TEMA 7. SERIES TEMPORALES

Introducción a la Estadística

GRADO EN ADE

J.J. Noguera

SERIE TEMPORAL

• Sucesión de observaciones de una variable en distintos momentos del tiempo ordenadas cronológicamente.

• También se llama serie cronológica o histórica.

• El objetivo es hacer predicciones sobre el fenómeno estudiado.

J.J. Noguera

J.J. Noguera

Componentes de una serie temporal

• TENDENCIA (T): evolución o tendencia de la serie a largo plazo

• ESTACIONALIDAD (E): oscilaciones que se producen en períodos inferiores a un año, por razones de tipo físico-natural (por ejemplo ciclos biológicos) o tipo institucional (por ejemplo vacaciones), …

• FACTOR CÍCLICO (C): oscilaciones periódicas de amplitud superior a un año (por ejemplo ciclos económicos de prosperidad o depresión)

• FLUCTUACIONES IRREGULARES (I) O ACCIDENTALES: fluctuaciones erráticas producidas por fenómenos imprevisibles.

J.J. Noguera

Componentes de una serie temporal

• Hay varias hipótesis de como actúan estas componentes:

– Hipótesis aditiva, y= T+C+S+I

– Hipótesis multiplicativa , y=T·C·S·I

– Esquemas mixtos: otras combinaciones

Lo que nos interesará es aislar cada componente de la serie temporal, para sacar conclusiones de las mismas.

J.J. Noguera

TENDENCIA: método de los semipromedios

Hacemos una campaña en Facebook para aumentar nuestras visitas a nuestro blog, obteniendo la tabla que se muestra.

Dividimos en dos mitades los datos:

(si son impares se desprecia el central):

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑦1−𝑦4=

25+27+38+40

4= 32.5

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑦5−𝑦8=

53 + 52 + 63 + 70

4= 59.5

J.J. Noguera

Dia (x) Visitas(y) 1 25 2 27 3 38 4 40 5 53 6 52 7 63 8 70

TENDENCIA: método de los semipromedios

Del mismo modo hacemos los promedios en las x:

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑥1−𝑥4=

1+2+3+4

4= 2.5

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑥5−𝑥8=

5 + 6 + 7 + 8

4= 6.5

Obtenemos los puntos :

(2.5, 32.5) (6.5, 59.5)

J.J. Noguera

Dia (x) Visitas(y) 1 25 2 27 3 38 4 40 5 53 6 52 7 63 8 70

TENDENCIA: método de los semipromedios

La recta que pasa por los puntos 𝑥𝑜, 𝑦𝑜 , (𝑥1, 𝑦1) es:

𝑦 = 𝑦0 +𝑦1 − 𝑦0

𝑥1 − 𝑥0𝑥 − 𝑥0

Sustituyendo obtenemos:

𝑦 = 6.75𝑥 + 15.625

J.J. Noguera

TENDENCIA: método de los semipromedios

J.J. Noguera

TENDENCIA: método de mínimos cuadrados

• Se puede elegir el tipo de función para hacer el ajuste.

• El más utilizado es el ajuste lineal, es decir la recta que minimiza los errores ésta y los datos.

• Esto ya se explicó en un tema previo

J.J. Noguera

Método de los mínimos cuadrados

El problema es el siguiente: tenemos una serie de datos:

Queremos encontrar una recta: 𝑦𝑡 = 𝑎 + 𝑏 · 𝑡

que cuya distancia a dichos puntos sea la menor posible.

J.J. Noguera

𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝒕𝟑 … 𝒕𝒏

𝒚𝒕𝟏 𝒚𝒕𝟐

𝒚𝒕𝟑 𝑦𝑡𝑛

TENDENCIA: método de mínimos cuadrados

• Ejemplo: Hallar la recta de mínimos cuadrados que ajuste:

J.J. Noguera

t 𝑦𝑡

1 52

2 29

3 27

4 11 y = -12,5x + 61

0

10

20

30

40

50

60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

y

y

Lineal (y)

TENDENCIAS: medias móviles

• Sale muy a menudo en los exámenes.

• Simplemente hay que hacer la media de un determinado orden ( o número de observaciones). Hay dos casos:

– Número de observaciones impar

– Número de observaciones par (suele aparecer este en los exmenes)

J.J. Noguera

TENDENCIAS: medias móviles

EJEMPLO:

J.J. Noguera

2018 Media móvil de orden 3

Enero 25

Febrero 27 29,33

Marzo 36 33,33

Abril 37 39,33

Mayo 45 44,67

Junio 52 53,33

Julio 63 58,33

Agosto 60 64,67

Septiembre 71 67,00

Octubre 70 74,67

Noviembre 83 81,00

Diciembre 90

25 + 27 + 36

3

27 + 36 + 37

3

TENDENCIA: medias móviles

• Ejemplo: media móvil con 4 observaciones

J.J. Noguera

2018 Primera media Segunda media

Enero 25 Febrero 27

(25+27+36+37)/4= 62,50 Marzo 36 (62,5+36,25)/2=49,375

(27+36+37+45)/4= 36,25 Abril 37 39,375 42,50

Mayo 45 45,875 49,25

Junio 52 52,125 55,00

Julio 63 58,25 61,50 Agosto 60 63,75

66,00 Septiembre 71 68,5

71,00 Octubre 70 74,75

78,50 Noviembre 83 Diciembre 90

VARIACIONES ESTACIONALES: porcentaje promedio

J.J. Noguera

5630

5494,25· 100

5630

96,32· 100

2016 2017 promedio

2016 promedio

2017 ÍNDICE

ESTACIONAL

Serie destacionaliza

da 2016

Serie destacionaliza

da 2017

Enero 5630 6322 102,47 90,17 96,32 5845,19 6563,64

Febrero 6720 5780 122,31 82,44 102,37 6564,24 5646,03

Marzo 4570 7305 83,18 104,19 93,68 4878,21 7797,66

Abril 5057 8639 92,04 123,21 107,63 4698,65 8026,81

MEDIA 5494,25 7011,5 102,47 + 90,17

2

VARIACIONES ESTACIONALES: PORCENTAJE SOBRE PROMEDIO MÓVIL

• Se hace un promedio móvil de orden 12 si los datos son en meses o de orden 4 si son en trimestres.

• Se calcula un nuevo promedio móvil de orden 2 para centrar los resultados.

• Se calcula el porcentaje dividiendo los dato originales por el promedio móvil obtenido y multiplicando por 100

J.J. Noguera

VARIACIONES ESTACIONALES: PORCENTAJE SOBRE PROMEDIO MÓVIL

2018 Primera media Segunda media

(centrada)

Porcentaje sobre media

móvil

2017

Trimestre 1 25

Trimestre 2 27

62,50

Trimestre 3 36 49,38 72,91

36,25

Trimestre 4 37 39,38 93,97

42,50

2018

Trimestre 1 45 45,88 98,09

49,25

Trimestre 2 52 52,13 99,76

55,00

Trimestre 3 63

Trimestre 4 60

J.J. Noguera

Variaciones cíclicas e irregulares

• Cíclicas: tienen dos componentes, amplitud y período. Su estudio matemático es complejo y no se ve aquí.

• Irregulares o accidentales: son aleatorias. Se pueden suavizar con una media móvil de pocos orden o con métodos que sobrepasan esta asignatura.

J.J. Noguera