tema i propiedades de los fluidos

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1

CAPITULO I PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Objetivo: Explicar las principales propiedades de los fluidos, la relación que tienen éstos con su

comportamiento, así como las fuerzas que actúan en su seno.

Propiedades de los flujos y el comportamiento de los mismos

Estado de la Sólido materia en Líquido

Fluido la naturaleza Gaseoso

Fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante o tangencial, sin

importar cuán pequeño sea ese esfuerzo.

Solido:

Dentro del límite elástico:

G: constante de proporcionalidad elástica.

Si es muy pequeña tan = sen =

de (1)

Sólido de Hooke


UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y GEOMÁTICA

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA

Fluido:

Se coloca una sustancia entre dos placas paralelas separadas una distancia pequeña, siendo ellas lo suficientemente

grandes para que las condiciones en sus orillas puedan despreciarse.

El fluido en contacto inmediato con una frontera sólida tiene la misma velocidad que la frontera.

El fluido en el área cabd fluye a la nueva posición ca’b’d con cada partícula del fluido en movimiento paralelo o la

placa y variando la velocidad v de modo uniforme desde cero en la placa estacionaria hasta V en la placa superior

(se concluye que es un fluido).

la velocidad límite que alcanza la placa es:

F es directamente proporcional a A y a V e inversamente proporcional al espesor h.

Donde μ es la constante de proporcionalidad e incluye el efecto del fluido en particular si dividimos entre A:

es la velocidad angular de la línea “ab” o es la rapidez de deformación angular del fluido o es la rapidez de

decremento del ángulo “bad”.






En cualquier punto del gradiente de velocidades

Rapidez con que una capa se mueve en relación con una capa adyacente

Ley de viscosidad de Newton

Para un determinado fluido, la tensión tangencial de rozamiento aplicada según una dirección es directamente

proporcional a la velocidad (en módulo) en la dirección normal a la primera, siendo la constante de

proporcionalidad correspondiente el coeficiente de viscosidad.

Se denomina así al sistema de partículas que, a diferencia de los sólidos, no están unidas rígidamente y pueden moverse con una cierta libertad unas respecto de las otras.

Esto le permite ceder a cualquier fuerza tendiente a alterar su forma, con lo que fluye adaptándose a la del recipiente.

Esta designación engloba a la materia que se encuentra en los estados de agregación líquido y gaseoso.

A. La diferencia entre el fluido líquido y el gaseoso radica en que las partículas que componen un líquido se encuentran más unidas que las de un gas; por esta razón, el volumen del líquido dentro de un recipiente, permanece constante con una superficie límite bien definida, mientras que el del gas no posee límite y se difunde en el aire disminuyendo su densidad.

Los fluidos se dividen en dos grandes grupos, los newtonianos y los no newtonianos. En el primero se encuentran los que cumplen la ley del rozamiento de Newton. La otra categoría está compuesta por los siguientes fluidos:

Dilatantes: Su consistencia, o viscosidad aparente, aumenta de forma instantánea con la tensión tangencial de rozamiento. Ejemplo: soluciones concentradas de azúcar en agua, suspensión de almidón de maíz.

Incompresibles: Su volumen permanece constante frente a los cambios de presión que experimenta el fluido.

Perfectos o ideales: Carecen de fuerzas de viscosidad o rozamiento. Se presentan grandes deformaciones antes de romperse. Ejemplo: materiales dúctiles.

Plásticos: Son los que se comportan como fluidos o como sólidos, dependiendo de la tensión tangencial de rozamiento que actúe sobre ellos y que fluye únicamente cuando alcanzan la denominada tensión critica de flujo.

Plásticos de Binham: Se comportan como newtonianos para tensiones tangenciales de rozamiento superiores a la tensión crítica de flujo. Ejemplo: barro.






Pseudoplásticos: Su consistencia y viscosidad aparente disminuye de forma instantánea con la tensión tangente de rozamiento. Ejemplo: barro.

Reopécticos: Son viscoelásticos cuya viscosidad aparente aumenta cuando lo hace el tiempo de aplicación de la tensión tangente de rozamiento y se llaman tixotrópicos cuando ésta disminuye. Ejemplo: algunos lubricantes tixotropías, mieles, kétchup, algunas pinturas.

Viscoelásticos: Son los que, además de presentar las propiedades de los no newtonianos, están dotados de algunas propiedades que caracterizan a los sólidos, como ejemplo la elasticidad. Ejemplo: betún, nailon, plastilina.

Relación para un fluido Newtoniano: existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante.

μ: Coeficiente de viscosidad dinámica.

Si es pequeño, tan = sen =






Si t 0

Donde d/dt es igual a la velocidad de la deformación angular.

Ejemplo: Una balsa de 3 x 6 [m] se arrastra a una velocidad de 1 [m/s], en un canal poco profundo de 10 [cm] de

profundidad medida entre la balsa y el fondo del canal. Calcule F de arrastre necesaria suponiendo que la ecuación

es válida:

Datos:

T = 20 [°C]

μ = 1.005 x 10-3 [N/m2]

Diferencia entre líquidos y gases (fluidos)

1° Un líquido tiene una superficie libre y ocupa un volumen dado de un recipiente. Un gas no tiene superficie

libre y una masa dada, ocupa todas las porciones de cualquier recipiente no importando el tamaño.

2° Los líquidos son prácticamente incompresibles, los gases son compresibles.






Tipos de fuerzas que actúan en el seno de un fluido

Se aísla un volumen de control limitado por una superficie de control S.C. por la acción del medio que rodea al

volumen V.C. se generan fuerzas de deformación, magnitud y dirección distribuidos sobre S.C.

Se considera un A que encierra a P y sobre el cual actúa la fuerza de superficie F, la magnitud y dirección se

puede representar por A.

F será más pequeño cuando A se reduzca

Cuando A se reduce alrededor de P la relación F/A (entre la fuerza y el elemento del área) se aproxima a un

valor límite que se designa esfuerzo especifico o unitario.

Sus dimensiones son: [S] = [FL-2]

A su vez F puede descomponerse en normal y tangencial:

A

SC

C Fuerza de superficie

Fuerza de cuerpo

=

=






Un caso especial con Fn:

Presión

(-) Compresión

Además actúan las fuerzas de cuerpo: que pueden ser: de peso, electromagnéticas, etc.; fuerzas por unidad de

masa, etc.; estas fuerzas se pueden expresar por el vector.

(Referido al sistema x, y, z)

Por ejemplo, si actúa la fuerza de peso y el eje z coincide con la vertical x = y = 0.

(Gravedad local)

Presión: si se considera que en un fluido en reposo no actúan fuerzas tangenciales aparece la presión.

[P] = [FL-2] escalar

la magnitud, dirección y sentido de la fuerza que la presión genera queda definida a través del elemento de

superficie que se emplee; es una medida de distribución de la fuerza sobre cualquier superficie asociada a ella.

Aún cuando existen diferentes instrumentos para medir la presión solo sirven para medir la diferencia que hay

entre la presión de un punto del fluido y la atmosférica.

La diferencia de presiones registrada por el instrumento se llama manométrica o relativa.

La presión absoluta – cero – existe solo en el vacio ya que al no haber moléculas de fluido tampoco hay colisiones

moleculares. Cuando el cero de la escala de presiones corresponde a estas condiciones la presión medida se llama

absoluta.

Temperatura de un fluido (actividad molecular que resulta de la transferencia de calor)

Se mide en: °C, °F, °K

En -273.15 °C cesa la actividad molecular (cero absoluto)






Densidad y Peso específico

La densidad ρ de un fluido se define como su masa por su unidad de volumen, es decir:

[ρ] = [ML-3]

Volumen específico: Vs es el reciproco de la densidad, es el volumen ocupado por la unidad de masa del fluido:

[Vs] = [L3M-1]

Densidad relativa: de una sustancia es la razón de su peso al peso de un volumen igual de agua en condiciones

estándar.

Peso específico γ de una sustancia es su peso por unidad de volumen.

g varía entre 9.78 y 9.82 [m/2], o 32.2 [ft/s2]

[FL-3]

Peso específico relativo:

Se ha visto que:

Valores estándar:

γagua = 1 ton/m3 = 103 kgf/m3

γaire = 1.25 kgf/m3






Densidad:

ρagua = 101.97 kgf s2/m4 4°C

ρaire = 0.125 kgf s2/m4 15°C y nivel del mar

La temperatura de 0.5 [m3] de agua es de 10°C.

¿Cuál será el cambio de volumen si el agua se calienta hasta 25 °C?

LA MASA TOTAL NO CAMBIA = ρ11 = ρ22

R = 2 = 0.501 [m3]

Viscosidad de los (líquidos) fluidos

La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud de la cual ofrece resistencia al corte.

La ley de viscosidad de Newton

afirma que dada una rapidez de deformación angular en el fluido el

esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad.

Ejemplos:

Melaza y brea: altamente viscosos (μ grande)

Agua y aire: bajo en viscosidad (μ pequeño)

La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura.

La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.

Para presiones ordinarias, la viscosidad es independiente a la presión y depende solo de la temperatura.

Las dimensiones de viscosidad se determinan a partir de la ley de viscosidad de Newton:

Donde: [] = [FL-2], [v] = [LT-1], [y]=[L], (GRAVITACIONAL) = (F)

fuerza… (1)






En S.I.:

Porque:

Una unidad común es el poise (P).

1 poise = i dino(s)/cm2 ó 1 gramo (masa)/cm(s)

En S.I.:

CGS:

Viscosidad cinemática

A la viscosidad μ se le denomina viscosidad absoluta o viscosidad dinámica para no confundirla con la viscosidad

cinemática ν que es la razón de viscosidad o densidad de masa:

La ventaja de usar esta nueva propiedad es evidente ya que sus dimensiones son L2T-1 y es independiente de los

conceptos de fuerza y masa.

La viscosidad cinemática es utilizada en el número de Reynolds adimensional, por ejemplo, para el movimiento de

un cuerpo a través de un fluido:

En S.I.: ν = 1 m3/s MKS

En CGS: ν = 1 Stokes = 1 cm2/s

La Viscosidad es casi independiente de la presión y depende solo de la temperatura:

ν en gases y en líquidos = f(T)






Existen figuras que relacionan Temperatura vs ν ó Temperatura vs μ, para diferentes líquidos y gases.






TABLA 1.6 PROPIEDADES DEL AGUA (POTTER, 1998)

Temperatura Densidad Peso

específico Viscosidad

Viscosidad

cinemática

Tensión

superficial

Presión de

vapor

(absoluta)

Módulo de

elasticidad

volumétrico

T ρ γ μ ν σ vp vE

º C kg/m3 kN/m

3 N s/m

2 m

2/s N /m Pa Pa

0 9.999 809.9 310792.1 610792.1 21062.7 21010.6 91004.2

5 1000 810.9 310519.1 610519.1 21054.7 210722.8 91006.2

10 7.999 807.9 310308.1 610308.1 21048.7 31023.1 91011.2

15 1.999 801.9 31014.1 61014.1 21041.7 3107.1 91014.2

20 2.998 792.9 310005.1 6101 21036.7 31034.2 91020.2

25 997 781.9 41091.8 71094.8 21026.7 31017.3 91022.2

30 7.995 768.9 41001.8 71004.8 21018.7 31024.4 91023.2

40 2.992 733.9 41056.6 71061.6 21001.7 31038.7 91027.2

50 1.988 693.9 41049.5 71056.5 21082.6 3103.12 91030.2

60 2.983 645.9 41069.4 71077.4 21068.6 3109.19 91028.2

70 8.977 592.9 41006.4 71015.4 21050.6 3102.31 91025.2

80 8.971 553.9 41057.3 71067.3 21030.6 3103.47 91021.2

90 3.965 470.9 41017.3 71028.3 21012.6 3101.70 91016.2

100 4.958 402.9 41084.2 71096.2 21094.5 3103.101 91007.2

NOTAS: 1) Para determinar g , se consideró 29.81 m/sg

2) La tensión superficial es para agua-aire






Ejemplo: Un bloque cúbico de 0.20 m de arista y 25 kg de peso se deja resbalar sobre un plano horizontal inclinado 20° con

respecto a la horizontal sobre el cual existe una película de aceite de 0.025 mm de espesor con μ = 2.2 x 10-4 kg

s/m2, determinar la velocidad a la cual descenderá el bloque considerando la hipótesis de distribución lineal de

velocidades.

Ejemplo: Un aceite con μ = 1 N s/m2 fluye sobre una placa con una velocidad:

V = 100y – 100y2

V = m/s

y = distancia o espesor del aceite sobre la placa.

¿Cuál es el esfuerzo cortante actuante sobre la superficie de la placa considerando una distancia y = 0.2 [m]?

En y = 0.2 [m]:






Compresibilidad de los fluidos y las formas de cuantificarla

Compresibilidad: Es una medida del cambio de volumen y por tanto de la densidad cuando un fluido se somete a

diferentes presiones, la mayoría de los fluidos poseen un modulo de elasticidad relativamente grande que depende

de la temperatura.

Cuando un volumen de un líquido de densidad ρ y presión p se somete a compresión por efecto de una fuerza F,

la masa total del fluido ρ permanece constante.

Datos: con ρ y p

Si multiplicamos por dp ambos miembros:

Ev = Modulo de elasticidad volumétrica.

= Define como el cambio de presión dividido entre el cambio asociado en el volumen.

Ev = [FL-2]

El signo menos indica una disminución en el volumen al aumentar la presión P (golpe de ariete, flujos a gran

velocidad).

P

ρ






Ejemplo:

A 4°C

Ev = 2.1 x 108 kg/m2 (agua) = 100 veces > compresibilidad del acero.

Ev = 0.000105 x 108 kg/m2 (aire) = 20,000 veces + compresible que el agua.

Ejemplo:

Encontrar la variación de volumen que experimenta 1 m3 de agua a 20°C cuando se somete a un incremento de

presión de 20 kg/cm2.

De la figura 1.11:

Ev = 2.225 x 10-4 kg/cm2

Y por:

W=1007.47 (5)=5037.35 kg






Ejemplo: Encontrar la variación del volumen.

= 5 m3

p = 150 kg/cm2 = 150 x 104 kg/m2

Ev = 2.1 x 108 kg/m2

Ejemplo: Un tanque cerrado de acero rígido tiene un volumen i de 5 m3 después de haberse sometido a una presión de 150

kg/cm2. ¿Cuánto pesa el agua a 4°C contenida en ese tanque?

Vi = 5 [m3]

P = 150 [kg/cm2]






Ejemplo: Encontrar la variación de volumen.

= 0.5 m3

P0 = 9.81 kN/m2

P1 = 88 kN/m2

p = 78.18 kN/m2

T = constante

Si T = 4 °C E = 2.138 GN/m2 = 2.138 x 106 kN/m2

Vaporización de los líquidos y presión de vaporización

Los líquidos se evaporan debido a que las moléculas se escapan de la superficie del líquido las moléculas de vapor

ejercen una presión parcial en el espacio conocida como PRESIÓN DE VAPOR. Este fenómeno depende de la

actividad molecular, que es una f(T) la presión de vapor de un fluido dado depende de la temperatura y aumenta

con ella. Cuando la presión arriba de una liquido es igual a la presión de vapor del líquido ocurre la ebullición.

En muchas ocasiones donde ocurre el flujo de líquidos, es posible que se produzcan presiones muy bajas en ciertos

sitios del sistema.

Bajo tales circunstancias las presiones pueden ser iguales a la presión de vapor o menores. Cuando ocurre esto el

líquido se evapora rápidamente. Este es el fenómeno de cavitación.

Patm = 1.033 x 104 [kg/m2]

En la Ciudad de México es común aceptar presiones negativas por debajo de la atmosférica de 0.7 a 0.8 kg/cm2 ó

0.7 a 0.8 x 104 kg/m2:






Al nivel del mar:

En la Ciudad de México:

A 15°C, la presión de vaporización es:

Presión de vapor

Es la presión de la fase gaseosa sobre la fase líquida para una temperatura dada en la que la fase líquida y el vapor

se encuentra en estado de equilibrio dinámico.

Equilibrio dinámico = cuando 2 procesos son reversibles

Ejemplo:

El agua se evapora y el aire se satura, eventualmente cuando el aire esta completamente saturado el cubículo sigue

evaporándose y el aire choca con la superficie del agua y se condensan. Por lo tanto el paso del agua de

evaporación es igual al de condensación.

La presión de vapor se incrementa con respecto al decrecimiento del punto de ebullición.

Sólo hay evaporación, no ha vapor a medida que el vapor aumenta y por lo tanto la presión en el interior también

se incrementa la velocidad de condensación y la velocidad de evaporación se igualan produciendo la presión

máxima posible.

Módulo de elasticidad de volumen.

F (temperatura)

Cambio de presión y el correspondiente cambio de volumen.

Un volumen inicial cambiará por V con un cambio en la presión superficial de p.

Donde:

p: cambio de presión

V: cambio de volumen

E: modulo de elasticidad volumétrica [FL-2]

Agua líquida Se coloca en un

cuarto pequeño






E a 4 °C Ev = 2.1 x 108 kg/m2

Ev = GN/m2 2.1 = 310,000 lb/ft2

El agua es 100 veces más compresible que el acero.

Aire: Ev = 0.000105 x 108 kg/m2

Es 20,000 veces más compresible que el agua

El signo menos indica una disminución en el volumen

T = 100 [°C]

PABSV = 7.5 m.c.a. T = 90 [°C]

PABV = Patm + Prel

Prel = PABV – Patm = 0 m.c.a.

Nivel del mar

Patm = 1.03 kg/cm2 T = 15 °C

PABSV = 0.03 kg/cm2

Prel = PABV - Patm

Prel = 0.03 – 1.03

Tensión superficial y capilaridad en los líquidos

En la interface entre un líquido o gas parece formarse en el líquido una película o capa especial, aparentemente

debido a la atracción de moléculas del líquido bajo la superficie.

La tensión superficial es la fuerza de estiramiento requerida para formar la película () [FL-1], la acción de la

tensión superficial es el aumentar la presión dentro de una gota de líquido o dentro de un pequeño chorro de

líquido.

Si un líquido está limitado por una pared sus moléculas son atraídas no solo por las fuerzas del medio superior,

sino además por las de la propia pared. Si las fuerzas moleculares de la pared son mayores que las de las moléculas

vecinas de líquidos, éste se extenderá sobre la pared, si acontece lo contrario (por ejemplo, el mercurio) el líquido

repele a la pared y entonces no lo moja.

Aire

Agua

Mercurio

Aire






Formas de la superficie de contacto entre líquido – pared – aire

Para una pequeña gota esférica de radio r la presión interna p necesaria para balancear la fuerza de tensión debido

a la tensión superficial se calcula en términos de las fuerzas que actúan en un cuerpo libre hemisférico.

Esta ecuación muestra que la presión se hace mayor para un radio muy pequeño de gota o cilindro.

Hidrófilos

Considerando:

1 = Gas

2 = Líquido

3 = Sólido

Tenemos:

12 = Gas – Líquido

23 = Gas – Sólido

13 = Sólido – Líquido

Para que haya equilibrio:

13 = 23 + 12 cos

Si < 90° (se está mojando la pared)

Hidrófobos

(repele la pared), caso del mercurio o el agua y parafina

13 = 23 + 12

La plata es neutral, = 90°

Perímetro

Líquido

Sólido

12

23

Gas

13

Líquido

Gas

Sólido

13 12

23






Ejercicio: Investigue los valores de ρ, γ, ν, y Ev de los siguientes fluidos (de preferencia a 20°C):

Glicerina

Queroseno

Mercurio

Aceite lubricante

Alcohol etílico

Agua

Aire

En un fluido cada molécula se interrelaciona con las otras, el radio de acción de las fuerzas moleculares es

relativamente pequeño, abarca las moléculas más cercanas.

Las fuerzas de interacción, hacen que las moléculas situadas en la superficie libre del H2O experimenten una

fuerza dirigida al interior.

Capilaridad: Es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido. Sucede cuando las fuerzas

intermoleculares adheridas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del

líquido.

Altura de la columna:

Ley de Jurin:

T = 0.0428 N/m a 20 °C

= 20 °C

ρ = 1000 kg/m3

g = 9.81 m/s2






Cuestionario: 1. La ley de viscosidad de Newton relaciona:

a) Presión, velocidad, viscosidad.

b) Presión, viscosidad y rapidez de deformación.

c) Esfuerzo cortante y rapidez de deformación en un fluido.

2. Define que es viscosidad dinámica y cinemática: la viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud

de la cual ofrece resistencia al corte, donde μ = viscosidad dinámica y ν = viscosidad cinemática que es la

razón de la viscosidad o densidad de masa:

3. La viscosidad dinámica que unidades tiene en el sistema internacional, la forman FLT y MLT: [FL-2T] y [ML-

1T-1]

4. Defina lo que es un fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo

cortante, sin importar cuán pequeño sea ese esfuerzo.

5. ¿Qué entiende por tensión superficial?: Es un esfuerzo de estiramiento requerido para formar una película

entre la interface entre un líquido – gas ó líquido – solido ó solido – gas.

6. Mencione 2 tipos de fluidos no newtonianos y ejemplos de ellos

7. ¿Cuál es la propiedad de los líquidos que define un cambio de densidad cuando es sometido a diferentes

presiones?

8. ¿Quién es 20,000 veces más compresible que el agua?






ACTIVIDADES

Actividad 1 Titulo. Densidad y peso específico de los líquidos.

Objetivo: El alumno identificará las propiedades de densidad y peso específico en distintos fluidos en función de la

temperatura.

Indicaciones:

Obtener la densidad, densidad relativa, peso específico y peso específico relativo de los siguientes fluidos considerando

las temperaturas de 10, 20, 30, 50 y 100 C. Obtenga también la gráfica de densidad y peso específico vs temperatura.

Los fluidos son:

Agua Hidrógeno Oxigeno Petróleo crudo.

La actividad la presentarás en un archivo que subirás a la plataforma.

Evaluación: Esta actividad corresponderá a un punto sobre la evaluación final.






Actividad 2 Titulo. Compresibilidad, viscosidad y presión de vapor.

Objetivo: El alumno identificará las propiedades compresibilidad, viscosidad y presión de vapor aplicadas en distintas

condiciones.

Indicaciones:

Resolver los siguientes ejercicios:

1. Conteste el siguiente cuestionario:

a) La ley de viscosidad de Newton relaciona:

Presión, velocidad y viscosidad.

Presión, viscosidad y rapidez de deformación.

Esfuerzo cortante y rapidez de deformación en un fluido.

b) Defina que es viscosidad dinámica y cinemática.

c) ¿Qué es un fluido?

d) Mencione la importancia de la tensión superficial en Hidráulica.

e) Ejemplifique dos tipos de fluidos no newtonianos.

2. Determine la presión absoluta a la que vaporizará el agua al nivel del mar (T = 80 °C). Determine la presión

manométrica.

3. ¿Cuánto cambia la viscosidad absoluta (µ) de 0° a 60 °C (expresar en porcentaje):

a) En el agua.

b) En el aire.

4. Dos placas separadas 6 mm. La placa inferior esta fija y la superior se mueve con una velocidad de 3 m/s. Un

aceite con viscosidad µ = 0.0156 kg s/m2 llena el espacio entre placas y tiene la misma velocidad de la placa en

la superficie de contacto. Si la variación es lineal. ¿Cuál es el esfuerzo cortante sobre el aceite?

5. Una flecha de 15 cm de diámetro gira a 1800 rpm en un rodamiento estacionario de 30 cm de longitud y 15.05

cm de diámetro interior. El espacio uniforme entre la flecha y el rodamiento está ocupado por aceite de

viscosidad absoluta µ = 1.755x10-3 kg s/m2.

6. 1 m3 de agua se comprime de tal modo que su volumen se reduce un 0.01 %. ¿De cuánto fue la presión

aplicada?







Actividad 3 Titulo. Propiedades de los líquidos.

Objetivo: El alumno repasara las propiedades de los líquidos, con apoyo de recursos en presentación de Power Point.

Indicaciones:

Revisaras las dos presentaciones que se presentan en el área de Recursos del Tema 1 de la Plataforma Educativa

EDUCAFI y escribirás un comentario u opinión en no más de media cuartilla.


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