TENSIONES YDEFORMACIONESEN VIGAS

Una vez conocidas las fuerzas generadas en el interior de la viga, es posible estudiar los esfuerzos que ellas producen. Se consideraran los esfuerzos normales producidos en la cara de la seccin y los esfuerzos cortantes, paralelos a dichas caras. Para el primer estudio consideraremos que la viga est sometida a flexin pura, es decir solo se consideran aquellas porciones de viga donde la fuerza cortante es cero, para el segundo estudio se trataran vigas sometidas a flexin no uniforme, es decir en presencia de fuerzas cortantes. Para ambos casos se harn las siguientes suposiciones:

1. Las secciones transversales sern planas antes y despus de la aplicacin de las fuerzas externas.2. El material es homogneo y cumple con la ley de Hooke.3. EL mdulo de Elasticidad E, es igual a traccin que a compresin.4. La viga ser recta y su seccin constante en toda su extensin.5. Las cargas externas actan en el plano que contiene la viga, segn los ejes principales de la seccin y sern perpendiculares al eje longitudinal.6. Las deformaciones se consideran pequeas.

CALCULO DE TENSIONES EN VIGASEl clculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la variacin de los esfuerzos internos y a partir de ello aplicar la frmula adecuada segn la viga este sometida a flexin, torsin, esfuerzo normal o esfuerzo cortante. El tensor tensin de una viga viene dado en funcin de los esfuerzos internos. Donde las tensiones pueden determinarse, aproximadamente, a partir de los esfuerzos internos. Si se considera un sistema de ejes principales de inercia sobre la viga, considerada como prisma mecnico, las tensiones asociadas a la extensin, flexin, cortantes y torsin resultante. Donde: Son las tensiones sobre la seccin transversal: tensin normal o perpendicular, y las tensiones tangenciales de torsin y cortante. Son los esfuerzos internos: esfuerzo axial, momento flector y bimomento asociado a la torsin. Son propiedades de la seccin transversal de la viga: rea, segundos momentos de rea (o momentos de inercia), alabeo y momento de alabeo.Las mximas tensiones normal y tangencial sobre una seccin transversal cualquiera de la viga se pueden calcular a partir de la primara () y tercera () tensin principal: En vigas metlicas frecuentemente se usa como criterio del fallo el que en algn punto la tensin equivalente de Von Mises supere una cierta tensin ltima definida a partir del lmite elstico.

TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXINFORMULA DE JOURAVSKI - COLIGNONEn el captulo 6 hemos estudiado la distribucin de tensiones en la seccin recta de una pieza sometida a flexin pura. En este captulo abordaremos el estudio del estado tensionar cuando tenemos una seccin de una pieza sometida a flexin y corte. La presencia de Q origina en la seccin tensiones tangenciales: estas tensiones, variables a lo largo de la altura, producen distorsin entre los elementos de la pieza, lo que hace que las secciones originalmente planas, al deformarse por la suma de los efectos de flexin y corte ya no sigan siendo planas. Sin embargo este alabeo del plano de las secciones transversales no influye sensiblemente sobre el valor de las tensiones normales para el caso de las relaciones l/h habituales. Es decir, podemos seguir calculando s como si fuera un caso de flexin pura. El tema ya tiene un pequeo antecedente, visto en captulo 2, el problema de corte puro. Para ese caso se concluy que el esfuerzo de corte no era sino la fuerza resultante de un conjunto de tensiones tangenciales que podan admitirse distribuidas uniformemente.Relacin entre las Fuerzas Externas y las Tensiones, frmula de flexin:En el grfico siguiente se muestra el diagrama de cuerpo libre del elemento de la fig. en el espacio. Se aprecian la superficie, lnea y eje neutro, cuyas fibras no estn sometidas a esfuerzos. Obsrvese que las cargas externas P y q, estn contenidas en el plano del eje principal que pasa por Y, y son perpendiculares al eje X, por lo cual no hay componentes de estas en X y Z. Ahora definimos la fibra rayada situada a una distancia y del eje neutro, cuya seccin transversal es dA, la cual est sometida a las fuerzas normal xdA, y a las fuerzas cortantes xy.dA y xz.dA.

EJERCICIOS