TIPOS DE MOVIMIENTOTEMA 3

EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME M.R.UEl movimiento de un objeto es:rectilíneo, si la trayectoria es una línea rectauniforme, si la velocidad es constante

El movimiento de un objeto es rectilíneo y uniforme cuando la velocidad con que se mueve es constante (v=cte)

RELACIÓN ENTRE ESPACIO TIEMPO EN EL M.R.U.Teniendo en cuenta que v=cte y la definición de velocidad:

Distancia recorrida entre los instantes t y t0:

Posición en un instante t, conocida la velocidad y la posición inicial s0:

Si s0=0, coinciden posición y distancia recorrida:

0

0

tt

ssv

)( 00 ttvss

)( 00 ttvss

)( 0ttvs

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL M.R.UEjemplo:De un movimiento rectilíneo se conocen los siguientes datos:

¿se trata de un movimiento uniforme?

Tiempo (s) 0 2 4 9 15

Posición (m) 10 50 90 190 310

Intervalo de tiempo (s)

Distancia recorrida (m)

Velocidad en el intervalo (m/s)

0-2 40 40/2 = 20

2-4 40 40/2 =20

4-9 100 100/5=20

9-15 120 120/6=20

Representamos la velocidad en función del tiempo (gráfico v-t)

Área del rectángulo de base t-t0:

v(t-t0)

Distancia recorrida en el intervalo de tiempo t-

t0:s-s0

Podemos determinar distancias a partir de la gráfica v-t

)( 00 ttvss

Queremos representar la posición en función del tiempo.

Utilizamos la expresión:

Con s0= 10 m , t0= 0 s y v =20 m/s

La ecuación para este movimiento es:

Esta ecuación nos da la posición del móvil en cualquier instante

ts 2010

Representación gráfica

ts 2010

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO M.R.U.ATrayectoria: línea rectaVelocidad no es constante, sino que varía

regularmente a=cteCómo la trayectoria es rectilínea, sólo hay aceleración tangencial. No hay cambio de dirección, así que no puede haber aceleración normal.

M.R.U.ARELACIÓN ENTRE VELOCIDAD Y TIEMPO: ACELERACIÓN

En este movimiento, la velocidad varía. No tiene sentido hablar de la velocidad del movimiento, sino de la velocidad

en cada instante.Definición de aceleración:

Variación de velocidad entre dos instantes:

Velocidad en un instante:

0

0

tt

vva

)( 00 ttavv

)( 00 ttavv

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LA RELACIÓN VELOCIDAD-TIEMPO EN EL M.R.U.AEjemplo:

Los datos siguientes están referidos a un coche que se

mueve en línea recta:

Estudiemos como varía la velocidad en cada intervalo de tiempo:

Instante (s) 0 2 5 10

12

Velocidad (m/s) 0 4 10

20

24

Intervalo de tiempo (s)

Cambio de velocidad (m/s)

Aceleración (m/s2)

0-2 4-0 = 4 4/2 = 2

2-5 10-4 = 6 6/3=2

5-10 20-10 = 10 10/5=2

10-12 24 – 20 =4 4/2=2

Representación gráfica de v en función de t:

tv 2Línea recta más o menos inclinada, en función de la aceleración

La velocidad instantánea se obtiene leyendo sobre el gráfico el valor que corresponde a dicho instante

COMO MEDIR DISTANCIAS EN EL M.R.U.A

Área rosa = distancia recorrida por un móvil en el intervalo de tiempo t—t0

2

)()(

00

vvttárea

2

)()(

000

vvttss

Distancia recorrida s-s0:

Sustituyendo el valor de la velocidad v:

y por tanto la distancia recorrida en el M.R.U.A será:

Posición en cualquier instante:

2

)()(

000

vvttss

2

)()(

00000

vttavttss

20000 )(

2

1)( ttattvss

20000 )(

2

1)( ttattvss

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA RELACIÓN s-t EN EL M.R.U.AEjemplo:

Tabla de valores para realizar el gráfico s-t ( t0=0, v0=0 y s0=0)

Instante (s) 0 2 5 10

12

Velocidad (m/s) 0 4 10

20

24

2ts

Instante (s)

0 2 5 10 12

Posición (m)

0 4 25 100

144

Recordemos que a= 2 m/s2

CAÍDA LIBRE:UN EJEMPLO DE M.R.U.A.Caída libre: soltamos un objeto a cierta altura Cuando un cuerpo se halla en movimiento cerca de la

superficie terrestre, se halla sometido a la acción de la gravedad g (aceleración a la que se ve sometido cualquier cuerpo en el espacio)

La gravedad aumenta progresivamente la velocidad del cuerpo, que cae por su propio peso

Caída libre: MRUA con a=g=9,8m/s2 (también g≈10m/s2)v0 =0 t0 =0 a=g s=h s0 =0Ecuaciones de movimiento: gtv

2

2

1tgh

Ejemplo: ejercicio 14

LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTELa gravedad disminuye progresivamente la

velocidad del cuerpo que asciende con una velocidad inicial.

Aceleración negativa a=-gEn la parte más alta, el cuerpo se para (v=0).Ecuaciones de movimiento:

gtvv 0

20

2

1tgtvh Ejemplo:

ejercicio 15

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME M.C.UUn cuerpo describe un movimiento circular

uniforme si:Su trayectoria es una circunferenciaLa velocidad con que recorre dicha

circunferencia (velocidad de giro,) es constante.¡Cuidado! Permanece constante el módulo de la

velocidad, pero no su dirección, que varía al girar.Este movimiento tiene aceleración normal o

centrípeta y ésta es constante

v: velocidad de giro r

van

2

POSICIÓN ANGULAR

VELOCIDAD ANGULAR

UNIDADES DE MEDIDA

Radián (S.I)Un radián es la medida de un ángulo cuyo arco es igual al radio

Velocidad angular: cociente entre el ángulo descrito y el tiempo empleado en ello.

Posición angular: ángulo girado con respecto al origen de ángulos

0

0

tt

Unidades del S.I: rad/s

Arco = ángulo ∙ radio

Dividimos ambos miembros por t-t0

RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL

rll )( 00

rtttt

ll

0

0

0

0 )( rv

Relación entre la velocidad angular de rotación y la velocidad lineal con que se desplaza un punto situado a una distancia r del eje de giro

PERIODO Y FRECUENCIA EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR

PERIODO (T) es el tiempo que tarda el móvil en pasar nuevamente por el mismo punto (tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa)

unidad del S.I: s

FRECUENCIA (f o ν) es el número de vueltas que realiza un móvil cada segundounidad del S.I: s-1 = Hz (Hertzio)

T

2

2

T

Tf

1 f 2