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Elementos Bsico en Geometra Punto: Un punto no tiene dimensiones. Sirve para indicar una posicin. Se nombran con letras maysculas. A

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Elementos Basico en geometria Recta: L Una recta tiene una dimensin: longitud. Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minscula. Dos puntos determinan una recta. Dos rectas que se cortan determinan un punto. Una recta indica una direccin y dos sentidos contrarios, segn se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.

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Elementos Basico en Geometria Semirrecta: Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos. A

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Elementos Bsico de Geometra Plano: Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura. Se nombran mediante letras griegas: (alfa), (beta)... Dos planos que se cortan determinan una recta. Un plano viene determinado por: Tres puntos no alineados. Dos rectas que se cortan. Dos rectas paralelas. Por un punto y una recta.

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Segmento: Segmento es la porcin de recta limitada por dos puntos, llamados extremos. A B Tipos de segmentos Segmento nulo Segmentos consecutivos Segmentos alineados o adyacentes

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Mediatriz de un segmento La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a l.

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Rectas Paralelas y Perpendiculares Rectas Paralelas: Son las que estando en el mismo plano, no son secantes. Rectas secantes: Son las que se cortan en un nico punto, llamado punto de interseccin.

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Rectas perpendiculares: Son dos rectas secantes que dividen un plano en cuatro partes iguales. QUE COMPRENDI

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ANGULOS Un ngulo es la regin del plano comprendida entre dos semirrectas con origen comn..

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QUE COMPRENDI

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LOS POLIGONOS Definicin Un polgono es la regin del plano limitada por tres o ms segmentos. Elementos de un polgono

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Lados Son los segmentos que lo limitan. Vrtices Son los puntos donde concurren dos lados. ngulos interiores de un polgono Son los determinados por dos lados consecutivos. Suma de ngulos interiores de un polgono es igual a 360

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CLASES DE POLIGONOS Segn sus ngulos Convexos: aquellos polgonos que tienen todos su ngulos menores de 180 grados. Cncavos: aquellos polgonos que tienen al menos un ngulo mayor de 180 grados.

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CLASES DE POLIGONOS Segn el tamao de sus lados

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CLASES DE POLIGONOS Por el numero de lados

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Los Cuadrilateros

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ARE Y PERIMETRO DE FIGURAS PLANA Calcula el rea y el permetro de un cuadrado de lado 3cm

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AREA Y PERIMETRO Calcula el rea y el permetro de un rectngulo cuya altura mide 20 cm y su ancho la mitad de su altura.

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AREA Y PERIMETRO La base de un paralelogramo es 5 cm, y su altura es 2,8 cm. Cual es el rea y el permetro del paralelogramo?

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AREA Y PERIMETRO La diagonal mayor de un rombo mide 12 m, y la menor es la mitad. Calcula el rea y el permetro del rombo.

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AREA Y PERIMETRO La base de un tringulo issceles mide 5 cm. y los lados iguales miden 3,7 cm. Halla su rea y su permetro.

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AREA Y PERIMETRO Halla el rea y el permetro de un trapecio de base mayor 5 cm., base menor 1,5 cm. y altura 2 cm.

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AREA Y PERIMETRO Halla el rea y el permetro de un hexgono regular, cuya apotema mide 7 cm y sus lados 5cm.

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AREA Y PERIMETRO En un crculo de radio 8cm, halla su rea y la longitud de su circunferencia.

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Mas ejercicios y problemas

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Recta 15.1 Si en una recta sealas un punto en cuntas partes queda dividida la recta? cmo se llaman cada una de las partes? Respuesta: a) En dos partes b) semirrectas. 15.2 En el ejercicio anterior tienen algn punto en comn las semirrectas? Respuesta: S, el punto que hemos fijado. 15.3 El punto comn de dos semirrectas es principio de una y final de otra? Respuesta: No. Es principio de ambas.

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15.4 Si en una recta fijas dos puntos en cuntas partes has dividido a la recta? Respuesta: En tres partes. 15.5 Cuntas semirrectas y cuntos segmentos creamos al fijar dos puntos en una recta? Respuesta: 2 semirrectas y un segmento. 15.6 Si decimos que una semirrecta tiene un origen, el final dnde se encuentra? Respuesta: En el infinito, no tiene lmite.

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15.7 Dos semirrectas pueden tener un punto comn? Respuesta: S, el punto origen de ambas. 15.8 Cuntos puntos necesito para trazar una recta que los incluya? Respuesta: Dos puntos. 15.9 Existe alguna diferencia entre recta y semirrecta? Respuesta: S, la recta no tiene ni principio ni fin, la semirrecta aunque tampoco tiene fin, s tiene un origen. 15.10 Si unimos dos semirrectas opuestas qu resultado obtenemos? Respuesta: La recta.

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Plano 15.12 Una recta y un punto fuera de ella pueden definir un plano? Por qu? Respuesta: S. Porque dos puntos de la recta y un tercer punto no contenido en ella, determinan 1 plano (tres puntos no situados en lnea recta determinan un plano). 15.13 Un punto situado en un plano ocupar siempre alguna de las dos regiones o semiplanos? Respuesta: No, el punto puede estar situado en la recta que divide al plano. 15.14 Dos puntos situados en dos semiplanos qu determinan? Dibuja. Respuesta: Un segmento (tiene principio y fin). 15.15 Puedes asegurar que cualquier segmento que une dos puntos situados en distintas regiones de un plano cortarn a la recta frontera o la recta de divisin? Respuesta: S. 15.16 Si dos puntos estuviesen en el mismo semiplano, el segmento que los une puede llegar a cortar a la recta de frontera? Comprueba dibujando. Respuesta: No.

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15.23 Cuntos planos se pueden trazar por un punto? Respuesta: Ninguno. Necesitamos una recta. 15.24 Cuntos planos se pueden trazar por dos puntos? Respuesta: Infinitos porque dos puntos definen una recta y por una recta puedo trazar infinitos planos. 15.25 Cuntas rectas puedo trazar por dos puntos? Respuesta: Una recta. Dos puntos definen una recta. 15.26 Puede una recta pertenecer a dos planos que se cortan? Respuesta: S. La recta de interseccin de dos planos que se cortan pertenece a ambos. VOLVER

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ngulos 15.27 Cunto vale el complemento de un ngulo de 64? Respuesta: 35 Solucin: Cuando la suma de dos ngulos da 90 decimos que son complementarios. Si uno de ellos vale 64 el otro ser igual a: 90- 64 = 35 15.28 Cul es el suplemento de un ngulo de 150? Respuesta: 30 Solucin: Sabemos que la suma de los ngulos suplementarios vale 180. Si uno de ellos vale 150, el otro valdr: 180-150 = 30 15.29 Si un ngulo vale 50 Cunto vale su suplementario? Respuesta: 130

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15.30 Cul es el suplemento de 150 40? Respuesta: 29 20 Solucin: 180 puedo escribir como: 179 60 porque 60 equivale a un grado y de este modo puedo restar los minutos de los minutos y los grados de los grados: 179 60-150 40 = 29 20 15.31 Cul es el complemento de 29 32? Respuesta: 60 28 Solucin: 90 puedo escribirlo: 89 60 y de este modo resto minutos con minutos y grados con grados: 89 60-29 32 = 60 28 VOLVER

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ngulos entre paralelas 15.55 Observa la figura siguiente y despus, contesta a las preguntas siguientes: 1. Cmo son los ngulos 1 y 2? 2.Cmo podemos llamar a los ngulos 1 y 4? 3.Son suplementarios los ngulos 2 y 4? 4.Son iguales los ngulos 2 y 3? Por qu? 5.Son correspondientes los ngulos 3 y 7? 6.Cmo son los ngulos 4 y 6? 7.Es el ngulo 6 correspondiente al ngulo 3? 8.Son iguales los ngulos 5 y 8? Por qu? 9.Cmo puedes llamarles a los ngulos 1 y 8? 10.Son alternos internos los ngulos 5 y 6? 11. Si la medida del ngulo 2 es de 45 . Cuando vales los dems ngulos:

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Respuestas: 1.Adyacentes y suplementarios. 2.Opuestos por el vrtice. Uno es externo y el otro interno. 3.S, juntos valen 180. 4.S, por ser opuestos por el vrtice. 5.S por encontrarse en el mismo lado de la secante, siendo uno un ngulo interior y el otro un ngulo exterior. 6.No porque aunque se encuentren en el mismo lado de la secante los dos son ngulos interiores. 7.No porque no estn situados al mismo lado de la secante y adems, los dos son interiores. 8.S por estar opuestos por el vrtice. 9.Son ngulos alternos externos ya que se encuentran a distinto lado de la secante y en la parte exterior de las paralelas. 10.No porque no son alternos y adems, los alternos internos son iguales entre s.

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