Teoría de Exponentes

Recuerda que:

A n = PE xp o n en te

B ase Po tencia

Exponente Natural: “Es igual a multiplicar la base las veces que indique el exponente”

n

n veces

a a a a . . . a ; n Z {1}

Ejemplos:

a) 32 2 2 2 8

b) 25 5 5 25

Exponente Cero: “Todo número con exponente cero e igual a 1”

Para todo a diferente de cero.

Ejemplos:

a) 5° = 1

b) 3

14

c) 5(m ) 1

Exponente Uno: “Todo número con exponente uno dá como resultado el mismo número”

Ejemplos:

a)14 4 b)

12 2

Exponente Negativo: “Una potencia de exponente negativo es igual a la inversa de la misma en exponente positivo”.

a 1 si a 0

1a a

m ma bb a

mm1

aa

Ejemplos: Ejemplos:

a)

221 1

7497

a)

4 42 33 2

b) 2

21 1

6366

b)

2 24 55 4

Potencia de Base Uno: “Toda potenciación de base 1 es igual a 1”

Ejemplos:

a) 41 1

b) 101 1

c) x1 1

Potencia de Base 10: “Es igual a la unidad seguido de tantos ceros como indique el exponente”

1 0 = 1 0 0 0 ...0n

n

Ejemplos:

a) 1 0 = 1 0 . 1 0 = 1 0 022

b) 1 0 = 1 0 . 1 0 . 1 0 = 1 0 0 03

c) 1 0 = 1 0 0 0 0 0 0 0 08

PROPIEDADES

1. Multiplicación de bases Iguales.- “Se escribe la misma base y se suman exponentes”

m n m na a a

Ejemplos:

a) 3 2 3 2 52 2 2 2 32

b) 2 1 2 1 33 3 3 3 27

n1 1

c) 4 3 4 3 7x x x x

2. División de Bases Iguales.- “Se escribe la misma base y se restan los exponentes”

mm n

na

aa

a)

88 5 3

52

2 2 82

b)

66 4 2

47

7 7 497

c)

88 1 7m

m mm

3. Potencia de una Multiplicación.- “El exponente afecta a cada término de la multiplicación”

m m m(a b) a b

Ejemplos:

a) 3 3 3(2 3) 2 3 8 27 216

b) 2 2 2(5 2) 5 2 25 4 100

c) 5 5 5(a b) a b

4. Potencia de una División.- “El exponente afecta a cada término de la división”.

m m

ma ab b

Ejemplos:

a)

2 2

26 6 36

43 93

b)

3 3

33 3 274 644

c)

6 6

6x xy y

5. Potencia de Potencia.- “Se escribe la base y se multiplican los exponentes”

yxm n m n x y(a ) a

Ejemplos:

a)

432 2 3 4 242 2 2

b) 523 4 3 4 2 5 120(5 ) 5 5

c) 573 2 3 2 7 5 210(x ) x x

TEORÍA DE RADICALES

Recuerda que:n xRadicando

= rRaíz

Índ ice

n {1}

Exponente Fraccionario

m

mn m nna a a

Ejemplos:

a)

553 5 332 2 2

b) 3

34 3 447 7 7

PROPIEDADES

1. Raíz de una Multiplicación

n nn a b a b

Ejemplos:

a) 36 49 36 49 6 7 42

b) 33 38 27 8 27 2 3 6

2. Raíz de una División

nn

n

a ab b

Ejemplos:

a)

33

3

125 125 5216 6216

b)

44

4

1 1 116 216

3. Raíz de Raíz

mn ppm n a a

Ejemplos:

a) 3 243 2 44 1 1 1 1

b) 4 84 2256 256 256 2

c)

6

6 6 2 2 246 6 6x x x x

1

244

14x