tema 3 contrastes de significación (ii) anova

DEPARTAMENTO DE QUIacuteMICA Y CCMMldquoProf JC Vilchez Martiacutenrdquo

TEMA 3 Contrastes de significacioacuten (II) ANOVA



Teacutecnica estadiacutestica para analizar medidas que dependen de uno o varios tipos de efectos (factores) que operan simultaacuteneamente

- Cual es maacutes importante- Estimar su influencia

iquest Estos 7 procedimientos de mineralizacioacuten de Cu originan el mismo resultado

Comparacioacuten de meacutetodos

Factor controlado Variacioacuten de procedimientos

Si El factor controlado no introduce un efecto significativo (erroresdiferencias aleatorias)No El factor controlado introduce un efecto significativo (erroresdiferencias sistemaacuteticos)



Ensayos interlaboratorios

Adopcioacutenvalidacioacuten de un meacutetodo como oficial

Laboratorio 1 Laboratorio 2

Polvo fino

Material granulado (trituracioacuten)

Resultados exactos Resultados exactos

Resultados exactos Resultados sistemaacuteticamente maacutes bajos

Dos factores controlados 1 Laboratorios

2 Tipo de muestras

En este caso el efecto del laboratorio no es el mismo para todas las muestras INTERACCIOacuteN MUESTRA-LABORATORIO



Desarrollo procedimiento analiacutetico

Efecto de algunos factores y la interaccioacuten entre ellos sobre los resultados

En un procedimiento colorimeacutetrico se investiga el efecto sobre la absorbancia de

3Concentracioacuten de un reactivo A4Concentracioacuten de un reactivo B 5La temperatura de reaccioacuten

Podremos investigar si un factor o una combinacioacuten de factores (interaccioacuten) tiene

una influencia significativa sobre la respuesta

Disentildeo y Optimizacioacuten de experimentos



H0 Todas las muestras proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02

Variacioacuten debido a errores aleatorios

H1 No todas proceden de la misma poblacioacuten con media micro y varianza σ02

Variacioacuten debido a un sesgo o error sistemaacutetico

Hallemos σ02 (s0

2)



Variacioacuten dentro de medias

Se componen las varianzas de cada columna en una varianza promediada

Varianza dentro de las columnas

(medias)



Variacioacuten entre medias

Varianza de la media

Varianza entre columnas (medias)



Varianza entre medias

Varianza dentro de medias

No afectados por el factor

Puede ser afectada por el factor

Se plantean las hipoacutetesis

H0 El factor no introduce ninguna influencia en s2m diferencias aleatorias

S2p = S2

m Todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten

H1 El factor introduce una diferencia significativa en s2m diferencias por sesgo

S2p ne S2

m No todas las medias pertenecen a la misma poblacioacuten



teacutermino adicional(efecto del factor)


222ajpxj nn σσσ +=


iquestQueacute test evaluaba si dos varianzas diferiacutean o no

significativamente

Test F de FischerUtiliceacutemoslo



221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=


Varianza dentro de las columnas (medias)

Calculemos F real

F calculada



11 minus= kνNordm grados de libertad entre

columnas (medias)

Nordm grados de libertad dentro de las

columnas (medias)

Averiguumlemos en tabla F criacutetico

12 minus= nν



Comparemos F

F calculadalt F criacutetica

F calculadagt F criacutetica

No hay influencia del factor controlado en las medias

Pertenecen a la misma poblacioacuten (iguales)

Diferencias aleatorias

Hay influencia del factor controlado en las medias

No pertenecen a la misma poblacioacuten (no son iguales)

Diferencias no aleatorias sesgo sistemaacutetico



ANOVA como separacioacuten de una Varianza total en sus componentes

SS Suma de cuadrados

df Grados de libertad

SSA Suma de cuadrados entre columnasmedias

SSR Suma de cuadrados dentro de columnamedia (suma de

cuadrados residual)

Siendo X la gran media de todas las medias y n



SSRDentro de media

SSAEntre mediascolumnas

Hallamos cuadrados medios

De nuevoLas MS son estimaciones de las varianzas asiacute MSR es una estimacioacuten de σ2 mientras que MSA es una estimacioacuten de σ2 + nj σa

2



Planteamos test de hipoacutetesis

Recuerdan = Nuacutemero total de medidas contabilizando todos los valoresk = Nuacutemero de medias

F Calculada


F calculadalt F criacutetica H0

H1



Ejemplo

Anaacutelisis de Cuiquesttodos los procedimientos de

mineralizacioacuten originan el mismo resultado

k-1 n-k


2315 gt238

H1 Los procedimientos de mineralizacioacuten si introducen un efecto significativo en los resultados de anaacutelisis



Hemos realizado ANOVA y sabemos que se cumple H1

iquest Cuales son las medias que difieren

Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo

Media1 3 Reciente 92

Media2 3 1 h oscuridad 97

Media3 3 1 h luz tenue 101

Media4 3 1 h luz 102

Miacutenima diferencia significativa (LSD)

Siendos desviacioacuten estaacutendar dentro de medias (sp) ya calculado previamente para este caso particular = radic3

n nuacutemero de medidas por media = 3



t h(n-1)

Calculemos t

Siendo h nordm de medias n nuacutemero de medidas por media

Nordm grados libertad = 4(3-1)=8



Hallemos LSD y comparemos

Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD

Comparamos diferencia entre pares adyacentes de medias respecto a LSD

Si par X1-X2 lt LSD No difieren significativamente (caso 101 y 102)Si par X1-X2 gt LSD Difieren significativamente (caso de medias 92 y 97 entre si y con

los demaacutes)





Recordemos

F calculadagt F criacuteticaSi

Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=

minusPodemos estimar σa

2 como una medida del efecto del factor



Factor Aprocedimientos de mineralizacioacuten de la muestra

Factor BDiferente tipo de desecado

Determinacioacuten de Cu en muestras de suelos (2 factores)

iquestCoacutemo procedemos para conocer si los dos factores

influyen o no

Si hay influencia iquestcual de ellos es el responsable en

mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum



SS gl MS F calculada F criacutetica

Factor A SSA c-1 SSAc-1 F = MSAMSR F(005 c-1 dif)

Factor B SSB r-1 SSBr-1 F = MSBMSR F(005 r-1 dif)

Residual SSR = SST-SSA-SSB (N-1)-(c-1)-(r-1) SSRdif - -

Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r

Y de nuevo a comparar

F calculada vs F criacutetica

Factor A

Factor B

H0 Factor A no influye

H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

Dos test en vez de uno



Influye el agente quelatante en el factor del diacuteaNo con el quelatante A o B el cambio al segundo diacutea produce la misma variacioacuten en el resultado (3 menos)

Influye el diacutea en el factor del agente quelatanteNo para cualquier diacutea el cambio de agente quelatante de A a B produce la misma variacioacuten en el resultado (2 maacutes)

Ambos factores tienen efectos independientes en los resultados



iquestY ahora queacute

El factor del agente quelatante no influye con la misma intensidad el primer que el segundo diacutea

El factor del diacutea no influye con la misma intensidad si el agente quelatante es A que cuando es B

Ambos factores son dependientes y por lo

tanto hay una interaccioacuten entre ellos

Factor A = f(Factor B)Factor B = f(Factor A)



SSA

SSB

SSInte

SSR

SST

Siendo C = T2nrc Teacutermino de correccioacutenXijk Medida individual de cada celda

YSST = SSA+SSB+SSinte+SSR




Factor A SSA c-1 SSA(c-1) F = MSAMSR F(005 c-1 dif)

Factor B SSB r-1 SSB(r-1) F = MSBMSR F(005 r-1 dif)

Interaccioacuten SSinte (c-1)(r-1) = inter SSint inter F = MSinteMSR F(005 inter dif)

Residual SSR rc(n-1) = dif SSR[rc(n-1)] - -

Total SST rcn-1 SST(rcn-1) - -

Siendo n nordm de replicaciones por celda



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

Tres test en vez de uno

InteraccioacutenH0 No hay interaccioacuten influyeH1 Hay interaccioacuten

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27



Teacutecnica estadiacutestica para analizar medidas que dependen de uno o varios tipos de efectos (factores) que operan simultaacuteneamente

- Cual es maacutes importante- Estimar su influencia

iquest Estos 7 procedimientos de mineralizacioacuten de Cu originan el mismo resultado

Comparacioacuten de meacutetodos

Factor controlado Variacioacuten de procedimientos

Si El factor controlado no introduce un efecto significativo (erroresdiferencias aleatorias)No El factor controlado introduce un efecto significativo (erroresdiferencias sistemaacuteticos)






Polvo fino





2 Tipo de muestras

















Hallemos σ02 (s0

2)






(medias)














S2p = S2



S2p ne S2









significativamente




221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=



Calculemos F real

F calculada




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27






Polvo fino





2 Tipo de muestras

















Hallemos σ02 (s0

2)






(medias)














S2p = S2



S2p ne S2









significativamente




221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=



Calculemos F real

F calculada




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27
















Hallemos σ02 (s0

2)






(medias)














S2p = S2



S2p ne S2









significativamente




221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=



Calculemos F real

F calculada




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27






(medias)














S2p = S2



S2p ne S2









significativamente




221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=



Calculemos F real

F calculada




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27














S2p = S2



S2p ne S2









significativamente




221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=



Calculemos F real

F calculada




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27








significativamente




221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=



Calculemos F real

F calculada




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27



221 xjnsSiendo σ=

222 psSiendo σ=



Calculemos F real

F calculada




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27




columnas (medias)


columnas (medias)


12 minus= nν



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27



Comparemos F
















cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27








cuadrados residual)




SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27



SSRDentro de media




2





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27





F Calculada



H1



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27



Ejemplo



k-1 n-k


2315 gt238






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27





Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo










t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27



t h(n-1)

Calculemos t






Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27




Nordm Medidas

FactorFluorescencia

de un reactivo





2633122

33 == xxLSD



los demaacutes)





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27





Recordemos


Por lo tanto

222

aj

pxj

n

nσ

σσ=









influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27







influyen o no


mayor medida



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27



Factor A

Factor B

SSA

SSB

SSR

SST

Siendo N= c r

Siendo para

cualquierT = sum







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27







Total SST N-1 - - -

Siendo N= c r



Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye

















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27
















SSA

SSB

SSInte

SSR

SST














Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27












Factor A

Factor B


H1 Factor A influye


H1 Factor A influye



Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

tema 3 contrastes de significación (ii) anova

Documents