tema10 magnetismo
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1. Ley de inducción de Faraday. Ley de Lenz.
2. Ejemplos: fem de movimiento y por variación temporal de B.
3. Autoinductancia.
4. Energía magnética.
Bibliografía
-Tipler. "Física". Cap. 28. Reverté.
-Serway. "Física". Cap. 31. McGraw-Hill.
Tema XITema XI- - INDUCCIÓN INDUCCIÓN
1.1. IntroducciónIntroducción En torno 1830, Faraday en Inglaterra y
J. Henry en U.S.A., descubrieron de forma independiente, que un campo magnético induce una corriente en un conductor, siempre que el campo magnético sea variable.
Experimento 2
Variación de
corriente inducción
Experimento 1
2. 2. LEY DE FARADAY-LENZ.LEY DE FARADAY-LENZ.
La fuerza electromotriz inducida en un circuito, es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del circuito y sentido contrario.
d
dt
B
INS
vv
I
v
Un flujo variable produce una fem inducida en una espira. Como esta fem es el trabajo realizado por unidad de carga, esta fuerza por unidad de carga es el campo eléctrico inducido por el flujo variable. La integral de línea de este campo eléctrico alrededor de un circuito completo será el trabajo realizado por unidad de carga, que coincide con la fem del circuito.
· m
c
dE dl
dt
S
d B S
La corriente inducida posee un sentido tal, que tiende a oponerse a la causa que la produce.I crece
I decrece
B
Fuerza electromotriz debida al movimiento.
Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dos conductores que están unidos a una resistencia. El flujo magnético varía porque el área que encierra el circuito también lo hace.
Ix l BA·B
v l Bdtdx
l Bdtd
Comodt
d m
El módulo de la fem inducida será
Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento relativo de un campo magnético y un segmento de corriente.
v l B
¿Cuál es el efecto de la aparición de esta corriente inducida?
El campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre la varilla que se opone al movimiento
ImF
El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y luego se deja en libertad, la fuerza magnética que aparece sobre la varilla tiende a frenarla hasta detenerla. Para mantener la velocidad constante de la varilla, un agente externo debe ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza magnética.
Otra forma: Fem de movimiento para un circuito abierto (Varilla aislada)
La fem se induce en una barra o en un alambre conductor que se mueve en el seno de un campo magnético incluso cuando el circuito está abierto y no existe corriente.
Equilibrio em FF EB v
La diferencia de potencial a través de la barra será
v l Bl EV v l B
IB
2( )· ( ) cos( )S
d B t S B t R B S
2 20
( ) cos( ) B cos( )
d dB tR R
dt dt
Campo magnético variable con el tiempo B=B0.t que forma un ángulo con la normal a la espira
Como:
20 B cos( )md
Rdt
Fuerza electromotriz debida la variación de B.
Fuerza sobre una barra móvil
(t) = BS = Bx = Bvt
R
x
dS
I
B
F
vBdt
)t(d RvB
Ri
RvB
Bi F22 vF
RB 22
v
Barra lanzada con velocidad inicial
R
vdt
dS
I
vBdt
)t(d
RvB
Ri
dtvd
mR
vB 22 t
vdv
B
mR v
v22
0
t
mR
B
0
22
evv
B
v
F
F = iB
m
v0
Œ
I1
21
Inducción mutua y autoinducción
21 = M21I1
• M21 coeficiente de inducción mutua entre 1 y 2
• también 12 = M12I2
• M21 = M12 = M
U.S.I. Henrio H
Inducción mutua
Ejemplo:Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho, de espiras apretadas, está dentro de otro solenoide de igual longitud y espiras apretadas, pero de mayor radio. Calcula la inducción mutua de los dos solenoides.
Para calcular la inducción mutua entre dos conductores, basta con suponer que por uno de ellos circula una corriente I y calcular el flujo de campo magnético a través del otro conductor. El cociente entre el flujo y la corriente es la inducción mutua.
2121o2112 r l n n MMM
Autoinducción.
I
= LI
L
dtd
Ldtd
U.S.I. M, L Henrio H
B
Un solenoide con muchas vueltas posee una gran autoinducción, y en los circuitos se representa como
B
SN
i
SiN
BNS2
0 SN
iL
20
Ejemplo:Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho, de N espiras apretadas. Calcula la autoinducción.
4. 4. Energía magnéticaUna bobina o un solenoide almacena energía magnética de la misma forma que un condensador almacena energía eléctrica.
Ecuación de un circuito RL
dt
dILR Io
Multiplicando por I en ambos miembros, obtenemos una ecuación en términos de potencia
dt
dII LR II 2
o
Potencia suministrada por la batería Potencia disipada en R
por efecto Joule
Potencia almacenada en la bobina
Energía almacenada en la bobina: Um
dI I LdU dt
dII L
dt
dUm
m
La energía total almacenada se obtiene integrando
fI
0mm dI I LdUU 2
fm I L2
1U
Densidad de energía: Energía magnética por unidad de volumen
Caso de un solenoiden
BI I n B
oo
A l n L 2o
m m
m
U Uu
V l A
2
o2 m
Bu
Resultado general: densidad de energía
2
o
1
2 mU B dV
Energía total