TEMA IX

Definición general

Clasificación

Diseño factorial mixto con una variable entre y otra intra. Modelo estructural y componentes de variación

Diseño split-plot

Comparación de las fuentes de variación del Diseño mixto con el de medidas repetidas simple y el completamente al azar

DISEÑOS FACTORIALES MIXTOS

ESQUEMA GENERAL

Diseño de medidas repetidas multigrupo

o factorial mixto

Diseño de medidas repetidas multigrupo

El diseño de medidas repetidas multigrupo, conocido también por diseño factorial mixto, incorpora dos estrategias de inferencia de hipótesis: estrategia de comparación entre grupos y estrategia de comparación intra sujetos. La estructura mixta combina, en un mismo experimento, el procedimiento de grupos independientes y el procedimiento con sujetos de control propio. ..//..

Puesto que el diseño mixto integra, en un mismo estudio, dos enfoques de investigación se aplica a aquellas situaciones donde están presentes, por lo menos, dos variables independientes. Así, los valores o niveles de la primera variable independiente genera grupos separados y su efecto se infiere por la comparación entre grupos o entre sujetos.

..//..

Esta variable independiente es conocida como variable entre. Los valores de la segunda variable se administran a todos los sujetos, en cuyo caso los sujetos repiten medidas. Dado el carácter de repetición, esa segunda variable recibe el nombre de variable intra. De esto se concluye que el diseño mixto requiere siempre una estructura factorial. O sea, son experimentos donde intervienen como mínimo dos variables.

Clasificación

1 V.E. y 1 V.I. S(A)xB 2 V.E. y 1 V.I. S(AxB)xC Diseño factorial ......................................

mixto ...................................... Diseño de N V.E. y N V.I medidas repetidas Una variable categórica multigrupo y una intra S(A)xB Diseño split-plot Dos variables categóricas y una intra S(AxB)xC Etc.

Formato del diseño de medidas repetidas de dos grupos

Grupo Tratamientos A1 A2 ........... Ak

S1 Y11 Y12 ............ Y1k

G1

Sn1 YN1 YN2 ............ YNk

S1 Y11 Y12 ............ Y1k

G2

Sn2 YN1 YN2 ............ YNk

Ejemplo práctico

Un experimentador pretende estudiar el efecto que sobre la memoria icónica tienen dos variables: campo pos-exposición y tiempo de presentación. De la primera variable, selecciona dos valores: campo pos-exposición brillante (A1) y campo pos-exposición oscuro (A2). De la segunda, elige cuatro valores: B1 = 45 c/sg, B2 = 90 c/sg, B3 = 180 c/sg, y B4 = 240 c/sg.

Para ejecutar este experimento, confecciona tarjetas donde aparecen letras consonantes, seleccionadas al azar, y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea a realizar por los sujetos, va a consistir en identificar, de forma correcta, la máxima cantidad de letras. A su vez, decide que cada sujeto ejecute 40 ensayos (diez tarjetas por tiempo de presentación). La variable dependiente es la cantidad de identificaciones correctas en bloques de 10 ensayos.

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Formulación de las hipótesis de nulidad:

H0: α1 = α2 = 0

H0: ß1 = ß2 = ß3 = ß4 = 0

H0: αß11 = αß12 = αß13 = αß14 = αß21 =

αß22 = αß23 = αß24 = 0

Paso 2. A cada hipótesis de nulidad está asociada la siguiente hipótesis alternativa:

H1: por lo menos una desigualdad

Paso 3. Se asume el modelo ANOVA lineal. El estadístico de la prueba es la F normal (bajo el supuesto de homogeneidad y simetría), con un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N = an = 8 y la cantidad de observaciones abn = 32.

Paso 4. Se calcula el valor empírico de F a partir de la correspondiente matriz de datos del experimento.

TOTALESTRATAMIENTOS

932295242213182TOTALES

436

77

103

142

114

30

38

41

38

20

30

36

33

14

19

34

22

13

16

31

21

5

6

7

8

A2

496

112

142

125

117

34

39

40

35

27

37

28

31

26

35

33

30

25

31

24

21

1

2

3

4

A1

V.ASuj.B4B3B2B1Nº Suj.

DISEÑO FACTORIAL MIXTO

Modelo estructural del diseño

Yijk = μ + [αj + ηi/j] + [βk + (αβ)jk +

(ηβ)ik/j ] + εijk

Supuestos del anova

Yij = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A y el k valor de B

μ = la media común a todos los datos del experimento.

αj = es el efecto de j nivel de la variable A. ηi/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel

de A. ßk = el efecto del k nivel de B. (αß)jk = el efecto de la interacción de Aj y Bk.(ηß)ik/j = el efecto de la interacción de Si y Bk, intra Aj. εijk = el error de medida.

Dado que sólo hay un dato por casilla

–combinación de S, A y B–, no hay variabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima la variancia del error.

Se asume que:

a) ηi NID(0,ση²)

b) (ηß)ik/j NID(0,σηß²)

b) εijk NID(0,σε²)

Descomposición de la Suma de cuadrados

SCtotal = SCentre-sujetos + SCintra-sujetos

A su vez, cada componente se subdivide en:

SCentre-sujetos = SCA + SCS/A

y

SCintra-sujetos = SCB + SCAB + SCSxB/A

Resumen de las fuentes de variación del diseño factorial mixto

Entre sujetos

Variable A

Sujetos intra A

Intra sujetos

Variable B

Interacción A x B

Sujetos x B intra A

Cálculo de la sumas de cuadrados

SCtotal = [25² + 31² + ... + 38²] – [932²/32] =

1871.50

SCE.S. = [112²/4 + 142²/4 + ... + 114²/4] –

[932²/32] = 785.50

SCI.S. = SCtotal - SCE.S. = 1871.50 - 785.50 =

1086

Suma de Cuadrados entre-sujetos

La Suma de Cuadrados entre-sujetos se divide en

SCA = [496²/16 + 436²/16] – [932²/32] = 112.50

SCS/A = SCE.S. - SCA = 785.50 - 112.50 = 673

Suma de Cuadrados intra-sujetos (a)

La Suma de cuadrados intra sujetos se divide en

SCB = [182²/8 + 213²/8 + ... + 295²/8] – [932²/32] = 865.75

SCAxB (se requiere tabla de totales)

SCSxB/A = SCI.S. - SCB - SCAxB

Tabla de totales

Datos de la interacción AxB

B1 B2 B3 B4 Totales

A1 101 124 123 148 496

A2 81 89 119 147 436

Totales 182 213 242 295 932

Suma de Cuadrados intra-sujetos (b)

SCAxB = [101²/4 + 81²/4 + ... + 147²/4] –

[938²/32] - SCA - SCB = 92.75

SCSxB/A = SCI.S. - SCB - SCAxB = 1086 –

865.75 - 92.75 = 127.50

CUADRO RESUMEN DEL AVAR. DISEÑO FACTORIAL MIXTO

>0.05

<0.05

<0.05

1

40.76

4.37

112.50

112.17

288.58

30.92

7.08

an-1=7

a-1=1

a(n-1)=6

an(b-1)=24

b-1=3

(a-1)(b-1)=3

a(n-1)(b-1)=18

785.5

112.5

673

1086

865.75

92.75

127.5

Entre sujetos

Variable A

S/A (e. entre)

Intra sujetos

Variable B

Inter AxB

SxB/A (e. Intra)

F0.95(1/6) = 5.99; F0.95(3/18) = 3.16

abn-1=311871.5Total

pFCMg.lSCF.V.

Modelo de prueba estadística

Paso 5. De los resultados del análisis, se infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad para la variable A y su no-aceptación para la variable B y la interacción AxB, con una probabilidad de error del 5 por ciento.

MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO

22.7531

B2

30.5 30.75

B3

3720.25A2

3725.25A1

B4B1

GRÁFICO INTERACCIÓN

3737

31 30,75

25,25

22,75

30,5

20,25

1416182022242628303234363840

Iden

tific

acio

nes c

orre

ctas

A1 (Campo brillante)A2 (Campo oscuro)

Fin de los diseños experimentales clásicos