TEMA 3.

SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALESPOSICIÓN QUEDA DETERMINADA POR UN PUNTO P

ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E y DE ESTE PUNTO P

VECTOR POSICIÓN: SU PUNTO DE APLICACIÓN ES EL ORIGEN DE COORDENADAS Y SU EXTREMO EL PUNTO P, QUE ES EL LUGAR QUE OCUPA EL MÓVIL

DISTANCIA QUE SEPARA A UN MÓVIL DEL ORIGEN: MÓDULO DEL VECTOR POSICIÓN

¡¡¡SIEMPRE ES UN VALOR POSITIVO!!!

),(

)()(

yx rrr

jtyitxr

22 yxr

VECTOR DESPLAZAMIENTO: PROPORCIONA EL DESPLAZAMIENTO DE UN MÓVIL PUNTUAL ENTRE DOS INSTANTES t1 Y t2

SU ORIGEN ES LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t1 Y SU EXTREMO LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t2

12 rrr

ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA: EXPRESA LA COORDENADA y EN FUNCIÓN DE LA COORDENADA x LA TRAYECTORIA ES LA LÍNEA QUE

DESCRIBEN LAS SUCESIVAS POSICIONES DEL MÓVIL

SE CALCULA DESPEJANDO t DE LA EXPRESIÓN DE LA COORDENADA x Y SUSTITUYENDO EN LA EXPRESIÓN DE LA y

)(xyy

VELOCIDAD MEDIA: El vector velocidad media entre dos instantes es el cociente del vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo transcurrido

Los vectores vm y r son paralelos en cada intervalo considerado

12

12

tt

rr

t

rvm

VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es el vector velocidad media evaluado en un tiempo muy pequeño (tiende a 0)

La dirección del vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en cada punto

0t cuando

t

rvi

VECTOR ACELERACIÓN MEDIA: COCIENTE ENTRE LA VARIACIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN DOS INSTANTES t1 Y t2 Y EL INTERVALO DE TIEMPO TRANSCURRIDO

EL VECTOR VELOCIDAD PUEDE VARIAR PORQUE: VARÍA EL MÓDULO VARÍA LA DIRECCIÓN VARÍA MÓDULO Y DIRECCIÓN

12

12

tt

vv

t

vam

VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: ES LA ACELERACIÓN DE UN MÓVIL EN UN INSTANTE DETERMINADO

SERÁ TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS

SERÁ PERPENDICULAR A LA TRAYECTORIA EN LOS MOVIMIENTOS CIRCULARES

0t cuando

t

vai

COMPONENTE TANGENCIAL MIDE LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DEL

VECTOR VELOCIDAD CON RESPECTO DEL TIEMPO

ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES EL DEL MOVIMIENTO SI EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD AUMENTA Y EL CONTRARIO SI EL MÓDULO VELOCIDAD DISMINUYE

t

vat

COMPONENTE NORMAL MIDE LA VARIACIÓN DE LA DIRECCIÓN Y

SENTIDO DEL VECTOR VELOCIDAD

SE ENCUENTRA SOBRE EL EJE NORMAL A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES SIEMPRE HACIA EL INTERIOR DE LA CURVA

R ES EL RADIO DE LA CURVATURA DE LA TRAYECTORIA EN CADA PUNTO

2

R

van

22nt aaa

nt aaa

TRAYECTORIA DEL MÓVIL: CIRCUNFERENCIA

MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS: POSICIÓN ANGULAR () RADIO DE LA TRAYECTORIA (r) POSICIÓN LINEAL (s) Es el arco

recorrido

s = ·r s y r en metros en radianes

DESPLAZAMIENTO ANGULAR: ÁNGULO DESCRITO POR EL MÓVIL =2 - 1

DESPLAZAMIENTO LINEAL: ARCO RECORRIDO POR EL MÓVIL s = s2 – s1

RELACIÓN DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y DESPLAZAMIENTO LINEAL

s = ·r

VELOCIDAD MEDIA LINEAL: se mide en m/s

VELOCIDAD MEDIA ANGULAR: se mide en rad/s

RELACIÓN VELOCIDAD ANGULAR-LINEAL: vm=wm·R

12 tttwm

12

12

tt

ss

t

svm

MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME TRAYECTORIA CIRCULAR VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR

CONSTANTES (v=cte; w=cte) VECTOR VELOCIDAD TIENE DE MÓDULO v =

w·R=cte Y DIRECCIÓN TANGENTE A LA TRAYECTORIA CIRCULAR

VECTOR ACELERACIÓN TIENE DE MÓDULO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN NORMAL (CTE), SU DIRECCIÓN ES LA DEL RADIO Y SU SENTIDO HACIA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA (aceleración centrípeta)

MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

PERÍODO (T): tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa. Se mide en segundos

FRECUENCIA (f): número de vueltas que realiza el móvil en un segundo. Se mide en s-

1 Tf

1

5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO

El movimiento real de la barca está compuesto por:

MRU perpendicular a la orilla del río, debido al esfuerzo de los remeros. MRU paralelo a la orilla por la corriente del río.

5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO vx= vcorriente río = cte

vy=vbarca=cte

x= vcorriente río ·t

y= vbarca·t

jvivv barcarío

jtvitvjyixr barcaíocorrienter

· ·

EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO. CÁLCULO DE MAGNITUDES

1. Tiempo que tarda la barca en cruzar la anchura del río y= vbarca·t

2. Desviación que sufre la barca x= vcorriente río ·t

3. Distancia total recorrida por la barca 4. Ángulo de inclinación respecto de la orilla 5.Ecuación trayectoria

x= vcorriente río ·t

y= vbarca·t

22 xyL

íocorrienter

barca

v

v

x

ytag

íocorrienterbarcabarca

íocorrienter v

xvtvy

v

xt ·

5.2. TIRO PARABÓLICO EJEMPLOS: BALÓN CHUTADO POR UN

FUTBOLISTA, LANZAMIENTO PELOTA DE TENIS O DE GOLF, …

ES EL QUE SIGUEN LOS OBJETOS LANZADOS HORIZONTAL U OBLICUAMENTE

5.2. TIRO PARABÓLICO El movimiento real está compuesto por: MRU en el eje horizontal (suponemos nulo

el rozamiento con el aire y la acción del viento; a=0)

MRUA en el eje vertical porque actúa la gravedad, vertical y hacia abajo

5.2. TIRO PARABÓLICO CONVENIO DE SIGNOS:1. ORIGEN DE COORDENADAS: SUELO EN LA

VERTICAL DE LANZAMIENTO (x0 = 0 ; y0 valdrá 0 cuando el objeto se lanza desde el suelo)

2. VELOCIDAD: LA COMPONENTE VERTICAL ES POSITIVA CUANDO EL SENTIDO ES HACIA ARRIBA Y NEGATIVA HACIA ABAJO. LA HORIZONTAL SIEMPRE ES POSITIVA

3. ACELERACIÓN: EN LA VERTICAL ACTÚA LA GRAVEDAD, QUE TIENE VALOR NEGATIVO PORQUE VA HACIA ABAJO

EJE HORIZONTAL (MRU): vx = v0x=v0·cos = cte

x= x0+v0x·t x = x0 +v0·cos ·t

EJE VERTICAL (MRUA): vy = v0y-g·t = v0·sen - g·t

y = y0+v0y·t + 0,5·a·t2 y = y0

+v0·sen ·t-0,5·g·t2

VECTOR VELOCIDAD:

VECTOR POSICIÓN:

jgtsenvivjvivv yx

)( cos 00

jgttsenvyivxjyixr

)2

1()cos( 2

0000

COMPONENTES INICIALES DE LA VELOCIDAD:

v0x=v0·cos v0y=v0·sen

ALTURA MÁXIMA: Cuando se alcanza, vy=0

PUNTO DE IMPACTO EN EL SUELO (alcance): Cuando se alcanza, y = 0

SI >0º SI =0º SI <0º

v0x=v0·cos v0x=v0· v0x=v0·cos

v0y=v0·sen v0y=0 v0y=-v0·sen

VELOCIDAD FINAL: Si conocemos el tiempo total, podemos calcular las dos componentes de la velocidad

ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA (y (x)):

2T0

20f )g·t-·sen(v)cos(vv

:final velocidadmódulo

x

y

v

varctgangulo :

·cosv

x tdonde

·2

1··

0

200

tgtsenvyy