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8/19/2019 Tema i Propiedades Residuales
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SISTEMAS DE COMPOSICIÓN CONSTANTE
Propiedades Residuales
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SISTEMAS DE COMPOSICIÓN CONSTANTE
Propiedades Residuales
Se utiliza para el cálculo de las propiedades termodinámicas de los fluidosde homogéneos de composición constante.
Definición
Se define como la diferencia medida entre el comportamiento de una
propiedad real, en un estado de temperatura y presión definidos y sucomportamiento equivalente en la condición de gas ideal a la mismatemperatura y presión.
Se denota de la siguiente manera:
= − Donde: M: cualquier propiedad termodinámica (V, H, S, U) a T y P delsistema.
Mgi: La propiedad en la condición de GAS IDEAL, a T y Pdel sistema.
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PROPIEDADES RESIDUALES
Evaluación cualitativa
∆
ESTADO DE REFERENCIA
(
1,
1)
(2,2)
(1,1)
(2,2) 1 2
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PROPIEDADES RESIDUALES
Determinación cuantitativa de la propiedad Residual
Podemos evaluar las propiedades termodinámicas reales de un sistemaconociendo la magnitud de su propiedad residual.
= +
Para evaluar la propiedad residual dividiremos el cálculo en dos partes.
1. El cálculo de la propiedad de Mgi para el gas ideal, el cual puedeefectuarse con ecuaciones sencillas válidas para el gas ideal.
2. El Cálculo de la propiedad residual MR, el cual corresponde a lafunción que tenga validez para las condiciones del sistema según losdatos PVT (Modelo termodinámico válido).
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PROPIEDADES RESIDUALES
Primera parte – Determinación de la Propiedad Residual
Determinación de la entropía (SR) y entalpía residual (HR).
Partiendo de la definición de Propiedad Residual.
=
−
Derivamos la función en términos de presión (P) manteniendo latemperatura constante (T).
= −
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PROPIEDADES RESIDUALES
Si separamos e integramos desde una presión P0=0 hasta una presión P,
�
= �
−
�
= − 0
Si el estado inicial es P0=0 podemos establecer que en esa condición elsistema se aproxima al estado de gas ideal, por lo tanto:
→ 0
= 0
El gas ideal no tienepropiedad residual.
Con excepción delvolumen donde →∞
Primera parte – Determinación de la Propiedad Residual
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PROPIEDADES RESIDUALES
La expresión de convierte en la expresión general:
= �
−
A partir de esta definición podemos obtener las funciones paradeterminar las propiedades termodinámicas como Entalpía (H), Entropía(S), Energía Interna (U), Energía libre de Gibbs (G), entre otros.
Primera parte – Determinación de la Propiedad Residual
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PROPIEDADES RESIDUALES
Entalpía Residual
= � −
0
De definiciones anteriores se estableció que la entalpía para un gas ideales únicamente función de la presión.
Función General:
= + −
Para un gas ideal:
=
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PROPIEDADES RESIDUALES
Entalpía Residual
= 0
Entonces:
= �
Si evaluamos la función general para un estado real.
= + −
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PROPIEDADES RESIDUALES
Entalpía y Entropía Residual
= −
Entonces:
= � −
0
De la misma forma podemos obtener la entropía, donde nos queda:
= � −
0
Entalpía Residual
Entropía Residual
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PROPIEDADES RESIDUALES
Consideremos las funciones generalizadas:
Entalpía:
=
+
−
Entropía:
= − Si la evaluamos para el estado de gas ideal.
Segunda parte – Determinac ión de la propiedad en el gas ideal
= = −
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PROPIEDADES RESIDUALES
Si evaluamos las funciones desde un estado de referenc ia T0 P0hasta elestado del sistema a T y P.
Entalpía:
= 0 +�
Entropía:
= 0 +� − 0
Segunda parte – Determinac ión de la propiedad en el gas ideal
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PROPIEDADES RESIDUALES
Si deseamos obtener la propiedad real del sistema a la T y P del sistema:
= + Entalpía:
= 0 +� +
Entropía:
= 0 +�
− 0 +
Propiedad Real
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PROPIEDADES RESIDUALES
Las definiciones anteriores requieren conocer el estado de referenciapara evaluarlo a la condición de T y P del sistema, pero comúnmenteevaluamos son los cambios de la propiedad termodinámica ya quetienen más significancia que el valor de la propiedad en un estado.
Si evaluamos un cambio de estado de 1 a 2.
Entalpía:
1 = 0 +�
+1
2 = 0 +�
+2
Propiedad Real
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PROPIEDADES RESIDUALES
Observamos que todo está medido bajo el mismo estado de referencia,por lo que al determinar la diferencia (∆) este estado de referenciadesaparece.
Entalpía:
∆ = 2 − 1 = � +2 − 1
Entropía:
∆ = 2 − 1 = � − 21+ 2 − 1
Propiedad Real
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PROPIEDADES RESIDUALES
Evaluación cualitativa
∆
ESTADO DE REFERENCIA
(
1,
1)
(2,2)
(1,1)
(2,2) −1 2
∆
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PROPIEDADES RESIDUALES
Cuando hay energías adicionales (Cambio de Fase)
P
V
1
2 L 2 V
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PROPIEDADES RESIDUALES
∆
ESTADO DE REFERENCIA
(1,1)
(2,2)
(1,1)
(2,2)
−
1
2
∆
(2,2)
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PROPIEDADES RESIDUALES
Entalpía:
∆ = 2 − 1 = �
+2 − 1 +
Entropía:
∆ = 2 − 1 = �
− 21 +
2 − 1 +
Incluimos en este caso el calor latente de vaporización, el cual puede sercalculado por otros métodos como la ecuación de Riedel y la ecuaciónde Watson.
Propiedad real con cambios de fase
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PROPIEDADES RESIDUALES
Tomando como referencia la definición de la propiedad residual general:
Entalpía:
=
� −
0
Entropía:
= � −
0
Podemos evaluar estas funciones para sistemas particulares según losdatos PVT.
Evaluación cuantitativa de la propiedad residual
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PROPIEDADES RESIDUALES
= ∙ ∙ Donde:
= 1 +
∙ ∙
= ∙ 0 + 1
Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente – Pitzer-Curl
0 = 0,083− 0,4221,6 1 = 0,139− 0,1724,2
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PROPIEDADES RESIDUALES
=
0 − 0
+ 1 −
1
= − 0
+ 1
Donde:
Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente – Pitzer-Curl
0
=0,675
2,6 1
=0,722
5,2
Entalpía
Entropía
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PROPIEDADES RESIDUALES
Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente (Piter – Curl)
Para una mezcla.
El parámetro B se encontraría mediante las reglas de mezclado propuestas por Praunitz.
= Bij: Parámetros binarios cruzadosBii: Parámetro de un componente puro iB jj: Parámetro de un componente puro j
= Las reglas de mezclado establecidas por Praunitz son las siguientes
=
0 + 1
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PROPIEDADES RESIDUALES
Ecuación Virial Truncada en el 2do Coeficiente (Piter – Curl)
El parámetro kij es un parámetro empírico relacionado con el par molecular
cuando i=j kij=0Si no se conoce kijse toma como cero.
0 = 0.083 − 0.4221.6 1 = 0.139 − 0.1724.2
= = 1−
= +2
= +
2
=1/3 + 1/3
2
3 =
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PROPIEDADES RESIDUALES
= 0 +1
=
0+
1
=
0+
1
Estos datos son leídos a Tr y Pr en las tablas de Lee-Kesler
Ecuación virial de Pitzer con datos de Lee-Kesler
Entalpía
Entropía
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PROPIEDADES DE LAS ESPECIES PURAS
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TABLAS DE LEE - KESLER
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Van Der Waals
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Van Der Waals
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Redlich - Kwong
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Redlich - Kwong
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Redlich - Kwong - Soave
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Redlich - Kwong - Soave
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Redlich - Kwong - Soave
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Peng - Robinson
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Peng - Robinson
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PROPIEDADES RESIDUALES CON ECUACIONES DE ESTADO
Peng - Robinson
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ACTIVIDAD FORMATIVA
Investigue:
¿Las propiedades Residuales pueden emplearse en la fase líquida?
¿Qué modelos termodinámicos son los más apropiados para emplear enla fase líquida?
¿Cómo deben ser los componentes para que puedan aplicarse estasecuaciones en el cálculo de las propiedades residuales?