teoría de control pid
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8/15/2019 Teoría de Control PID
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Teoría de Control
Estructura y algoritmos de control
Modos de acción.
Ajuste de controladores
Bibliografía:
Principles and Practice of Automatic
Process Control. Smith y Corripio.
Ingeniería de Control Moderna. K. Ogata
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Estructura y algoritmo del controlador PID
Una vez definidas la configuración y estrategia
de control a emplear, debe determinarse el
algoritmo del controlador, es decir la ley querige la creación de la acción de control.
Además, es necesario definir también la
estructura del controlador.
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Los requisitos de comportamiento del
sistema tienen que ver con la parte
transitoria de la respuesta (pico
máximo, frecuencia de oscilación,tiempo de establecimiento) y con la
parte estacionaria (error de estado
estacionario).
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Considere el siguiente sistema
A un estímulo paso escalón en R,
la respuesta, para diferentes
algoritmos de control será:
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Algoritmo de control PID
)0(}1
)({K u(t) c udt
deT edt
T t e
D
I
+++= ∫
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La siguiente Tabla resume el efecto de las
diferentes acciones de control.
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Los algoritmos de control utilizados para ilustrar
este epígrafe son los conocidos algoritmos ideales.
( )
++
+
+
sT sT
K PID
sT K PD
sT K PI
D
I
C
DC
I
C
11:
1:
11:
-
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1
1
11
11
+
+=
+
+
=sT
sT K
sT
sT K G
D
Dc
I
I cc
β β
β
El PI real es:
Que si β es suficientemente grande,puede aproximarse a la ideal.
Nótese que el PI real es una red de retardo.
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Similarmente, el PD real es:
1
1
1
1
+
+=
+
+=
sT
sT K
s
sT K G
D
DcT
Dcc
D α γ
Que si γ es suficientemente grande,puede aproximarse a la ideal.
Nótese que el PD real es una red de adelanto.
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Modos de acción:
Acción directa: a un aumento en la
variable controlada, el regulador
proporciona un aumento en la señal de
control.
En ese caso, la ganancia del regulador esnegativa.
Acción inversa: a un aumento en la
variable controlada, el reguladordisminuye la acción de control.
En ese caso, la ganancia del controlador
es positiva
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¿acción directa o inversa?
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La válvula de control, como se sabe, puede
ser normalmente abierta (fail open, air to
close) o normalmente cerrada (fail closed,
air to open).
La decisión respecto a que válvula emplear
está dada por consideraciones de
seguridad de operación.
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Por ejemplo, si el sistema de control está
controlando la temperatura en un reactor
nuclear manipulando el refrigerante del
mismo, ¿qué debería hacer la válvula
suponiendo que fallara la operación del
sistema de control?
Por supuesto que deberá quedar abierta,
por lo que la misma deberá ser
“normalmente abierta” (fail open, air toclose) FO.
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Una válvula normalmente abierta, o sea, de
“aire para cerrar”, tendrá ganancia negativa
(K V negativa), ya que al aumentar la acción de
control, la válvula cierra y el caudal disminuye.
)deón(disminucinegativo )de(aumento positivo q(t)qu(t)u
u
qK V
∆⇒∆
∆
∆=
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Una válvula normalmente cerrada, o sea, de
“aire para abrir”, tendrá ganancia positiva
(K V positiva), ya que al aumentar la acción
de control, la válvula abre y el caudal aumenta.
)de(aumento positivo )de(aumento positivo q(t)qu(t)u
u
qK V
∆⇒∆
∆
∆=
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El proceso también podrá tener una ganancia(K P ) positiva o negativa, en dependencia de
cómo varía la variable controlada al variar la
variable manipulada.
En nuestro ejemplo, a un aumento de lavariable manipulada (refrigerante) habrá una
disminución de la temperatura en el reactor
(variable controlada), por lo que K P será
negativa.
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¿Cómo determinar qué modode acción de control emplear?
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+⇒↓↓
↓
↓↑↑
e
u...disminuirquetieneluego
aumentar debe ... pero...
C K u
u
mebc
O sea, el controlador será de acción inversa.
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Por otra parte, existen varias maneras
de realizar el algoritmo PID , como se
verá a continuación.
Algoritmo PID (estándar).
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Algoritmo PID interactivo (serie).
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Algoritmo PID paralelo.
En el algoritmo paralelo, las tres acciones
de control son independientes
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Estructuras de control PID.
En muchos casos, el regulador PID está sometido
a cambios bruscos en la referencia.
Cuando existe acción derivativa, si se provoca
una variación súbita en la referencia, la derivada
produce una respuesta de tipo impulsiva, puesderiva el error y como la señal medida aún no ha
cambiado, el error tiene el cambio súbito; y esto
puede dañar al elemento final de control.
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dt
dy
dt
dr
dt
de
yr e
+=
−=
dr/dt será de tipo impulsivo
Para evitar esto se han desarrollado otras
estructuras para los PID, la estructura PI-D y la
estructura I-PD.
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Como se ve, no se deriva la señal de error, sino
solo la señal medida, por lo que el cambio brusco
en la referencia no provocará un pico elevado
en la señal de error.
Estructura PI-D.
[ ] )()()()( ssY K sY s Rs
K K sU d
i p +−
+=
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[ ] ( ) )()()()( sY sK K sY s Rs
K sU d p
i ++−=
Estructura I-PD.
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Estas dos estructuras no introducen ningún
cambio en cuanto a la estabilidad del sistema,
toda vez que la ecuación característica sigue
siendo la misma. De igual forma, la actuacióndel regulador ante cambios en la carga
permanece.
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La estructura PI-D ante cambios en la
referencia elimina el pico del valor inicial de la
acción derivativa, pero suele dar respuestas
con mayor pico máximo, mayor tiempo desubida y mayor tiempo de establecimiento. Esto
implica que generalmente no ofrece una mejora
en el comportamiento dinámico del sistema.
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La estructura I-PD da lugar a
respuestas con menor pico máximo,
mayor tiempo de subida y
prácticamente el mismo tiempo deestablecimiento que en el PID. Por
estas razones, la estructura I-PD es
muy recomendable en sistemas
sometidos a cambios grandes y/ofrecuentes en el valor de la referencia.
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Survey sobre el estado actual del ajuste
de los controladores PID en diferentes
industrias (Cheng-Ching Yu-Autotuning ofPID controllers)
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1. Pulp and paper industry over 2000 loops [9]
Only 20% of loops worked well (i.e. less
variability in the automatic modeover the manual mode).
30% gave poor performance due to poor
controller tuning.
30% gave poor performance due to control
valve problems (e.g. control valve stick-slip,
dead band, backlash).
20% gave poor performance due to process
and/or control system design problems.
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2. Process industries [10]
30% of loops operated on manual mode.
20% of controllers used factory tuning.
30% gave poor performance due to sensorand control valve problems.
3. Chemical process industry [11]
Half of the control valves needed to befixed (results of the Fisher diagnostic
valve package).
Most poor tuning was due to control valve
problems.
4. Manufacturing and process industries [12]
Engineers and managers cited PID controller
tuning as a difficult problem.
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5. Refining, chemicals, and pulp and paper industries
over 26,000 controllers [7]
Only 32% of loops were classified as “excellent” or
“acceptable”.
32% of controllers were classified as “fair” or “poor”,
which indicates unacceptably sluggish or oscillatory
responses.
36% of controllers were on open- loop, which implies
that the controllers were either in manual or virtually
saturated.
PID algorithms are used in vast majority ofapplications (97%). For the rare cases of complex
dynamics or significant dead time, other algorithms are
used. MPC acts less as a multivariable regulatory
controller and more like a dynamic optimizer.
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Ajuste de los controladores PID.
Una vez resuelto el problema de la selección
del algoritmo y la estructura de control, la
siguiente tarea es el ajuste o sintonía del
regulador (“tuning”). Existen diferentes
métodos para la sintonía de los
controladores, siendo históricamente el
primero el método de “prueba y error”.En época tan temprana como 1942, Ziegler y
Nichols desarrollaron un método empírico
para el ajuste de los reguladores PID. Estas
técnicas, de gran aceptación desde susurgimiento, han servido además de base
para métodos más recientes.
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Método de las oscilaciones permanentes.
Ziegler y Nichols (1942)
Con el sistema operando en lazo cerrado, se pone
el Controlador con acción proporcional solamente
(TI=∞
; Td=0) y con un valor pequeño de Kc seestimula con un paso escalón en R.
Se aumenta Kc hasta que se tengan oscilaciones
de amplitud constante en C. A este valor de Kc se
le llama Kcrítica.
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Respuesta para Kc = Kcrit
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Tabla de Ziegler y Nichols
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Deficiencias del método:
Inexactitud en los valores de TD = 0 y TI = ∞.
La calibración de Kc es inexacta.
Se pone a trabajar al sistema en el límite deestabilidad.
Solo se puede aplicar en sistemas que
oscilen.
S d li ét d líti h i d
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crit
crit Pω π 2=
Se pueden aplicar métodos analíticos, haciendo
uso de:
• Criterio de Routh – Hurwitz
• Diagrama de Bode
Utilizando el criterio de Routh – Hurwitz:
•Se halla la ecuación característica del sistema
considerando un controlador proporcional de
ganancia K.
•Se determina el valor de K crítica en el arreglode Routh.
•Se determina el valor de ω crítica en la filasuperior, y se calcula
Se determinan los parámetros del controlador
según la Tabla de Ziegler – Nichols.
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crit crit P ω
π 2=
crit K MG log20=
Utilizando el Diagrama de Bode:
•Se traza el Diagrama de Bode de lazo abierto
con el Controlador proporcional de ganancia
Kc = 1.•Se determina la ωcrit = ωcp (cruce por –180
o) y
se halla
Se determina el Margen de Ganancia y se halla
Kcrit
•Se determinan los parámetros del controlador
según la Tabla de Ziegler – Nichols.
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Método de las oscilaciones amortiguadas:
Es una modificación del método anterior,que evita llevar el sistema a trabajar en el
límite de estabilidad.
Se procede de la siguiente manera:
1-Con el controlador con ganancia
proporcional solamente, se aumenta la
ganancia hasta que la respuesta al paso
escalón oscile con una atenuación de ¼.
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2. Se determina el período de oscilación P
y con este valor se calculan TI y TD.
3. Se ajustan TI y TD a estos valores y sereajusta la Kc para que la respuesta tenga
nuevamente una atenuación de ¼.
6T
5.1D
PPT I
==
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El método de la curva de reacción.
En el método de la Curva de Reacción se abreel lazo y se aplica el estímulo a la válvula
directamente.
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)()()()()( s M sGsGsGs B m pv=
1)(
)(
+=
−
s
Ke
s M
s B Ls
τ
Se aplica un paso escalón de amplitud conocida
M a la entrada de la válvula y se grafica la señal
b(t).
En general se comprueba que la respuesta a un
paso escalón de estos elementos en cascada
tiene una forma sigmoidal que puede ser
aproximada por un modelo de primer orden con
retardo.
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Se traza una tangente por el punto de
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inflexión de la respuesta en lazo abierto,
y se aproxima la sigmoide a la respuesta
típica del modelo de primer orden con
retardo, y se obtiene el valor de L(retardo) ypor el punto donde la respuesta llega al 63.2%,
se proyecta en el eje del tiempo, para obtener
la constante de tiempo equivalente, a partir del
valor de retardo L.
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Los valores de los parámetros del controladorse calculan según Ziegler - Nichols)
Los valores de los parámetros del controlador
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Los valores de los parámetros del controlador
se pueden calcular también como (Cohen y Coon,
1953):
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Para trazar la recta por el punto de inflexión
se utilizará el siguiente procedimiento:
1-Se buscará el polinomio que mejor ajuste larespuesta al paso, para ello se utilizará el
comando p = polyfit(k’,y,n), donde k es el
vector que representa los instantes en que se
obtiene la respuesta.y es la respuesta del sistema
n es el orden del polinomio de ajuste.
Pruebe varios valores de n hasta lograr el
mejor ajuste, inicie con orden 3.
Trace la gráfica del polinomio, utilice elcomando
y1 = polyval(p,k)
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2-Obtenido el polinomio de mejor ajuste,
busque el punto de inflexión, el punto de
inflexión se halla cuando la segunda
derivada del polinomio se anule. Para ello se
aplicará el comando p1=polyder(p) dos
veces, o sea, p2=polyder(p1) =0.
La solución de esta ecuación se logra con elcomando: roots(p2), de estas raíces
seleccione la que mas se aproxime al punto
inflexión, este es el valor de la abscisa. Para
obtener el valor de y en el punto deinflexión, use el comando
y1 = polyval(p,raíz obtenida)
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3-Para obtener la recta que es tangente enel punto de inflexión, establezca la
ecuación de la recta como y = mx +b, m se
obtiene de evaluar el polinomio p1 para el
valor de la abscisa en el punto de inflexión.Como ya se tiene el valor de y en el punto
de inflexión, se halla b.
Trace la ecuación de la recta utilizando el
siguiente comando:
y2 = polyval([m b],k);
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Conclusiones:
En la actividad se mostraron diferentes
estructuras del controlador PID.
Se explicaron las dos modos de acción
de los controladores y cuando se utilizan.
Finalmente se explicaron diferentes
métodos de ajuste de controladores