Resistencia de Materiales

Captulo 2:

EL TENSOR DE TENSIONES

Germn Castillo Lpez curso 2014/2015

UNIVERSIDAD DE MLAGA

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 2

PROBLEMA: GG1

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 3

PROBLEMA: GG1

1. Escribir el tensor de tensiones del dominio.

En estos momentos no sabemos lo que implica DEFORMACIN PLANA. Como

veremos ms adelante, eso implica que el valor de nicamente puede tomar un valor que en este caso se lo doy yo.

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 4

PROBLEMA: GG1

2.- Hay aplicadas fuerzas de volumen en el dominio?

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 5

PROBLEMA: GG1

3.- Obtener y representar las fuerzas superficiales actuantes en las caras ACz, ABz, BCz.

Es necesario dejar indicado

que =

< <

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 6

PROBLEMA: GG1

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 7

PROBLEMA: GG1

4.- Obtengan las resultantes de las fuerzas superficiales.

Y su posicin coincide

con el CDG de este

tringulo

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 8

PROBLEMA: GG1

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 9

PROBLEMA: GG1

5.- Determine el momento que hacen las fuerzas superficiales actuantes sobre la

cara Acz, con respecto al eje z.

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 10

PROBLEMA: GG1

6.-Est el slido en equilibrio en el plano XY?

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 11

PROBLEMA: GG1

7.- Determine el estado tensional que acta en el centro de gravedad del dominio, y

un plano cuya normal saliente forma 45 con el eje x, y est contenido en el plano

xy. Represente el estado tensional.

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 12

PROBLEMA: GG1

8.- Escribir el tensor de tensiones para el punto B. Dibujar el paraleleppedo

elemental con las tensiones actuantes.

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 13

PROBLEMA: GG1

9.- Determine y represente las tensiones y direcciones principales del punto B.

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 14

PROBLEMA: GG1

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 15

PROBLEMA: GG1

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 16

PROBLEMA: GG1

( , )

( , )

2

2

2

100

50

50

(

2)

= 12,5

Convenio de Elasticidad

10.- Determine y represente las tensiones y direcciones principales del punto B,

utilizando el Crculo de Mohr

= +

= (

)+()

tan() =.

( )

= + =

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 17

PROBLEMA: GG1

= 128

= 78

= 12,5

= +

=

+

= /

= (

)+() =

(

)+()

= /

tan() =.

( )=

.

( ) =

= + = / = = / = , /

100

50

50 (

2)

= ,

Observe que el giro es

en sentido contrario al

del crculo de Mohr

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 18

(, )

( , )

100

2

50

50

(

2) = 12,5

= 128

(

2)

= 78

= 12,5

Convenio de RdM

PROBLEMA: GG1 Observe que el giro es en

el mismo sentido que en

el crculo de Mohr

Y por supuesto que la

solucin es idntica

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 19

( , )

( , )

2

Convenio Elasticidad 2

(

2)

45

PROBLEMA: GG1

11. Determine y represente las tensiones en el plano de cizalladura mxima que

pase por el punto B.

=90 2.

2= 7 25

103

25

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 20

( , )

( , )

2

Convenio Elasticidad 2

(

2)

45

PROBLEMA: GG1

11. Determine y represente las tensiones en el plano de cizalladura mxima que

pase por el punto B.

=90 2.

2= 7 25

103

25

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 21

(, )

( , )

Convenio de Elasticidad

PROBLEMA: GG1

11. Es posible encontrar un plano que pase por el punto B, tal que = = /?

(50,50)

=

NO hay solucin ya que el punto

en el diagrama de MOHR se

encuentra en una zona donde no

puede haber solucin

Equivalente a buscar un plano que pase

por B y que el ngulo que forman las

tensiones intrnsecas es de 45 y que el

valor de = /

Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015

Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 22

PROBLEMA: GG1

11. Determine y represente el plano (y sus tensiones intrnsecas) que pase por el punto B, tal

que = y la tensin de cizalladura sea mnima.

(, )

=45,25 t/m2

( , )

Convenio de Elasticidad

=

Objetivo

2

=-37,25 t/m2

= = , /

= = , /

= ,

2

(0,0) 37,25 t/m2

= ( + , )+

=

11,11 /2