tenemos tres tipos distintos de elementos flectados para ...galeon.com/mariisarao2/parte5.pdf ·...

178 J. Villodre Roldan

- Superficie construida.

Superficie total = 100 -100 = 10000 m2.

- Número de plañías.

La obra tiene una sola planta.

Límite 2 plantas. N° de Lotes = 1 lote.

En este caso el factor más restrictivo ha sido la superficie construida obligando adividir en 10 lotes el número de pilares para su control. Cada lote constará por tanto de40 pilares.

- TIPO II: Elementos flectados.

Tenemos tres tipos distintos de elementos flectados para su control en obra, elforjado, el muro de contención y la solera.

- Lotes necesarios para el control del Forjado.

- Volumen de hormigón.

El Volumen Total de hormigón consumido en el forjado es:F/=150///»2-10000m2=1500/»3

- Número de amasadas.

- Tiempo de hormigonado.

Ejercicios prácticos de hormigón armado 179

Tiempo necesario 2 semanas.

Límite en 2 semanas. Lotes necesarios 1 lote



- Número de plantas.


Límite en 2 plantas. N° de Lotes 1 lote.

Serán necesarios 15 lotes para el control del forjado debido al consumo dehormigón.

- Lotes necesarios para el control del Muro de Contención.


• Número de amasadas.

Tiempo de hormigonado.

Una semana necesaria para el hormigonado.

Límite 2 semanas ; N° Lotes = 1 lote

JgQ J.Villodre Roldan


Superficie construida = 4 • 100 -3 = 1200 m2 .



Límite en 2 plantas. Sólo es necesario 1 lote.

Serán necesarios 4 lotes para el control del alzado del muro debido al volumendel hormigón necesario, uno para cada paramento.

- Lotes necesarios para el control de la Solera.


Vm =10000 -0.25 = 2500 m3.



El tiempo necesario es de 2 semanas.

Límite 2 semanas. N° de Lotes = 1 lote.


Supercifie total = 10000 m2

Ejercicios prácticos de hormigón armado



Limite 2 plantas. N° de Lotes = 1 lote.

El mayor número de lotes (25 lotes) viene marcado por el volumen de hormigón2500 m3. Los camiones hormigonera que abastecen la obra son de 6 m3, por lo que seránnecesarios 417 suministros. Como debemos controlar 25 lotes, cada lote vendrádeterminado por 16 suministros.

- TIPO III: Macizos

En este tipo entran dos elementos estructurales que son; la cimentación del murode contención y las zapatas aisladas.

- Lotes necesarios para el control de la cimentación del Muro deContención.


F= 0.50 -1.60 -100 4 = 320 m3


Límite 100 amasadas. N° Lotes = 1 lote.


Son necesarias 1 semanas.

Límite 1 semana. N° de Lotes = 1 lote.

El factor más restrictivo corresponde al volumen de hormigón con 4 lotes, loque supone que realizaremos uno por cada alineación del cimiento.


- Lotes necesarios para el control de las Zapatas.


V = 2. 00- 2. 00- 0.80-400 = 1280 m3



Son necesarias 2 semanas para su hormigonado.

El número de lotes más restrictivo es el referido al volumen de hormigón; 11lotes, que supone hacer un ensayo de control cada 18 zapatas aproximadamente (10ensayos sobre 18 zapatas y uno sobre 20).

Resuelto según EHE

En cuanto a la determinación del número de lotes para cada tipo de elementoscon la nueva norma, hay dos novedades a tener en consideración.

- En el caso de hormigón fabricado en central de hormigón preparado en posesión deun Sello o Marca de Calidad aceptado, se podrán aumentar los límites establecidosal doble, siempre y cuando se cumplan además unas condiciones entre las cualesestá que la f^ no haya resultado menor a la fa en al menos los cuatro últimoslotes, como vamos a pensar que sucede en nuestro supuesto.

- Han cambiado los límites de volumen de hormigón (antes 50 w3, ahora 100 m3),número de amasadas (antes 25, ahora 50) y la superficie construida (antes 1000 m2,ahora 500 m2), para elementos comprimidos, en nuestro caso pilares.

Para el resto de elementos flectados y macizos se mantienen los mismos límites,sin olvidar el nuevo concepto de reducción de intensidad del control normal.


Calculamos por lo tanto el número de lotes para los pilares con reducción deintensidad, la determinación del número de lotes para los restantes tipos no se va arealizar porque sólo supone la división por 2 de los determinados con la EH-91 .

- TIPO I: Elementos comprimidos (Pilares).

- Volumen de hormigón:

- Número de amasadas'.


Tiempo necesario 4 semanas.





Límite 2-2 plantas. N° de Lotes = 1 lote.

10 lotes debidos a la superficie construida es en este caso el valor másrestrictivo, aún con la reducción de intensidad del control.

Resumiendo, lo obtenido hasta ahora figura en el siguiente cuadro.


TIPOI Comprimidos

II Flectados

III Macizos

ELEMENTOPilaresForjadoMuro de contenciónsoleraCimientos muroZapatas

LOTES1015425411

LOTES10821326

Fácilmente podemos ver como la EHE aumenta relativamente al resto el controlsobre los elementos comprimidos.

– Adecuación del número de probetas que se está confeccionandoen cada amasada, y número de amasadas tomadas.

Resuelto según EH 91

No es correcto el número de probetas extraídas porque la instrucción EH-91apunta que sea tres o más el número en cada amasada, no dos como se ha hecho en esteejemplo.

Las razones más importantes de que sea tres el número mínimo de probetas a finde obtener la resistencia característica de una amasada son:

a) Tres valores permiten obtener media de sólo dos de ellos si el tercero se lesdiferencia en exceso, pudiendo achacarse a errores, bien en la confección de la probeta ode su ensayo.

b) Una de las probetas puede ensayarse a los 7 días ( dejando las dos restantespara los 28 días ), para con estimaciones adelantar el valor que podrá alcanzar en laamasada la resistencia característica a sus 28 días.

La norma obliga a un número N > 2 de amasadas controladas en cada lote, peroen la práctica es recomendable un número mayor N > 6.

Resuelto según EHE

Dos probetas tomadas en cada amasada es ahora el número mínimo consideradoen la norma. Sin embargo el número de amasadas ha de ser mayor o igual a 4, el dobleque con la EH-91.

Tengamos presente que N>4 porque fck está comprendido entre 25 y 35Nlmní2-. Para HA 25 el número de amasadas es N > 2 igual que antes

Para un mismo número de lotes, atendiendo estrictamente a los criteriosmínimos establecidos por las normas, tenemos las siguientes cantidades de probetas.


EH-91: 1 lote • 2 amasadas • 3 probetas = 6 probetasEHE: 1 lote • 4 amasadas • 2 probetas = 8 probetas

Para este caso práctico, suponiendo un control normal con reducción deintensidad tenemos:

EH-91: 69 lotes • 2 amasadas • 3 probetas = 414 probetasEHE: 41 lotes • 4 amasadas • 2 probetas = 328 probetas

Especificando un mismo control normal tenemos ahora 86 probetas menos.

En el caso más común, sobre todo en edificación, de utilizar un HA 25 resultaría

EHE: 41 lotes • 2 amasadas • 2 probetas =164 probetas (250 probetas menos).

Valor de la resistencia estimada de un lote cuyas probetasarrojan los resultados indicados a continuación y decisión aadoptar por la D.O..


Primero obtenemos la resistencia media de las probetas.

amasadasn"123456

Resistencia probetaskp/cm2

300305288306302304

302303290304300302

R. mediakp/cm2

301304289305301303

Ordenamos de menor a mayor los anteriores valores medios.

289 < 301 = 301 < 303 < 304 < 305

Hallamos la resistencia estimada fest del lote.


En principio f^ = 289 < fck = 300 kp / cnr, pero la instrucción permite aceptarel lote realizando las correcciones oportunas si fest > 0.9- fck como así sucede ya que;

fest= 289 > 0.9-300 = 270Ap/cm2

La D.O. aceptaría por tanto el lote pero exigiendo al constructor que tomase lasmedidas oportunas destinadas a mejorar la resistencia en las siguientes amasadas.

Resuelto según EHE

amasadasn°123456

Resistencia probetasN/mn¿

30.030.528.830.630.230.4

30.230.329.030.430.030.2

R. mediaN/mm*

30.130.428.930.530.130.3

289 < 301 = 30K 303 < 304 < 305

En principio fest = 28.9 < fck = 30N/ m/w2, pero la instrucción permite aceptarel lote realizando las correcciones oportunas si fest > 0.9 • fck como así sucede ya que:

La D.O. aceptaría por tanto el lote. Sin embargo se pierde la posibilidad deaplicar la reducción de intensidad en el control hasta que en 4 lotes consecutivos no sehaya cumplido que la f

EJERCICIO 11

Aceptando que no existen perdidas de pretensado y que el nivel de las aguaspermanece constante, responder las siguientes cuestiones:

1.- Fuerza de pretensado mínima para que no existan tracciones en el paramentoque está en contacto con el agua.

2.- Determinada la fuerza anterior y suponiendo que el hormigón resiste lastracciones que considera la Norma, ¿se fisura alguna sección del dique?, ¿cuál es lamáxima compresión?.

Datos para su resolución según EHE:

HA 30

yc=2.3//w3

Controles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante


Vamos a calcular las acciones a las que está sometido, trabajando sobre un metrolineal de muro.

Empuje sobre el dique por metro lineal:

Peso del dique por metro lineal:

W = 2-10-2.30 í/m3 -9.8 = 450.8 kN

1.- Fuerza del pretensado mínima para qutracciones en el paramento que está en contacto con el agua.

Las tracciones en dicho paramento vienen originadas por el momento flectorcreado por el empuje.

La sección más solicitada es por tanto la base del dique, donde se produce elmomento de vuelco máximo.

En tal sección la fuerza de pretensado sigue siendo P, ya que se consideraconstante a lo largo del dique.


La única incógnita P (fuerzamínima de pretensado) la hallaremos alestablecer la condición de que no existantracciones en el paramento que está encontacto con el agua, es decir, que latensión a sea nula.

A modo de comprobación, podemos calcular el siguiente diagrama de tensionesdonde se aprecia como la fuerza de pretensado hallada consigue que no se produzcatracción en el trasdós del muro.

190

J. Villodre Roldan

.- Determinada la fuerza anterior y suponiendo que elhormigón resiste las tracciones que considera la Norma, ¿ se fisuraalguna sección del dique ?, ¿ cuál es la máxima compresión ?.

En el anterior diagrama de tensiones se ve claramente que la sección dondeexiste mayor riesgo de fisuración está justamente en la coronación del dique. Allí se dala mayor tracción y compresión ya que no existe momento debido a los empujes delagua ni tampoco peso propio del dique, actuando solamente la fuerza del pretensado P.

La fisuración se producirá cuando la resistencia a tracción del hormigón seamenor que la tracción provocada por la solicitación del pretensado.

La resistencia a tracción del hormigón considerando valores característicos es de:


La máxima tensión a tracción que se produce en la coronación del dique es:

No existe ninguna sección físurada ya que:

Diagrama de tensiones en la sección de coronación del dique.

La máxima tensión a compresión, que como ya se ha visto se produce en lasección de coronación del dique, donde el momento de vuelco originado por el empujeno contrarresta la fuerza del pretensado, es la siguiente:

Vc,max = 2.23 N / mrr2 « 30 /1.5 = 20 N / mn2

This page intentionally left blank

En la zapata de medianería perteneciente al pórtico definido en la páginasiguiente, se pretende 'centrar' la resultante de la respuesta del terreno. Dicho centradoha de realizarse según el método de la viga centradora, comprobando primero que no sesupera la resistencia del terreno y determinando a continuación el armado y disposicióntanto de la viga centradora como de la zapata de medianería.

Datos generales:

Tensión admisible del terreno O^^ = 2.5 kp/ cm2La armadura dispuesta en el pilar sobre la zapata de medianería es 4020+4016 tal comose indica en el dibujo.

Datos para resolución según EH 91:

H250AEH500NControles del hormigón, acero y ejecución a Nivel Normal.

Datos para resolución según EHE:

HA 25B500SControles a Nivel Normal. Acciones permanentes de valor no constante

EJERCICIO 12


1.- TENSIONES EN EL TERRENO.

La razón del empleo de la viga centradora es compensar el momento provocadopor la excentricidad de la carga del pilar sobre la zapata de forma que la resultante sehalle en el punto medio de esta y permita con ello una respuesta uniforme del terreno.

Colocando bajo las zapatas una distribución uniforme de tensiones tal comodeseamos, obtendremos el sistema de fuerzas abajo indicado de las cuales sólodesconocemos R\ y /?2- Queda ahora plantear y resolver un sistema de ecuaciones parahallar sus valores y con ello comprobar la condición de hundimiento, o lo que es lomismo, que las tensiones son admisibles de cara a la resistencia del terreno.

Observemos que no se considera a la viga centradora como elemento de apoyode la estructura. Parece lógico que sea así si pensamos en la deformación que sufrirádebido a su flexión negativa

Para obtener R¡ y /?¿ resolvemos el sistema de ecuaciones:

con lo que:

196 J- VUlodre Roldan

resolviendo:

0.5 + 5.65-*!-33.9-390 = 05.65-^=423.4

R2 = 65 + 6 + 80+ 8 - 74.94 = 84.06 1

Las tensiones que resultan son

Hemos conseguido no superar la tensión admisible del terreno, gracias a unaviga centradora que a continuación vamos a dimensionar.

2.- LEYES DE ESFUERZOS EN LA VIGA CENTRADORA.

Para el cálculo de las leyes de esfuerzos necesitamos unas nuevas tensionesdonde no se tenga en cuenta el peso propio de las zapatas.

Reduciendo al eje obtenemos q¡ y q2 (ver figura inferior)


Con todo, el esquema de acciones queda como sigue:

2.1. - LEY DE CORTANTES.

Entendiendo el conjunto como una viga de sección variable y dividiéndola entramos tenemos:

Continuando ahora desde la derecha


.2.- LEY DE MOMENTOS FLECTORES.

Continuando ahora desde la derecha.

El mayor memento flector negativo se produce en intervalo 0.25 < x < 1.20 yalcanza el valor:

200 /. Villodre Roldan

3.- DIMENSIONAMIENTO Y ARMADO DE LA VIGA CENTRADORA.


3.1.- DIMENSIONAMIENTO Y ARMADO A FLEXÍON.

Las dimensiones de la viga de centrado no están fijadas. El diseño de la seccióndebe atender tanto a criterios técnicos como económicos. Por ejemplo, conviene quetenga un canto importante para que sea menor la armadura necesaria a flexión, ahorran-do así en acero, pero sin olvidar las condiciones que impongan las característicastécnicas del terreno (por ejemplo que presente una difícil excavación), o la limitación enel canto a que obliga el de la propia zapata.

Dada la conveniencia de que la viga centradora sea lo más rígida posible aflexión en su plano longitudinal, un dimensionado adecuado sería un canto igual al de lazapata menos 10 cm y ancho del orden del 50 % ó 60 % de ese canto.

Para armar la viga centradora emplearemos el mayor momento flector que enella se produzca. Resulta crítico por lo tanto el valor Mf= -22.39 mt en la sección deencuentro de la viga centradora con la zapata de medianería, no así el máximo momentoñector anterior ya que se produce en la zapata de medianería de dimensiones muchomayores que la viga. En este caso como en otros la diferencia no resultará importante.

En la siguiente tabla podemos ver diferentes soluciones para la sección con susrespectivas armaduras necesarias, de entre las cuales elegiremos la más adecuada.

El canto útil d se ha tomado igual al canto total h menos 6 cm con el fin de queen la parte superior queden aproximadamente los 5 cm necesarios de recubrimiento.

Las capacidades mecánicas están obtenidas directamente de las fórmulas delmétodo rectangular.

Base

b(m)0.500.500.500.450.40

Canto

h(m)0.500.600.700.700.70

C. útil

d(m)0.440.540.640.640.64

Wmax(mt)

22.3922.3922.3922.3922.39

Ui(t)

96.2973.3859.9460.4561.13

U2

ft)00000

Armadura

80206020502050205020

C. mee.

ft)111.4685.3469.6669.6669.66

Vemos que las secciones más adecuadas son las últimas ya que al aumentar elcanto de la viga centradora a 70 cm, se logra disminuir la capacidad mecánica necesaria.De entre ellas, con la última además se consigue reducir el volumen de hormigón sintener por ello que aumentar el armado de la viga.

Los 40 cm de ancho son suficientes para permitir la correcta colocación de laarmadura, tal como podemos ver en el dibujo siguiente:


(Suponiendo un hormigón con un tamañomáximo de árido de 35 mm, empleado encimentaciones)

NOTA: De haber despreciado los momentos flectores que trasmiten los pilares a las zapatas habríamosobtenido una ley de momentos para la viga centradora con valores algo menores.

En particular, el momento crítico con el que dimensionar la armadura serla:

En 1.20<jc<5.25; Mf = 51.45-\.2-(x-Q.6)-65-(x-0.25){x = 1.20-+ Mf = -20.39 míDicho momento exigiría una capacidad mecánica Uj = 55.171 que nos condicionada a disponer

de nuevo 5020 (U= 69.66 /)Como conclusión de todo esto podemos extraer la idea de que, cuando los momentos que

trasmitan los pilares a las zapatas sean poco importantes frente a las cargas, podremos despreciarlos, yesto normalmente sucederá en estructuras de edificación del tipo intraslacional, y cuando la estructura nosufra acciones horizontales como viento o sismo, de importancia.

ANCLAJE DE LA ARMADURA EN LA ZAPATA DE MEDIANERÍA.

El anclaje de la anterior armadura en la zapata de medianería se realiza desde eleje del pilar, punto a partir del cual deja de ser necesaria.

En nuestro caso coincide que es ahí verdaderamente donde termina la ley demomentos flectores negativos, pero esto es así porque hemos considerado el momentoflector negativo que aporta el pilar. Cuando no existe tal momento la ley de flectores seanula realmente en un punto a la derecha del eje, fácil de calcular igualando la ley acero, pero del lado de la seguridad sigue considerándose el anclaje a partir del eje delpilar.


También del lado de la seguridad consideramos el anclaje en Posición II aunquepodría tomarse Posición I si pensamos en el efecto favorable que sobre la adherenciaocasiona la compresión provocada por la carga del pilar.

Al disminuir la longitud de anclaje proporcionalmente a la relación

encontramos con que Usnec = O y con ello nula la longitud de anclaje. Pero siempre sehan de cumplir los mínimos siguientes.

A estas longitudes mínimas no cabe aplicarles ningún coeficiente de reduccióncomo por ejemplo sería el 0.7 si consideráramos el efecto patilla.

En la práctica, el anclaje se prolonga a lo largo del canto de la zapata quedandoasí del lado de la seguridad (figura A). Con el fin de mejorar el anclaje de estas barras,puede disponerse un trozo de despunte justo donde se curvan para aprovechar el efectocuña que este produciría sobre el hormigón circundande si los redondos intentaransoltarse del abrazo del hormigón.Con el mismo objetivo se pueden colocar las "U" formadas por redondos 08 separadosentre si de 10 a 20 cm y con una longitud aproximada tal que llegen 20 cm más alia delparamento interior del pilar de medianería (figura E).

nos


(Figura E)

Otra posible forma del diseño*1) del anclaje de estas barras sería servirse de utrozo de despunte que atado a la armadura de espera del pilar sujete las barraprocedentes de la viga centradora (figura Q.

(!) Ver "Manual de Detalles Constructivos en Obras de Hormigón Armado" de J. Calavera.


ANCLAJE DE LA ARMADURA EN LA ZAPATA INTERIOR.

El anclaje se realiza a partir del punto P donde la ley de momentos flectores seanula dejando de ser necesaria la armadura antes calculada (5020).

Dicho punto P se halla fácilmente igualando a cero la ley de momentos flectoresen ese tramo.


Resolviendo obtenemos las dos soluciones; x - 2.60 m, x = 1.55 m Claramente lasegunda es la correcta, por encontrarse dentro de nuestro intervalo.

La longitud necesaria de anclaje a partir de ese punto es la misma que para elanclaje del extremo izquierdo en la zapata de medianería.

Consideramos el anclaje en Posición II.

Si reducimos la longitud de anclaje proporcionalmente a la relación

como Us>nec = O la longitud de anclaje resultará nula, habrán de cumplirse los mínimosestablecidos:

Esta longitud de anclaje a partir del punto P anteriormente hallado, en la prácticase aumenta hasta conseguir sobrepasar ligeramente el pilar interior tal como expresa eldibujo siguiente. El objetivo es mejorar considerablemente el anclaje beneficiándonosde la compresión que trasmite el pilar en esa zona con el consiguiente aumento de laadherencia.

206 /. Villodre Roldan

3.1.1.- ARMADURA MÍNIMA EN LA ZONA TRACCIONADA.

a) Condición de cuantía mecánica mínima; U\ ~¿. 0.04 Uc

b) Condición de cuantía geométrica mínima;

que corresponde a una capacidad mecánica:

Corno era de esperar tales condiciones se cumplen sobradamente debido al fuertearmado (con una capacidad mecánica de 69.66 t) que ha sido necesario disponer atracción.

3.1.2.- ARMADURA MÍNIMA EN LA ZONA COMPRIMIDA.

La EH-91 recomienda que se disponga en la zona comprimida al menos el 30 %de la cuantía geométrica mínima para la zona traccionada.

Esto supone:

Adoptamos 2016 (U= 16.89 t)<».

(') Recordemos que el diámetro 012 es el mínimo recomendable para emplear en cimentaciones ya quediámetros menores presentan problemas de durabilidad provocados por la corrosión que reduce eldiámetro efectivo disminuyendo la capacidad mecánica.


LONGITUD DE ANCLAJE DE LOS 2016

El anclaje se va a realizar en lo que se considera Posición I.

El anclaje lo realizamos en prolongación recta:

En definitiva el anclaje va ha ser de 45 cm en cada zapata.

3.1.3.-ARMADURA DE PIEL

La norma indica que en vigas con un canto superior a 60 cm e inferior a la mitadde su luz, han de disponerse armaduras junto a sus paramentos laterales a fin de reducirla fisuración del alma de la viga.

La separación entre la armadura de piel no ha de ser mayor de 30 cm y eldiámetro de los redondos no inferior a 8 mm} así como también ha de comprobarse quela cuantía de la armadura dispuesta en cada paramento cumpla la condición:

Esto supone que:

Basta con 2012 en cada lado.

2Qg J. Villodre Roldan

Por simplicar vamos a darle a estos redondos la misma longitud de anclaje que ala armadura inferior 2016 vista antes.

La sección queda por tanto:

3.2.- ARMADO DE LA VIGA A ESFUERZO CORTANTE.

Recordemos la ley de cortantes.


1°) Comprobamos que no se produce rotura del hormigón por compresiónoblicua del alma. Vamos a poner estribado vertical:

0.30-t/c = 0.30 -426.67 = 128.00 1

Se cumple que Vd= 6.30 / < 0.30 Uc = 128.00 1

2°) Hallamos el esfuerzo cortante que es capaz de resistir el hormigón por sisolo.

Vcti =fcv -bw -d

Fcw = 64.5 -0.40 -0.64=1 6.52 /

Como Vcu = 16.52 \>Vd= 6.30 /, el hormigón por si solo es capaz de absorberel esfuerzo cortante sin necesidad de ser auxiliado por el estribado, no obstante la normacondiciona un estribado mínimo.

3°) Estribado mínimo:

3.1.- Condiciones de separación máxima de estribos.

st < 30 cm

s,< 0.85-¿ = 0.85-64 «54 cwst <3-6 = 3-40 = 120cm

Esto condiciona un estribado mínimo 06/.30, que a los efectos de una mejorsujeción de las armaduras longitudinales, redondos 020, conviene pasar a 08/.30.

En los dibujos de las paginas siguiente podemos ver como queda definitivamentedispuesta la armadura longitudinal y los estribos.

210

Resuelto según EHE

3.1.- DIMENSIONAMIENTO Y ARMADO A FLEXIÓN.

En cuanto a la determinación de las cuantías mecánicas mínimas necesarias porlos esfuerzos de flexión, las únicas diferencias existentes responden al cambio deunidades.

Las cuantías geométricas y mecánicas resultan también las mismas, ya que no sehan producido aquí modificaciones, así como tampoco en las longitudes de anclajedeterminadas.

En definitiva se obtiene el mismo armado con idéntica disposición que con laEH-91.

Armadura superior tracionada 5020Armadura inferior 2016Armadura de piel 2012+2012

3.2.- ARMADO DE LA VIGA A ESFUERZO CORTANTE.

Vrd = Vd = 6.30 1 = 61.7 kN

Comprobación del no agotamiento por compresión oblicua del alma Vrd < Vu\Para estribos verticales y bielas de compresión a 45° V\\ = 0.30- fcd -b^-d

1

Resulta Vrd = 6l.7«Vul=l 920 kN

Esfuerzo cortante absorbido por el hormigón

Considerando la armadura longitudinal fraccionada dispuesta 5020 correctamenteanclada a efectos de ser tenida en cuenta para el valor de p,

Fcw = O.H.58Y100-0.006-25//3 -400 -640 = 100474 # = 100.5^

Dado que Vcu = W0.5<Vd = 61.7 kN el hormigón se basta y se sobra pararesistir el esfuerzo cortante. El estribado viene determinado por condiciones mínimas

J.Villodre Roldan


Separación mínima:

1/5-100.5 = 20.1 <Fí/ = 61.7<2/3-100.5 = 67.0 kN

s, <0.60-64 = 38cm<30cm ; 5, =30cm

Diámetro mínimo:

Por razones de ferrallado y correcto montaje en obra, con una armaduralongitudinal de 020 resulta muy conveniente un diámetro mínimo 08 para los estribos.

Resulta el estribado tal y como ya se determinó con la EH-91, que podemos veren los dibujos que acompañan.


4.- ARMADO DE LA ZAPATA DE MEDIANERÍA.


4.1.- ARMADO A FLEXIÓN DE LA ZAPATA DE MADIANERIA.

La viga centradora que une la zapata demedianería con la zapata interior a de entenderse aefectos de cálculo a flexión y cortante de la zapata,como un muro continuo que impide la flexión de lazapata en su plano, dejando que esta flecte sólo enplanos paralelos al de medianería tal como si fueseuna zapata corrida centrada en un muro.

4.1.1.- CALCULO A FLEXIÓN EN PLANOS PARALELOS AL DEMEDIANERÍA.

El cálculo se realiza como si se tratase de una zapata normal solamente que laflexión se produce en una única dirección.

Como ya hemos visto en anteriores ejercicios, la armadura necesaria vienedeterminada por el momento flector existente en una sección de referencia S\considerada como la más desfavorable.

Dicha sección 5j dista en nuestro caso 0.15-¿> del paramento del "muro" tal comopodemos ver en la siguiente figura.


El momento flector en Si se halla asimilando la zapata a una ménsula invertidade longitud / empotrada en Si y cargada con la tensión a'.

La longitud / es:

La tensión a1 es el resultado de restarle a la tensión del terreno bajo la zapata elpeso propio de la misma que como se sabe no provoca flexión.

El máximo momento flector en la ménsula se da en el empotramiento y alcanzael valor:

La armadura necesaria la calculamos como siempre directamente de las formulasobtenidas con el método rectangular, o de cualquier otra forma válida (tablas odiagramas).

El valor del canto útil d ha de ser tal que permita un recubrimiento de 6 a 8 cm,en este caso vamos a dejar un recubrimiento de 7 cm por lo que adoptamos tí? = 73 cm.

Lógicamente, pondremos esta armadura la inferior para procurarle el máximocanto útil.

La capacidad mecánica necesaria la obtenemos ahora para la sección de 1 .20 mde ancho y un canto útil de 0.73 m resultando:

Veamos si con esa capacidad mecánica cumplimos la condición de cuantíageométrica y cuantía mecánica mínima.

216 J- VUlodr e Roldan

que corresponde a una capacidad mecánica:

Cuantía mecánica mínima.

0.04-t/c = 0.04-1460 = 58.40 1 > 37.80 1

Us = 1.176-37.80 = 44.45 1

La armadura viene determinada por este último valor más exigente que nosobliga a disponer 5016 (£7= 44.58 /)

COMPROBACIÓN DE LA ADHERENCIA.

Debemos asegurarnos de que no se producirá fallo por adherencia. Se consideraque la adherencia es suficiente cuando T¿ < lb¿

Siendo:

Vd\ = Esfuerzo cortante may orado por unidad de longitud, en la sección de referenciaSI, empleada para el cálculo a flexión.

n = Número de barras por unidad de longitud.u - Perímetro de cada barra.d - Canto útil de la sección.T¿= Tensión tangencial de adherencia.T¿¿ = Resistencia de cálculo para la adherencia.

Para las barras corrugadas expresadas en kp/cní2-

En nuestro caso tenemos que:

en la que y fcd vienen


Con todo ello, la tensión tangencial de adherencia que ha de ser absorbida es:

La resistencia al cálculo para la adherencia es:

No hay problemas de adherencia entre la armadura dispuesta y el hormigón

circundante ya que T¿ = 29.40 kp / cnr < T¿¿ = 32.93 kp / cm2

DETALLES RELATIVOS A LA DISPOSICIÓN DE LA ARMADURA.

1.- LONGITUD DE ANCLAJE.

Posición I.

Longitud de anclaje:

fyk en kg/cm2 ; 0 en cm, m = \5

Para este caso en el que el vuelo de la zapata es superior al canto total /j, lainstrucción indica que la longitud de anclaje se contará desde una sección situada a uncanto total h de la cara del soporte.


Iniciando desde dicha sección el anclaje, en función de su longitud y de lasdimensiones de la zapata, nos ocurrirá que será suficiente anclar las armaduras enprolongación recta, o bien tendremos que terminarlas en patillas o en todo caso terminarel anclaje con una rama vertical a lo largo del canto de la zapata*1).

Será suficiente el anclaje en prolongación recta, sin patillas, si suponiendo unrecubrimiento lateral de 5 cm para la zapata se verifica que v > d+/¿ 4- 5

Perov = 105*73 + 41 + 5 = 116cm

Una simple terminación en patilla sería suficiente si v > d + 0.7 • /¿ + 5

Tampoco es suficiente porque v = 105 > 73 + 0.7-41 + 5 = 107 cm

Necesitamos por lo tanto disponer una rama vertical con la longitud siguiente.

W Ver Capítulo 2° del libro "Calculo de Estructuras de Cimentación" de J. Calavera.


2.- RADIO DE CURVATURA.

El radio mínimo interior de doblado en frío para armaduras corrugadas a decumplir la doble condición abajo indicada, relativa a evitar la excesiva deformaciónplástica que pueda producir su rotura frágil.

Por lo tanto R = 8 cm


Detalle A

4.1.2.- ARMADO A FLEXIÓN EN EL PLANO DE LA VIGA CEN-TRADORA.

Como ya se explicaba anteriormente, la viga centradora aporta una gran rigidezen su plano impidiendo la flexión de la viga en esa dirección, tanto es así que a efectosde cálculo la viga se asimila a un muro sobre la zapata. Así se entiende que parasolucionar el armado en la dirección de la viga centradora se estime suficiente armarpara un momento flector igual al 20 % del que se produce en la dirección perpendicular.

Aunque no nos encontramos en el cálculo elástico donde sí existe proporcionali-dad entre el momento flector y la capacidad mecánica necesaria, debido a las pequeñascuantías que utilizamos, armar para un momento flector igual al 20 % equivale a cubriruna capacidad mecánica del 20 %<1> por metro lineal.

W Ver Capítulo 4° (Zapatas de Medianería) del libro "Calculo de Estructuras de Cimentación" de J.Calavera

Ver Tema 13 (Zapatas de Medianería) del libro "Apuntes de Geotécnia y Cimientos" de M. Cerda.


Esto conduce a disponer 4012 (U = 20.06 i) repartidos en 2.50 m Es evidenteque aquí resulta muy escaso. El armado mínimo que podemos tomar atendiendo a unaseparación máxima recomendable entre barras de 30 cm es 9012.

DETALLES RELATIVOS A LA DISPOSICIÓN DE LA ARMADURA.

1.- LONGITUD DE ANCLAJE.

Ya hemos visto antes que esta es una armadura mínima de reparto que por lotanto no necesita un anclaje especial, bastaría con disponerla recta de lado a lado. Aunasí debe cumplir que su longitud no sea inferior a dos veces la longitud de anclaje. Estoobliga a que, en función de a\ se den los siguientes casos*1).

Consideramos un recubrimiento lateral de 5 cm

Si a\ > 2 • lb +10, basta la prolongación recta de lado a lado.

120> 2 -31 +10 = 72 cm (Este es nuestro caso).

Si oí] > 1.4-/¿ +10, sólo sería necesariodisponer patillas en los extremos.

Si a\ <1.4-/¿+10, Hubiese sido necesario

disponer un tramo recto de longitud

(!) Ver Capítulo 4° (Zapatas de Medianería) del libro "Calculo de Estructuras de Cimentación" de J.Calavera.

222 J- Villodre Roldan

4.2.- COMPROBACIÓN A CORTANTE Y PUNZONAMIENTO.

Como v < 2-h (perteneciente al Tipo I), la comprobación a cortante se realizaconforme al caso general definido en el artículo (A. 58.4.3.1.1)

La zapata no se considera alargada (A. 58.4.3.1.2) ya que v i-1.5 • a\

1.05 * 1.5 -1.2 = 1.8 m

4.2.1. - COMPROBACIÓN A CORTANTE EN LA DIRECCIÓNPERPENDICULAR A LA MEDIANERÍA.

Se toma como sección de referencia la S ,̂ situada a medio canto útil de la caradel soporte.

Se considera como sección resistente el área definida por b-d^

Siendo:

tenemos tres tipos distintos de elementos flectados para ...galeon.com/mariisarao2/parte5.pdf ·...

Documents