FUNCIONES

TEMA 4

RectasParábolas

Interpolación linea y cuadrática

POLINÓMICAS GRADO1 :RECTAS

EXPRESIÓN GENERAL: f(x)=mx+n m: pendiente de la recta (relación entre

desplazamiento vertical y horizontal) n: ordenada en el origen (pasa por el punto (0,n)

CARACTERÍSTICAS:RECTASRECTAS DOMINIO: todos los reales CONTINUIDAD NO MÁXIMOS NI MÍNIMOS SIEMPRE CRECIENTE (m>0) SIEMPRE DECRECIENTE (m<0)

TIPOS DE RECTAS

HORIZONTALESY=K (ES FUNCIÓN)

VERTICALES X=K (NO ES FUNCIÓN)

OBLICUASy = m·x + n

(ES FUNCIÓN)

¿CÓMO SE REPRESENTAN?

rectas

y=mx+n x=k

FORMA

EXPLÍTICA

Y=MX+N

1. Hacemos una tabla de valores

2. Llevamos los puntos al plano cartesiano.

x -2 1 0 -1 4 …

y

RECORDAMOS COMO SE DIBUJAN

X=K

Trazamos la vertical que pasa por el valor de x dado.

REPRESENTA LAS SIGUIENTES RECTAS MEDIANTE UNA TABLA DE VALORES:

1. Y=3x-12. Y=x-23. Y=3-x4. Y=2x5. Y=5

PRACTICAMOS

RECTAS Y=M·X+N

m : nos da la inclinación de la rectapendiente

n: nos dá la altura del eje y por la cual pasa la recta.ordenada en el origen

Significado de los elementos de una recta

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES:

Si x=0, calculamos la y que le corresponde y llevamos el punto a los ejes.

Si y=0, calculamos la x que le corresponde y llevamos el punto a los ejes.

Ejercicios

Más elementos que interesa calcular

CALCULA LOS PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES DE LAS SIGUIENTES RECTAS:

2x-y=0 X+y=5 3x-6y=9 Y=2x+8

0BTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS CONOCIDOS

Sean los puntos e

Como ambos pertenecen a la recta, quiere decir que cumplen la ecuacióny=mx+n

donde m y n son desconocidos.Sustituyendo los puntos en la x e y de la

ecuación, obtendremos un sistema que al resolverlo nos dará los valores de m y n.

),( 00 yx ),( 11 yx

Hagamos un ejemplo

EJEMPLO

PUNTOS CONOCIDOS: (1,2) Y (5,6)

ECUACIÓN DE LA RECTA “PUNTO-PENDIENTE”

Sea el punto ASea la pendiente m

La ecuación de la recta viene dada por la expresión:

y-y0 = m·(x – x0)

),( 00 yx

DIBUJA ,CONOCIDAS UN PUNTO Y SU PENDIENTE

R1 m=2 (1,2) R2 m=3 (-1,-3) R3 m=1 (2,5) R4 m=-1/2 (3,4) R5 m= -2 (-1,2) R6 m= -1 (4,-2)

POLINÓMICAS GRADO 2PARÁBOLAS Forma general: Tipo de gráfica:

Elementos importantes:

Eje x=-b/2a Vértice (-b/2a; f(-b/2a))

cbxaxxf 2)(

PARÁBOLAS:CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

DOMINIO: todos los reales Imagen: tiene una cota o superior o

inferior Continua Dos ramas: una creciente y otra

decreciente Un solo máximo o un solo

mínimo=vértice Simetría respecto a su propioSimetría respecto a su propio

UTILIDAD DE LAS FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

INTERPOLACIÓN INTERPOLACIÓN (recurso para poder predecir (recurso para poder predecir resultados desconocidos, interpretando unos resultados desconocidos, interpretando unos pocos conocidos)pocos conocidos)

LINEAL CUADRÁTICA

INTERPOLACION LINEAL

IDEA: conocidos dos puntos, calcular la recta que pasa por los dos, y suponer que esa recta también pasa por el valor desconocido

001

010 xx

xx

yyyy

INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA

IDEA: conocidos tres puntos, calcular la parábola que pasa por los tres, y suponer que esa parábola también pasa por el valor desconocido

Cómo se averigua la parábola: se sustituyen los tres puntos conocidos en la expresión algebraica de la parábola y se resuelve el sistema resultante, que será 3x3 , y en que podremos aplicar GaussGauss.

INTERPOLACIÓN - EXTRAPOLACIÓN InterpolaciónInterpolación:

cuando el valor desconocido pertenece al intervalo de los conocidos.

ExtrapolaciónExtrapolación: en caso contrario

¿error cometido?

menor

mayor