control pid ii

7/25/2019 Control PID II

1/18

1Supervisin y Control de Procesos

Supervisin y Control de

Procesos

Bloque Temtico I: Introduccin al Control de Procesos

Tema 5: Reguladores PI! ise"o y sintoni#acin


2/18

$Supervisin y Control de Procesos

Control PI %I&

'

(

motor

controlador

('

error

accin

control

%Va&

re)erencia

%ref&

TL

B

A

s+ 1

A

velocidad

%m&

*+ccin proporcional %P&*necesita que e,ista un error en

r-gimen permanente para

mantener la accin de control!*+ccin integral %I&

*permite anular el error en

r-gimen permanente a costa deempeorar el comportamiento

dinmico!*+ccin di)erencial %D&

*permite me.orar la respuesta

dinmica!


3/18

/Supervisin y Control de Procesos

Control PI %II&

X(s)1/(sTi)

Y(s)

X(s)sTd

Y(s)

X(s)K

Y(s)

x(t) y(t)Ti

x(t) y(t)K

Regulador I

* Regulador P

* Regulador

y(t)

K

t

y(t)

Ti t

1

y(t)

t

* 0l comportamiento

ideal del derivador es

imposile de reproducir

)2sicamente

* Respuesta ante un

escaln unitario

* Representacin t2pica

en circuitos de control


4/18


Control PI %III&

Regulador P %ideal&

* Regulador PI

* Regulador P %real&

y(t)

-Ti t

K

* 0l comportamiento

ideal del P es


)2sicamente

* Respuesta ante un

escaln unitario



X(s)K(1+1/(sTi))

Y(s) x(t) y(t)K Ti

x(t) y(t)K Td

X(s)K(1+sTd)

Y(s)

X(s)K(1+sTd)/(1+sTN)

Y(s)

y(t)

K

t

y(t)

K

t

KTd/TN

TN* Td4T

K1+Tis

Tis

Pendiente K/Ti


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Control PI %I6&

Regulador PI %ideal&

* Regulador PI %real&

y(t)

-Ti t

K

* 0l comportamiento

ideal del PI es


)2sicamente

* Respuesta ante un

escaln unitario



x(t) y(t)

K TiTd

X(s)

K((1+sTd)/(1+sTN)+1/(sTi))

Y(s)y(t)

K

t

KTd/TN

-Ti

* Ti4Td4T5

X(s)

K(1+1/(sTi)+sTd)

Y(s)

* Ti4

Td

)1(

1)( 2

sTsT

sTTsTTK

Ni

Niid

+

+++

sT

sTsTTK

i

iid

1 2 ++Pendiente K/Ti

Pendiente K/Ti


6/18


0speci)icaciones de ise"o en el ominio

del Tiempo

* Precisin en r-gimen permanente: ep8 ev y ea!

*

* Respuesta transitoria: 9p8 tp8 tr8 ts!

* Control de las perturaciones!

* T+: 0,isten relaciones anal2ticas para los parmetros de

respuesta transitoria %9p8 tp8 tr8 ts& slo para sistemas de segundo

orden sin ceros o sistemas que se puedan apro,imar por sistemas

de segundo orden! ;os procedimientos generales de dise"o que se

descriirn son aplicales a estos sistemas y pueden no ser del

todo vlidos para sistemas de orden superior!


7/18


8/18=Supervisin y Control de Procesos

ise"o de Reguladores por Cancelacin:

Tru,al %II&

* Inconvenientes:

* 1& R%s& >a de ser reali#ale8 nR mR! 0sto se consigue

si n9'm9n?'m?!

* $& ;a cancelacin de polos y ceros no es e,acta! Por lotanto ?%s& tiene que ser de )ase m2nima para que el sistema )inal no tenga polos

inestales!

* /& R%s& puede ser muy complicada %muc>os ceros y

polos&!


9/18@Supervisin y Control de Procesos

Control de las Perturaciones %I&

* Interesa que la ganancia del sistema en r-gimen permanente ante las perturaciones seanula y que el transitorio tenga una oscilacin y duracin m2nimas!

*'ertr#a"iaa'te,dT)()()(1

)()()()(

e'tradaaa'te,dT)()()(1

)()(

)(

)()(

sHsGsRsG

sZsYsN

sHsGsR

sGsR

sX

sYsM

+==

+==X(s) +

_

Y(s)

R(s) G(s)

(s)

.(s)

++

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

(t)

y(t)

A)

* Si:* +& R%s& es de Tipo A

*

* Si:* +& R%s& es de Tipo 1

*

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

y(t)

(t)


10/181ASupervisin y Control de Procesos

Control de las Perturaciones %II&

0)()()(1

)(

1)(

)()()(1

)(

1)(

1)(

1

)()()(1

)()(

1)(

)()()(1

)()(

1)(

1)(

)(0Ti&)(1Ti&)(sie3em&45&r

0

0

0

00

=+

=+

==

=+

=+

==

=

sHsGsR

sG

sslimy

sHsGsR

sG

ssY

ssZ

hsHsGsR

sGsR

sslimy

sHsGsR

sGsR

ssY

ssX

sHlimhsGsR

s

s

s

* Rgimen transitorio: ;as respuestas transitorias de 9%s& y %s& estn relacionadas8comparten el mismo denominador aunque tienen distinto numerador! ay que uscar una

cominacin de ceros y polos para amas )unciones de trans)erencia que den un

comportamiento aceptale en amos casos!

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

(t)

(t)

-2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

e6070y(t)

x(t)

* Estabilidad: 0s la misma ante la entrada y la perturacin! ;os polos son las ra2ces dela ecuacin caracter2stica 1(R%s&?%s&%s&!

* Rgimen permanente: Si e,iste un integrador %polo en el origen& entre la entrada y laperturacin %normalmente en R%s&&8 su accin integral anula al menos el epen r-gimen

permanente y adems >ace que la ganancia del sistema en r-gimen permanente ante la

perturacin sea nula!


11/1811Supervisin y Control de Procesos

Control PI %+ccin proporcional&

'

(

motor

controlador

('

error

accin

control

%Va&

re)erencia

%ref&

TL

B

A

s+ 1

A

velocidad

%m&

*+ccin proporcional %P&*necesita que e,ista un error en

r-gimen permanente para

mantener la accin de control!

)uncin de trans)erencia

8 6 K

*+ltas ganancias reducen el error en

r-gimen permanente:*e,isten l2mites )2sicos a la >ora de

implementar el controlador real!*el sistema se puede >acer inestale

Seleccin de parmetros %Dp&


12/181$Supervisin y Control de Procesos

Control PI %+ccin proporcional&

i

l i

i

i

l i

i

l i

i i i

i

l i

i

i

l i

i l i

i

l

l i

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

(rad/s)

-0.5

0

0.5

1

1.5

(rad/s)

K6 9

K6 90

0 5 10 15

0

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad/s)

K6 900

20


13/181/Supervisin y Control de Procesos

Control PI %+ccin integral&

'

(

motor

controlador

('

error

accin

control

%Va&

re)erencia

%ref&

TL

B

A

s+ 1

A

velocidad

%m&

*+ccin integral %I&*permite anular el error en

r-gimen permanente a costa de

empeorar el comportamiento

dinmico!


6 K e + Ki e()d 8(s) 6 K + Ki/s

*la caracter2stica principal es que en en

r-gimen permanente la salida delcontrolador puede ser di)erente de cero

aunque el error sea cero! e >ec>o la

accin integral slo de.a de variar cuando

la entrada es cero m 6 ref

Seleccin de parmetros %K4 Ki&

t0

t

Permite anular el e)ecto de perturaciones constantes



Control PI %+ccin integral&

i

l i

i

i

l i

i

l i

i i i

i

l i

i

i

l i

i l i

i

l

l i

0

0.5

1

1.5

(rad/s)

K6 904 Ki6 1:

0

0.5

1

1.5

(rad/s)

K6 904 Ki6 1:0

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

tiempo (s)

(rad/s)

K6 904 Ki6 :00



Control PI %+ccin di)erencial&

'

(

motor

controlador

('

error

accin

control

%Va&

re)erencia

%ref&

TL

B

A

s+ 1

A

velocidad

%m&

*+ccin di)erencial %D&*permite me.orar la respuesta

dinmica!


6 K e + Ki e()d + de/dt

8(s) 6 K + Ki/s + Kds

*el e)ecto de la accin di)erencial

depende de la velocidad de camio delerror! Como resultado el control

di)erencial muestra una respuesta

EanticipadaF en comparacin con la

accin proporcional

Seleccin de parmetros %K4 Ki4 Kd&

t0

t

Permite me.orar la respuesta dinmica



Control PI %+ccin di)erencial&

i

l i

i

i

l i

i

l i

i i i

i

l i

i

i

l i

i l i

i

l

l i

0

0.5

1

1.5

(rad/s)

K6 904 Ki6 1:0 4 Kd6 0;9

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad/s)

K6 904 Ki6 :00 4 Kd6 2


17/181


18/181=Supervisin y Control de Procesos

Control de Posicin

i

ii

i

i

l i

i

ii

i

l i

i i i

i

l i

i

i

l i

i l i

i

l

l

l il

ii

K6 1:0

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad)

posicin

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

tiempo (s)

(rad)

K6 :4 Ki6 10

posicin

control pid ii

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