Apéndice B: Transformada de LaplaceDefinición:

La transformada de Laplace de la función f(t), escrita como L{f(t)} = F(s), es una función de la variable compleja s = s + j.w, donde:

F s f t e dts t( ) ( ). .

0

la cual denominamos como la transformada de Laplace unilateral.

Una función f(t) tendrá transformada de Laplace si la misma es de orden esponencial, esto significa que existe un número real s tal que:

lim ( ). .

t

tf t e

s 0

En la siguiente tabla listamos una serie de propiedades de la transformada de Laplace que nos son útiles para la teoría de control:

función temporal Transformada de LaplaceLinealidad . ( ) . ( )f t f t1 2 . ( ) . ( )F s F s1 2Atraso temporal f t( ) F s e s( ). .

Escalamiento en el tiempo

f a t. 1a

saF

Corrimiento en frecuencia

e f ta t . . ( ) F s a( )

Derivación f tm( ) ( ) s F s s f s f

f

m m m

m

. ( ) . ( ) . ( )

( )(

1 2

1)

0 0

0

Integración f d( ) 1s F s ( )

Convolución f t f t1 2( ) * ( ) F s F s1 2( ) ( )Teorema del valor inicial

f ( )0 lim . ( )s

s F s

Teorema del valor final

lim ( )t

f t

lim . ( )s

s F s 0

Teoría de control Transformada de Laplace · 67