TEMA 15

AZAR Y PROBABILIDAD

SITUACIONES Y EXPERIENCIAS ALEATORIAS

• ¿Qué es una experiencia aleatoria?

• Es una situación cuyo resultado, entre varios posibles, no se puede predecir, es decir, que no sabes lo que va a pasar.

Ejemplos:

¿Cuántos peces voy a pescar hoy?

• ¿Ganará mi equipo hoy?

• ¿Qué bola del bombo saldrá?

• ¿Cómo analizo una situación aleatoria?

Conociendo todos los resultados posibles que pueden suceder.

Ejemplo: ¿Ganará mi equipo hoy?Tres posibilidades ( mi equipo puede ganar, puede perder

o puede empatar).Otro ejemplo: ¿Qué bola saldrá del bombo? Imaginando que hay 7 bolas, podrán salir número del 1 al

7.Los posibles resultados se llaman sucesos.

¿Cómo diferenciar una situación aleatoria de otra que no lo es?

• En la situación aleatoria no sabemos el resultado que va a salir al 100%, lo podemos intuir entre varios sucesos pero no sabemos cual va a salir porque no somos adivinos.

• En la situación no aleatoria, sabemos al 100% lo que va a pasar.

• Ejemplo: En España a las 3 de la mañana no hay sol. • Obtener menos de 7 al lanzar un dado de parchís.• La semana que viene tendrá 7 días.• El mes que viene no tendrá más de 31 días.• TODOS ESTOS HECHOS SE PUEDEN SABER CON EXACTITUD,

POR ELLO, SON SITUACIONES NO ALEATORIAS.

AHORA TÚ

• NOMBRA UNA EXPERIENCIA ALEATORIA Y SUS POSIBLES SUCESOS

• NOMBRA UNA EXPERIENCIA NO ALEATORIA

PRACTIQUEMOS CON LOS SUCESOS

• SI TIRO UN DADO PUEDEN OCURRIR LOS SIGUIENTES:

• TIRO DADO ( QUE SALGA 1)

• “” ( QUE SALGA 2)

• “ “ ( QUE SALGA 3)

• …

PRACTICAMOS CON LOS SUCESOSEscribe todos los posibles sucesos para que hoy

se vista Pepe.

• LA DIAPOSITIVA ANTERIOR ES:

• ¿Una situación aleatoria o no aleatoria?

• ¿Por qué?

POSIBLES SUCESOS DE LA DIAPOSITIVA ANTERIOR

• CAMISETA ROJA----PANTALÓN MARRÓN• CAMISETA ROJA---PANTALÓN VERDE• CAMISETA ROJA---PANTALÓN ROJO• CAMISETA AMARILLA---PANTALÓN MARRÓN• CAMISETA AMARILLA---PANTALÓN VERDE• CAMISETA AMARILLA----PANTALÓN ROJO• CAMISETA AZUL----PANTALÓN MARRÓN• CAMISETA AZUL----PANTALÓN VERDE• CAMISETA AZUL----PANTALÓN ROJO

CLASES DE SUCESOS

• SUCESO SEGURO: ES EL QUE SE VERIFICA SIEMPRE. EL QUE SIEMPRE SUCEDE.

• EJEMPLO: SACAR MENOS DE 7 EN UN DADO. ( EXPERIENCIA NO ALEATORIA).

• SUCESO PROBABLE O POSIBLE: PUEDE QUE SALGA O NO.

• EJEMPLO: TENGO DOS CANICAS ROJAS Y DOS VERDES. ¿Tengo posibilidad que salga alguna canica roja?

• Sí

• ¿Estoy seguro que va a salir una canica roja?

• No, porque también pueden salir verdes. Si fuera suceso seguro estaría seguro que la roja iba a salir.

• SUCESO IMPOSIBLE: NO PASA NUNCA.

• EJEMPLO: ¿PUEDO SACAR UN 7 TIRANDO UN DADO DE PARCHÍS?

• NO

• Otro ejemplo: Si tengo 3 pelotas en una urna ¿Puedo sacar una cuarta pelota?

• No, es imposible.

CÁLCULO MENTAL

¿QUIÉN LO EXPLICA?

MIDO LA PROBABILIDAD QUE TENGO

• ES FÁCIL

• PARA MEDIR LA PROBABILIDAD QUE TENGO DE ALGO, EJEMPLO:

• TENGO QUE COMER POSTRE, EN MI NEVERA HAY UNA UN YOGUR, UNA MANZANA Y UN PLÁTANO.

• ¿QUÉ PROBABILIDAD TENGO DE SACAR UN YOGUR?

• EN EL DENOMINADOR PONGO EL TOTAL DE COSAS QUE TENGO EN LA NEVERA: 3

• EN EL NUMERADOR PONGO LOS YOGURES QUE TENGO: 1

• LA PROBABILIDAD DE SACAR UN YOGUR SERÍA: 1/3

• Posteriormente el resultado de dividir 1 entre 3 lo multiplico por 100.

• 1:3= 0,33 x 100 = 33% de posibilidad que salga el yogur

• Otro ejemplo: En mi armario tengo:

• Un pantalón vaquero

• Dos pantalones de chándal

• Una falda

• Unas mallas

• Un vestido

• ¿Qué probabilidad tengo de sacar un pantalón de chándal?

• ¿¿¿¿¿????????

• Para repasar

• http://primaria.aulafacil.com/matematicas-sexto-primaria/Curso/Lecc-31.htm

ESTIMAMOS PROBABILIDADES

• ES MUY FÁCIL

• LA ESTIMACIÓN DE PROBABILIDADES SE USA PARA SABER EL GRADO DE POSIBILIDAD QUE TENGO PARA CONSEGUIR ALGO. EJEMPLO: ¿Qué probabilidad tengo de meter canasta en un tiro libre?

• ¿Qué probabilidad tiene España de meter gol a Francia en el próximo tiro?

• ¿Qué probabilidad hay de coger una pelota amarilla del cubo?

• Para saber esto es importante obtener muchos datos, cuantos más dato obtengamos más posibilidades tendremos de acertar.

ESTIMACIÓN DE PROBABILIDADES

• Ejemplo: GOLES DE ESPAÑA CONTRA FRANCIA

• ¿Qué probabilidad hay de meter gol en el próxima tiro?

• 10/40 = 1 / 4 = 25% posibilidades que meta gol.

•

PARTIDO 2

PARTIDO 3

PARTIDO 4

PARTIDO 5

PARTIDO 6

PARTIDO 7

TOTAL

TIROS 12 10 5 7 4 2 40

GOLES

2 3 1 0 3 1 10

• ¿Probabilidad que llueva mañana?

• ¿Probabilidad que haga sol mañana?

Llueve 8

Hace sol 3

Hace tormenta 6

Nieva 4

graniza 5

LA SIGUIENTE TABLA RECOGE LOS VEHÍCULOS QUE HAN PASADO EN LOS ÚLTIMOS 10 MINUTOS

¿QUÉ PROBABILIDAD HAY QUE EN LOS SIGUIENTES 10 MINUTOS PASE UN AUTOBÚS?

¿QUÉ PROBABILIDAD HAY QUE EN LOS SIGUIENTES 10 MINUTOS PASE UNA BICICLETA?¿QUÉ PROBABILIDAD HAY QUE EN LOS PRÓXIMOS 10 MINUTOS PASE UN VEHÍCULO DE

CUATRO RUEDAS?

MOTO 4

COCHE 6

CAMIÓN 2

AUTOBÚS 8

BICICLETA 5

MONOPATÍN 3

PRACTICA

• http://www.thatquiz.org/es-d/

• CHICOS/AS HEMOS ACABADO EL LIBRO DE MATEMÁTICAS, ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO.

• A PARTIR DE AHORA REPASAREMOS.

• GRACIAS POR ESTE AÑO.

EL PROFE.

GERARDO DIEGO LEGANÉS

AÑO 2011-2012

MANUEL