tema dos

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CRISTALOGRAFÍA

YMINERALOGÍA

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CRISTALOGRAFÍA

GEOMÉTRICA

TEMA 2

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PERIODICIDAD, REDESCRISTALINAS,SÍMBOLOS Y

NOTACIONES

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TRASLACIÓNEs la distancia, a la !" s" #"$it" "l %&ti'& "n la"st#!ct!#a c#istalina, $a#al"la " id(ntica%"nt" a l& la#)&d" !na di#"cci*n dada +

D"id& a "ll&, - c&%& "sta #"$"tici*n %&n*t&na d"l%&ti'& c&nstit!-" la ca#act"#.stica /!nda%"ntal d" !nc#istal, "l %"di& c#istalin& $!"d" ast#a"#s" d" s!

c&nt"nid& %at"#ial - t#ata#l& 0nica%"nt" "n /!nci*n d"las t#aslaci&n"s $#"s"nt"s+

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Esta ast#acci*n c&nstit!-" l& !" s" lla%a t"&#.a d"las #"d"s c#istalinas+1La t#aslaci*n "s !na t#ans/&#%aci*n, "s d"ci# !na&$"#aci*n d" si%"t#.a+1Es la &$"#aci*n d" si%"t#.a %s si%$l" " in3"#"nt" ala "st#!ct!#a c#istalina, $&# "s& s" l" d"n&%inasi%"t#.a t#i'ial+1La t#aslaci*n s" #"$#"s"nta $&# !n '"ct&# lla%ad&

'"ct&# d" t#aslaci*n4s" d"5n" $&# s! di#"cci*n - %*d!l&+1T#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s & !nidad s&n last#aslaci&n"s %s $"!"6as "n las t#"s di#"cci&n"s d"l"s$aci&, #"s$"cti'a%"nt", s!s %*d!l&s s"

#"$#"s"ntan $&# a, - c, s" l"s asi)na "l 'al&# !nidad+Est" t#.& d" t#aslaci&n"s c&nstit!-" "l sist"%a d"c&&#d"nadas d" la #"d+S" l"s d"n&%ina c&nstant"s #"tic!la#"s d"id& a !"s!s 'al&#"s s&n 57&s $a#a !n c#istal s" "8$#"san $&#

l&s %*d!l&s %"nci&nad&s 9 a, - c9 - $&# l&s n)!l&s"nt#" "ll&s a, :; - -

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RED CRISTALINAD"5nici&n"s4:+ Es !na #"$#"s"ntaci*nt#idi%"nsi&nal d"l %&ti'& !" s"

#"$it" "n la "st#!ct!#a c#istalina1En la Fi)!#a 2+2 s" %!"st#a a!na i%a)"n d" la "st#!ct!#a d"l%in"#al c&#di"#ita t&%ada <c&n !n%ic#&sc&$i& "l"ct#*nic& d"

t#ans%isi*n: <TEM= <"n A+ P!tnis,:>>24 Int#&d!cti&n t& Min"#alSci"nc"s, Ca%#id)" ?ni'"#sit-P#"ss=+ En "lla, las %anc3asn")#as #"$#"s"ntas 3!"c&s - cada%anc3a lanca #"$#"s"nta !na#")i*n c&n alta d"nsidad"l"ct#*nica - $&d#.ac&##"s$&nd"#s" c&n cada !n& d"l&s t"t#a"d#&s i%a)ina#i&s "n l&s!" l&s '(#tic"s "sta#.an

&c!$ad&s $&# &8.)"n& - "l c"nt#&

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Mic#&sc&$i& "l"ct#*nic& d"t#ans%isi*n

?n %ic#&sc&$i& "l"ct#*nic& d" t#ans%isi*n "s !n%ic#&sc&$i& !" !tilia !n 3a d" "l"ct#&n"s $a#a'is!alia# !n &7"t& d"id& a !" la $&t"nciaa%$li5cad&#a d" !n %ic#&sc&$i& *$tic& "st li%itada $&#la l&n)it!d d" &nda d" la l! 'isil"+ D"id& a !" l&s"l"ct#&n"s ti"n"n !na l&n)it!d d" &nda %!c3& %"n&# !"la d" la l! $!"d"n %&st#a# "st#!ct!#as %!c3& %s$"!"6as+ Las $a#t"s $#inci$al"s d" !n %ic#&sc&$i&"l"ct#*nic& s&n41Ca6*n d" "l"ct#&n"s, !" "%it" l&s "l"ct#&n"s !"c3&can c&nt#a "l "s$(ci%"n, c#"and& !na i%a)"n

a!%"ntada+1L"nt"s %a)n(ticas $a#a c#"a# ca%$&s !" di#i)"n -"n/&can "l 3a d" "l"ct#&n"s, -a !" las l"nt"sc&n'"nci&nal"s !tiliadas "n l&s %ic#&sc&$i&s *$tic&s n&/!nci&nan c&n l&s "l"ct#&n"s+

1Sist"%a d" 'ac.& "s !na $a#t" %!- i%$&#tant" d"l%ic#&sc&$i& "l"ct#*nic&+ D"id& a !" l&s "l"ct#&n"s

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2+R"$#"s"ntaci*n t#idi%"nsi&nal d" lasi%"t#.a t#aslaci&nal d" la "st#!ct!#ac#istalina+

;+Dis$&sici*n d" n!d&s a l& la#)& d" t#"sdi#"cci&n"s++C&n7!nt& d" $lan&s #"tic!la#"s $a#al"l&s "id(ntic&s, d"id& a !" la "8t"nsi*n d" la #"d"s in5nita+ En "st" cas&, a "st" c&n7!nt& d"

$lan&s l& d"n&%ina#"%&s /a%ilia d" $lan&s

1Placa /&t&)#5ca & $antalla !&#"sc"nt" !"s" c&l&ca d"t#s d"l &7"t& a 'is!alia# $a#a#")ist#a# la i%a)"n a!%"ntada+

1Sist"%a d" #")ist#& !" %!"st#a la i%a)"n!" $#&d!c"n l&s "l"ct#&n"s, !" s!"l" s"#!na c&%$!tad&#a+L&s %ic#&sc&$i&s "l"ct#*nic&s d" t#ans%isi*n

$!"d"n a!%"nta# !n &7"t& 3asta !n %ill*n d" '"c"s+

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R"d %&n&di%"nsi&nalEs !na dis$&sici*n d" n!d&s a l& la#)& d" !na di#"cci*n

R"d idi%"nsi&nalEs !na dis$&sici*n d" n!d&s a l& la#)& d" d&s

di#"cci&n"s +

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REDES PLANASa- #"d"s $lanas+ Las #"laci&n"s "nt#" last#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s - "l n)!l& "nt#" "llas$!"d" a$#"cia#s" "n la Tala 4

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REDES ESPACIALES

•Son 14 y se denominan redes de Bravais.

•Se obtienen por apilamiento de las redesplanas.

•Pueden ser primitivas y mltiples.

Las primitivas se simboli!an por P.

•Las mltiples pueden ser"

•#entradas en las bases $A% B & C'%

•#entradas en las #aras $('•#entradas en el interior $I'

Se denominan se)n sean las rela#iones entre

las trasla#iones *undamentales y el +n)ulo entreellas #omo , uran en la -abla .

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ORIGEN DE LA RED

Es !n $!nt& d" la #"d "l")id& c&%& $!nt& inicial "n la

d"sc#i$ci*n d" !na #"d+P!"d" "l")i#s" "n c!al!i"# $&sici*n d" la "st#!ct!#ac#istalina - n& n"c"sita c&incidi# c&n nin)0n t&%& & i*n+

CELDA ELEMENTAL

Es !n $a#al"l"$.$"d& li%itad& $&# las t#aslaci&n"s/!nda%"ntal"s n& c&$lana#"s "n !na #"d - c&nstit!-" la$a#t" %s $"!"6a ca#act"#.stica d"l c#istal+

1C"lda "l"%"ntal $#i%iti'a

C"lda !" c&nti"n" !n n!d& d" la #"d+

1C"lda "l"%"ntal %0lti$l"C"lda !" c&nti"n" %s d" !n n!d& d" la #"d+

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CELDA ?NIDADC"lda a$#&$iada $#i%iti'a & %0lti$l", s"l"cci&nada d"ac!"#d& a !n&s #"!isit&s+

PARMETROS DE CELDAS&n las t#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s ,a,, - c - l&sn)!l&s "nt#" "llas , ,γ +

HOL?MEN DE CELDAHi"n" dad& $&# la "8$#"si*n4

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PROPIEDADES DE LA RED CRISTALINA1La #"d d"" ca#act"#ia#s" $&# las %is%as $#&$i"dad"s!" l&s %at"#ial"s "n "stad& c#istalin&, -a !" (st&s$!"d"n t#ata#s" c&n "l c&nc"$t& d" #"d+1Dic3as $#&$i"dad"s s&n4

&%&)"n"idadEn !na #"d t&d&s l&s n!d&s s&n "!i'al"nt"s, n& s"distin)!"n "nt#" "ll&s+ La dist#i!ci*n d" n!d&s al#"d"d&#

d" !n& dad& "s la %is%a, ind"$"ndi"nt"%"nt" d"l n!d&t&%ad& c&%& #"/"#"ncia +

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Anis&t#&$.aEn la #"d t&d&s l&s n!d&s s&n"!i'al"nt"s, $"#& ladistancia d" !n n!d& a s!s'"cin&s n& "s c&nstant",d"$"nd" d" la di#"cci*n !"s" t&%" $a#a %"di# dic3adistancia+

E7"%$l&4 La distancia d"sd" "l&#i)"n O a c!al!i"# &t#&n!d& a s! al#"d"d&# <A, B & C=n& "s la %is%a+

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Si%"t#.aLa a$licaci*n d" !nat#aslaci*n <si%"t#.a t#i'ial= a!n n!d& O t&%ad& c&%&&#i)"n )"n"#a &t#&s n!d&s :,2 "!i'al"nt"s a (l <'"#Fi)!#a 2+>=+

EL CRISTAL COMO REDES PARALELAS INTERPENETRADAS

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EL CRISTAL COMO REDES PARALELAS INTERPENETRADAS1El c#istal, "n #"alidad, "st /&#%ad& $&# !n n0%"#& in5nit& d" #"d"s$a#al"las Y d" di%"nsi&n"s c&nstant"s, int"#$"n"t#adas "nt#" s.+1En "l NaC: <Fi)!#a 2+: a= s" $!"d"n c&nsid"#a# d&s #"d"s4:+!na la /&#%ada a $a#ti# d" l&s i&n"s t&%and& "st" i*n c&%&%&ti'& d" #"$"tici*n <Fi)!#a 2+: =+2+la &t#a /&#%ada a $a#ti# d" l&s i&n"s NaJ, t&%and& "st" i*n c&%& %&ti'&d" #"$"tici*n <Fi)!#a 2+: c=+A%as s&n id(nticas "n di%"nsi&n"s - s&n $a#al"las, $"#& !na d" "llas "std"s$laada :K2 d" la t#aslaci*n, "n las t#"s di%"nsi&n"s d"l "s$aci&,#"s$"ct& d" la &t#a <Fi)!#a 2+: d - "=+1Sin "%a#)&, "l c#istal !"da d"5nid& $&# !na 0nica #"d, tant& da#.a

d"sc#ii#l& %"diant" la #"d d" l&s i&n"s cl&#& <n!d&s - "nt#a%ad& '"#d"=,c&%& la d" l&s i&n"s s&di& <n!d&s - "nt#a%ad& %a##*n=+

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ELEMENTOS DE LA RED4 N?DO1Es !n $!nt& "!i'al"nt" $&# la t#aslaci*n+1El n!d& d" la #"d c#istalina s!stit!-" al %&ti'& !" s" #"$it" "n la"st!ct!#a c#istalina+En la #"d c#istalina "8ist"n $!nt&s, ad"%s d" l&s n!d&s+

1L&s $!nt&s n& s&n "!i'al"nt"s - s" sit0an "nt#" l&s n!d&s+L&s t&%&s "n la "st#!ct!#a c#istalina $!"d"n &c!$a# la $&sici*n d" !nn!d& & d" !n $!nt&, c&nsid"#and& "l c&nc"$t& d" #"d+1La $&sici*n d" !n n!d& $!"d" "s$"ci5ca#s" %"diant" !na t#aslaci*n t4t %a J n J $cEc!aci*n 2+2

%, n - $ s&n las c&&#d"nadas d" !n n!d& d" la #"d #"/"#idas a !n n!d& !"s" t&%a c&%& &#i)"n d"l sist"%a d" c&&#d"nadas, d"5nid& $&# a, - c+1La $&sici*n d" !n $!nt& B c!al!i"#a c&%& "l d" la Fi)!#a 2+:: s" $!"d""s$"ci5ca# $&# "l '"ct&#4

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# "s la distancia "nt#" "l $!nt& B - "l &#i)"n+#i "s la distancia "nt#" "l $!nt& A - "l &#i)"n+ Hi"n"d"5nida $&#4

8i, -i - i s&n las c&&#d"nadas d"l $!nt& d"5nid& $&# #i -

s&n t#"s n0%"#&s $&siti'&s %"n&#"s !" la !nidad+ T&d&sl&s $!nt&s d"5nid&s $&# #i &c!$an !n "s$aci& li%itad& $&#las t#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s, "s d"ci#, c&nstit!-"n lac"lda "l"%"ntal+ Est" "s$aci& ll"na t&d& "l "s$aci&c#istalin& a$licnd&l" las t#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s+

El $!nt& B !"da "s$"ci5cad& $&# "l '"ct&#

ELEMENTOS DE LA RED FILA RETIC?LAR

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ELEMENTOS DE LA RED4 FILA RETIC?LAR1Es !na dis$&sici*n d" n!d&s a l& la#)& d" !na di#"cci*n+?na di#"cci*n d" #"d "s, $&# l& tant&, !na di#"cci*n !" c&nti"n"n!d&s+Cada $a# d" n!d&s d" la #"d d"5n" !na 5la #"tic!la#+

SÍMBOLO DE FILA RETIC?LAR1S&n las c&&#d"nadas $, - # d" !n n!d& d" la #"d, c&nti)!& a&t#& n!d& t&%ad& c&%& &#i)"n s" "sc#i"n "nt#" c&#c3"t"s, $#,d"sc#i"n t&tal%"nt" a la 5la #"tic!la#+ S" d"n&%inan 5las /!nda%"ntal"s d" la #"d a las 5las c&n

s.%&l&s :, : - :+

s&n $a#al"las #"s$"cti'a%"nt" a las t#aslaci&n"s /!nda%"ntal"sa, - c+D"5n"n las a#istas d" la c"lda "l"%"ntal d" la #"d

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ELEMENTOS DE LA RED4PLANO RETIC?LAR Es !na dis$&sici*n d" n!d&s a l& la#)&d" d&s di#"cci&n"s+ Cada t#.& d" n!d&s n& dis$!"st&s "n!na %is%a di#"cci*n d" la #"d d"5n"n !n $lan& #"tic!la#+

SIMBOLO DE ?N PLANO RETIC?LARPa#%"t#&s d" "iss1S&n las int"#s"cci&n"s d" !n $lan& #"tic!la# c&n last#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s+ Índic"s d" Mill"#1S"#i" d" t#"s n0%"#&s "nt"#&s $&siti'&s & n")ati'&s "nt#"$a#(nt"sis, <3l=, !" s" #"5"#"n a las int"#s"cci&n"s d" !n$lan& c&n las t#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s+C!and& a$a#"c" !n n0%"#& n")ati'& s" sit0a !na #a-ita"nci%a d" (l "7"%$l&4

<T92= - s" l"" !n& %"n&s, d&s, c"#&+Si a$a#"c"n n0%"#&s d" 2 d.)it&s s" $&n"n s"$a#ad&s $&#c&%as "7"%$l&4 <:,2,2=+ El $lan& %s $#*8i%& al &#i)"nd" !na /a%ilia d" $lan&s - !" $as" $&# t#"s n!d&s, !n& "ncada 5la /!nda%"ntal d" la #"d, "s a!(l c!-as

c&&#d"nadas s&n4Aa BQ CLc

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d&nd"4::, Q - L s&n las int"#s"cci&n"s d"l $lan& c&n las 5las/!nda%"ntal"s, "s d"ci# l&s $a#%"t#&s d" "issa, - c s&n las t#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s+El n0%"#& d" $lan&s "8ist"nt"s "nt#" "l $lan& c&nc&&#d"nadas A, B - C - "l &#i)"n d" la #"d 'i"n" dad& $&#"l $#&d!ct& I9L8Q8LN+L&s c&ci"nt"s NK3, NKQ - NKL:, s&n n0%"#&s"nt"#&s - s" d"n&%inan .ndic"s d" Mill"#+ S&n l&sin'"#s&s d" l&s $a#%"t#&s d" "iss+En la Fi)!#a 2+:; s" %!"st#a "l $lan& AB, $a#al"l& al "7"

c#istal&)#5c& c, $&# l& !" s!s .ndic"s d" Mill"# s&n<;2=

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1L&s $lan&s c#istalin&s !" c&#tan a l&s t#"s "7"s d"c&&#d"nadas d" la #"d s" si%&lian $&# <3l=+El %s s"ncill& "s "l <:::=+

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1L&s $lan&s !" c&#tan a d&s "7"s - s&n $a#al"l&s al

t"#c"#& s" si%&lian $&# <3=, <3:= - <:=, s")0n !"s"an $a#al"l&s al "7" c, al & al a, #"s$"cti'a%"nt"+

L&s %s s"ncill&s s&n l&s $lan&s <::=, <::= - <::=+1L&s $lan&s !" c&#tan a !n "7" - s&n $a#al"l&s a l&s&t#&s d&s s" si%&lian $&# <3=, <= - <:=+L&s $lan&s d" s.%&l& %s s"ncill& s&n <:=, <:= -<:= - s" l"s d"n&%ina $lan&s /!nda%"ntal"s+D"5n"n las ca#as d" la c"lda "l"%"ntal d" la #"d+1L&s $lan&s c&n %a-&# d"nsidad d" n!d&s s&n l&s !"ti"n"n .ndic"s d" Mill"# %s si%$l"s - c&nstit!-"n ca#as

c#istalinas+

LEY DE ÍNDICES RACIONALES

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LEY DE ÍNDICES RACIONALES Ya d"sd" anti)!&, al "st!dia# l&s c#istal"s s" d"sc!#i* !"$a#a d"t"#%inadas ca#as l&s .ndic"s $&d.an "8$#"sa#s" $&#n0%"#&s "nt"#&s si%$l"s & $&# c"#&s+ S" t#ata d" la l"- d"

l&s .ndic"s #aci&nal"s+ESPACIADO RETIC?LAR1Es la distancia "nt#" l&s $lan&s d" !na /a%ilia d" $lan&s<'"# Fi)!#a 2+:=+1S" %id" s&#" la $"#$"ndic!la# a l&s $lan&s d" la /a%ilia+1El "s$aciad& d" !na /a%ilia d" $lan&s <3l= s" si%&lia$&# d3id - "s ca#act"#.stic& d" cada /a%ilia+

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• Est #"laci&nad& c&n las c&nstant"s#"tic!la#"s - c&n l&s .ndic"s d" Mill"#%"diant" !na "8$#"si*n, !" $a#a "l cas&%s )"n"#al "s4

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PLANOS TA?TOONALES1C&n7!nt& d" $lan&s n& $a#al"l&s !" s" ca#act"#ian$&# t"n"# !na a#ista c&%0n, "s d"ci#, s&n $a#al"l&s a!na di#"cci*n c#istal&)#5ca d"n&%inada "7" d" &na -

c!-& s.%&l& "s !'+En la Fi)!#a 2+: $!"d"n &s"#'a#s" al)!nas /a%iliasd" $lan&s $a#al"las al "7" c <$"#$"ndic!la# al $lan& d"la $antalla=+

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Ta%i(n s" $!"d" &s"#'a# !" cada c&n7!nt& d"$lan&s $a#al"l&s, id(ntic&s " i)!al%"nt" distanciad&sti"n"n "l %is%& s.%&l& - la %is%a d"nsidad#"tic!la#+

1La c&ndici*n $a#a !" !n $lan& <3l= s"a $a#al"l& a!n "7" !' 'i"n" dada $&# la l"- d" &nas d" "iss4 3! J ' J l O

Ec!aci*n

1Si d&s $lan&s <3l= - <3:= $"#t"n"c"n a la %is%a

&na & l& !" "s l& %is%&, s&n $a#al"l&s a la %is%adi#"cci*n c#istal&)#5ca !' d"" c!%$li#s"4 3! J ' J : O 3! J - J : O

Ec!aci*n

R"s&l'i"nd& a%as "c!aci&n"s s" &ti"n" "l s.%&l&d"l "7" d" &na+

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CARA CRISTALINAEs la %ani/"staci*n "n "l

c#istal d" $lan&s !" s"ca#act"#ian $&# $&s""# la%a-&# d"nsidad #"tic!la#$lana - c&%& .ndic"s d" Mill"#n0%"#&s s"ncill&s+

E7"%$l&4 En la Fi)!#a 2+:U$!"d"n a$#"cia#s" di/"#"nt"ss!$"#5ci"s $lanas n!%"#adas,li%itand& "l c#istal d" $i#ita,!" s&n ca#as c#istalinas+

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ARISTA DE ?N CRISTALEs la %ani/"staci*n "n "lc#istal d" !na 5la #"tic!la#

!" s" ca#act"#ia $&# $&s""#la %a-&# d"nsidad #"tic!la#lin"al - t"n"# "l s.%&l& d""7" %s s"ncill&+En la i%a)"n d" c#istal d"

-"s& <Fi)!#a 2+:@= s" 3a#"%a#cad& c&n t#a&disc&ntin!& #&7& al)!naa#ista+

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DENSIDAD RETIC?LAR

1D"nsidad #"tic!la# lin"al

Es "l n0%"#& d" n!d&s $&# !nidad d"l&n)it!d+Es "l in'"#s& d"l %*d!l& d"l '"ct&# d"t#aslaci*n+Las 5las d" .ndic"s d" Mill"# %s s"ncill&s

s&n las !" ti"n"n %a-&# d"nsidad d"n!d&s+Estas s&n4 :, : - :

1D"nsidad #"tic!la# $lana

Es "l n0%"#& d" n!d&s $&# !nidad d"s!$"#5ci"+ Es "l in'"#s& d"l #"a

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L&s $lan&s d" %a-&# d"nsidad #"tic!la# s&n l&s!" ti"n"n !n "s$aciad& %a-&#+

1D"nsidad #"tic!la# "s$acial

Es "l n0%"#& d" n!d&s $&# !nidad d" '&l!%"n+Es "l in'"#s& d"l '&l!%"n

Í

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RED RECÍPROCA1Es, c&%& s! n&%#" indica, la #"c.$#&ca d" la #"dc#istalina & #"d di#"cta+S" &ti"n" d" la si)!i"nt" %an"#a <'"# Fi)!#a 2+:=4

S" t&%a !n $!nt& c!al!i"#a d" la #"d di#"cta c&%& &#i)"nd" la n!"'a #"d, s" t#aan las $"#$"ndic!la#"s a l&s $lan&s/!nda%"ntal"s d" la #"d di#"cta 9<:=, <:= - <:=9 "s

d"ci#, s" t#aan l&s "s$aciad&s int"#$lana#"s d:, d: -d: !" s" t&%an c&%& "7"s d" c&&#d"nadas d" la #"d

#"c.$#&ca+S&#" cada !n& d" "ll&s s" t&%an t#aslaci&n"s$#&$&#ci&nal"s al in'"#s& d"l "s$aciad& d" l&s $lan&sc&##"s$&ndi"nt"s1L&s $a#%"t#&s d" #"d s" si%&lian c&n V aV :Kd: V

:Kd: cV :Kd:Ec!aci*n ::El "7" aV, si%&liad& $&# ::V "s $"#$"ndic!la# al $lan&<:= d" la #"d di#"cta+El "7" V, si%&liad& $&# ::V l& "s d"l $lan& <:=+El "7" cV, si%&liad& $&# ::V d"l $lan& <:=+

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D" %an"#a )"n"#al, cada !na d" las 5las #"tic!la#"s d"la #"d #"c.$#&ca "s $"#$"ndic!la# a !n $lan& #"tic!la#"s$"c.5c& d" la #"d di#"cta+

1La #"d #"c.$#&ca ti"n" !na c"lda "l"%"ntal d"5nida $&#las t#aslaci&n"s /!nda%"ntal"s #"c.$#&cas,ant"#i&#%"nt" d"5nidas+

1S! '&l!%"n "s "l in'"#s& d"l '&l!%"n d" la c"lda

"l"%"ntal d" la #"d di#"cta+

1Si a, - ) s&n l&s n)!l&s /!nda%"ntal"s d" la #"ddi#"cta - A, B - C s&n l&s n)!l&s di"d#&s "nt#" l&s$lan&s /!nda%"ntal"s d" dic3a #"d, l&s n)!l&s

/!nda%"ntal"s d" la #"d #"c.$#&ca c&##"s$&ndi"nt"s'i"n"n dad&s $&#4

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1Las #"laci&n"s "nt#" las t#aslaci&n"s d" la #"ddi#"cta - la #"d #"c.$#&ca s&n4

RELACIONES ENTRE LA RED DIRECTA Y LARECÍPROCA

?na d" las ca#act"#.sticas d" la #"d #"c.$#&ca "s$&s""# la %is%a si%"t#.a !" la #"d di#"cta,c!and& s" c&nsid"#a la %(t#ica d" la #"d+1A cada #"d di#"cta l" c&##"s$&nd" !na s*la #"d#"c.$#&ca+

1T&da #"d #"c.$#&ca $&s"" la %is%a si%"t#.a!" la #"d di#"cta d" la !" $#&c"d"+1?na #"d #"c.$#&ca d"#i'a d" la #"d di#"cta$#i%iti'a $&# )i#& d" >W al#"d"d&# d"l n!d&

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1Si la #"d di#"cta "s d" ca#as c"nt#adas s! #"c.$#&ca s"#

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1Si la #"d di#"cta "s d" ca#as c"nt#adas, s! #"c.$#&ca s"#c"nt#ada "n "l int"#i&#+1Si la #"d di#"cta "s c"nt#ada "n "l int"#i&#, s! #"c.$#&cas"# d" ca#as c"nt#adas+

1Si la #"d di#"cta "s c"nt#ada "n las as"s, s! #"c.$#&cata%i(n l& "s+1Si la #"d di#"cta "s $#i%iti'a s! #"c.$#&ca ta%i(n l& "s+1La #"d di#"cta "s 3&%&)(n"a, $&# "l c&nt#a#i&, la #"d#"c.$#&ca n& l& "s+ En la #"d di#"cta t&d&s l&s n!d&s s&n"!i'al"nt"s - "l &#i)"n $!"d" t&%a#s" "n c!al!i"#n!d&, %i"nt#as !" "n la #"d #"c.$#&ca "8ist" !n &#i)"n -l&s n!d&s n& s&n int"#ca%ial"s+ 1La #"d #"c.$#&ca "st /&#%ada $&# /a%ilias d" 5las#"tic!la#"s, !" s&n $"#$"ndic!la#"s a $lan&s d" la #"d

di#"cta, - $&# /a%ilias d" $lan&s #"tic!la#"s !" s&n$"#$"ndic!la#"s a 5las #"tic!la#"s d" la #"d di#"cta+1L&s $lan&s d" !na %is%a /a%ilia "n la #"d #"c.$#&ca n&s&n "!i'al"nt"s "nt#" s., al c&nt#a#i& d" l& !" &c!##" "nla #"d di#"cta+

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