TEMA 1 – VECTORES.

1.1) Si un vector A⃗B tiene como componentes (4,5), hallar el vector unitario con sus misma dirección y sentido.

1.2) Calcule el módulo de los siguientes vectores: u⃗=(3,−1,5) v⃗=(1,0 ,2) w⃗=(6,2,1)

1.3) Calcular la distancia entre los puntos A(3,2) y B(-4,1).

1.4) Dados los vectores u⃗=(2,3 ,4) v⃗=(3,1,2) w⃗=(−2,4 ,0) ,calcular las siguientes operaciones: a) u⃗∘ v⃗ , v⃗ ∘ w⃗ b) u⃗ X v⃗ , v⃗ X w⃗ c) (u⃗ X v⃗)∘ w⃗d) ∣u⃗∣∗∣v⃗∣ e) cos (u⃗ , v⃗)

1.5) Se dice que dos vectores son ortogonales, si su producto punto ( escalar) es igual a cero. Calcula el valor de “k”, para que las siguientes parejas de vectores lo sean:u⃗=(5,−2,k ) v⃗=(4, k ,−3) y también u⃗=(−2, k ,5) v⃗=(1,3 ,−k )

1.6) Calcula el angulo que forman los vectores siguientes:

a) u⃗=(2,0 ,1) v⃗=(2,−2,1)u⃗=(2,−1,3) v⃗=(1,5 ,2)

1.7) Hallar un vector perpendicular a los vectores siguientes: a) u⃗=(2,−1,0) v⃗=(5,1 ,−2)

1.8) Hallar el valor de “a”, si se sabe que el ángulo que forma el vector v⃗=(3,a) y w⃗=(2,−1) es de 60º.

1.9) El módulo de un vector u⃗ es igual a 5 unidades y el módulo de un vector v⃗a 7 unidades. Si los vectores forman un angulo de 65º, calcula la longitud de la proyección de u⃗ sobre le vector v⃗

1.10) No olvide mirar este material en la red: http://www.fisicaa.com/p/vectores-ejercicios-resueltos.html

1.11) Una excursionista comienza un viaje al caminar primero 25 km hacia el sureste desde su vehículo, tomando este como punto de referencia. Se detiene y levante su tienda para pasar la noche. En el segundo día, camina 40 km en una dirección 60º al noreste, punto en el el que descubre una torre de guardabosque. Determine las componentes del desplazamiento de la excursionista para cada día. (Serway)

1.12) Una chica que entrega periódicos cubre su ruta al viajar 3 cuadras al oeste, 4 cuadras al norte y luego 6 cuadras al este. a) Cual es el desplazamiento resultante ? b) Cual es la distancia total recorrida ? ( Serway)

Prof. Henry Lambis Miranda, IQ Instituto Tecnológico Comfenalco.

Prof. Henry Lambis Miranda, IQ Instituto Tecnológico Comfenalco.