teo_ctrb.doc
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Apéndice B: Transformada de LaplaceDefinición:
La transformada de Laplace de la función f(t), escrita como L{f(t)} = F(s), es una función de la variable compleja s = s + j.w, donde:
F s f t e dts t( ) ( ). .
0
la cual denominamos como la transformada de Laplace unilateral.
Una función f(t) tendrá transformada de Laplace si la misma es de orden esponencial, esto significa que existe un número real s tal que:
lim ( ). .
t
tf t e
s 0
En la siguiente tabla listamos una serie de propiedades de la transformada de Laplace que nos son útiles para la teoría de control:
función temporal Transformada de LaplaceLinealidad . ( ) . ( )f t f t1 2 . ( ) . ( )F s F s1 2Atraso temporal f t( ) F s e s( ). .
Escalamiento en el tiempo
f a t. 1a
saF
Corrimiento en frecuencia
e f ta t . . ( ) F s a( )
Derivación f tm( ) ( ) s F s s f s f
f
m m m
m
. ( ) . ( ) . ( )
( )(
1 2
1)
0 0
0
Integración f d( ) 1s F s ( )
Convolución f t f t1 2( ) * ( ) F s F s1 2( ) ( )Teorema del valor inicial
f ( )0 lim . ( )s
s F s
Teorema del valor final
lim ( )t
f t
lim . ( )s
s F s 0
Teoría de control Transformada de Laplace · 67