teoria de control ii
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Nuestra Revista te ofrece los Siguientes contenidos
Grupo 9
Autores:
Ulimar Rivero
Cárdenas Guillermo
Colmenarez Juan
Ven y veras La Tecnología del Futuro.
Sabes cómo combatir el dengue en Venezuela..?
Se le informara sobre Sistema de Control en Tiempo
Discreto.
Conocerás el Pico Bolivar en Merida Venezuela
Pasatiempos y juegos.
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Mosca con el dengue, que vienen las lluvias!
El dengue es esencialmente una enfermedad humana que es
transmitida por el mosquito Aedes aegypti. En Venezuela se reportaron durante el año 2004 un acumulado de 30 mil 693 casos de dengue en todo el país, de los cuales 1.986 fueron hemorrágicos. Debemos tomar conciencia de que el dengue es una realidad, que nos puede afectar a todos y hacer lo posible por evitar los criaderos del zancudo, en nuestra casa y sus alrededores. Un informe del Ministerio de Salud, filtrado a la prensa según publicó el diario El Universal de Caracas, recoge los casos de la patología hasta la semana 49, es decir, entre el 6 y el 12 de diciembre de 2009.
Subregion Dengue clásico Dengue
hemorrágico Muertes
Andina 72.576 4.485 24
América Central 43.644 2.612 7
Sur América 110.463 77 3
Caribe 6.749 178 16
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Los sistemas de control de tiempo discreto (STD) son sistemas dinámicos para los cuales una ó más de
sus variables solamente son conocidas en ciertos instantes. Por lo tanto, son aquellos que manejan
señales discretas, a diferencia de los sistemas de tiempo continuo (STC) en los cuales sus variables son
conocidas en todo momento. El hecho de que algunas funciones del tiempo propias del STD varíen en
forma discreta, puede provenir de una característica inherente al sistema, como en el caso de aquellos que
trabajan con algún tipo de barrido, por ejemplo: un sistema de radar.
La otra posibilidad es que la variación discreta provenga de un proceso de muestreo de alguna
señal, y estos últimos son los que interesan en este estudio. Este proceso de muestreo, que convierte una
señal analógica o de tiempo continuo en una señal discreta o muestreada, podría hacerse a un ritmo
constante, variable según alguna ley de variación o aleatorio. En este capítulo se estudiarán aquellos cuyo
muestreo obedece a un ritmo constante o sea, aquellos en los que el intervalo de muestreo es constante.
La discretización de una señal es el paso previo para su digitalización, proceso que agrega una
determinada codificación a la señal muestreada. La digitalización de las señales es un proceso
imprescindible para poder procesar las mismas en computadoras digitales, y presenta además las ventajas
de permitir su transmisión con una mayor densidad y velocidad en la información, además de reducir el
costo y volumen de los equipos debido a que se requieren magnitudes de energía significativamente más
bajas, etc.
Correspondencia entre el plano s y el plano z
Tanto estabilidad absoluta como la relativa del sistema de control el lazo cerrado en tiempo
continuo lineal e invariante con el tiempo quedan determinadas por la localización de los polos en
lazo cerrado en el plano s.
En vista que las variables complejas z y s están relacionadas mediante , la localización de los
polos y los ceros en el plano z están relacionadas con la localización de los polos y los ceros del plano
s.
Correspondencia del semiplano izquierdo del plano s hacia el plano z:
Cuando en el proceso se incorpora un muestreo por impulso, las variables complejas z y s
quedan relacionadas mediante la ecuación:
Diseño de Sistemas de Control
en Tiempo Discreto.
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Dado que la variable compleja s está formada por la parte real σ y una parte imaginaria ω,
tenemos
Esto significa que por cada valor de z existirá un número infinito de valores de z. Dado que
es negativo en el semi plano izquierdo del plano s, el semi plano izquierdo del plano s
corresponde a:
| |
El eje en el plano s corresponde a | |
Franja primaria y franjas complementarias:
Tomemos un punto representativo en el eje del plano s. conforme este punto se mueve
sobre el eje desde
hasta
, siendo la frecuencia de muestreo,
tenemos que | | y varia desde – hasta , en dirección contraria a las manecillas del
reloj en el plano z.
En la franja primaria, si trazamos la secuencia de los puntos 1-2-3-4-5-1 en el plano s, tal y
como se muestra mediante los números encerrados en el circulo en la figura 4-2 a),
entonces esta trayectoria corresponde a el circulo unitario con centro en el origen del plano
z, como se muestra encerrado en la figura 4-2b).
Figura 4-2 Diagramas que muestran la correspondencia entre la franja primaria en el plano s
y el círculo unitario en el plano z: a) una trayectoria en el plano s; b) la trayectoria
correspondiente en el plano z.
Ahora investigaremos la correspondencia de algunos de los contornos de uso común del
plano s hacia el plano z.
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Lugar geométrico de atenuación constante: una línea de atenuación constante en el plano s
correspondiente a un circulo de radio con el centro en el origen del plano z, como
se muestra en la figura.
Tiempo de asentamiento : queda determinado por el valor de la atenuación σ de los polos
dominantes en lazo cerrado. Si se especifica los tiempos de asentamiento es posible dibujar
la línea en el plano s que corresponda a un tiempo de asentamiento dado. Tal y
como se muestra en la figura.
Estabilidad de los Sistemas de Lazo Cerrado en el Dominio z:
La estabilidad del sistema que define la ecuación
, así como de otros tipos de sistema
de control en tiempo discreto, puede determinarse por las localizaciones de los polos en lazo cerrado
en el plano z, o por la raíces de la ecuación característica
Como sigue:
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1. Para que el sistema sea estable, los polos de lazo cerrado las raíces de la ecuación
característica deben presentarse en el plano z dentro del circulo unitario.
2. Si un polo simple se presenta en z=1, entonces el sistema se convierte en críticamente
estable.
3. Los lazos cerrados no afectan la estabilidad absoluta y por lo tanto pueden quedar
localizados en cualquier parte del polo z.
Ejemplo: considere el sistema de control de lazo cerrado que aparece en la figura siguiente.
Determine la estabilidad del sistema cuando K=1, la función de transferencia en lazo cerrado G(s) del
sistema es
La transformada z de G(s) es
[
]
En vista de que la función de transferencia pulso en lazo cerrado para el sistema es
La ecuación característica es
Que se convierte en
O bien
Las raíces de la ecuación característica se encuentra son
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En vista de que
| | | |
El sistema es estable.
Criterio de estabilidad de Jury
Un sistema con el ecuación característica P(z) = 0 dado por la ecuación siguiente:
Donde , es estable, si todas las condiciones siguientes se satisfacen:
1. | |
2. |
3. | {
4. | | | |
| | | |
.
.
| | | |
Ejemplo: construya la tabla de estabilidad de Jury para la siguiente ecuación característica:
Donde
Las condiciones de estabilidad son las siguientes
1. | |
2.
3.
4. | | | |
| | | |
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El pico Bolívar es el accidente geográfico más alto de Venezuela, alcanzando una altitud de
4978,4 ±0,4 msnm.1 Forma parte de la Sierra Nevada dentro del parque nacional homónimo en la
Cordillera de Mérida (Estado de Mérida). Junto con los picos hermanos: Humboldt y Bonpland forman los
principales picos de la cordillera de Los Andes venezolanos. Recibe su nombre en honor al Libertador
venezolano Simón Bolívar. En su cumbre se localiza uno de los tres glaciares existentes en Venezuela el
de mayor extensión se ubica en el pico Humboldt por lo que está cubierto de nieves perpetuas; sin
embargo, debido al proceso de calentamiento global, el glaciar podría eventualmente terminar de
derretirse y dejar a su cumbre desnuda de nieve.
Altura
En el año 1907 se realiza el primer estudio para determinar la altura precisa del pico, la misma es
conducida por la cuarta expedición de la Comisión Astronómica de la Junta de Levantamiento del Plano
Militar quien por medio de cálculos indirectos establece una altura de 5007 msnm.
En los años 1950s se determinó una altura de 4755 msnm.
En el año 1992, Heinz Saler del Institute für Anwendungen der Geodaesie im Bauwesen y Carlos Abad del
Centro de Investigaciones de Astronomía de Venezuela realizaron mediciones con equipos GPS
determinando la altura del pico Bolívar en 4980,8 msnm con un error de ± 0,8 msnm. En 2002, con motivo
de la declaración por parte de las Naciones Unidas como el año internacional de las montañas, el Instituto
de Geografía de Venezuela decide verificar en conjunto con la Universidad Simón Bolívar y la Universidad
del Zulia la altura exacta del pico. En los últimos años antes de la determinación exacta de la altitud por
parte del IGVSB, se le asignaba al pico un rango de altitud entre los 4976 y 5007 msnm. Los resultados de
la campaña de 2002 dieron como resultado una altura para el pico Bolívar de 4978,4 ±0,4 msnm.3 Para el
ascenso al Pico Bolívar, el grupo de medición estuvo conformado por el Ing. José Napoleón Hernández del
IGVSB; Ing. Diego Deiros y Carlos Rodríguez de la USB y dos escaladores guías de INPARQUES. Para
las mediciones GPS se diseñó una red geodésica conformada por los vértices Pico Bolívar, EL Toro,
Piedras Blancas, Mucuñuque y Observatorio, perteneciente este último a la Red Geocéntrica Venezolana
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REGVEN. Se emplearon cinco (5) receptores GPS, de doble frecuencia; igualmente las mediciones fueron
temporalmente prolongadas y continuas para lograr un mayor volumen de datos en el tiempo, para hacer
más consistente y confiable la información.
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En este libro se aborda el análisis y diseño de sistemas
de control en tiempo discreto. Se hace hincapié en la
utilidad del programa MATLAB para el estudio de
sistemas de control en tiempo discreto y su función en
operaciones vector-matriz, como trazar gráficas de
curvas de respuesta y diseño de sistemas con base en
el control cuadrático óptimo. Se analizan las
ecuaciones con polinomios respecto al diseño de
sistemas de control mediante la localización de polo
con observadores de orden mínimo y el diseño de
sistemas de control adaptados a un modelo.