tema i propiedades residuales

8/19/2019 Tema i Propiedades Residuales

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SISTEMAS DE COMPOSICIÓN CONSTANTE

Propiedades Residuales


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SISTEMAS DE COMPOSICIÓN CONSTANTE

Propiedades Residuales

Se utiliza para el cálculo de las propiedades termodinámicas de los fluidosde homogéneos de composición constante.

Definición

Se define como la diferencia medida entre el comportamiento de una

propiedad real, en un estado de temperatura y presión definidos y sucomportamiento equivalente en la condición de gas ideal a la mismatemperatura y presión.

Se denota de la siguiente manera:

= − Donde: M: cualquier propiedad termodinámica (V, H, S, U) a T y P delsistema.

Mgi: La propiedad en la condición de GAS IDEAL, a T y Pdel sistema.


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PROPIEDADES RESIDUALES

Evaluación cualitativa

∆

ESTADO DE REFERENCIA

(

1,

1)

(2,2)

(1,1)

(2,2) 1 2


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Determinación cuantitativa de la propiedad Residual

Podemos evaluar las propiedades termodinámicas reales de un sistemaconociendo la magnitud de su propiedad residual.

= +

Para evaluar la propiedad residual dividiremos el cálculo en dos partes.

1. El cálculo de la propiedad de Mgi para el gas ideal, el cual puedeefectuarse con ecuaciones sencillas válidas para el gas ideal.

2. El Cálculo de la propiedad residual MR, el cual corresponde a lafunción que tenga validez para las condiciones del sistema según losdatos PVT (Modelo termodinámico válido).


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Primera parte – Determinación de la Propiedad Residual

Determinación de la entropía (SR) y entalpía residual (HR).

Partiendo de la definición de Propiedad Residual.

=

−

Derivamos la función en términos de presión (P) manteniendo latemperatura constante (T).

= −


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Si separamos e integramos desde una presión P0=0 hasta una presión P,

�

= �

−

�

= − 0

Si el estado inicial es P0=0 podemos establecer que en esa condición elsistema se aproxima al estado de gas ideal, por lo tanto:

→ 0

= 0

El gas ideal no tienepropiedad residual.

Con excepción delvolumen donde →∞



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La expresión de convierte en la expresión general:

= �

−

A partir de esta definición podemos obtener las funciones paradeterminar las propiedades termodinámicas como Entalpía (H), Entropía(S), Energía Interna (U), Energía libre de Gibbs (G), entre otros.



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Entalpía Residual

= � −

0

De definiciones anteriores se estableció que la entalpía para un gas ideales únicamente función de la presión.

Función General:

= + −

Para un gas ideal:

=


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Entalpía Residual

= 0

Entonces:

= �

Si evaluamos la función general para un estado real.

= + −


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Entalpía y Entropía Residual

= −

Entonces:

= � −

0

De la misma forma podemos obtener la entropía, donde nos queda:

= � −

0

Entalpía Residual

Entropía Residual


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Consideremos las funciones generalizadas:

Entalpía:

=

+

−

Entropía:

= − Si la evaluamos para el estado de gas ideal.

Segunda parte – Determinac ión de la propiedad en el gas ideal

= = −


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Si evaluamos las funciones desde un estado de referenc ia T0 P0hasta elestado del sistema a T y P.

Entalpía:

= 0 +�

Entropía:

= 0 +� − 0

Segunda parte – Determinac ión de la propiedad en el gas ideal


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Si deseamos obtener la propiedad real del sistema a la T y P del sistema:

= + Entalpía:

= 0 +� +

Entropía:

= 0 +�

− 0 +

Propiedad Real


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Las definiciones anteriores requieren conocer el estado de referenciapara evaluarlo a la condición de T y P del sistema, pero comúnmenteevaluamos son los cambios de la propiedad termodinámica ya quetienen más significancia que el valor de la propiedad en un estado.

Si evaluamos un cambio de estado de 1 a 2.

Entalpía:

1 = 0 +�

+1

2 = 0 +�

+2

Propiedad Real


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Observamos que todo está medido bajo el mismo estado de referencia,por lo que al determinar la diferencia (∆) este estado de referenciadesaparece.

Entalpía:

∆ = 2 − 1 = � +2 − 1

Entropía:

∆ = 2 − 1 = � − 21+ 2 − 1

Propiedad Real


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Evaluación cualitativa

∆


(

1,

1)

(2,2)

(1,1)

(2,2) −1 2

∆


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Cuando hay energías adicionales (Cambio de Fase)

P

V

1

2 L 2 V


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∆


(1,1)

(2,2)

(1,1)

(2,2)

−

1

2

∆

(2,2)


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Entalpía:

∆ = 2 − 1 = �

+2 − 1 +

Entropía:

∆ = 2 − 1 = �

− 21 +

2 − 1 +

Incluimos en este caso el calor latente de vaporización, el cual puede sercalculado por otros métodos como la ecuación de Riedel y la ecuaciónde Watson.

Propiedad real con cambios de fase


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Tomando como referencia la definición de la propiedad residual general:

Entalpía:

=

� −

0

Entropía:

= � −

0

Podemos evaluar estas funciones para sistemas particulares según losdatos PVT.

Evaluación cuantitativa de la propiedad residual


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= ∙ ∙ Donde:

= 1 +

∙ ∙

= ∙ 0 + 1

Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente – Pitzer-Curl

0 = 0,083− 0,4221,6 1 = 0,139− 0,1724,2


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=

0 − 0

+ 1 −

1

= − 0

+ 1

Donde:

Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente – Pitzer-Curl

0

=0,675

2,6 1

=0,722

5,2

Entalpía

Entropía


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Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente (Piter – Curl)

Para una mezcla.

El parámetro B se encontraría mediante las reglas de mezclado propuestas por Praunitz.

= Bij: Parámetros binarios cruzadosBii: Parámetro de un componente puro iB jj: Parámetro de un componente puro j

= Las reglas de mezclado establecidas por Praunitz son las siguientes

=

0 + 1


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Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente (Piter – Curl)

El parámetro kij es un parámetro empírico relacionado con el par molecular

cuando i=j kij=0Si no se conoce kijse toma como cero.

0 = 0.083 − 0.4221.6 1 = 0.139 − 0.1724.2

= = 1−

= +2

= +

2

=1/3 + 1/3

2

3 =


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= 0 +1

=

0+

1

=

0+

1

Estos datos son leídos a Tr y Pr en las tablas de Lee-Kesler

Ecuación virial de Pitzer con datos de Lee-Kesler

Entalpía

Entropía


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PROPIEDADES DE LAS ESPECIES PURAS


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TABLAS DE LEE - KESLER


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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO

Van Der Waals


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Van Der Waals


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Redlich - Kwong


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Redlich - Kwong


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Redlich - Kwong - Soave


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Peng - Robinson


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Peng - Robinson


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Peng - Robinson


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ACTIVIDAD FORMATIVA

Investigue:

¿Las propiedades Residuales pueden emplearse en la fase líquida?

¿Qué modelos termodinámicos son los más apropiados para emplear enla fase líquida?

¿Cómo deben ser los componentes para que puedan aplicarse estasecuaciones en el cálculo de las propiedades residuales?

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