INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CINTALAPA

ENSAYO: TENSOR DE ESFUERZOS.

DOCENTE:ING. CARLOS ELMER CRUZ PREZ.

MATERIA: FUNDAMENTOS DE MECNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS.

ALUMNA:REYNA GPE. CARRILLO ESCOBAR.

GRADO:4 SEMESTRE.

GRUPO:K.

CARRERA:ING. CIVIL.

CINTALAPA DE FIGUEROA, CHIS.; A 23 DE MARZO DEL 2015.TENSOR DE ESFUERZOS

En Mecnica de medios continuos una de las herramientas fundamentales que emplea son los tensores de esfuerzos, esto para representar cantidades fsicas asociadas a los medios continuos. A continuacin se explicara que es y en que consiste el tensor de esfuerzos, as como los conceptos que se relacionan con este para comprender mejor.El tensor de esfuerzos, tambin llamado tensor tensin y tensor de tensiones, es el tensor que da cuenta de la distribucin de tensiones y esfuerzos en el medio continuo. Este nos ayuda a definir las fuerzas internas y externas que estn en interaccin con un cuerpo en un determinado momento. Permitindonos calcular el esfuerzo que se ejerce sobre una parte del material dispuesto en cualquier orientacin del plano.Primeramente un tensor, es el que demuestra el estado en que se encuentra un cuerpo sometido a esfuerzos, el cual se representa de forma matricial, es decir, por una matriz, la cual es la siguiente:

O tambin se puede representar con . Es importante sealar que el tensor siempre ha de ser simtrico ( = ) para que no haya rotacin del cuerpo producto de las fuerzas de superficie.Si el cuerpo es sometido a traslaciones o rotaciones, el tensor no cambia, pues mantiene su magnitud.Ahora bien, se define al esfuerzo, como la fuerza por unidad de rea. Para darle sentido a los tipos de esfuerzos es necesario que conozcamos dos conceptos: Fuerzas de cuerpo: Estas actan en cualquier parte de la masa, y representan las fuerzas internas. Fuerzas de superficie: Dicen la relacin con aquellas fuerzas que interactan con el cuerpo mediante el contacto, estas representan las fuerzas externas.

T=z

x

y

= Esfuerzo normal= Esfuerzo cortanteCUBO DE ESFUERZOS

Los tipos de esfuerzos son: el esfuerzo de corte, el esfuerzo normal y los esfuerzos principales.En el caso del esfuerzo de corte, tambin conocido como esfuerzo tangencial, como su nombre lo indica la fuerza que ejerce es tangencial o paralela a la superficie de un cuerpo. Como ejemplo, tenemos a una fuerza de rozamiento entre dos cuerpos cuyas superficies estn en contacto. El esfuerzo normal aplica una fuerza perpendicular a la superficie de un cuerpo, en otras palabras, direccin perpendicular a las tres caras del cubo de esfuerzos ( ). Si nuestro esfuerzo normal resulta negativo (-), nuestro esfuerzo es de compresin, es decir, la accin que se realiza es de apretar o empujar. Mientras que si resulta positivo (+), nuestro esfuerzo es de traccin, es decir, la accin es de jalar o tirar. Las unidades en estos dos tipos de esfuerzos son los pascales o megapascales.

Finalmente los esfuerzos principales, son esfuerzos aplicados tangencialmente, es decir, se ubican en la diagonal principal de la matriz del tensor que define el estado de esfuerzo. Las direcciones de los ejes del sistema de coordenadas se le conocen como direcciones principales.Adems en el clculo del tensor de esfuerzos, se hace uso del mtodo grfico, denominado Circulo de Mohr; este mtodo permite el clculo rpido y eficiente de tensiones y direcciones principales .Esta determina el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo y representa un tensor simtrico, para calcular momentos de inercia, deformaciones y tensiones. Es decir, nos ayuda a determinar la tensin mnima y mxima, a partir de dos mediciones de la tensin normal y tangencial sobre z ngulos que forman un ngulo de 90. La frmula para calcular el centro del crculo de Mohr, es la siguiente:

El crculo de Mohr se representa en el plano de 2D y 3D. En el plano en 2D se emplean estas frmulas:

Donde: , = Esfuerzo mximo y mnimo respectivamente.R= Radio del circulo y adems el esfuerzo cortante mximo.2 = Angulo que se forma con la horizontal.Y en 3D el crculo se calcula el valor de los esfuerzos y direcciones principales con la ayuda de la ecuacin caracterstica e invariantes. + - + =0

Las invariantes del tensor de esfuerzos son los valores constantes obtenidos a partir de la matriz inicial y nos permite obtener los esfuerzos principales, esta se representa por una I.Donde:= Invariante lineal.= Invariante cuadrtico.= Invariante cubico.

Estos valores tambin se pueden obtener calculando los valores propios del tensor tensin que en este caso viene dado por:

Los valores propios son el resultado de la transformacin del vector propio, y este es un vector no nulo que puede ser sometido a cambios en su magnitud sin modificar su direccin. Con esto podemos concluir que el clculo de los tensores de esfuerzos nos permite predecir el punto en el cual podra fallar el material; determinando adems el ngulo con el que se producira la falla. Para un ingeniero civil conocer estos puntos que nos indican que tanta carga soporta una construccin permite evitar que esta tenga alguna falla, como que la obra se colaps; y de esta manera podemos tomar las medidas o tcnicas apropiadas para obtener una obra de calidad.