tema 6: campo magnético¨re ideó el concepto de “corrientes amperianas” para explicar el...

Curso 2006/2007Dpto. Física Aplicada IIIUniversidad de Sevilla 1

Tema 6: Campo magnético

Fundamentos Físicos de la IngenieríaPrimer curso de Ingeniería Industrial

Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 2/40Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Ingeniería Industrial Tema 6.-Campo magnético

ÍndiceIntroducción

Revisión histórica del electromagnetismoMagnetismo en imanesMagnetismo terrestre

Fuerza del campo magnético sobre cargasMovimiento de una carga puntual en un campo magnético

Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias

Par sobre espirasLey de Biot-Savart

Fuerza magnética entre dos conductores paralelosLey de Ampère


IntroducciónEl campo eléctrico es un campo vectorial responsable de la fuerza eléctrica sobre las cargas

Las cargas son fuente del campo eléctrico

Existe otro campo vectorial que puede ejercer fuerzas sobre las cargas: campo magnético

Veremos que las cargas eléctricas en movimiento (corrientes eléctricas) son fuente del campo magnético

Existe una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo

Ambos fenómenos se unen en la llamada teoría electromagnética o electromagnetismo


Introducción históricaLas primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas con los imanes:

800 a.C.: los griegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe3O4) atrae trozos de hierros. XII: Primeras referencias escritas al uso de imanes en navegación (brújulas) en China

Experiencia de OerstedOersted (1820): una corriente en un alambre puede desviar la aguja de una brújula

Corrientes eléctricas originan campo magnéticoAmpAmpèèrere (1820): describió la fuerza magnética entre corrientes

Corrientes eléctricas sufren los efectos del campo magnéticoAmpère ideó el concepto de “corrientes amperianas” para explicar el magnetismo natural

FaradayFaraday (1831): un campo magnético variable con el tiempo produce un campo eléctricoMaxwellMaxwell (Final S.XIX): un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Dedujo la existencia de ondas electromagnéticas

Las ecuaciones de Maxwell describen la teoría electromagnética clásica


Magnetismo en imanesSi una barra imantada se deja girar libremente uno de sus extremos se orienta hacia el norte y otro hacia el sur

Se denominan polo norte y polo sur del imánLos polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los polos iguales se repelenUn objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los polos de un imán

Ejemplo: imanes en las puertas de los frigoríficosNo existen polos magnéticos aisladosPor analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán genera un campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo sur

Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo magnéticoEl sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula


Campo magnético de un imánLíneas de campo magnético dentro y fuera de una barra imanada: carecen de principio y fin son líneas cerradas


Campo magnético de un imánLíneas de campo magnético exteriores a una barra imanada visualizadas mediante limaduras de hierro


Magnetismo terrestreLa tierra es un imán con su polo sur próximo al Polo Norte geográficoEl campo magnético dela tierra es similar al deuna barra imantada inclinada unos 11ºrespecto al eje de giroLa magnitud del campo magnético sobre la superficie de la tierra varía en un rango de 0.3 a 0.6 gaussEl campo magnético de la tierra no es constante en dirección

Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran magnetizaciones en direcciones diferentesEl campo magnético ha invertido su sentido 171 veces durante los últimos 71 millones de años









Fuerza del campo magnético sobre cargas

Llamaremos al campo magnéticoCuando una carga q se desplaza con velocidad en el seno de un campo magnético aparece una fuerza sobre ella:

vB

es proporcional a q y v

Si

Sentido de : regla de la mano derecha ó del sacacorchos

sobre carga negativa: sentido opuesto que si fuera positiva

F v B⊥ plano formado por y

F

F

F

0v B F⇒ =


Regla de la mano derecha:

Unidades del campo magnético: tesla (T)

A veces de usa el gauss (no S.I.):

Fuerza del campo magnético sobre cargas

N N1T=1 =1

Cm/s Am-41G=10 T


Movimiento de una cargapuntual en un campo magnético

La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula

No realiza trabajoΔEc=0

Caso particular: La fuerza no modifica el módulode la velocidadAceleración normal: an=v2/r

Movimiento circular uniforme:

con uniformev B B⊥

qvB ma= 2mv r=mv

rqB

= Radio de la trayectoria circular



Periodo del movimiento circular:

¡El T no depende de la velocidad!

22

mvr qB

Tv v

ππ

= =

Periodo de ciclotrón

2m

TqB

= π

frecuencia de ciclotrón

2

T

πω =

qB

m=



Caso más general: carga -q cuya velocidad forma un ángulo arbitrario con el campo magnético uniforme

La componente de paralela a permanece constanteLa componente de perpendicular a se trata como en el caso anterior: movimiento circular uniforme

Trayectoria helicoidal

( )F qv B q v v B⊥= − × = − + × qv B⊥= − ×

BF qv B⊥= − × v

v

v⊥

q−

BB

vv



Para campos magnéticos no uniformes la situación es mucho más complicadaPara confinar haces densos de partículas cargadas (plasma) se utilizan botellas magnéticas

Aplicación en investigación de fusión nuclear

Las partículas oscilan entre P1 y P2









Fuerza sobre corrientesEn un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador

Fuerza sobre un portador:Número de portadores en el segmento:Fuerza sobre el segmento:

A

L

Advdv

dv Densidad numérica: nCarga de cada partícula libre: qVelocidad de deriva: vd

Corriente eléctrica: I=nqvd A

i dF qv B= ×

diF qv B= ×∑ ( )dqv B nAL= ×

N nAL=


Ecuación de la fuerzasobre hilos rectos de corriente

En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador

Fuerza sobre el segmento:

:vector cuyo módulo es la longitud del hilo, con dirección paralela al hilo y sentido el de la corriente

A

L

Advdv

dv Densidad numérica: nCarga de cada partícula libre: qVelocidad de deriva: vd

Corriente eléctrica: I=nqvd A

F IL B= ×

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN HILO RECTO DE CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

L


Fuerza sobre hilos de corriente de forma arbitraria

Generalización:Cable de forma arbitrariaCampo magnético no uniforme

La fórmula anterior es válida para un segmento infinitesimal del hilo

La fuerza total se obtienepor integración:

B

dl

dF Idl B= ×

b

aF I dl B= ×∫

a

b

dF Idl B= ×


Fuerza sobre espirasEjemplo: Fuerza neta sobre una espira cerrada de corriente en un campo magnético uniforme

0=

0B B=

0

es uniforme

La fuerza que un campo magnético uniforme ejerce sobre una espira cerrada de corriente es nula

0B

Iγ

F I dl Bγ

= ×∫

0F I dl Bγ

⎡ ⎤= ×⎢ ⎥⎣ ⎦∫


Par sobre espirasSuponemos una espira plana cuadrada en un campo uniformeLa orientación de una espira plana se especifica con un vector unitario:

Módulo: la unidadDirección: perpendicularal plano de la espiraSentido: depende delsentido de circulaciónde la corriente y vienedado por la regla dela mano derecha

n̂


Par sobre espiras:espira plana cuadrada

Sobre cada lado recto:y no producen ningún par por estar sobre la

misma línea de acción

3F

4F

3 4 0F F+ =

F IL B= ×

1F IaBk= −

2F IaBk=

Constituyen un par de fuerzas que tienden a provocar un giro de la

espira

z

x

y


Par sobre espiras: cálculo del momento

Cálculo del momento del par de fuerzas (O en el centro de la espira):

01 1 02 2r F r Fτ = × + ×

1 2sen sen2 2

b b

F j F jτ = θ + θ

z

x

2( ) sen2

b

IaB jτ = θ

sen IabB jτ = θ

IA Bτ = × ˆA abn=con:


Par sobre espiras: momento dipolar magnético

Momento dipolar magnético de una espira plana:

Unidades: Am2

Para una espira de N vueltas:Momento del par sobre una espira plana:

Es válida para espiras planas, aunque no sean cuadradasSe cumple para cualquier orientación del campoSupone que el campo magnético es uniforme

El momento dipolar de una espira tiende a alinearse con el campo magnético externo existente

IAμ =

Bτ = μ×

NIAμ =


Par sobre espiras Aplicación: motor eléctrico

Conversión de energía eléctrica en energía mecánicaHay diversos tipos (DC, síncronos, asíncronos…) Se encuentran en electrodomésticos como ventiladores, lavadoras, frigoríficos…

El estator genera un campo magnético giratorioLas espiras del rotor “persiguen” al campo magnético

Rotor: corriente continua

Estator: corriente alterna trifásica

Esquema de un motor síncrono.









Fuentes del campo magnéticoHasta ahora hemos estudiado el efecto del campo magnético sobre cargas y corrientesPero ¿Cuál es la fuente del campo magnético?Lo que sabemos:

Imanes: primeras observaciones sobre el fenómeno del magnetismoOersted (1820) comprobó que una corriente eléctrica es capaz de desviar la aguja de una brújula cercana

Lo que vamos a ver:La corriente eléctrica actúa como fuente del campo magnético

El magnetismo de los imanes puede explicarse en base a un modelo de corrientes microscópicas moleculares en el material (corrientes amperianas)


Ley de Biot-SavartEs una Ley experimental deducida por AmpèreProporciona el campo magnético creado por un hilo de corrienteCampo debido a una I que pasa a través de un :

02

ˆ

4

Idl rdB

r

μ ×=

π

70 4 10

TmA

−μ = π×

Permeabilidad del vacío

Propiedades:

dB dl

21/ , ,sen

y dB dl dB r

dB r I

⎧ ⊥ ⊥⎪⎨

∝ θ⎪⎩

Elemento de corriente


Campo debido a un hilo finitoHay que integral a lo largo de la longitud del hilo

En general se trata de un cálculo complicado

Puede aplicarse el principio de superposiciónEl campo magnético creado por varias distribuciones de corriente es la suma vectorial de los campos creados por cada distribución aisladamente

02

ˆ

4

Idl rB

rγ

μ ×=

π∫

1I

2I1B2B

1 2B B B= +


Campo de una espira circularEjemplo: B en el centro de una espira circular

02

ˆ

4

Idl rdB

r

μ ×=

π

02

sen

4

IdldB

R

μ θ=

π1=

02

24

IR

R

μ= π

π

0

2

IB

R

μ=

024

IB dl

R

μ=

π ∫


Campo debido a una corriente en un hilo recto

02

ˆ

4

Idl rdB

r

μ ×=

π0

2sen

4

Idxk

r

μ= φ

π0

2cos

4

Idxk

r

μ= θ

π

tanx R= θ2

2/ cosr

dx Rd dR

= θ θ = θcos /R rθ =

0 cos4

IdB d

R

μ= θ θ

πDonde todo es constante salvo θ


Campo debido a una corriente en un hilo recto

2

1

0 cos4

IB d

R

θ

θ

μ= θ θ

π ∫ 02 1(sen sen )

4

I

R

μ= θ − θ

π

Para un hilo muy largo:

1 90ºθ → −2 90ºθ →

1sen 1θ → −2sen 1θ →

0

2

IB

R

μ=

πCampo magnético a una distancia Rde un conductor recto muy largo


Campo de un hilo rectomuy largo

Las líneas de campo soncircunferencias centradas en el hiloEl sentido del campo se determinasiguiendo la regla de la mano derecha tal como se indica en la figura

Líneas de campo de un conductor recto y muy largo visualizadas mediante limaduras de hierro


Fuerza entre doscorrientes paralelas

Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan corrientes I1 e I2 y están separados una distancia R

0 11 2

IB

R

μ=

π2 2 1dF Idl B= ×

0 12 2 2 2

IdF I dl

R

μ=

π

2 0 2 1

2 2

dF I I

dl R

μ=

π

con:

Fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una

distancia R

Fuerza atractiva

Para corrientes antiparalelas la fuerza es repulsiva


Definición del amperioEl amperio (A) es la unidad de corriente eléctrica en el sistema internacional de unidades (S.I.)El amperio es una unidad fundamental del S.I.El amperio se define de forma operacional:

Esta definición hace que:

El amperio es la corriente que si se mantiene entre dos conductores rectos y paralelos de longitud infinita y sección transversal despreciable

situados en el vacío con una separación de un metro produce entre estos conductores una fuerza de 2x10-7 N por metro

70 4 10

TmA

−μ = π×

2 0 2 1

2 2

dF I I

dl R

μ=

π701 1

2 102 1

−μ= = ×

πA A Nm m









Para distribuciones de carga muy simétricas puede calcularse el campo eléctrico mediante la Ley de GaussLa Ley de Ampère facilita el cálculo del campo magnético de distribuciones de corriente con alta simetríaEnunciado de la Ley de Ampere:

Se cumple siempre para cualquier curva en situación de corriente estacionaria

Ley de Ampère

La circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada C es

igual a μ0 por la corriente total que atraviesa una superficie que se apoya

en la curva C

0 CCB dl I⋅ = μ∫


Corriente estacionariaLa situación de corriente estacionaria exige que los parámetros físicos del problema no varíen con el tiempo. Esto significa que:

La intensidad ha de ser constante (corriente continua)En caso contrario se llama corriente variable

La carga almacenada en los distintos puntos del conductor también ha de ser constante. Es decir, no se produce almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del conductor.

Ejemplo: paralelismo con corriente de un fluidoCorriente de un río: flujo estacionarioLlenado de un depósito de agua: proceso no estacionario, aunque la corriente sea constante


Ley de Ampère:campo de un hilo infinito

Curva C: circunferencia centrada en el hilo Sentido integración: regla de la mano derechaEl campo es tangente al diferencial de longitud y de módulo constante en toda la trayectoria

0 CCB dl I⋅ = μ∫

I

2c

B dl B R= = π∫C CB dl Bdl⋅ =∫ ∫

constanteBB dl

0I= μ

0

2

IB

R

μ=

πQue coincide con lo que se obtiene mediante Ley de Biot-Savart (integración)

R


ResumenEl campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en movimiento

Una carga puntual en un campo magnético uniforme describe una trayectoria helicoidalUn campo magnético uniforme ejerce una fuerza neta nula sobre una espira cerrada de corrienteEl momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse con el campo magnético externo

La fuente del campo magnético son las cargas en movimiento (corrientes)

El magnetismo de los imanes puede explicarse con un modelo de corrientes amperianas moleculares

La Ley de Biot-Savart nos proporciona una ecuación integral para calcular el campo magnético debido a un hilo de corrienteLa Ley de Ampère permite calcular el campo magnético para distribuciones de corriente con alta simetría

Esta ley se cumple para corrientes estacionarias

tema 6: campo magnético¨re ideó el concepto de “corrientes amperianas” para explicar el...

Documents