Ecuaciones lineales en dos variables

Ecuaciones lineales en dos variablesProfa. Lillam Del ValleCaribbean UniversityCurso MATH 102Ecuaciones lineales en dos variables Una ecuacin lineal en dos variables es una ecuacin de la forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y son variables. Ejemplos: 2x + y = 4 3x - 4y = 9 El conjunto solucin de una ecuacin lineal en dos variables es el conjunto de pares que hace la ecuacin cierta. La grfica de la ecuacin es una lnea recta que contiene los pares ordenados que son solucin de la ecuacin. Ecuaciones lineales en dos variablesExisten varios mtodos para realizar la grfica de una ecuacin lineal en dos variables. Mtodo de tabla de valoresMtodo de los interceptosMtodo intercepto-pendiente Mtodo de Tabla de ValoresPara dibujar la grfica de una ecuacin lineal en dos variables usamos el sistema de coordendas cartesianas.En este mtodo se le asignan valores a la variable x y se determina cuanto es y.

x y-101Ejemplo 1Realiza la grfica de la siguiente ecuacin: 2 x + y = 4La ecuacin despejada para y es: y = -2x + 4 xy(x,y)-2 y= -2(-2) +4 = 8(-2,8)-1 y= -2(-1)+4=6(-1,6)0 y= -2(0)+4=4(0,4)1 y=-2(1)+4=2(1,2)2 y=-2(2)+4=0(2,0)Ejemplo 1

http://www.meta-calculator.com/online/Ejemplo 2Realiza la grfica de la siguiente ecuacin: 3x - 4y = 9La ecuacin despejada para y es: y = x 9/4

xy(x,y)-2-15/4(-2, -15/4)-1-3(-1, -3)0-9/4(0, -9/4)1-3/2(1, -3/2)2-3/4(2, -3/4)Ejemplo 2

http://www.meta-calculator.com/online/Mtodo intercepto-pendienteEn este mtodo se localiza el intercepto en y en el plano cartesiano y luego se utiliza la pendiente para buscar otro punto que es solucin de la ecuacin.Una ecuacin lineal est en la forma intercepto-pendiente cuando est despejada para y, y = m x + b donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.Ejemplo 3Realiza la grfica de y = 3 x + 2. Localizar (0,2) y desde ese punto subir 3 unidades y 1 unidad hacia la derecha.

Ejemplo 4Realiza la grfica de y = -3/4 x +3Localizar (0,3) y desde ese punto bajar tres unidades y cuatro unidades a la derecha.

Mtodo de los interceptosPara graficar una lnea se necesitan por lo menos dos puntos. En este mtodo se busca el intercepto en x y el intercepto en y para graficar la lnea. El intercepto en x es el punto donde la lnea cruza el eje de x. Se determina el intercepto en x haciendo y = 0. Tiene coordenadas (x,0).El intercepto en y es el punto donde la lnea cruza el eje de y. Se determina el intercepto en y haciendo x = 0. Tiene coordenadas (0,y).Ejemplo 5Realiza la grfica de -2 x + y = 4. Se busca el intercepto en x haciendo y = 0. -2 x + 0 = 4 -2 x = 4 x = -2 (-2,0) Se busca el intercepto en y haciendo x = 0. -2 (0) + y = 4 y = 4 (0,4)

Ejemplo 6Realiza la grfica de 2 y + x = 4. Se busca el intercepto en y. 2 y + 0 = 4 y = 2 Se busca el intercepto en x. 2 (0) + x = 4 x = 4