tema 3 fluidos - 1º física - biología
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Tema 3. Fluidos
• Estática de fluidos: presión hidrostática y principiode Arquímedes.• Dinámica de un fluido ideal.
PRINCIPIOS FÍSICOS DE LA BIOLOGÍA
• Dinámica de un fluido ideal.
• Dinámica de un fluido real: viscosidad.• Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido:sedimentación.• Fuerzas de cohesión en líquidos: tensión superficial y capilaridad.• Difusión y ósmosis.
Introducción a los fluidos
• Estados de agregación de la materia:
~ volumen y forma.~ fuerzas interátomicas-agitación térmica.
El estado que adopta una sustancia depende de I(f. interat.)/agit.ter. (Tª y p)
• Definición de fluido (falta de rigidez).
• Importancia en el estudio de las ciencias de la vida:
Constituyen el entorno interno y externo de los seres vivos
-AIRE:Respiración; Propagación de las ondas sonoras; presión atmosférica,..- SANGRE Y LINFA: Transporte intercelular de sustancias nutritivas.- Natación y el vuelo se producen en el interior de fluidos.- Clima, olas, corrientes oceánicas,...
Densidad y presión
• Densidad (Tª, p)– Masa por unidad de volumen:
ρ = m/V S.I.� kg m-3
ρagua=1 g cm-3=103 kg m-3
• Presión– Fuerza por unidad de área que se ejerce perpendicularmente a una superficie:
P = F⊥/S
S.I.� Pascal, Pa = N m-2 = kg m-1 s-2
Sustancia ρ (kg/l)Mercurio 13,6
Hierro 7,7
Granito 2,7
Hueso 1,6
Madera 0,7
Densidad de diversas sustancias
Madera 0,7
Sangre 1,1
Agua 1,0
Aceite 0,9
CO2 (0º) 2,0×10-3
Aire (0º) 1,3×10-3
O2 (0º) 1,4×10-3
� Presión atmosférica:
- Depende de las condiciones meteorológicas y de la altura: g≠cte y ρ ≠cte.
- Patm = 1 atm = 1.013 × 105 Pa (N/m2)
- 1 atm = 760 mm de Hg.
- Generalmente las medidas de presión dan valores con respecto a P y no valores absolutos:con respecto a Patm y no valores absolutos:
P=Patm+Pm
� Efecto de la gravedad sobre la presión sanguínea: Consecuencias en el sistema cardiovascular.
- Jirafas (260 mm de Hg/ 2m)- Serpientes arbóreas (corazón cerca de la cabeza)
Propiedades de los fluidos en reposo:
Principio de Pascal: La presión se transmite uniformemente a todos los puntos del fluido y en todas direcciones.
Estática de fluidos
Teorema fundamental de la estática de fluidosEn cualquier punto de un fluido la presión es la misma en todas las direcciones y depende únicamente de la altura del punto :
Ph= P0 + ρgh
Un fluido en reposo no puede ejercer una fuerza paralela a una superficie: La presión actúa en dirección perpendicular a las superficies del recipiente.
- Si hubiera una componente de la fuerza paralela a la superficie sólida, el líquido se movería impulsado por ella debido a su falta de rigidez.
- Un fluido no posee coeficiente de rozamiento estático. (Aplicación: lubricantes)
Medidores de presión
Manómetro de tubo abierto Suponemos que el peso de lacolumna de gas por encima de Bes despreciable.
Pcámara?
P = P0 + ρgh
Aplicaciones del principio de Pascal
Barómetro de mercurio
La altura de la columna mide la presión atmosférica.
P = ρgh
Principio de Arquímedes• Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de
empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.
cuerpo cuerpo
fluido fluido
cuerpo fluido
P m g V g
E m g V g
si P E se hunde
ρ
ρ
ρ ρ
= =
= − = −
> ⇒ >
�� �� ��
�� �� ��
�� ��
�� ��
P��
E��
cuerpo fluidosi P E flotaρ ρ< ⇒ <�� ��
Dinámica de fluidos• Flujo laminar
– Las líneas de corriente (trayectorias de las moléculas del fluido) no se cruzan. Paralelas entre sí y a las paredes del recipiente.• Baja velocidad
• Flujo turbulento– Movimiento desordenado.
– Las trayectorias de las moléculas del fluido se cruzan. Remolinos detrás de los obstáculos.• Alta velocidad
ORIGEN DE LA FUERZA VISCOSA
Deslizamiento de una capa de fluido sobre otra.
Unidades: 1 Pa·s (= Poiseuille)
Viscosidad (η): Es una medidad de la fuerza necesaria para deslizar una capa de fluido sobre otra.- Depende de:
Naturaleza del fluidoTipo de flujoPresiónTemperatura: Líquidos (<) y en gases (>).
CAUDAL: El caudal Q a travésde una sección dada (A) esigual al volumen de fluido queatraviesa esa sección porunidad de tiempo.
A
x∆
x v t
A x
∆ = ⋅ ∆⋅ ∆A x
Q A vt
⋅ ∆= = ⋅∆
Ecuación de continuidad
1 1 1 1 2 2 2 2m Av t m A v tρ ρ= ∆ = = ∆
- Régimen laminar y estacionario.- Principio de conservación de la materia:
Fluido incompresible 1 1 2 2Av A v=
EL CAUDAL ES INDEPENDIENTE DE LA SECCIÓN
Fluido ideal
• Incompresible (volumen y densidad constantes).
• Viscosidad nula.
• No se producen intercambios de calor.• No se producen intercambios de calor.
• Flujo laminar (v del fluido tangente al flujo).
• Flujo estacionario (v cte. en cada punto con respecto al tiempo).
Teorema de Bernouilli
21 ρ ρ+ + =
• Regiones con alta velocidad del fluido tienen una baja presión y viceversa.
• En un fluido ideal se cumple que:
21
2P v gh constanteρ ρ+ + =
v2=0
1
21
2P v gh constanteρ ρ+ + =
1 2v g h= ∆ Teorema de Torricelli
P1= P2= 1 atm
21 1 2
1
2v gh ghρ ρ ρ+ =
Fluidos realesFluido η (Pa⋅s)Aceite 1
Sangre 0,004
Agua 0,001
Aire 18⋅10-6
- Los rozamientos no son despreciables (entre las capas de fluido y entre éste y las paredes de los conductos).
- La viscosidad hace que:
1) La velocidad del fluido en una sección dada cambia de unpunto a otro, siendo máxima en el centro y tendiendo acero en las paredes del conducto.
2) Caída de presión en los conductos.
Ley de Poiseuille
El caudal con el que un fluido de viscosidad η, sometidoa una diferencia de presión p1-p2 , atraviesa un conductoviene dado por (SUPONEMOS régimen estacionario):
41 2p p R
Qπ−= ⋅
Ley de Poiseuille
R’=1/2R →Q’=1/16Q1 2
8
p p RQ
L
πη
−= ⋅
L
p1 p2Rr
R’=1/2R →Q’=1/16Q
L
p1 p2Rr
2 21 2( ) ( )4
p pv r R r
Lη−= −
4p p Rπ−= ⋅
2mQ R vπ=
41 2
8
p p RQ
L
πη
−= ⋅
21 2
max
1( 0)
8 2m
p p Rv v r
L η−= ⋅ = =
Paralelismo entre los circuitos de fluido y los circuitos eléctricos
p ∼ V (POTENCIAL ELÉCTRICO)
Q ∼ I (INTENSIDAD DE CORRIENTE)
Ley de Ohm: I=V/RLey de Ohm: I=V/R
41 2
8
p p RQ
L
πη
−= ⋅ 1 2
f
p pQ
R
−=
4
8( )f
LR conducto cilíndrico
R
ηπ
=
• Es necesaria una diferencia de presión para conseguirla circulación de un fluido a lo largo de un tubohorizontal.
• R depende de:
P QR AvR∆ = =
– Viscosidad
– Longitud
– Sección transversal
Sistema circulatorio
Bombear sangre al cuerpo
Bombea a los pulmones
OBJETIVO:- Llevar O2 a los tejidos y retirar CO2
Bombeo porpulsos
Son presiones manométricas!!!
La velocidad de la sangre en los capilares es menor que en las arterias (similar a la de las venas) ya que el área transversal total de los capilares es del orden de 100 veces la de las arterias. esta menor velocidad favorece el incremento al máximo del tiempo para efectuar intercambios a través de la pared del capilar.
Viene muy bien en fisiología veterinaria Cunninghan. Con tablas y gráficos.gráficos.
Esfigmomanómetro• La presión arterial varía entre un valor máximo- sistólica
(cuando la sangre es bombeada desde el corazón) y un mínimo- diastólica (cuando el corazón se relaja y se llena de la sangre procedente de las venas).– Si Pbolsa > Pmáxima, la sangre no fluye
– Si Pmáxima > Pbolsa > Pmínima, la sangre fluye a pulsos (detectados con el estetoscopio)
– Si P > P , la sangre fluye continuamente– Si Pmínima > Pbolsa, la sangre fluye continuamente
• Se miden únicamente los valores máximo y mínimo de la presión arterial.
perilla
bolsa
manómetro
estetoscopio
Movimiento de un objeto en un fluido: Sedimentación
ORIGEN de la FUERZA DE RETARDO:- Viscosidad.- Si v >>: turbulencias detrás del objeto.
- En el caso de objetos pequeños (gotas de lluvia, granos de - En el caso de objetos pequeños (gotas de lluvia, granos de polen,…) el flujo es esencialmente laminar:
vF kv=-Tamaño-Forma-Viscosidad
6 ( )r esferaκ π η=
- Si hay turbulencias: F α v2
mg
E Fv
0( )
mg E kv ma
Vg kv maρ ρ− − =− − =
Sedimentación
Peso efectivo del objetoen el fluido
A medida que el objeto cae, v ↑ → F ↑ hasta que:
0( )( 0) L
Vga v
k
ρ ρ−= =
A medida que el objeto cae, v ↑ → FV ↑ hasta que:
La velocidad límite de objetos diminutos es << → se aumenta con una CENTRIFIGADORA.
vL aumenta si ρ0-ρ aumenta ó sila viscosidad disminuye
Efecto de una centrifugadoraEl efecto es equivalente a aumentar la aceleración de la gravedad a un valor ω2r, donde ω es la velocidad aungular del motor y r la distancia del objeto al eje de rotación.
Proporciona una “gravedad efectiva” mucho mayor que la gravedad normal mediante altas velocidades de giro.
20( )
L
V rv
k
ρ ρ ω−=
Fuerzas de cohesión en líquidos. Efectos de superficie.
- La superficie de separación entre el líquido y el aire sedenomina SUPERFICIE LIBRE y no es totalmente planadebido a las FUERZAS SUPERFICIALES. Estas fuerzasproducen efectos de gran interés (respiración; forma de lasgotas; absorción de agua en las plantas; flotación deagujas)agujas)
TENSIÓN SUPERFICIAL
Tensión superficial
• Fuerza por unidad delongitud L que actúa através de cualquier línea enuna superficie y que tiende amantener cerrada lamantener cerrada lasuperficie
• γ (N/m) depende de la temperatura
γ = F / L
γ = F/2l
γ del agua es mayor que la de cualquier líquido ordinario,excepto el mercurio (de gran importancia ya que el agua está entodos los sistemas biológicos).
- Agente tenso-activo o surfactante: Cualquier sustancia que reduce la tensión superficial de un líquido.
- Los jabones y detergentes reducen la tensión superficial del agua ya que sus moléculas no están tan fuertemente atraídas por las moléculas de agua del interior como lo están otras moléculas de agua.
- Tensión superficial en los pulmones.- Tensión superficial en los pulmones.El cuerpo emplea un tenso-activo para reducir la tensión superficial en el revestimiento mucoso de los alvéolos pulmonares.- Se necesita una p de 30 mm de Hg para inflar los alvéolos por 1ª vez (bebé): vencer la tensión superficial de los alvéolos.
Diámetro: 50- 300 µmSe expanden hasta el doble unas 12 veces/min en los seres humanos
TT
Capacidad del agua para sostener pequeños objetos en su superficie
TcosθTcosθTT
mg
TsenθTsenθmg=2Tcos θ
Zapatero Rhagovelia ( 8 mm)
Capacidad del agua para sostener pequeños objetos en su superficie
P = mg – E l =2πr
F=γl
Pef = mg – E l =2πr
Fpata = 2πr γ cosθ
La tensión superficial actúa en todos los puntos de un círculo horizontal.
FF
Problema 4. Cada una de las patas de un insecto produce unadeformación circular en el agua de 0.1 mm de radio. ¿Cuál es el pesomáximo de dicho insecto para poder mantenerse en el agua?
Fpata = 2πr γ cosθ
Pmax = 6 Fmax de cada pata =12πr γ cosθ
1
= 2,75 x 10-4 N
P = mg ⇒ m = 28 mg
CAPILARIDAD: Fuerzas de cohesión y adhesión
- En tubos con diámetros muy pequeños se observa que los líquidos suben o bajan (en la superficie de contacto) en relación con el nivel del líquido que rodea al tubo. A este fenómeno se le denomina CAPILARIDAD.
- En un líquido:• Fuerza de cohesión: Fuerza de atracción entre las • Fuerza de cohesión: Fuerza de atracción entre las moléculas del líquido (mismo tipo) responsable de la tensión superficial.
• Fuerza de adhesión: Fuerza de atracción entre las moléculas del líquido y las del sólido que están en contacto con él.
Las gotas de un líquido sobre un sólido adquieren una de estas formas:
Predominan las fuerzas cohesivas
Predominan las fuerzas adhesivas
- Gotas de mercurio - Gotas de agua sobre sup. limpias
Ángulo de contacto:Ángulo formado por la superficie sólida y la tangente a la superficie líquida en el punto de contacto.
* Desempeña un papel importante en el transporte de agua en los árboles.
Procesos de transporte
* Si en zonas diferentes de un sistema existen condicionesfísicas distintas, la tendencia al equilibrio produce uncambio que trata de igualar dichas condiciones ⇒
procesos de transporte
* Ejemplos más importantes:* Ejemplos más importantes:
- Movimiento de partículas ante una variación deconcentraciones.
- Transporte calorífico ante una diferencia detemperatura.
- Conducción eléctrica ante una diferencia depotencial.
Movimiento de difusión
Una partícula en un fluido puede ir de un lugar a otro,debido a:
- el fluido se mueva: movimiento neto de materia, movimiento de arrastre (dinámica de fluidos).
- a causa de su propio movimiento aleatorio (térmico): Movimiento de difusión.
* * Movimiento irregular con multitud de colisiones.* Las colisiones cambian la dirección de la
velocidad de forma aleatoria y la trayectoria es un zig-zag.
La difusión se produce a partir de una situación dedesequilibrio en la que la concentración de una sustancia esdistinta en diferentes puntos del recipiente que lo contiene.
Se trata de un proceso de retorno al equilibrio en el que lasustancia tiene a adquirir una concentración uniforme en todoel volumen que ocupa.
Gran interés para la Biología:Gran interés para la Biología:
* En una célula el movimiento de todas las sustancias queproducen las reacciones químicas se produce por difusión.
* La adquisición de nutrientes y la eliminación deproductos de desecho tiene lugar por difusión a través dela membrana celular.
* Regula la ósmosis.
Primera ley de Fick:
El flujo de un determinado tipo de partículas es proporcional al cambio de concentración por unidad de distancia (gradiente
FLUJO DE UNA MAGNITUD, J, a lo largo de una cierta
dirección:
Cantidad de esa magnitud que atraviesa una superficieperpendicular a la dirección de movimiento en la unidad detiempo.
al cambio de concentración por unidad de distancia (gradiente de su concentración).
J = - DA (C2-C1)/dCoeficiente de difusión
dC1 C2
kg/m3kg/s m2/s
• En una mezcla de gases, cada especie química ocupa todo el volumen disponible.
• La presión total es la suma de las presiones parciales de cada especie química (Ley de
Presión parcial, Pi
parciales de cada especie química (Ley de Dalton).
Total i
i
i i Total
P P
P x P
=
=
∑
xi = fracción molar
DesequilibrioEquilibrio
1 30 moles, P1=3/6 Ptotal
2 20 moles, P2=2/6 Ptotal
3 10 moles, P3=1/6 Ptotal
Arterias
PO2= 90 mmHgPCO2= 40 mm Hg
Tejidos
PO2= 40 mmHg
O2
Pulmones
PO2= 105 mmHgP = 35 mmHg
O2
Venas
PO2= 40 mmHgPCO2= 46 mm Hg
O2
PCO2= 60 mmHg
CO2
PCO2= 35 mmHg
CO2
CASO A: Membrana permeable
Tanto el disolvente como el soluto pasana través de la membrana hasta que lasconcentraciones de ambas disolucionesse igualen
ÓSMOSIS
Disolución de azúcar
Agua pura
CASO B: Membrana semipermeable
Sólo permite pasar agua
Disolución de azúcar
Agua pura
• Inicialmente se llenan hasta la misma altura.• Se va a producir una difusión neta de moléculas de agua hacia el recipiente de la izquierda.
• El proceso de difusión selectiva a través de una membranaSEMIPERMEABLE se denomina ÓSMOSIS.
MUY IMPORTANTE: ¿Cuándo se alcanzará el equilibrio?
Cuando la presión parcial del disolvente sea la misma en los dos compartimentos.
i d
a ap p=
En ese momento el mismo número de moléculas de agua atravesarán la membrana en una y otra dirección → no existe flujo neto.
PRESIÓN OSMÓTICA: Es la diferencia de presión a través de la membrana cuando se alcanza el equilibrio:
- No existe ósmosis.- No existe flujo neto de moléculas de agua.
( )i i d i
az a a azp p p pΠ = + − =Si suponemos que las moléculas de azúcar se comportan en una
nRT
VΠ =
Si suponemos que las moléculas de azúcar se comportan en una disolución diluida como un gas ideal
• Π presión osmótica.
nRT
VΠ =
• Π presión osmótica.• n número de moles de soluto.• V volumen.• n/V osmolaridad.• R constante de los gases.• T temperatura absoluta (en K).
• Molaridad• Moles de una especie de soluto por litros de disolución.
• Molalidad• Moles de una especie de soluto por kg de disolvente.
• Osmolaridad• Osmolaridad• Moles totales de soluto en una disolución por litros de disolución [Os=osmol/litro].
• En un organismo normal 300 mOs.
• Ejemplo: En una disolución 0.1 M de NaCl
hay 0.1 moles de Na+ y 0.1 moles de Cl- en 1 litro;en total 0.2 moles de soluto en 1 litro � 0.2 Os.
PROCESO MUY IMPORTANTE ya que las membranas biológicas son semipermeables.
** Los fluidos que se suministran a los pacientes por vía intravenosa son DISOLUCIONES ISOTÓNICAS.
- Si una célula se coloca en una disolución hipotónica, el agua entrará en ella (Eg.: glóbulo rojo en agua pura–paredes rígidas).
Ósmosis inversa
• Se fuerza al disolvente a pasar a la solución diluida aplicando una presión mayor que la presión osmótica.
• Tratamiento de aguas: el trabajo necesario para obtener agua pura es << que por medio de la evaporación.
Agua