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7/24/2019 TEORIA DE FALLAS.pptx

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PREVENCIÓN DE FALLAS

FALLAS RESULTANTES DE CARGA ESTÁTICA

Una carga estática es una fuerza estacionaria o un par detorsión que se aplica a un elemento.

Para ser estacionaria, la fuerza o el par de torsión no deben

cambiar su magnitud, ni el punto o los puntos de aplicación, nisu dirección.

Una carga estática produce tensión o compresión axial, unacarga cortante, una carga exionante, una carga torsional ocualquier combinación de éstas



La falla puede signicar que una parte se a separado endos o más piezas! se a distorsionado permanentemente,

arruinando de esta manera su geometr"a! se a degradadosu conabilidad! o se a comprometido su función, porcualquier razón.

a# $alla de e%eestriado de

transmisión de uncamión debida afatiga porcorrosión.&bser'e que fuenecesario emplear

cinta adesi'atransparente parasu%etar las piezas.

b# (ista directa de

lafalla.



$alla de un perno de

su%eción de unapolea ele'ada de unamáquina dele'antamiento depesas. Un error defabricación causóuna separación quepro'ocó que el pernosoportara toda lacarga de momento.



1.- RESISTENCIA ESTÁTICA

)n forma ideal, cuando se dise*a cualquier elemento

de máquina, se debe tener a su disposición losresultados de una gran cantidad de pruebas deresistencia del material elegido.

)stos ensa+os deben realizarse en piezas que tengan elmismo tratamiento térmico, acabado supercial +

tama*o que el elemento que se propone dise*ar!además, las pruebas deben conducirse exactamenteba%o las mismas condiciones de carga a que sesometerá la parte en ser'icio.

)sto signica que si la parte se 'a a someter a carga

exionante, se debe ensa+ar con una carga exionante.i se 'a a someter a exión + torsión combinadas, sedebe ensa+ar ba%o exión + torsión combinadas-on muca frecuencia no es necesario dise*arempleando sólo 'alores publicados de la resistencia ala uencia, de la resistencia ltima, del porcenta%e dereducción del área + del porcenta%e de elongación,



2.- CONCENTRACIÓN DELESFUERZO

La denición usual del factor geométrico deconcentración del esfuerzo del esfuerzo normalK t + el esfuerzo cortante K ts



3.- TEORÍAS DE FALLA

)l comportamiento del metal estructural se clasicade manera t"pica como dctil o frágil.

los materiales se clasican como dctiles cuando Ԑf /

0.01 + cuando tienen una resistencia a la uenciaidenticable que a menudo es la misma en

compresión que en tensión 2+t 3 Syc 3 Sy #

Los materiales frágiles, Ԑf 4 0.01, no presentan una

resistencia a la uencia identicable + t"picamentese clasican por resistencias ltimas a la tensión + lacompresión, Sut + Suc, respecti'amente



Las teor"as generalmente aceptadas son5

Mat!"a#$ %&'t"#$ 2criterios de uencia#6 )sfuerzo cortante máximo 2)-7#6 )nerg"a de distorsión 2)8#6 7or -oulomb dctil 2-78#

Mat!"a#$ f!()"#$ 2criterios de fractura#6 )sfuerzo normal máximo 2)97#6 7or -oulomb frágil 2-7$#6 7or modicada 277#



La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que lauencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo decualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo enuna pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando

esa pieza comienza a uir.La teor"a del )-7 también se conoce como la teoría deTresca o Guest .

*.-TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁ+IMOPARA MATERIALES D,CTILES

:ecuerde que para el esfuerzo en tensión simple, σ 3; !, + el esfuerzo cortante máximo ocurre a <1= de lasupercie en tensión con una magnitud de (/ 3 σ ;>.

8e manera que el esfuerzo

cortante máximo en la uencia es (/ 3 Sy ;>. Paraun estado de esfuerzo general, pueden determinarse+ ordenarse tres esfuerzos principales, de modo que?@ / ?> / ?A.

)ntonces, el esfuerzo cortante máximo es (/

3 2?@

B ?A#;>



Por lo tanto, para un estado general de esfuerzo, laipótesis del esfuerzo cortante máximo produce lauencia cuando5

2@#

)sto implica que la resistencia a la uenciaen cortante está dada por Ssy 3 0.1Sy 2>#

Para propósitos de dise*o, la ecuación 2@# puedemodicarse para incorporar un factor de seguridad,n. Por lo tanto,

2A#



Los problemas de esfuerzo plano son mu+ comunescuando uno de los esfuerzos principales es cero, + los

otros dos, ?C + ?D , se determinan a partir de laecuación de los esfuerzos principales para el esfuerzoplano. i se supone que ?C / ?D, existen tres casos a

considerar cuando se usa la ecuación 2@# para elesfuerzo plano5-aso @5 ?C / ?D / 0. )n este caso, ?@ 3 ?C + σ A 3 0.

La ecuación 2@# se reduce a una condición de

uencia de ?C / Sy

-aso >5 ?C / 0 / ?D . Cqu", σ @ 3 σ! + σ A 3 σ", + la

ecuación 2@# se con'ierte en ?C B ?D / Sy

-aso A5 0 / ?C / ?D . )n este caso, σ @ 3 0 + σ A 3

σ" + la ecuación 2@# da ?D E Sy

2<#

21#

2F#



0.- TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN PARAMATERIALES D,CTILES

La teoría de la energía de deformación máximapredice que la falla por uencia ocurre cuando laenergía de deformación total por unidad de #olumenalcanza o excede la energía de deformación porunidad de #olumen correspondiente a la resistencia a

la uencia en tensión o en compresión del mismomaterialPara desarrollar la teor"a, obser'e en la gura , el'olumen unitario sometido a cualquier estado deesfuerzos tridimensional, designado por losesfuerzos ?@ , ?> + ?A .



)l estado de esfuerzos que se muestra en la gura b es detensión idrostática debida a los esfuerzos ?prom

La energ"a de deformación por unidad de 'olumen dela tensión simple es u 3 2@;>#G?Para el elemento de la gura 2a#, la energ"a dedeformación por 'olumen unitario es u 3 2@;>#HG@σ @ I

G>σ > I GAσ AJ. ustitu+endo la ecuación 2AK@# para

las deformaciones principales se obtiene

2a#

2b#

La energ"a de deformación para producir sólo

cambio de 'olumen u# puede obtenersesustitu+endo ?prom para σ @, σ > + σ A en la ecuación

2b#. )l resultado es2c#



i aora se sustitu+e el cuadrado de la ecuación2a# en la ecuación 2c# + se simplica la expresión,se obtiene

2M#

)ntonces la energ"a de distorsión se obtiene alrestar la ecuación 2M# de la ecuación 2b#. 8e

aqu", se obtiene

2N#

Para el ensa+o a tensión simple, en la uencia,

?@ 3 + +?> 3 ?A 3 0, + de la ecuación 2N# la energ"a de

distorsión es 2#



)n el caso del estado general de esfuerzo dado por laecuación 2N#, se predice la uencia si la ecuación 2N# es

igual o ma+or que la ecuación 2#. )sto da2@0#

i se tu'iera un caso simple de tensión σ , entoncesla uencia podr"a ocurrir cuando σ / Sy .

Por lo tanto, el lado izquierdo de la ecuación 2@0#puede considerarse como un esfuerzo efecti#o oesfuerzo $on %ises, ?O

Cs", la ecuación 2@0#, de la uencia, puedeescribirse

como ?O / Sy donde el esfuerzo 'on 7ises es

2@@#

2@>#



Para el esfuerzo plano, sean ?C + ?D los dos esfuerzos

principales diferentes de cero. )ntonces, de la ecuación2@>#, se obtiene

2@A#

Usando las componentes xyz del esfuerzotridimensional, el esfuerzo 'on 7ises puedeescribirse como

+ para el esfuerzo plano

2@<#

2@1#



)l esfuerzo de 'on 7ises, el cual puedecompararse con la resistencia a la uencia

del material a tra'és de la ecuación 2@@#.)sta ecuación puede expresarse como unaecuación de dise*o mediante

8onde.+ resistencia a la uencia

n 5 factor de seguridad

2@#



.- TEORÍA DE MOR-COULOM PARA MATERIALESD,CTILES

9o todos los materiales tienen resistencias a la

compresión iguales a sus 'alores correspondientesen tensiónLa teoría de %o&r'(oulomb, o teoría de la friccióninterna, supone que la frontera "() de la guraes recta. -on este supuesto sólo son necesariaslas resistencias a la tensión + a la compresión.

-onsidere el ordenamiento con'encional de losesfuerzos principales como σ @ / σ > / σ A

res c"rculos de 7or,unopara el ensa+o decompresión

uniaxial, otro para elensa+ode cortante puro + otromáspara el ensa+o detensión

uniaxial, se utilizan paradenir la falla mediante



)l c"rculo más grande conecta a σ @ + σ A, como semuestra en la gura . Los centros de los c"rculos de lagura son -

@, -

> + -

A. Los triángulos &D

i-

i son similares,

por lo tanto



-aso >5 σ! / 0 / σ". Cqu", σ @ 3 σ! + σ A 3 σ", + laecuación 2>># se con'ierte en

-aso A5 0 / σ! / σ". Para este caso, σ @ 3 0 + σ A

3 σ", + la ecuación 2>># da

2><#

2>1#



)n el caso de ecuaciones de dise*o, la incorporacióndel factor de seguridad n di'ide todas las resistencias

entre n. Por e%emplo, la ecuación 2>># como unaecuación de dise*o, puede escribirse como

2>F#



Una barra de acero laminado en caliente tiene unaresistencia a la uencia m"nima en tensión +compresión de 10 Qpsi. Usando las teor"as de laenerg"a de distorsión + del esfuerzo cortante máximo,determine los factores de seguridad de los siguientesestados de esfuerzo plano5

a# σx 3 @> Qpsi, σy 3 F Qpsib# σx 3 @> Qpsi, *x y 3 BN Qpsic# σx 3 BF Qpsi, σy 3 B@0 Qpsi, *x y 3 B1 Qpsid# σx 3 @> Qpsi, σy 3 < Qpsi, *x y 3 @ Qpsi



4.- TEORÍA DEL ESFUERZO NORMAL MÁ+IMO PARAMATERIALES FRÁGILES

La teor"a del esfuerzo normal máximo 2)97# estipulaque la falla ocurre cuando uno de los tres esfuerzos

principales es igual o excede la resistencia. 8e nue'ose colocan los esfuerzos principales de un estado

general de esfuerzo en la forma ordenada σ @ / σ > /σ A. )ntonces, esta teor"a predice que la falla ocurrecuando ?@ / ut o ?A

E B Suc

2>N#

donde Sut + Suc son resistencias a la tensión + a lacompresión, respecti'amente, dadas como cantidades

positi'as)n el caso de esfuerzo plano, con los esfuerzosprincipales dados por σ! / σ" con σ! / σ", laecuación 2>N# puede escribirse como

σ! / Sut o σ" E BSuc

2>#



las ecuaciones de criterio de falla pueden con'ertirseen ecuaciones de dise*o. e consideran dos con%untosde ecuaciones de las l"neasde carga donde σ! / σ" como

2A0a#

2A0b#



Mohr modicada

2A>a#

2A>b#

2A>c#



D"a)!aa % 6789 :a!a #a $#''";< % t9!=a$ %fa##a

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