Apliquemos el Apliquemos el Teorema de Thales en Teorema de Thales en

nuestra vida.nuestra vida.

Prof. Marcela Canales Ledezma

¿Quién es Thales?• Nace alrededor del año 640 AC en

Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) y Muere : alrededor 560 AC en Mileto, Asia Menor.

• Thales era destacado en varias áreas: comerciante, científico, matemático y filósofo griego.

• Se le incluye por tradición entre los siete Sabios de la Antigüedad.

Un poco de historia, cuenta la leyenda que Thales de Mileto en unos de sus viajes a Egipto, observó las inmensas construcciones de pirámides y quería saber su altura. Y trató este problema con semejanza de triángulos.

• Ya que los rayos del sol caen en forma paralela sobre la tierra los triangulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra y el determinado de la altura del bastón de Thales y la sombra de éste, son semejantes.

• Se puede establecer la siguiente proporción:

H: Altura Pirámideh: altura bastón

Rayos solares

s: sombra bastón

S: sombra pirámide

H = h de donde H= hSS s s

De lo anterior tenemos 2 teoremas:

1 Teorema de Thales de rectas paralelas

2 Teorema de Thales en Triángulos

Teoremas de Thales en paralelas

• Si tres o mas rectas son intersectadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas son propocionales.

L1

L2

L3

T S

a c

b d

Si L1 // L2 // L3 ,

a

b

c

d=

Es decir :

los segmentos a, b, c, d son proporcionalesT y S transversales,

Ejemplo:Si L1 // L2 // L3 , T y S transversales, Calcula el valor del trazo x

L1

L2

L3

T S

8 x

24 15

Ordenamos los datos en la proporción de acuerdo al teorema de Thales

8

24

x

15=

15*8 =X 24

X=5

Ahora con triángulos:

Triángulo de Thales: Se dice que dos triangulos se dicen de thales o estan en posición de Thales si:Tienen ángulo en común y sus lados opuestos de dicho ángulos son paralelos

Podemos ver esto trasladando el triangulo formado por el bastón, sombra y rayos solares hacia el triangulo formado por la pirámide.

H: Altura Pirámideh: altura bastón

s: sombra bastón

S: sombra pirámide

Triángulos de ThalesEn dos triángulos de Thales, sus lados tienen la misma razón de semejanza

A

D

C

E

B

En la figura, BC//ED Con los lados de los triángulos AED y ABC ocurre:

AE EDAB BC

= O también:

AEED

ABBC

=

Aplicaciones de esta en la vida real

Calcular la altura del edificio

5

3 12

x

35

15x

=

12+3=15

Resolvermos:3*x = 15*5

X= 75 3

x=25

Grupo: les LuthiersTema: Teorema de Thales

(Haz clic sobre el cuadrado negro para ver video)

Ahora aplica lo aprendido

• Realiza la guía de ejercicios junto con tus compañeros.