magnetismo buenaza

8/19/2019 Magnetismo BUENAZA

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•Introducción

•Un poco de historia

•Los imanes. Los polos magnéticos

•El campo magnético

•Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre una partículacargada en moimiento

•Las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre un alambreque transporta una corriente eléctrica

•La corriente eléctrica ! el campo magnético. El e"perimentode #$rsted

•La le! de %iot ! &aart

•La le! de 'mpere


3/275

En (ísica se conoce como magnetismo a

uno de los fenómenos por medio de los

cuales los materiales ejercen fuerzas

atractias o repulsias sobre otrosmateriales.

El magnetismo forma junto con la fuerza

eléctrica una de las fuerzas

fundamentales de la física) el

electromagnetismo.


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*a! muchas similitudes entre losfenómenos electrost+ticos ! los

fenómenos magnéticos, sin

embargo) como eremos m+s

adelante) también ha! diferencias

fundamentales.La fuerza magnética es m+s

complicada que la fuerza eléctrica


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•La ciencia del magnetismo se originó en la

antiguedad.

•-ació de la obseración de que ciertas

piedras naturales se atraían entre sí !

también a pequeos trozos de metal /el

hierro0) pero no otros como el oro o la plata.

•El término 1magnetismo1 proiene del

nombre de una región /2agnesia0 en 'sia

menor) una de las localidades donde se

descubrieron esas piedras.


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•La br3jula. Los 4hinos hacia el ao 5666.

•7etrus 7eregrinus. 589:

•;illiam ohn 2ichell. 5?@6

•4harles 'ugustin 4oulomb. 5?A6


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*o! el descubrimiento del magnetismo tiene

aplicaciones pr+cticas de gran utilidad) desde los

imanes pequeos del 1refrigerador1 hasta la cinta

magnética para grabar ! los discos de computadora.

Los físicos usan el magnetismo de los n3cleos del

+tomo para obtener im+genes de los órganos

internos del cuerpo humano.

Las naes espaciales han medido el magnetismo de

la =ierra ! de otros planetas para conocer la

estructura interna de éstos.


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&i se cuelga un im+n de barra de un cordel atado a

la parte central funcionar+ como una brujula. Ele"tremo que apunta hacía el norte se llama polo

norte ! el que apunta hacía el sur polo sur.

=odo im+n tiene un polo norte ! un polo sur.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:MagnetEZ.jpg


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•=odo im+n posee dos polos) norte ! sur)

independiente de la forma que tenga el cuerpo.• Estos polos ejercen fuerzas entre sí) de maneraan+loga a lo que ocurre con las cargas eléctricas.

• El norte geogr+fico terrestre coincide con el polosur magnético) ! el sur geogr+fico con el nortemagnético

http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://icarito.latercera.cl/infografia/ciencia/fisica3-03/img/imanes-min.jpg&imgrefurl=http://icarito.latercera.cl/icarito/2003/916/pag4.htm&h=200&w=200&sz=10&tbnid=jceDI0AMlfsJ:&tbnh=99&tbnw=99&start=1&prev=/images%3Fq%3Dimanes%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DN


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El campo magnético de la tierra es

como una pequea pero poderosa barra

magnética ubicada cerca del centro de

la tierra ! inclinada 55B con respecto al

eje de rotación de la tierra. Elmagnetismo en la tierra lo podemos

isualizar como líneas de fuerza del

campo magnético que indican la

presencia de una fuerza magnética en

cualquier punto del espacio. La br3julaesta influida por este campo !a que su

aguja rota ! se detiene cuando esta

paralela a las líneas de fuerza en

dirección -orteC&ur.


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&olamente dos minerales realmentetiene propiedades magnéticas per se:

•La magnetita Fe3O4

•La pirita magnética (e5C x S

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Mineraly.sk_-_pyrotin.jpg


12/275

.

Los polos iguales se repelen)los polos distintos se atraen


13/275

.

•*a! sustancias que no tiene

ninguna propiedad magnéticaD La

madera) los pl+sticos) etc.

•*a! sustancias con fuertes

propiedades magnéticasD Lama!oría de los metales) etc.


14/275

.

Las sustancias magnéticas se

clasifican enD

•(erromagnéticas•7aramagnéticas

•iamagnéticas•(errimagnéticas

• 'ntiferromagnéticas


15/275

.

2ateriales que tienen unafuerte atracción magnética

cuando son sujetos a un

campo magnético.


16/275

.

2ateriales que tienen unarespuesta mu! débil cuando

son sujetos a un campomagnético.


17/275

.

2ateriales que son repelidoscuando son sujetos a un

campo magnético.


18/275

.

0 1 2

2

7

0 2

La fuerza con que se atraen o se repelen es similar a

la fuerza entre las cargas e

Los polos ig

léctricas

uales se repelen, y los distintos

ˆ4

Newton4 10

mp

se atrae

re

n

e

m m F r

r

µ

π

µ π −

=

= ×

r


19/275

.

La fuerza entre los polos de un im+n separece mucho a la fuerza eléctrica) pero

FF


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&i partes un im+n) te uele a quedar unnueo im+n) con polo norte ! polo sur.

&i lo ueles a hacer) sucede lo mismo

G así F..*asta llegar a los +tomos mismos

adCinfinitum


21/275


22/275


23/275

'l menos) no hasta ahora) F..


24/275


25/275

7atrón de campoD La dirección del campo

magnético corresponde a la que indica el polonorte de una br3jula en cualquier punto de suinterior. &e determina así las líneas de campomagnético


26/275


27/275


28/275

!uando una part"cula con carga y #elocidad ,

penetra en una regi$n donde

%ay un campo magnético,

sufre una fuerza dada como

q v

F qv B= ×

r

r rr


29/275

sin

F qv B

F qvB θ

= ×

=


30/275


31/275

sin

F qv B

F qvB θ

= ×

=


32/275

• La fuerza magnética F B es proporcional a la carga

q) como a la elocidad de la misma• La magnitud dirección ! sentido de la fuerza

magnética que act3a sobre la carga) depende de ladirección relatia entre la partícula ! el campomagnético

• &i la elocidad de la partícula es paralela a ladirección del campo magnético) el campo no ejerce

fuerza.• La fuerza magnética es perpendicular al planoformado por la elocidad de la partícula ! el campomagnético


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&n el sistema internacional de medidas, '()

* La fuerza est+ medida en Newtons* La carga eléctrica est+ medida en !ouloms

* La #elocidad son metros-segundo

* Las unidades del campo magnét

F qv B

F q

v

= ×r rr

ico son

.&'L'

B


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* !uando una part"cula cargada en mo#imientosufre una fuerza se dice que %ay un campo magnético

* 'u direcci$n y su sentido quedan definidos por el producto #ectorial /por la regla de la mano derec%a

* 'u magnitud queda definida por la fuerza magnética

es decir, la magnitud es F

Bqv

=


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2agnitudD 7ara cuantificar la magnitud del campo

magnético) llamada también Inducción Magnética)se utiliza el modelo de una partícula dentro delcampo. La e"istencia del campo en alg3n punto deespacio) se puede determinar midiendo la fuerza

ejercida sobre esa partícula. La partícula sedesigna como positia.

v B


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'e tiene un campo magnéticocon una magnitud de 1 tesla,

cuando una part"cula con una

carga de 1 coulom y que se

mue#e a 1 m-s siente una

fuerza de 1 Newton


37/275

F

B q v= B v

F

q=

Newtons

F B

q v

=

F B vq=

Coulombs

B v

F

q=Metros/segundo

B F

q v

=

Teslas


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Nikola Tesla /en cirílico serbioD HJKM NOPM056 de julio de 5A@9 al ? de enero de 5:QR

Inentor) físico) ingeniero mec+nico e ingeniero eléctrico.

-ació en &miljan) ho! 4roacia, etnicamente serbio.

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:N_Tesla.JPG


39/275

na part"cula con carga 03001 couloms y

una #elocidad 10 m-s entra %orizontalmente

de 'ur a Norte, en una regi$n del espacio y

sufre una fuerza %ac"a el este de 031 Newtons3

5eterminar el campo mag

q

v

==

nético en dic%a regi$n3


40/275

na part"cula con carga 03001 couloms yuna #elocidad 10 m-s

entra %orizontalmente de 'ur a Norte, en una regi$n del espacio y sufre

una fuerza %ac"a el este de 031 Newtons3


q v= =


10 m-sv =

031 N F =r

B


41/275





q v= =


( ) ( )

031 N N N

10 10!03001! 10 m-s mm

1

s

0 .esla

F

B

Bqv

B

=

= =

=

=


42/275





q v= =


* &l campo magnético tiene una magnitud de 10 .eslas

* &s #ertical

*6a de arria %ac"a aao


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n campo magnético uniforme , con una magnitudde 132 m., apunta #erticalmente %acia arria en el

#olumen del cuarto donde usted est+ sentado3

n prot$n con una energ"a cinética de 839 :e6se dirige %or

B

*27

izontalmente %acia el frente norte,

atra#esando cierto punto del cuarto3

; &l prot$n tiene una

masa de 13?7 10 @g3×


44/275

B

v

F qv B= ×


45/275

*27 839 :e6, 13?7 10 @g K m= = ×

( ) ( )

2

? 1A

7

27

1

2

2

2 839 10 e6 13? 10 Boules-e6932 10 m-s

13?7 10 Cg

K mv

K v

m

v

−

−

=

=

× ×= = ×

×


46/275

18 ! m .?31 10s

F −= ×

7 *1A132 m., 932 10 m-s, 13? 10 ! B v q= = × = ×

( ) ( ) ( )1A 7 913? 10 ! 932 10 m-s 132 10 . F qvB − −= = × × ×

18?31 10 Newton F −= ×

! m . ! m N s

D DNs s ! m

N s.D

! m


47/275


48/275

•Los SpotholesT en el campo magnético alrededor de

nuestra &istema &olar son de 6.65 nanotesla

•En espacio e"terior la densidad magnética del flujo est+

entre 6.5 ! 56 nanoteslas /5656 = ! 56A =0

•En la tierra el campo magnético en la latitud de @6V es de@A W= /@.AX56@ =0 ! en el ecuador de R5 W= /R.5X56@ =0

•En una mancha solar es de 6.5@ =

•Un im+n grande de una bocina de 5Q Yilogramos tendr+

5 =

•Un im+n moderno tiene una fuerza de cerca de 5.8@ =

http://66.249.91.104/translate_c?hl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Equator&prev=/search%3Fq%3D%2B%2522tesla%2Bunit%2522%26hl%3Des%26lr%3Dlang_en%26sa%3DG%26as_qdr%3Dallhttp://66.249.91.104/translate_c?hl=es&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Equator&prev=/search%3Fq%3D%2B%2522tesla%2Bunit%2522%26hl%3Des%26lr%3Dlang_en%26sa%3DG%26as_qdr%3Dall


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•Los sistemas médicos de resonancia magnética

utilizan densidades del campo a partir del 5.@ a R =en la pr+ctica) e"perimental hasta ? =

•El campo magnético continuo m+s fuerte

producido en un laboratorio /U&'0) Q@ =

•El campo magnético pulsado m+s fuerte) obtenido

con técnicas no destructias en un laboratorio

/U&'0) 566 =

•El campo magnético pulsado m+s fuerte) obtenido

siempre con e"plosios en un laboratorio) 8A66 =


50/275

•En una estrella de neutrones de 5 a 566

megateslas /569 = a 56A =0

•En un magnetar) 6.5 a 566 gigateslas /56A =

a 5655 =

0

•(uerza teórica m+"ima del campo de una

estrella de neutrón) ! por lo tanto el límite

superior hasta el momento para cualquier

fenómeno conocido) 56 terateslas /565R =0


51/275

4

dem+s de las .&'L' como unidades

para medir la intensidad del campo magnético

se utiliza el Fauss3

'e tiene que

1 .eslaD 10,000 FaussD 10 Fauss

&l Fauss se are#ia F


52/275

2artes R5 de julio del 866?


53/275

F qv B= ×


54/275

-

&

La partícula q positia no se desíadebido a que llea una dirección

paralela al campo magnético


55/275

-

&

La partícula e"perimenta una desiación) como indica la

figura. esde la mec+nica se determina que la dirección del

cambio de la elocidad) ! por ende la aceleración)corresponde a la fuerza resultante aplicada. En este caso la

fuerza apunta hacia adentro del plano donde se encuentran el

campo ! la elocidad de la partícula. &e puede encontrar a

traés de la regla de la mano derecha.


56/275

-

&

&i la carga que se desplaza por el interior del campo

magnético es negatia la fuerza que e"perimenta es

inersa a la que e"perimentaría una positia en las

misma condiciones. En este caso la fuerza apunta

saliendo de la pantalla.


57/275

• e la definición operacional de la fuerza

magnética) se deduce ésta es perpendicular al

plano formado por el campo magnético B ! la

elocidad v de la partícula.

B

vF

q

Una partícula positia dentro de un campo magnético

B

v

F

q

Una partícula negatia dentro de un campo magnético


58/275

• &iempre paralela a la

dirección del campo

• &urge por la e"istencia

de una carga

generadora Q

• 'ct3a sobre una

partícula cargada

independiente que esté

en reposo

• Es perpendicular al

plano donde se orienta

el campo magnético

• 'ct3a sobre una

partícula en moimiento

e F qE =s r

B F q v B= ×r rr


59/275

• Zealiza trabajo cada

ez que desplaza una

carga

• -o realiza trabajo) !a que

es perpendicular a laelocidad de

desplazamiento de la

partícula

• La partícula noincrementa ni disminu!e

el módulo de su elocidad

por la presencia de la

fuerza magnética

e F q E =s r

B F q v B= ×r rr


60/275

*asta ahora hemos tratado por separado el campo

eléctrico ! el campo magnético) pero es claro que

en muchas situaciones tendremos los dos campos

a la ez) [qué sucede en ese caso\

Zesulta que los campos eléctricos ! magnéticos

tiene la increíble propiedad de superponerse

linealmente, es decir) la acción de los dos a la ez

es como si uno no se diera cuenta de que e"iste elotro ! iceersa.

7or lo tanto) el resultado es que se suman

ectorialmente.


61/275

B E

v

F qE qv B= + ×

q


62/275

Gor tanto, si tenemosun campo eléctrico ,

y un campo magnético ,

la fuerza que una part"cula

de carga sentir+ es

E

B

q

F qE qv B= + ×

r

r

r r rr


63/275

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Cathode_ray_tube.svg


64/275


65/275


66/275


67/275

•=oda carga en moimiento en uncampo magnético sufre una fuerza

•Una corriente eléctrica es un conjunto

de cargas eléctricas en moimiento

7or lo tanto) es lógico) que una

corriente eléctrica en un campo

magnético sienta una fuerza.


68/275

Una corriente eléctrica en un campo magnético siente una fuerza

'

L

B⊗r B F

r

v


69/275


B

vθ

iq

F


70/275

4onsiderando el aporte de todas las cargas que

circulan por el conductor se cumple queD

1

1

n

B i

i

n

B i

i

B

F q vBsen

L F q Bsent

F ILBsen

θ

θ

θ

=

=

=

=

=

∑

∑



71/275


B

I

F

B F ILBsenθ =


72/275

• Las cargas en moimiento en campos

magnéticos) sufren una fuerza• Las corrientes eléctricas en los

campos magnéticos) sienten una

fuerza

7ero) F. [qué produce los campos

magnéticos\5.Los imanes

8.[-ada m+s\


73/275

*ans 4hristian ]rsted /#ersted0 /5Q de agosto de 5???C : de marzo de 5A@50

(ísico ! químico danes


74/275


75/275

^Las corrienteseléctricas producen

campos magnéticos_


76/275

Las corrientes eléctricas producen campos magnéticos


77/275


( ) 0

n alamre infinitamente largo produce

un campo magnético cuya intensidad

est+ dada como

2

'u caracter #ectorial es

I B r

r

µ

π =


78/275

Gor un alamre muy largo circula una

corriente eléctrica 031 ;!u+l es el

campo magnético a 1 cm de distancia>

I =


79/275

( )

( )

( )

700 2

72

?

? 2

N donde 4 10

2

N4 10 031 N0301 m 2 102 0301 m m

N Ns Ns

D D D.m m ! m !

0301 m 2 10 .D2 10 F 0302 F

I B r

r

B

B

µ µ π

π

π

π

−

−−

− −

= = ×

×= = ×

= × × =

Gor un alamre muy largo circula una corriente eléctrica 031

;!u+l es el campo magnético a 1 cm de distancia>

I =


80/275

( )

( )

70

0 2

7H2

N donde 4 10

2 N

4 10031 2 10 m .

2 m

I B r

r

B r r r

µ µ π

π

π

π

−

−−

= = ×

× ×= =


;!u+l es el campo magnético>

I =


81/275

( )H



2 10 m .

I

B r r

−

=

×=

r ( m ) B ( T ) x 10-8

0.001 2,000.00000

0.010 200.00000

0.100 20.00000

1.000 2.00000

.000 0.!0000

10.000 0.20000

0.000 0.0!000100.000 0.02000

00.000 0.00!00

1,000.000 0.00200

10,000.000 0.00020

100,000.000 0.00002


82/275

( )H



2 10 m .

I

B r r

−

=

×=

0 1 2 9 4 8

1

2

9

4

8

r /cm

I /.


83/275

I

&e tiene un conductor dispuesto erticalmente por el quecircula una corriente I . Un papel se ha colocado

horizontalmente ! traspasando dicho conductor como indica la

figura. &obre el papel se arrojan limaduras de hierro. ibuje la

forma que se dispondr+n las limaduras sobre el papel


84/275

Los e"perimentos de #ersted

mostraron) por primera ez) que

e"iste una relación entre los

fenómenos eléctricos ! los

fenómenos magnéticos


85/275

Las cargas eléctricas en

moimiento producen campos

magnéticos.

Las cargas eléctricas en

moimiento SsientenT los campos

magnéticos.


86/275

Los descubrimientos de #ersted) de que la

corriente eléctrica desía una br3jula)

hicieron concluir que el flujo de corriente

genera un campo magnético.>ean %aptista %iot ! (éli" &aart) formularon

una e"presión para el campo magnético en

un punto del espacio) en función de lacorriente que produce ese campo.


87/275

( )0 9/ 4

dl r r B r I r r γ

µ π

′ ′× −=′−∫

rr

r rÑ

r

r ′

I


88/275

0

2

sin/

4

l B r I

d

µ θ

π

∆∆ =r

l ∆

I

d θ


89/275


90/275

0centro

2

I B R

µ

=


91/275

centro B

I

n anillo de 1 dec"metro de radio

lle#a una corriente de 038 3

5etermina el campo magnético

en el centro de la espira


92/275

n anillo de 1 dec"metro de radio

lle#a una corriente de 038 3

5etermina el campo magnético

en el centro de la espira

centro B

I


93/275

n anillo de un dec"metro de radio lle#a una corriente de 038 3

5etermina el campo magnético en el centro de la espira

centro B

I

centro B

I


94/275

( )

( )

0centro

7

2?

centro

?

centro

2 N

4 10 038

10 .

2 031 m

9314 10 .

I B

R

B

B

µ

π

π

−

−

−

=

× ÷ = = ×

= ×

n anillo de un dec"metro de radio lle#a una corriente de 038 3

5etermina el campo magnético en el centro de la espira


95/275

z

R

I


96/275

*8 *4 *9 *2 *1 0 1 2 9 4 8

1

2

9

4

8

?

z

I/z


97/275

2iércoles 5 de agosto del 866?


98/275


99/275


100/275


B

I

F

B F ILBsenθ =


101/275

•Ga imos que una corriente en un campo

magnético siente una fuerza

•`imos también que una corriente eléctricaproduce un campo magnético


102/275


( ) 0

n alamre infinitamente largo produce

un campo magnético cuya intensidad

est+ dada como

2

'u caracter #ectorial es

I B r

r

µ

π =


103/275

•Ga imos que una corriente en un campo

magnético siente una fuerza

•`imos también que una corriente eléctricaproduce un campo magnético

^7or tanto) debe de haber unafuerza entre dos corrientes_


104/275

I

I !

d

"

"

&upongamos dos alambres paralelos conductores

de largo " cada uno) ! por los que circula corriente I 5

! I 8) ! que se encuentran separados una distancia d .

&upongamos adem+s que las +reas transersales

de cada uno son muchísimo menores que d ) por lo

cual pueden despreciarse.


105/275

0 22

&l alamre 2 crea un campo magnético,

en el lugar donde est+ el otro alamre,

dado como

2 I Bd

µ π =

d

2 I

B

r

e


106/275

1 1 1

0 2

0 1 21

&l alamre 1, al estar en un campo magnético ,

e=perimenta una fuerza , dada como, sin

.enemos

1 A0 , por lo tanto sin 1

22

por tanto,

2

B

F F I LB

I

d

I I F L

d

θ

θ θ

µ

π

µ

π

=

= =

=

o


107/275


108/275

0 1 22

2

I I F Ld

µ π

=

d

2 I

1 I 2 F

r


109/275

0 1 21 2

Los dos conductores se atraen,

con una fuerza dada como

2 I I F F L

d µ π = − =

d

2 I

1 I 2 F

r

1 F r


110/275

d

2 I

1 I

[ué sucede en este caso\Es decir) las corrientes ahora

est+n en sentidos contrarios


111/275

0 1 21 2

Los dos conductores se repelen,

con una fuerza dada como

2

I I F F L

d

µ

π

= − =

d

2 I

1 I

2 F r

1 F r


112/275


B

I

F

B F ILBsenθ =


113/275

l

B

I


114/275

l

B I 1 F

r

4 F r

2 F r

9 F r =odas las fuerzas tienen

la misma magnitud


115/275


116/275


117/275

l

B

I

1 F r

2 F r

1 2 F F = −

r r


118/275

l

B

I

1 F

r

2 F r

1 2 F F = −r r

La fuerza magnética neta sobre la espira

cuadrada de lado l es 6.&in embargo) en este caso notamos) que la

espira Spodría girarT. La torca sobre ella es

diferente de cero.


119/275

B

I

1 F

r

2 F r

^La espira gira_


120/275


121/275

r F τ = ×r r r


122/275

B

I

1 F

r

2 F r

2r r 1r r


123/275

B

I

1 F r

2 F r

2

r r

1

r r

1 2 1 1 2 2

2

2 2

r F r F

l l IlB IlB IBl

τ τ τ

τ

= + = × + ×

= + =


124/275

B

I

1 F

r

2 F r

2r r 1r r

2

IBl τ =

τ


125/275


126/275

0

0

'i partimos de la f$rmula del campomagnético producido por un alamre largo

2

notamos que

2

I Br

rB I

µ π

π µ

=

=


127/275

La cantida 2 es simplemente la intensidaddel campo magnético multiplicada por la

longitud de la trayectoria cerrada a la que es

tangente3

!omo es in#ersamente proporcional al r adio

del c"rculo, el pr

rB

B

π

oducto 2 , es el mismo paratodas las circunferencias que rodean una

corriente rectil"nea

rBπ

http://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mwshttp://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mwshttp://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mwshttp://../Propedeuticos/2005/CampoLineaInfinitaCorriente.mws


128/275


129/275

e

B

r

02 rB I π µ Γ = =

I


130/275

i3 .omamos cualquier trayectoria cerrada, totalmente aritraria3

ii3 La di#idimos en pequeEos segmentos, de tal manera que sean

practicamente rectos

iii3 .omamos la componente del campo a lo largo de Br

todos y

cada unos de esos segmentos y la multiplicamos por la longitud

de los pequeEos segmentos

i#3 'umamos todos esos productos

&l resultado es la circulaci$n de para la trayectoria

en cuesti$n

Br


131/275


132/275


133/275

θ

cos B l θ ∆Γ = ∆

B

l ∆


134/275

1 1

cos N N

i i

i i

B l θ = =

Γ ≈ ∆Γ = ∆∑ ∑


135/275

10

lim cos

i

N

i N

il

B l θ →∞

=∆ →Γ = ∆∑


136/275

( )!

cos B r dl θ Γ = ∫ r


137/275

( )!

B r dl Γ = ×∫


138/275

( )!

B r dl Γ = ×∫


139/275

0

La circulaci$n del campo magnético a lo largode una cur#a cerrada es igual a #eces la

corriente que atra#iesa cualquiera de las

superficies de las cuales la cur#a cerrada es

frontera3

&s decir,

I

µ

( )0 5entro de ! D I µ Γ


140/275

La circulación del campo magnético es igual a

por el flujo de corriente eléctrica a traés de

cualquiera de las superficies cu!o contorno es 4

0 µ

( )

( )0 &ncerrada por !C S

B dl I µ × =∫ Ñ


141/275

La circulación del campo magnético es igual apor el flujo de corriente eléctrica a traés de


( )

0

C S S

B dl J dS µ × = ×∫ ∫ Ñ

0 µ


142/275

La circulación del campo magnético es igual a

por el flujo de corriente eléctrica a traés de


0 B J µ ∇ × =

r r

0 µ


143/275

I e


144/275

I e

0

0

0

0

I

I

I µ µ

µ

Γ =Γ

Γ

=

Γ =

=


145/275

1 I e

9 I e

2 I e


146/275

1 I e

9 I e

2 I e

( )

( )0 9

9

1

0 2

0

1

0

I

I

I

I I

µ

µ

µ Γ

Γ

=

+

=

=

Γ

+

Γ

=


147/275


148/275


149/275

G l t " ti l di


150/275

0

0

0 0

Gor las caracter"sticas que #emos en el diuo

Gor la ley de mpere

(gualando

y despeando tenemos

BL

NI

BL NI

B N

B I In L

µ

µ

µ µ

Γ =

Γ =

=

= =


151/275


152/275


153/275


154/275

>uees 8 de agosto del 866?


155/275

& j l i it d d l b


156/275

&e jala un circuito cerrado de alambre a

traés de un campo magnético

v B⊗

r

&e jala hacia la izquierda el im+n que


157/275


produce el campo magnético

v

B

⊗r



158/275


produce el campo magnético

-ada se muee pero se hace ariar


159/275

-ada se muee) pero se hace ariar

el campo magnético.

4ampo

magnéticoque aría con

el tiempo

B⊗

r

-ada se muee pero se hace ariar el campo magnético


160/275

-ada se muee) pero se hace ariar el campo magnético.

(arada! descubrió que cuando ariaba


161/275

(arada! descubrió que cuando ariaba

bruscamente un campo magnético en laecindad de un conductor) se originaba una

corriente en este 3ltimo.

2oer un conductor) tal como un alambre de

metal) a traés de un campo magnético)

produce un oltaje. El oltaje resultante es

directamente proporcional a la elocidad del

moimiento.


162/275

En los tres casos anteriores se

originaba una corriente eléctrica

en el circuito.

&u conclusión fueD

Un campo magnético variable

induce una corriente eléctrica

E"aminemos el primer casoD &e jala un


163/275

E"aminemos el primer casoD &e jala un

circuito cerrado de alambre a traés de uncampo magnético

v

B⊗

r

(ijé ól l b ti l d l i it


164/275

B F qv B= ×r rr

(ijémonos sólo en la barra ertical del circuito


165/275

Los electrones del alamre son empuados

%ac"a aao por la fuerza magnética %asta

que se estalece el equilirio,

es decir, %asta que

$ ien

E B F F

qE qvB

E vB

=

=

=

r r


166/275

'e genera entonces

una diferenciade potencial

El vBl =


167/275

na #arilla de core con una longitud gira a unafrecuencia angular en un campo magnético uniforme

3 5etermina la diferencia de potencial /fuerza

electromotriz entre los e=tremos de la #arilla3

l

B

ω r


168/275

v

B⊗

r

&i ahora nos fijamos en todo el circuito

Las fuerzas sobre los electrones

La diferencia de potencial generada


169/275

La diferencia de potencial generada

en todo el circuito es Bvl

v

V Bvl =

l

B⊗

r


170/275


171/275


172/275


173/275


174/275

θ

B

n̂

ˆcos B S B n S θ ∆ = × ∆r r

!uando se tiene un campo magnético uniforme B


175/275

p g

se define el fluo de campo magnético a tra#és deun +rea plana dada como

cos

donde es el +ngulo que %ace la normal del +rea

plana dada con el campo m

A

BA θ

θ

Φ =

agnético uniforme3


176/275


177/275

ˆi i i i B n S ∆Φ = × ∆

r


178/275

i i i i

i Br

n̂θ

iS ∆


179/275

1

ˆ

'umamos a%ora el fluo de todos los

cuadritos y tenemos una apro=imaci$n

al fluo total a tra#és de la superficie,

ˆ

i i i i

N

i i i

i

B n S

B n S =

∆Φ = × ∆

Φ ≈ × ∆∑r

N r


180/275

1 ˆ

!uando di#idimos la superficie en un nJmero

infinito de cuadritos infinitamente pequeEostodos, esta suma se transforma en lo que se

llama una integral de superficie,ˆ

i i ii

S

B n S

B n dS

=Φ ≈ × ∆

Φ = ×

∑

∫ r


181/275

&l fluo de campo magnético a

tra#és de una superficie es

ˆ

S

S

B n dS Φ = ×∫ r

!omo el fluo magnético es el producto


182/275

2

!omo el fluo magnético es el producto

del campo magnético por un +rea, la

unidad '( de fluo magnético es

. m

esta unidad se le llama Keer y su

simolo es

K


183/275

&n cierto lugar del %emisferio norte,

el campo magnético de la .ierra tiene

una magnitud de 42 . y apunta %aciaaao a 87M con la #ertical3 !alcule el

fluo que pasa por una superficie%orizontal de 238 m de +rea3

La diferencia de potencial generada es Bvl


184/275

&l fluo de campo magnético a tra#és del circuitoes Bxl

v

V Bvl =

xl

B⊗r



185/275

( )

&l fluo de campo magnético a tra#és del circuito

es

&l camio en el tiempo del fluo, es menos su

deri#ada respecto, al tiempo es decir,

Bxl

d Bxl d dx Bl Blvdt dt dt

Φ =

Φ = = =



186/275

d Blvdt Φ =

&s decir, en este caso la diferenciade potencial generada es igual a

menos el camio en el fluo a tra#ésdel circuito3


187/275

En un circuito la magnitud de la fuerza


188/275

g

electromotriz inducida e igual a la rapidez con!ue el flu"o magnético a travé de ete circuito

cambia con el tiempo#

En términos matem+ticos) se escribe de maneramu! simple ! mu! claraD

d dt Φ= −ε

dΦ


189/275

Es mu! importante resaltar el signo menos en esta le!) enesta ecuación. Ese signo menos establece claramente queD

El flu"o del campo magnético debido a la

corriente inducida e opone al cambio de flu"o

!ue produce a dic$a corriente inducida#

Este enunciado se conoce como la le! de Lenz.

d

dt

Φ= −ε


190/275

4ampos magnéticos ariables

inducen campos eléctricos

B E t ∂∇ × = − ∂

r


191/275

`iernes R de agosto del 866?

E l fi


192/275

En la figura

)

el flujo magnético en la espira mostrada crece conforme a la relación

B ?mK

s2 t 2 ? mKs t

a0 [ué alor absoluto tiene la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t 230s\ b0[4u+l es la dirección de la corriente que pasa por el resistor\


193/275


194/275

cos AB θ Φ =

Bre

&l +ngulo #ar"a con el tiempo3θ


195/275

6amos a suponer que la #elocidad

de rotaci$n de la espira es constante

es decir,

&ntoncescos

t

AB t

θ ω

ω

=

Φ =


196/275

&l fluo es entonces


197/275

&l fluo es entonces

cos

y el camio en el tiempodel fluo es

sin

AB t

d AB t dt

ω

ω ω

Φ =

Φ = −


198/275

sando la ley de inducci$n de Oaraday

tenemos

sin

d

dt

AB t

ε

ε ω ω

Φ= −

=

sin AB t ε ω ω =


199/275


200/275


201/275


202/275


203/275


204/275


205/275


206/275


207/275


208/275


209/275

( )

( )0


210/275

( )C S S

d E dl B dS

dt × = − ×∫ ∫ r rr r

( )encerrada en V

Qr


211/275

( )

( )

( )

( )

( )

0

0


212/275

( )

( )0


213/275

( )

( )0


214/275

I Lejísimos

Le! de 'mpereD 0 ˆ/ 2

I B r

r

µ θ

π =

r

Q+ Q−


215/275

0 ˆ/ I

B r µ

θ =r

/ 0 B r =\


216/275

/

2 r π / 0

⇔

/ 0 B r =\0 ˆ/

I B r

µ θ =

r


217/275

/

⇔

I Lejísimos

Q+ Q−

/

2 r π

El campo eléctrico est+ disminu!endoD

0/ ) / 0 / 0 f E t E t E E t t = = → = =


218/275

El cambio del campo eléctrico genera una ScorrienteT que

mantiene la alidez de la le! de 'mpere

Q+ Q−

r


219/275

I Lejísimos

Q+ Q−

4orriente de desplazamiento 5 J r


220/275

( )encerrada en V

Qr


221/275

( )

( )

( )

( )

0

0 5 '/!ircuito

!ircuito

0

S V

S V

C S S

E dS

B dS

B dl I I

d E dl B dS

dt

ε

µ

× =

× =

× = +

× = − ×

∫ ∫

∫

∫ ∫

rr

rr

r rr r

Ñ

"n 1#$!, %ames Clerk


222/275

,

Ma&well uni'i() los

'en)menos el*(tri(os +

magn*ti(os, en la teora

ele(tromagn*ti(a, mediante

la 'ormula(i)n de sus

'amosas "(ua(iones de

Ma&well


223/275


224/275

-ued) (larsimo que los'en)menos el*(tri(os +

magn*ti(os son di'erentes

mani'esta(iones de una

misma (osa, los 'en)menos

ele(tromagn*ti(os

ues lo in(reble es, que


225/275

, q

estudiando sus e(ua(iones, Ma&well

se dio (uenta que equivalan a una

e(ua(i)n de 3N4.-ue esa onda ele(tromagn*ti(a

via5aba a la misma velo(idad que lavelo(idad de la lu6 7.


226/275

8 se i6o la lu6 7..


227/275


228/275


229/275


230/275


231/275

2 22

perdidas 2

La #entaa mayor de la corriente alterna es

que las perdidas en las l"neas de transmisi$n

son muc%o menores3 &n efecto,

P RP P RI R

V V

= = = ÷


232/275

En electrónica) un diodo es una componente que

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svg


233/275

restringe el flujo direccional de los portadores dela carga. Esencialmente) un diodo permite que

una corriente eléctrica flu!a en una dirección)

pero la bloquea en la dirección opuesta. 'sí) eldiodo se puede pensar en como ersión

electrónica de una +lula de checY. Los circuitos

que requieren flujo actual en solamente unadirección típicamente inclu!en unos o m+s diodos

en el diseo de circuito.

( )encerrada en V

Qr

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/64/Transformer3d_col3.svg


234/275

( )

( )

( )

( )

0

0 5 '/!ircuito

!ircuito

0

S V

S V

C S S

E dS

B dS

B dl I I

d E dl B dS

dt

ε

µ

× =

× =

× = +

× = − ×

∫ ∫

∫

∫ ∫

rr

rr

r rr r

Ñ

"n 1#$!, %ames Clerk


235/275

Ma&well uni'i() los'en)menos el*(tri(os +

magn*ti(os, en la teora

ele(tromagn*ti(a, mediante

la 'ormula(i)n de sus

'amosas "(ua(iones de

Ma&well

r r


236/275

0

0 0 0

0

E B

B E E B J

t t

ρ ε

µ µ ε

∇ × = ∇ × =

∂ ∂∇ × = − ∇ × = +

∂ ∂

r rr r r

ues lo in(reble es, que


237/275

estudiando sus e(ua(iones, Ma&well

se dio (uenta que equivalan a una

e(ua(i)n de 3N4.-ue esa onda ele(tromagn*ti(a

via5aba a la misma velo(idad que la

velo(idad de la lu6 7.


238/275

8 se i6o la lu6 7..


239/275

Una onda es una perturbación de alguna


240/275

propiedad de un medio) la cual se propaga atraés del espacio transportando energía.

•El medio perturbado puede ser de naturaleza

diersa) como el aire) agua) un trozo de metal)etc.

•Las propiedades que sufren la perturbación

pueden ser también ariadas) por ejemplo)densidad) presión) campo eléctrico) campo

magnético.


241/275

Una onda es un patrón de moimiento que puede

transportar energía sin transportar agua con ella


242/275


243/275


244/275


245/275


246/275


247/275

Longitud de la onda mplitud de la onda yλ = =

4istan(ia

4 e s 9 l

a 6 a m i e n t o


248/275

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Standing_wave.gif


249/275

La frecuenciaD El n3mero de eces que

oscila por segundo

La #elocidad de la onda es el producto

de la frecuencia por la longitud de la onda

fλ



250/275

[ ] [ ] [ ]

Las unidades en el '( son)m 1

, m ,s s

&s claro quem 1

D ms s

v f

v f

λ

λ

= = =

=


251/275


252/275



253/275


254/275

•Longitud de onda

•(recuencia de la onda


255/275

•`elocidad de la onda

• 'mplitud de la onda

•irección del moimiento de la onda•irección del moimiento de la propagación

en el medio

#ndas transersales

#ndas longitudinales

Z fl ió


256/275

•Zefle"ión•Zefracción

•ifracción

•Interferencia


257/275


258/275

"ra tan :os(uro; que


259/275

e"perimentalmente que

• E"isten ondas electromagnéticas

• La luz es una ondaelectromagnética

•>a longitud de la onda ?) la

're(uen(ia@ determina el (olor de la

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hermann_von_Helmholtz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Heinrich_Rudolf_Hertz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hermann_von_Helmholtz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Heinrich_Rudolf_Hertz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Heinrich_Rudolf_Hertz.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hermann_von_Helmholtz.jpg


260/275

're(uen(ia@ determina el (olor de lalu6

•>a am9litud de la onda es laintensidad de la lu6

•>a dire((i)n de os(ila(i)n de los(am9os determina la 9olari6a(i)n


261/275

•La luz est+ caracterizada por una

frecuencia ! una longitud de onda que


262/275

frecuencia ! una longitud de onda) quedeterminan su color.

•La luz isible a de 6.Q a 6.? micras

7or ejemplo) el color erde corresponde

a una longitud de onda de 6.Q9A6 micras

! una frecuencia de 9.5Q"565Q*ertz

=λν

&i una estación de radio de '2 transmite a 58@6

*z) [cu+l es la longitud de las ondas que emite\


263/275

H2

9

.enemos que

5espeando nos da

9 10 m-s234 10 m

1280 10 -s

&s decir, las ondas de esa estaci$n miden 240 metros

f

f

λ

λ

λ

=

×= = = ×

×

•Luz isible

•Infrarrojo


264/275

•Infrarrojo

•Ultraioleta

•Za!os

•Za!os


265/275

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f1/EM_spectrum.svg


266/275

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f1/EM_spectrum.svg


267/275


268/275


269/275

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/CircularPolarizer.jpg


270/275


271/275


272/275


273/275

Efectiamente *ertz) !

muchisima gente


274/275

muchisima gente

posteriormente) han mostrado

que la luz es una ondaelectromagnética.

7ero) ahí no acaba la historiaF.


275/275

magnetismo buenaza

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