(1) correo electrónico: quintero-jl@hotmail.com página web: www.joseluisquintero.com

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

Ciclo Básico Departamento de Matemática Aplicada

Elementos de Estadística (0260) 29 de Agosto de 2011

FACULTAD DE INGENIERÍA

Estadística Descriptiva

José Luis Quintero (1)

1. Los talleres de Transmisiones Caracas registran el

número de comprobantes de servicio extendidos el mes anterior por cada una de sus 20 sucursales de la forma siguiente:

823 648 321 634 752 669 427 555 904 586 722 360 468 847 641 217 588 349 308 766

La compañía tiene la creencia de que una sucursal no puede mantenerse financieramente con menos de 475 servicios mensuales. Es también política de la compañía otorgar una bonificación económica al gerente de sucursal que genere más de 725 servicios mensuales. Ordene los datos de la tabla e indique cuántas sucursales no pueden mantenerse y cuántas recibirán bonificación. La vicepresidente financiera de la compañía ha establecido lo que llama “lista de observación de sucursales”; esta lista contiene las sucursales cuya actividad está entre 550 y 650 servicios mensuales. ¿Cuántos talleres deberán estar en dicha lista si se basa en la actividad del mes anterior?

2. El número de horas que les toma a los mecánicos

retirar, reparar y volver a colocar una transmisión en uno de los talleres de Transmisiones Caracas, durante un día de la semana anterior, se registra de la manera siguiente:

4.3 2.7 3.8 2.2 3.4 3.1 4.5 2.6 5.5 3.2 6.6 2.0 4.4 2.1 3.3 6.3 6.7 5.9 4.1 3.7

A partir de estos datos, construya una distribución de frecuencias con intervalos de una hora. ¿A qué conclusiones puede llegar acerca de la productividad de los mecánicos si toma en cuenta la distribución de frecuencias?. Si el gerente de Transmisiones Caracas cree que más de 6 horas es evidencia de un desempeño insatisfactorio, ¿de qué magnitud es el problema del desempeño de los mecánicos en este taller en particular?

3. A continuación se presentan las edades de 50

miembros de un programa de servicio social: 83 66 82 54 92 65 68 51 75 74 44 78 98 82 79 38 76 84 60 66 91 83 68 51 73 51 61 65 56 60 87 64 70 66 68 55 69 67 77 62 88 99 47 42 74 71 80 65 56 55

Utilícelos para construir, primero, una distribución de frecuencias relativas mediante siete intervalos iguales y después con trece intervalos iguales. La política del estado Sucre sobre programas de servicio social establece que aproximadamente 50% de los participantes en el programa sean mayores de 50 años. a. ¿Está el programa de acuerdo con la política del

estado? b. La distribución de frecuencias con trece intervalos

es más útil que la de siete para responder la pregunta del inciso anterior?

c. Suponga que el director de servicio social desea saber la proporción de participantes del programa que estén entre 45 y 80 años de edad. ¿Podría usted estimar la respuesta con alguna de las dos distribuciones de frecuencias relativas?

4. Los siguientes datos son los lapsos, en minutos,

necesarios para que 50 clientes de un banco comercial, lleven a cabo una transacción bancaria:

2.3 0.2 2.9 0.4 2.8 2.4 4.4 5.8 2.8 3.3 3.3 9.7 2.5 5.6 9.5 1.8 4.7 0.7 6.2 1.2 7.8 0.8 0.9 0.4 1.3 3.1 3.7 7.2 1.6 1.9 2.4 4.6 3.8 1.5 2.7 0.4 1.3 1.1 5.5 3.4 4.2 1.2 0.5 6.8 5.2 6.3 7.6 1.4 0.5 1.4

a. Construya una distribución de frecuencia relativa (7 clases).

b. Construya una distribución de frecuencia relativa acumulada.

c. Con los resultados de la parte b, determine los recorridos intercuantil e interdecil.

d. Con los datos agrupados, calcule la media, mediana, moda y desviación estándar.

e. Verifique los resultados de la parte d calculando las mismas medidas para los datos no agrupados.

5. El presidente de Avior intenta hacer una estimación

de cuánto se tardará el Departamento de Aeronáutica Civil (DAC) en decidir acerca de la solicitud de la compañía sobre una nueva ruta. Los asesores del presidente han conseguido los siguientes tiempos de espera de las solicitudes hechas durante el año anterior. Los datos están dados en días, desde la fecha de la solicitud hasta la respuesta del DAC.

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34 23 31 25 47 44 38 33 26 27 29 31 34 38 37 24 37 32 34 41 29 28 51 44 47 40 28 40 33 32 34 31 42 35 31 40 30 31 35 33 44 39 36 36 39 22 44 31 28 31

a. Construya una distribución de frecuencias utilizando diez intervalos cerrados, igualmente espaciados. ¿Qué intervalo ocurre con mayor frecuencia?

b. Construya una distribución de frecuencias utilizando cinco intervalos cerrados, igualmente espaciados. ¿Qué intervalo ocurre con mayor frecuencia?

c. Si el presidente de Avior tiene una distribución de frecuencias relativas ya sea para a o para b, ¿le ayudará ésta para estimar la respuesta que necesita?

6. Aquí se presentan tres conjuntos de datos: 1, 2, 3, 4, 5, 6; 1, 1, 1, 6, 6, 6; 13, 2, 3, 4, 5, 20.−

Calcule la media y la varianza para cada conjunto de datos. ¿Qué se puede concluir?

7. La siguiente tabla muestra las ventas, en miles de

dólares, de 20 vendedores de una compañía de computadoras.

40.2 29.3 35.6 88.2 42.9 26.9 28.7 99.8 35.6 37.8 44.2 32.3 55.2 50.6 25.4 31.7 36.8 45.2 25.1 39.7

a. Calcule media, mediana, desviación estándar, recorrido intercuantil y recorrido interdecil.

b. ¿Qué medidas de tendencia central se elegirían y por qué?

8. La demanda diaria, en unidades de un producto,

durante 30 días de trabajo es: 38 63 36 42 44 67 25 48 44 59 28 78 58 48 51 49 66 58 53 57 47 76 69 61 52 35 33 32 72 56

a. Construya las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia relativa acumulada. (5 clases)

b. Con la distribución acumulada, determine los tres cuantiles.

c. Calcule media, mediana, moda y desviación estándar, empleando tanto los datos agrupados como los no agrupados, y compare los dos conjuntos de resultados.

9. Considerando los datos del ejercicio anterior, sea ix

la demanda del i-ésimo día si i 1,...,30.= Transforme

los datos por medio de la relación

ii

x 51.5u .

14.17

−=

a. Construya una distribución de frecuencia relativa para los datos transformados. ¿Ha ocurrido algún cambio en la naturaleza de la distribución de frecuencia cuando ésta se compara con la del ejercicio anterior?

b. Con los datos transformados iu , calcule la media y

la desviación estándar y muestre que son iguales a cero y uno respectivamente.

10. Los siguientes datos agrupados representan los pagos por almacenamiento para los 50 más grandes detallistas durante el año 1979:

Límites de estructura de la clase

Frecuencia

1.10 – 1.86 4 1.87 – 2.63 14 2.64 – 3.40 11 3.41 – 4.17 9 4.18 – 4.94 7 4.95 – 5.71 1 5.72 – 6.48 2 6.49 – 7.25 2

a. Grafique la distribución de frecuencia relativa acumulada.

b. Con los resultados de la parte a, determine los recorridos intercuantil e interdecil.

c. Calcule la media, mediana y moda. d. Calcule la varianza y la desviación estándar.

11. En la redacción de un diario, el tiempo requerido para

formar la primera página completa fue registrado durante 50 días. Los datos, redondeados a la décima de minuto más cercana, se dan a continuación:

20.8 21.9 20.7 25.0 22.8 25.3 22.5 23.8 20.9 23.5 23.7 23.6 25.1 19.5 24.2 21.3 23.1 24.2 19.8 22.8 19.7 23.8 23.8 21.1 21.6 22.8 22.0 20.9 22.2 20.1 20.7 21.2 23.3 22.9 19.5 20.3 19.0 25.0 24.1 21.8 21.5 19.9 24.1 23.9 23.9 24.2 20.7 24.3 20.9 22.7

a. Organice los datos en un arreglo ascendente. b. Construya una distribución de frecuencias

absolutas y una distribución de frecuencias acumuladas “menor que” a partir de los datos de la tabla anterior, utilice intervalos de 0.8 minutos.

c. Construya un polígono de frecuencias con base en los datos dados.

d. A partir de los datos, construya una ojiva “menor que”.

e. Tomando en cuenta su ojiva, estime qué porcentaje del tiempo de formación de la primera página puede hacerse en menos de 24 minutos.

12. Un profesor decide utilizar un promedio pesado para

obtener las calificaciones finales de los estudiantes que acuden al seminario de Botánica que imparte. El promedio de tareas tendrá un valor de 20% de la calificación del estudiante; el examen semestral, 25%; el examen final, 35%; el artículo de fin de semestre, 10%, y los exámenes parciales, 10%. A partir de los datos siguientes, calcule el promedio final para los cinco estudiantes del seminario.

Alumno Tareas Parciales Artículo Ex. Semestral

Ex. final

1 85 89 94 87 90 2 78 84 88 91 92 3 94 88 93 86 89 4 82 79 88 84 93 5 95 90 92 82 88

13. La edad de los estudiantes regulares que acuden a un

cierto curso en los turnos matutino y vespertino de la licenciatura en Computación de la Universidad Central de Venezuela se describe en las siguientes dos muestras:

Turno matutino

23 29 27 22 24 21 25 26 27 24

Turno vespertino

27 34 30 29 28 30 34 35 28 29

José Luis Quintero / Elementos de Estadística (0260) / Agosto 2011 3

Si la homogeneidad de la clase es un factor positivo en el aprendizaje, utilice una medida de variabilidad relativa para sugerir cuál de los dos grupos será más fácil de enseñar.

14. El número de sistemas de calentamiento solar

disponibles al público es bastante grande, y su capacidad de almacenamiento de calor diversa. A continuación se presenta una distribución de la capacidad de almacenamiento de calor (en días) de 28 sistemas que fueron probados recientemente por Laboratorios Etifar:

Días Frecuencia

0-0.99 2 1-1.99 4 2-2.99 6 3-3.99 7 4-4.99 5 5-5.99 3 6-6.99 1

En los laboratorios se sabe que su informe sobre las pruebas circulará ampliamente y será utilizado como base para una legislación sobre los impuestos a las concesiones de los sistemas. En consecuencia, se desea que las medidas utilizadas sean reflejo, tanto como sea posible, de lo que los datos aportan. a. Calcule la media del conjunto de datos. b. Calcule la moda del conjunto de datos. c. Calcule la mediana del conjunto de datos. d. Seleccione la respuesta entre los resultados de los

incisos a, b y c que mejor refleje la tendencia central de los datos y justifique.

15. Franklin Ramírez es director de la Oficina de Becas

Estudiantiles del Colegio San Agustín. Con los datos disponibles acerca de los ingresos mensuales por todos los estudiantes que han solicitado ayuda económica a la oficina ha construido la distribución de frecuencias siguiente:

Ganancias en el verano Número de estudiantes

Bs. 0 – 49900 231 50000 – 99900 304 100000 – 149900 400 150000 – 199900 296 200000 – 249900 123 250000 – 299900 68 300000 o más 23

a. Encuentre la clase modal del conjunto de datos. b. Encuentre la moda para estos datos agrupados. c. Si las becas de los estudiantes están restringidas a

aquellos cuyas ganancias mensuales son de al menos 10% menores que la ganancia modal, ¿cuántos solicitantes obtienen la beca?