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45
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (1) TEMA 3 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(1)

TEM

A 3

ECU

AC

ION

ES F

UN

DA

MEN

TALE

S D

E LA

M

ECÁ

NIC

A D

E FL

UID

OS

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(2)

IND

ICE

TEM

A 3

ECU

AC

ION

ES F

UN

DA

MEN

TALE

S D

E LA

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S

3.1

Mét

odos

In

tegr

al y

Dif

eren

cial

3.2

Ley

de

Con

serv

ació

n d

e la

Mas

a

3.2.

1 Ec

uaci

ón I

nteg

ral d

e la

Con

tinui

dad

3.2.

2 Ec

uaci

ón D

ifere

ncia

l de

la C

ontin

uida

d

3.3

Seg

un

da L

ey d

e N

ewto

n

3.3.

1 Ec

uaci

ón I

nteg

ral d

e la

Can

tidad

de

Mov

imie

nto

2.3.

2 Ec

uaci

ón D

ifere

ncia

l de

la C

antid

ad d

e M

ovim

ient

o

3.4

1a

Ley

de la

Ter

mod

inám

ica

3.4.

1 Ec

uaci

ón I

nteg

ral d

e la

Ene

rgía

3.4.

2 Ec

uaci

ón d

e Be

rnou

lli

3.5

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo

3.5.

1 In

trod

ucci

ón

3.5.

2 El

Rég

imen

Lam

inar

3.5.

3 El

Rég

imen

Tur

bule

nto

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(3)

3.1

MET

OD

OS

INTE

GR

AL

Y D

IFER

ENC

IAL

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(4)

Las

Ecu

acio

nes

Fu

nda

men

tale

sso

n la

fo

rmul

ació

n m

atem

átic

a de

la

s Le

yes

Fun

dam

enta

les

las

cual

es r

igen

el m

ovim

ient

o de

un

fluid

o.

Con

serv

ació

n d

e la

Mas

a

Ley

de N

ewto

n

Ley

de la

Ter

mod

inám

ica

Es p

osib

le e

scrib

ir ca

da le

y:

Para

un

a pa

rtíc

ula

que

en

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inst

ante

es

táoc

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una

posi

ción

en

el

V.

C.

(Mét

odo

Dif

eren

cial

)In

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itas:

M

agni

tude

s de

la

s pa

rtíc

ulas

(F

lujo

inco

mpr

esib

le v

(x,t)

y p

(x,t)

.

Para

el

si

stem

aqu

e en

un

in

stan

te

está

ocup

ando

el V

.C. (

Mét

odo

Inte

gral

)In

cógn

itas:

M

agni

tude

s In

tegr

ales

(ie

: Ca

udal

es,F

lujo

s,Fu

erza

s y

Mag

nitu

des

Prom

edio

).

3.1

Mét

odo

Dife

renc

ial y

Mét

odo

Inte

gral

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(5)

LEY

DE

CO

NSE

RVA

CIÓ

N D

E LA

MA

SA

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(6)

Ley

de C

onse

rvac

ión

de

la M

asa:

La

rapi

dez

del

cam

bio

en e

l tie

mpo

de

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asa

de u

n si

stem

a es

nul

a. P

or t

anto

su

mas

a pe

rman

ece

cons

tant

e.

0D

Dtm

Si e

l si

stem

a qu

e se

con

side

ra e

s aq

uel

que

en e

l in

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te t

está

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el v

olum

en d

e co

ntro

l:

SC

VC

mdt

dmD

tm&

+=

ΠD

Uni

endo

la

s do

s ex

pres

ione

s se

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tiene

la

Ec

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ión

In

tegr

al d

e la

Con

tin

uid

ad

0=

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Cm

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&

0=

−+

∑∑

ee

ss

VC

mm

dtdm

&&

Ecu

ació

n I

nte

gral

de

la C

onti

nu

idad

Ecu

ació

n I

nte

gral

de

la C

onti

nu

idad

3.2

Ley

de C

onse

rvac

ión

de la

Mas

a-3.

2.1

Ec. I

nteg

ral d

e la

Con

tinui

dad

(I)

1sm&

2s

m&

1em&

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(7)

Util

izan

do la

den

sida

d pr

omed

io:

()

()

ˆ=

⋅−

⋅+

∑∑

ee

ss

VC

dtdm

En e

l cas

o de

flu

jo in

com

pres

ible

(ρ=

cte)

ento

nces

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V VC

la e

cuac

ión

qued

a co

mo:

0=

−+

∑∑

ee

ss

VC

qq

dtdV

3.2

Ley

de C

onse

rvac

ión

de la

Mas

a-3.

2.1

Ec. I

nteg

ral d

e la

Con

tinui

dad

(II)

()

()

0=

⋅−

⋅+

∑∑

ee

ss

VC

Av

Av

dtdV

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(8)

En e

l cas

o de

un

VC c

on u

na

entr

ada

y u

na

salid

a:Fl

ujo

com

pres

ible

est

acio

nar

ioρ=

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Para

flu

jo in

com

pres

ible

(ρ=

cte)

:

Vol

um

en d

e C

ontr

ol F

ijo

e In

defo

rmab

le V

VC≠f

(t).

Flu

jo c

ompr

esib

le e

stac

ion

ario

ρ=ρ(

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inco

mpr

esib

leρ=

cte.

(m

VC≠F

(t)

ydm

VC/d

t=0

).

Cas

o pa

rtic

ula

r:

sm&

em&

0=

−∑

∑e

es

sm

m&

&

Para

flu

jo in

com

pres

ible

(ρ=

cte)

:

0=

−∑

∑e

es

sq

q

mm

me

s&

&&

==

qq

qe

s=

=

()

()

qA

vA

ve

s=

⋅=

3.2

Ley

de C

onse

rvac

ión

de la

Mas

a-3.

2.1

Ec. I

nteg

ral d

e la

Con

tinui

dad

(III)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(9)

Ley

de C

onse

rvac

ión

de

la M

asa:

La

rapi

dez

del

cam

bio

en e

l tie

mpo

de

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de u

n si

stem

a es

nul

a. P

or t

anto

su

mas

a pe

rman

ece

cons

tant

e.

()

0D

=D

tmδ

()

()

0D

DD

=⋅

+⋅

=⋅

DtV

VD

tD

tVδ

ρδ

ρδ

ρ

Vm

δρ

δ⋅

=

()

VV

VD

tD

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ρδ

ρδ

ρ⋅

⋅+

⋅=

⋅&

DD

Intr

oduc

iend

o la

V

eloc

idad

de

D

efor

mac

ión

V

olu

mét

rica

:

()

()

()

()

()

[]

0=

⋅+

⋅∇

+∂

∂,t

div

,tρ

,t,t

ρt,t

ρx

vx

xv

xx

Cons

ider

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una

par

tícul

a qu

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el i

nsta

nte

tes

táoc

upan

do u

na p

osic

ión

xen

el V

.C.

r=r(

x),

v=v(

x,t)

y ρ

(x,t)

1sm&

2s

m&1e

m&

3.2

Ley

de C

onse

rvac

ión

de la

Mas

a-3.

2.2

Ec. D

if. d

e la

Con

tinui

dad

(I)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(10)

3.2

Ley

de C

onse

rvac

ión

de la

Mas

a-3.

2.2

Ec. D

if. d

e la

Con

tinui

dad

(II)

Un

caso

pa

rtic

ular

m

uy

inte

resa

nte

es

el

flu

jo

inco

mpr

esib

le,

com

plet

amen

te

desa

rrol

lado

y en

rég

imen

lam

inar

en

con

duct

os(c

ondu

ctos

rec

tos

de g

ran

long

itud)

de

cual

quie

r tip

o de

sec

ción

.

()

0=

vdi

v

Para

flu

jo in

com

pres

ible

(ρ=

cte)

:

()

0≡

==

w ;

vy,

zu

u

Se s

atis

face

la e

cuac

ión

de

con

tin

uid

ad

0

00

0

=∂∂

+∂∂

+∂∂

==

=

zwyv

xu

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(11)

3.3

SEG

UN

DA

LEY

DE

NEW

TON

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(12)

Ley

de N

ewto

n:

La r

apid

ez d

el c

ambi

o en

el t

iem

po d

e la

can

tida

d de

mov

imie

nto

de u

n si

stem

a es

igua

l a la

res

ulta

nte

de la

s fu

erza

s qu

e ac

túan

sob

re e

l sis

tem

a.

∑=

ext

π

Dt

DF

M

Si e

l si

stem

a qu

e se

con

side

ra e

s aq

uel

que

en e

l in

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te t

está

ocup

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el v

olum

en d

e co

ntro

l:

SC

VC

π

dtd

Dt

DM

MM

&+

=

Uni

endo

las

dos

exp

resi

ones

se

obtie

ne l

a Ec

uac

ión

In

tegr

al d

e la

Can

tida

d de

Mov

imie

nto

.

∑=

+ex

tS

CV

C

dtd

FM

M&

3.3

2ªLe

y de

New

ton-

3.3.

1 Ec

uaci

ón In

tegr

al d

e la

Can

tidad

de

Mov

imie

nto

(I)

1sm&

2s

m&

1em&

()

()

()

∑=

+ex

tx

SC

xV

Cx

FM

dtMd

&

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(13)

∑=

+ex

tS

CV

C

dtd

FM

M&

Util

izan

do

la

can

tida

d de

m

ovim

ien

to

por

un

idad

de

mas

a pr

omed

ioen

las

supe

rfic

ies

de

entr

ada

y sa

lida

se p

uede

esc

ribir:

()

()

∑∑

⋅⋅

−⋅

⋅=

ee

ss

SC

vv

ˆˆ

ˆ&

La

resu

ltant

e se

pu

ede

desc

ompo

ner

en

la

resu

ltant

e de

las

fu

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s de

vol

um

eny

las

de

supe

rfic

ie:

() S

UP

VC

EV

ext

→+

=∑

FF

F

()

()

() S

UP

VC

EV

ee

ss

VC

qq

dtd

→+

=⋅

⋅−

⋅⋅

+∑

∑F

Fv

vM

ˆˆ

ρρ

Ecu

ació

n I

nte

gral

de

la C

anti

dad

de M

ovim

ien

toEc

uac

ión

In

tegr

al d

e la

Can

tida

d de

Mov

imie

nto

1sm&

2s

m&

1em&3.

3 2ª

Ley

de N

ewto

n-3.

3.1

Ecua

ción

Inte

gral

de

la C

antid

ad d

e M

ovim

ient

o (II

)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(14)

()

()

() S

UP

VC

EV

ee

ss

VC

qq

dtd

→+

=⋅

⋅−

⋅⋅

+∑

∑F

Fv

vM

ˆˆ

ˆˆ

ρρ

Sepa

rand

o la

s fu

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s de

sup

erfic

ie:

()

()

()

()

()

mW

VC

EW

VC

E

ss

VC

Ee

eV

CE

SU

PV

CE

→→

→→

++

++

=∑

∑F

F

FF

F

()

()

()

()

()

mW

VC

EW

VC

Es

sp

ee

pS

UP

VC

E→

→→

++

++

+=

∑∑

FF

FF

FF

µ

En l

as e

ntra

das

y en

las

sal

idas

las

fue

rzas

de

supe

rfic

ie s

e de

scom

pone

n en

sum

a de

una

deb

ida

a la

s pr

esio

nes

y ot

ra d

ebid

a a

la v

isco

sida

d.

()

()

()

()

()

()

∑∑

∑∑

∑∑

⋅⋅

−⋅

⋅−

=+

≅+

++

ss

ee

ss

pe

ep

ss

pe

ep

Ap

Ap

nn

FF

FF

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µµ

Des

prec

iand

o la

s fu

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s vi

scos

as e

n la

s en

trad

as y

las

sal

idas

y c

onsi

dera

ndo

supe

rfic

ies

plan

as:

3.3

2ªLe

y de

New

ton-

3.3.

1 Ec

uaci

ón In

tegr

al d

e la

Can

tidad

de

Mov

imie

nto

(III)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(15)

Sust

ituye

ndo

en la

ecu

ació

n se

obt

endr

á:

()

()

()

()

()

()

∑∑

∑∑

⋅⋅

−⋅

⋅−

++

=⋅

⋅−

⋅⋅

+→

→s

se

eW

VC

EW

VC

EV

ee

ss

VC

Ap

Ap

qq

dtd

mn

nF

FF

vv

ˆˆ

ˆρ

ρ

Al d

esco

noce

r la

dis

trib

ució

n de

vel

ocid

ades

en

las

supe

rfic

ies

la c

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ad d

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ient

o po

r un

idad

de

mas

a pr

omed

io s

e ap

roxi

ma

com

o:

V.C

. Fij

o e

Inde

form

able

(vSC

≡0)

()

()

()

()

()

()

ee

et

en

e

ss

st

sn

s

Aqv

Aqv

⋅⋅

−=

⋅⋅

−≅

+=

⋅⋅

=⋅

⋅≅

+=

≅≅

nn

vv

v

nn

vv

v

00

ββ

ββ

321ˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆ

()

()

()

()

()

()

∑∑

∑∑

⋅⋅

−⋅

⋅−

++

=⋅

⋅⋅

⋅+

⋅⋅

⋅⋅

+→

→s

se

eW

VC

EW

VC

EV

ee

ss

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Ap

Ap

vq

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dtd

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nF

FF

nn

ρβ

ρˆ

ˆ

βes

el f

acto

r de

cor

recc

ión

de

can

tida

d de

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imie

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MEC

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007-

2008

(16)

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MEC

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007-

2008

(17)

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2ªLe

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3.3.

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MEC

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SO 2

007-

2008

(18)

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3.3

2ªLe

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3.3.

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MEC

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007-

2008

(19)

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3.3

2ªLe

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3.3.

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)

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MEC

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FLU

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S C

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007-

2008

(20)

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3.3

2ªLe

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3.3.

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MEC

ÁN

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FLU

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S C

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SO 2

007-

2008

(21)

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3.3

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3.3.

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o (IV

)

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MEC

ÁN

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S C

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SO 2

007-

2008

(22)

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2ªLe

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3.3.

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Page 23: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

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SO 2

007-

2008

(23)

CA

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

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SO 2

007-

2008

(24)

CA

SO 2

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2ªLe

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3.3.

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o (V

II)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(25)

CA

SO 3

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seui

lle +

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3.3

2ªLe

y de

New

ton-

3.3.

2 Ec

uaci

ón D

ifere

ncia

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la C

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ovim

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o (V

II)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(26)

3.4

1ªLE

Y D

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TER

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DIN

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Page 27: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(27)

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MEC

ÁN

ICA

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FLU

IDO

S C

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SO 2

007-

2008

(28)

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WW

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()

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una

salid

a la

pot

enci

a as

ocia

da a

las

fuer

zas

visc

osas

se

desp

reci

a y

la

asoc

iada

a la

s fu

erza

s de

pre

sión

:

()

()

DF

sS

UP

sS

UP

ss

pW

Wd

pd

pd

pW

&&

&+

≡⋅

⋅−

⋅−

⋅−

=⋅

⋅−

≡∫

∫∫

Sv

Sv

vS

vQ

ueda

ndo:

()

()

∑∑

++

++

+′=

+′e

eD

Fs

sD

Fm

VS

UP

VW

WW

WW

WW

W&

&&

&&

&&

&

3.4

1ªLe

y de

la T

erm

odin

ámic

a-3.

4.1

Ecua

ción

Inte

gral

de

la E

nerg

ía (I

I)

Page 29: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(29)

()

()

∑∑

++

++

+′+

=+

ee

DF

ss

DF

mV

SC

VC

WW

WW

WW

QE

dtdE&

&&

&&

&&

&

()

()

()

()

∑∑

++

++

+′+

=

=+

++

ee

DF

ss

DF

mV

SC

VC

SC

mV

Cm

WW

WW

WW

Q

UdtUd

EdtE

d

&&

&&

&&

&

&&

~~

Cuan

do e

l flu

joes

inco

mpr

esib

le(ρ

=ct

e) la

2a

ley

de

la T

erm

odin

ámic

a:

0~

~≥

=−

+L

Dt

DU

SC

VC

WQ

UdtUd

Π

&&

43

42

1

&

()

()

()

()

()

Ls

sF

Ds

sF

Dm

Ve

em

ss

mV

Cm

WW

WW

WW

WE

EdtE

d&

&&

&&

&&

&&

−+

++

++′

=+

+∑

∑∑

()

()

()

Le

eD

ss

Dm

Ve

ep

ks

sp

kV

Cm

WW

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Wρp

ee

qρp

ee

dtEd

&&

&&

&−

++

+′=

+

+⋅

+

+⋅

⋅+

∑∑

∑∑

ˆˆ

ˆˆ Ec

uac

ión

In

tegr

al d

e la

En

ergí

a M

ecán

ica

Ecu

ació

n I

nte

gral

de

la E

ner

gía

Mec

ánic

a

3.4

1ªLe

y de

la T

erm

odin

ámic

a-3.

4.1

Ecua

ción

Inte

gral

de

la E

nerg

ía (I

II)

Page 30: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(30)

Lm

ep

ks

pk

WW

pe

ep

ee

q&

&−

=

+

+−

++

⋅⋅

ρρ

ρˆ

ˆˆ

ˆ

Cas

o P

arti

cula

r

V.C.

Fijo

e I

ndef

orm

able

(v S

UP

≡0)

Fluj

o In

com

pres

ible

(ρ=

cte)

V.C.

Con

una

ent

rada

y u

na s

alid

a (q

e=q s

=q)

Fluj

o Es

taci

onar

io (

v=v(

x) ⇒

d(E m

) VC/

dt≡0

)

Lm

ep

ks

pk

ww

ρpe

eρp

ee

−=

++

+

ˆ

Div

idie

ndo

por

el f

lujo

más

ico

que

atra

vies

a el

V.C

. (ρ

· q)

la

ecua

ción

de

la

en

ergí

a no

s qu

eda

expr

esad

a en

uni

dade

s de

en

ergí

a po

r u

nid

ad d

e m

asa

de f

luid

o:

()

()

()

Le

eD

ss

Dm

Ve

ep

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sp

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Cm

WW

WW

Wρp

ee

qρp

ee

dtEd

&&

&&

&−

++

+′=

+

+⋅

+

+⋅

⋅+

∑∑

∑∑

ˆˆ

ˆˆ

3.4

1ªLe

y de

la T

erm

odin

ámic

a-3.

4.2

Ecua

ción

de

Ber

noul

li (I)

Page 31: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(31)

Lm

ek

sk

hH

γph

hγp

hh

−=

++

+

ˆ

Div

idie

ndo

por

la a

cele

raci

ón d

e la

gra

veda

d (g

) la

ecu

ació

n qu

eda

expr

esad

a en

en

ergí

a po

r u

nid

ad d

e pe

so(a

ltu

ra d

e co

lum

na

de f

luid

o).

A la

ĥk+

h+(p

/γ)

se le

den

omin

a B

ern

oulli

del

flu

ido

(B)

en la

sup

erfic

ie y

est

áex

pres

ado

com

o un

a al

tura

de

colu

mna

de

fluid

o [B

]=L.

Nor

mal

men

te la

altu

ra d

e en

ergí

a ci

nétic

a pr

omed

io e

n un

a su

perf

icie

ĥk

pued

e ex

pres

arse

co

mo:

gvα

h k2

ˆ2

⋅≅

Sien

do α

el c

oefi

cien

te d

e co

rrec

ción

de

la e

ner

gía

cin

étic

a.

Ecu

ació

n d

e B

ern

oulli

Ecu

ació

n d

e B

ern

oulli

3.4

1ªLe

y de

la T

erm

odin

ámic

a-3.

4.2

Ecua

ción

de

Ber

noul

li (II

)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(32)

IMP

OR

TAN

TÍSI

MO

El 2

°P

rin

cipi

o de

la

Term

odin

ámic

a(h

L≥0)

est

able

ce u

na

rest

ricc

ión

a la

va

riaci

ón

del

Bern

oulli

qu

e su

fre

el

fluid

o, c

alcu

lada

en

el s

entid

o de

l flu

jo

(Ber

noul

li ag

uas

arrib

a (e

ntra

da)

men

os

Bern

oulli

ag

uas

abaj

o (s

alid

a))

y el

ap

orte

net

o de

ene

rgía

al f

lujo

(H

m)

0≥

+−

=∇

m

B

se

LH

BB

h3

21

3.4

1ªLe

y de

la T

erm

odin

ámic

a-3.

4.2

Ecua

ción

de

Ber

noul

li (II

I)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(33)

3.5

REG

ÍMEN

ES D

E FL

UJO

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(34)

El

flujo

de

un

flu

ido

pued

e da

rse

con

dos

regí

men

es

de

nat

ura

leza

m

uy

dife

ren

tede

nom

inad

os r

egím

enes

Lam

inar

y T

urb

ule

nto

.

La c

onst

atac

ión

de l

a ex

iste

ncia

de

los

dist

into

s re

gím

enes

de

un

flu

jopr

ovie

ne d

e an

tiguo

:

Leon

ardo

da

Vin

ci(E

stud

io s

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el A

gua)

.

En e

l si

glo

XIX

com

enza

ron

los

prim

eros

est

udio

s ci

entíf

icos

sob

re e

l tem

a:

G.

H.

L.

Hag

en(1

839)

. Pr

imer

os

indi

cios

ex

perim

enta

les.

Ca

ida

de

pres

ión

en

cond

ucto

s la

rgos

de

lató

n.

Osb

orn

eR

eyn

olds

(188

3).

Pion

ero

en

el

estu

dio

de lo

s re

gím

enes

de

flujo

.

∆p~

v1.75

∆p~

v

∆p

v

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

1 In

trod

ucci

ón (I

)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(35)

En 1

883

un p

rofe

sor

de i

ngen

iería

brit

ánic

o lla

mad

o O

sbor

ne

Rey

nol

dsut

ilizó

un d

ispo

siti

vo e

xper

imen

tal

con

el q

ue e

vide

nció

la e

xist

enci

a de

dos

reg

ímen

esde

un

flu

jo e

intr

oduj

o el

par

ámet

ro a

dim

ensi

onal

del

que

depe

ndía

la

ex

iste

ncia

de

un

o u

otro

gim

en

(Nú

mer

o de

R

eyn

olds

).

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

1 In

trod

ucci

ón (I

I)

Page 36: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(36)

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

1 In

trod

ucci

ón (I

II)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(37)

Rey

nold

s co

nst

ató

expe

rim

enta

lmen

te:

La e

xist

enci

a en

un

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de

dos

regí

men

es. R

égim

en L

amin

ary

régi

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Tu

rbu

len

to

La e

xist

enci

a de

uno

u o

tro

depe

ndía

de

un p

arám

etro

adi

men

sion

al n

úm

ero

de R

eyn

olds

(Re)

. En

el

caso

del

flu

jo e

n un

con

duct

o de

sec

ción

circ

ular

el

núm

ero

de R

eyno

lds

vien

e da

do p

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µv

⋅⋅

=R

e

Sien

do: D

Diá

met

ro d

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tub

ería

.v

Velo

cida

d m

edia

Den

sida

d de

l flu

ido.

µla

vis

cosi

dad

del f

luid

o.

En c

ualq

uier

flu

jo e

xist

en d

os r

egím

enes

y la

exi

sten

cia

de u

no u

otr

o de

pend

e de

su

núm

ero

de

Reyn

olds

que

vie

ne d

ado

por:

Sien

do L

y U

una

lon

gitu

d y

un

a ve

loci

dad

cara

cter

ísti

cas

del f

lujo

.

µU

⋅⋅

=R

e

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

1 In

trod

ucci

ón (I

V)

Page 38: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(38)

5.1

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo

/5.1.

1 In

trod

ucci

ón (V

)

µU

⋅⋅

==

Vis

cosa

sFu

erza

sIn

erci

a

de Fu

erza

sR

e

El N

úmer

o de

Rey

nold

s ex

pres

a el

pap

el q

ue j

uega

n en

el f

lujo

las

fuer

zas

de i

ner

cia

fren

te a

la

s vi

scos

as:

Reco

rdar

las

ecua

cion

es d

e N

avie

r-St

okes

para

un

flujo

inco

mpr

esib

le:

0f

ff

ff

vv

rvv

=+

++

⇒+

∇⋅+

−∇=

⋅∂∂

+∂∂

⋅ρ

µi

vp

pt

2

Núm

eros

de

Rey

nold

s el

evad

os (

Reg

. Tu

rbul

ento

): f

i>>

f ν.

En e

l flu

jo p

redo

min

an l

as f

uerz

as

de in

erci

a.

Núm

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de

Re

ynol

ds

bajo

s (R

eg.

Lam

inar

):

f i<<

f ν.

En

el

flujo

pr

edom

inan

la

s fu

erza

s vi

scos

as.

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

1 In

trod

ucci

ón (V

)

Page 39: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(39)

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

1 In

trod

ucci

ón (V

I)

Re=

2300

Re=

4000

Re=

0

Re=

REG

IMEN

LAM

INA

R

TRA

NSI

CIÓ

N

REG

IMEN

TUR

BU

LEN

TO

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(40)

El R

égim

en la

min

arun

flu

jo e

stá

cara

cter

izad

o:

Pat

rón

de f

lujo

ord

enad

o. E

xist

en t

raye

ctor

ias

y lín

eas

de c

orrie

nte

bien

def

inid

as.

Baj

os n

úm

eros

de

Rey

nol

ds. S

on p

redo

min

ante

s la

s fu

erza

s vi

scos

as.

Ante

con

dici

ones

de

cont

orno

est

acio

naria

s el

flu

jo s

erá

gen

eral

men

te e

stac

ion

ario

(exi

sten

ex

cepc

ione

s i.e

.:Ka

rman

Vor

tex

Stre

et).

Su a

nál

isis

es a

sequ

ible

(Se

cono

cen

varia

s so

luci

ones

a l

as E

.D.

tant

o an

alíti

cas

com

o nu

mér

icas

)

El t

ran

spor

tede

can

tidad

de

mov

imie

nto,

ene

rgía

y m

ater

ia n

o es

efe

ctiv

o(i.

e.:

mez

cla

de

pint

uras

)

Por

regl

a ge

nera

l los

flu

jos

visc

osos

NO

son

mu

y co

mu

nes

en la

s ap

licac

ione

s en

la in

dust

ria.

Fluj

os d

e m

uy b

aja

velo

cida

d (i.

e.:C

reep

ing

Flow

s).

Flui

dos

de e

leva

da v

isco

sida

d (i.

e.:

Cier

tos

acei

tes,

gra

sas)

.

Fluj

os e

n es

paci

os r

educ

idos

(i.e

.: L

ubric

ació

n o

Biol

ogía

)

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

2 El

régi

men

Lam

inar

Page 41: Tema 3 0708 - Home. Tecnun. Universidad de · PDF file3.3 2ª Ley de Newton-3.3.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento (I) MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (19) V

MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

IDO

S C

UR

SO 2

007-

2008

(41)

El R

égim

en t

urb

ule

nto

un f

lujo

est

áca

ract

eriz

ado:

Fluj

ora

dica

lmen

te d

ifer

ente

al l

amin

ar.

Pat

rón

de f

lujo

com

plej

o, d

esor

den

ado

y ca

ótic

o.

Alt

os n

úm

eros

de

Rey

nol

ds. S

on p

redo

min

ante

s la

s fu

erza

s de

iner

cia.

El f

lujo

ser

ási

empr

e no

est

acio

nario

. La

turb

ulen

cia

es u

n fe

nóm

eno

de n

atur

alez

a tr

idir

ecci

onal

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o es

taci

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ia.

Su a

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isis

dir

ecto

NO

esfa

ctib

le

Anal

ítica

men

te im

posi

ble

ni e

n lo

s ca

sos

más

sen

cillo

s.

Num

éric

amen

te. A

ctua

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te f

uera

del

alc

ance

de

los

com

puta

dore

s m

ás p

oten

tes.

El t

ran

spor

tede

can

tidad

de

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imie

nto,

ene

rgía

y m

asa

es e

fect

ivo.

Por

regl

a ge

nera

l los

flu

jos

visc

osos

SO

N m

uy

com

un

esen

la n

atur

alez

a.

3.6

Reg

ímen

es d

e Fl

ujo-

3.6.

3 El

régi

men

Tur

bule

nto

(I)

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MEC

ÁN

ICA

DE

FLU

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007-

2008

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(V)

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