien un identificador del mismo
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Normalización
Cuarta y Quinta Forma Normal
● Aplican en tablas en con 3 o más atributos, en las que todos los atributos hacen parte de la llave primaria
● 4FN: eliminar dependencias multivaluadas
● 5FN: continuar el proceso de descomposición, con base en llaves candidatas
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Dependencias Multivaluadas
Dada una relación R y las tuplas t1, t2, t3, y t4:Si t1[α] = t2[α], existe t3 y t4 tal que: t1[α] = t2[α] = t3[α] = t4[α] t3[β] = t1[β] t3[R-β] = t2[R-β] t4[β] = t2[β] t1[R-β] = t4[R-β]
Ejemplo: prof(nombre, dir, tel, asignatura)nombre dir tel asignatura
Juan Cra 23 .. 12345 as2
Juan Cra 23 .. 98765 as1
Juan Cra 23 .. 12345 as1
Juan Cra 23 .. 98765 as2
nombre → dirnombre →→ telnombre →→ asignatura
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Dependencias Multivaluadas
Una dependencia multivaluada (DMV) en R, X→→Y , significa que si dos tuplas de R
coinciden en todos los atributos de X, entonces sus componentes en Y se puede intercambiar, y el resultado serán dos tuplas que también están
en la relación
Ejemplo: prof(nombre, dir, tel, asignatura)
nombre dir tel asignatura
Juan Cra 23 .. 12345 as2
Juan Cra 23 .. 98765 as1
Juan Cra 23 .. 12345 as1
Juan Cra 23 .. 98765 as2
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Normalización
Cuarta Forma Normal
Una relación R está en 4NF si: siempre quela dependencia X →→ Y es una DMV no
trivial, entonces X es una superllave
Una dmv no trivial significa que:1. Y no es un subconjunto de X, y2. X y Y no son, juntos, todos los atributos.
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Normalización● Ejemplonombre dir tel asignatura
Juan Cra 23 .. 12345 as2
Juan Cra 23 .. 98765 as1
Juan Cra 23 .. 12345 as1
Juan Cra 23 .. 98765 as2
nombre dir
Juan Cra 23 ..
nombre tel asignatura
Juan 12345 as2
Juan 98765 as1
Juan 12345 as1
Juan 98765 as2
nombre tel
Juan 12345
Juan 98765
nombre asignatura
Juan as2
Juan as1
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Ejercicios
Para cada una de las siguientes relaciones:● Encuentre las dependencias funcionales
multivaluadas ● Lleve el diseño hasta la 4FN
Libro(ISBN, Titulo, Materia, Autor, Fecha) - Un libro tiene varios autores y se usa en varias materias
Vendedor(cedula,nombre,producto,cliente)
- Un vendedor vende varios productos a varios clientes
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Cierre de un Conjunto de Dependencias Funcionales
● Dado un conjunto F de dependencias funcionales se puede probar que se cumplen otras dependencias que están implicadas lógicamente por F
Ejemplo: Dado R = (A B C G H I) y
A→ B A→ CCG → H CG → I B → H
La dependencia funcional A→H está implicada lógicamente: Si t1 y t2 son dos tuplas tales que t1[A] = t2[A] Como A → B, entonces t1[B] = t2[B], Como B → H, entonces t1[H] = t2[H], Por lo tanto, siempre que t1[A] = t2[A] se cumple que t1[H] = t2[H], lo cual es la definición de A → H
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Cierre de un Conjunto de Dependencias Funcionales
El Cierre de un Conjunto de Dependencias Funcionales F, denotado por F+, es el conjunto de
todas las dependencias funcionales implicadas lógicamente en F
Axiomas de Armstrong● Regla de la Reflexividad● Regla de la Aumentatividad● Regla de la Transitividad
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Cierre de un Conjunto de Dependencias Funcionales
Axiomas de Armstrong● Reflexividad: Si β ⊆ α, entonces α→β
● Aumentatividad: Si α→β, entonces γα →γβ
● Transitividad: Si α →β y β →γ, entonces α →γ
Notación: α,β,γ,... denotan conjuntos de atributos A,B,C,... denotan un atributo particular αβ... denota α ᴜ β
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Cierre de un Conjunto de Dependencias Funcionales
Los Axiomas de Armstrong son correctos y completos (sound and complete)● Correctos (sound): no generan dependencias
funcionales incorrectas● Completos (complete): generan todas las
dependencias funcionales implicadas lógicamente
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Cierre de un Conjunto de Dependencias Funcionales
Reglas Adicionales (se pueden demostrar con los Axiomas de Armstrong):● Unión: Si α→β y α→γ, entonces α →βγ● Descomposición: Si α→βγ, entonces α→β y
α→γ● Pseudotransitividad: Si α →β y γβ →δ,
entonces αγ →δ
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Cierre de un Conjunto de Atributos
● El cierre de un conjunto de atributos α, denotado α+, permite determinar las llaves de una relación, y si se cumple una dependencia funcional α → β
resultado := α;while (cambios en resultado) do for each dependencia funcional β →γ in F do begin if β ⊆ resultado then resultado := resultado ∪ γ; end
● α es una super llave si en resultado quedan todos los atributos de la relación
● α → β si β ⊆ resultado
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Cierre de un Conjunto de Atributos
Ejemplo: Dado R = (A B C G H I) y
A→ B A→ CCG → H CG → I B → H
● Calcular (CG)+● ¿Es (CG) superllave de R?● ¿CG → A ?
● Calcular (AG)+● ¿Es (AG) superllave de R?
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Normalización y Diseño de BD
● Generalmente un buen diseño E-R al trasladarse a relacional queda normalizado. Los problemas de normalización que se encuentren en el m.relacional se podrán corregir modificando el MER.
● Enfoque de Relación universal: un segundo enfoque de diseño de BD.● Consiste en definir un solo esquema de relación
con todos los atributos, y normalizarlo
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Desnormalización y Rendimiento
● Algunas veces es necesaria la redundancia para mejorar el desempeño de operaciones críticas
● Se debe garantizar que los datos redundantes se mantengan consistentes: costo de codificación y de tiempo de ejecución, posibilidad de errores
● Alternativa: usar vistas materializadas (almacenadas fisicamente), que son actualizadas automáticamente por el gestor de BD. Solo costo de tiempo de ejecución
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Ejercicio
● Usando el enfoque de Relación Universal, modele la base de datos de un banco, con la siguiente información:
● El banco ofrece a sus clientes cuentas corrientes y cuentas de ahorro. Las cuentas pertenecen a una sucursal.
● De los clientes se almacena la información básica: identificación, nombre, apellido, dirección de correspondencia, uno o varios números de teléfono, y empresa donde labora.
● De las sucursales se tiene código, nombre y dirección.● Las cuentas tienen saldo a la fecha y movimientos de
depósito y retiro, en los cuales se registra un número de transacción, el valor, la fecha, y la sucursal en que se realizó