tecnolÓgico de estudios superiores del … · · 2012-07-03minitab. permite conocer el ambiente...

TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ORIENTE DEL ESTADO DE MÉXICO.

DIVISIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

ELABORADO POR: ING. OSCAR EDUARDO PEREZ GAONA.

LA PAZ, ESTADO DE MÉXICO. 2011.

GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO


INGENIERÍA INDUSTRIAL

ÍNDICE

PÁG INTRODUCCIÓN

PARTE I :ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y USO DE COMANDOS

I. Ambiente de Trabajo de Minitab……………………………………………………………….

1

II.Empleo de las Herramientas de Control de Calidad con Minitab…………………………………………………………………………………………..

5

II.I.Diagrama Causa-Efecto.........……………………………………..……………………………

5

II.2. Diagrama de Pareto………………………………………………………………………......

7

II.3. Histograma…………………………………………………………………………………... 10

Práctica I……………………………………………………………………………………….. 13

PARTE II: GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Y ATRIBUTOS

III.Gráficos de control…………………………………………………………………………….

15

III.I. Gráfico de control por variables, medias y rangos………………………………………….

15

III.I.I Gráfico de medias…………………………………………………………………………... 15

III.I.II Gráfico de rangos…………………………………………………………………………...

19

III.I.III Gráfico de medias y rangos………………………………………………………………...

20

III.1.1V Capacidad del proceso…………………………………………………………………... 21

III.11 Gráficos de control por atributos………………………………………………………….

23

III.II.I Gráfico P…………………………………………………………………………………… 23

III.II.I1 Gráfico NP………………………………………………………………………………...

25

III.II.III Gráfico U………………………………………………………………………………….

27

III.II.IV Gráfico C………………………………………………………………………………….

28



PÁG PARTE II : MUESTREO

IV.1. Distribución binomial …………………………………………………………………………

32

IV.1I. Distribución Hipergeometrica…………………………………………………………………

34

IV.1II. Distribución Poisson….……………………..…………………..……………………………

35

IV.1V. Distribución Normal………………………………………………………………………......

36

Práctica III……………………..……………………………………………………………….. 37



INTRODUCCIÓN

Las empresas buscan mejorar sus productos día a día y con ello involucra la mejora de los

procesos productivos. Por ello, desarrollar las técnicas en busca de reducir desperdicios y

aumentar la calidad en el producto es una de las grandes tareas de los Ingenieros Industriales.

El Control Estadístico de los procesos permite controlar la conformidad del producto. Donde el

monitoreo de su variabilidad es fundamental para obtener productos dentro de las

especificaciones que busca la empresa, pero siempre en busca de la satisfacción del cliente.

Por otra parte, buscar el apoyo en paquetes informáticos, permite ahorrar tiempo en la ejecución

de las tareas en estudiar al proceso o producto que se desea analizar, lo que facilita la toma de

decisiones con mayor certidumbre, debido a la forma de presentación de la información. Para el

caso del Control Estadística de los procesos hay un sinnúmero de programas que facilitan los

cálculos de índole matemática realizados a mano. Por lo que el uso de MINITAB 15, permite

conocer con certeza el sistema productivo a partir de datos del proceso.

Para los estudiantes de Ingeniería Industrial, parte de su formación profesional se enfoca a la

mejora de los procesos productivos, empleando el control estadístico como parte fundamental

para la mejora de dichos procesos. Conocer softwares enfocados a desarrollar estas tareas, es

básico para el campo laboral del Ingeniero Industrial en el sector productivo.

Por esta razón, el presente trabajo se encuentra seccionado en partes para aprender el uso de

Minitab. Permite conocer el ambiente de minitab, el manejo de comandos básicos para empezar a

desarrollar estadística descriptiva, así como la aplicación de herramientas propias de la calidad

como es el diagrama causa-efecto, diagrama de pescado, sin olvidar los histogramas. Además, de

aplicaciones como son los gráficos de control por atributo o variable en los procesos y productos.

Se tomaron como referencia varios autores para la elaboración de este cuadernillo, esperando en

todo momento que sea un trabajo de valor agregado para el ámbito académico, y en especial para

los alumnos en formación de la carrera de Ingeniería Industrial de Tecnológico de Estudios

Superiores del Oriente del Estado de México (TESOEM).

Objetivo:

Los alumnos comprenderán el ambiente y manejo de comandos básicos de estadística descriptiva a través de Minitab.

PARTE I: ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA Y EL USO DE COMANDOS


[1]


Menú principal

Haciendo clic sobre cualquier opción se activan y aparecen los submenús

Hoja de datos

Posee un aspecto de hoja de cálculo, con filas y columnas. Las columnas llamadas C1, C2, C3……….También se les puede dar un nombre, escribiéndolo por debajo de éstas.

Ventana de sesión

Es la parte donde aparecen los resultados de los análisis realizados. También sirve para escribir instrucciones como forma alternativa al uso de los menús.

Botones de acción

Se deja el cursor encima y aparece un rótulo que señala lo que se desea hacer.

I.AMBIENTE DE TRABAJO DE MINITAB.


[2]


Los datos al ingresar a minitab se hacen a través de columnas, por lo que cada columna es una variable, y dentro de cada columna cada fila corresponde a una lectura u observación.

Ejemplo 1. La empresa Paletón S.A de C.V, cuenta con cinco distribuidores, ubicados en diferentes regiones del país, y cada uno muestra el movimiento de cajas de dicho producto al mes como se muestra a continuación.

Ingresar datos a Minitab.

Cuando se empieza hacer operaciones, la forma más sencilla es a través de la función cal, en la cual se podrán hace operaciones básicas aritmética, como realizar la suma desde C2 hasta C5, escribiendo el resultado en la columna C6

Nombre de la columna donde aparecerá el resultado

Expresión que se va a calcular

Columnas que tienen nombre y/o datos


[3]


Otra de las forma para realizar operaciones es a través de la estadística por columnas o filas.

(Estadística por filas)

(Estadística por columnas)


[4]


MINITAB, puede importar una hoja de datos de Excel, para ello usa la opción Open Worksheet. (Abrir hoja de trabajo).l Las hojas de Excel con extensión .XLS, se abren bajo la opción que se menciono anteriormente.


[5]


II. EMPLEO DE LAS HERRAMIENTAS DE CONTROL DE CALIDAD CON MINITAB.

II.1 DIAGRAMA CAUSA-EFECTO.

Como primer paso se deberá colocar en la hoja de datos, la clasificación de las M, y las causas primarias y secundarias, éstas últimas formarán una columna a detalle , ya que formarán las próxima ramificaciones, como se muestra a continuación.

CAUSAS PRIMARIAS CAUSAS SECUNDARIAS

Con las causas ya introducidas se procederá ir a las funciones ESTADÍSTICA ‹ HERRAMIENTAS DE

CALIDAD ‹ DIAGRAMA CAUSA-EFECTO


[6]


Aparecerá la siguiente tabla. Columna donde se describieron las causas primarias

Se describe el efecto principal que se tiene en el diagrama causa-efecto (cabeza del pescado)

Nombre para las causas primarias (Se han cambiado lo que aparacen por defectos)

Indicar las causas de las subramas (si existen)


[7]


Se obtiene el diagrama causa-efecto.

II.2 DIAGRAMA DE PARETO.

Para la elaboración del diagrama de pareto , se tomarán las siguientes variables como referencia:

COLUMNA NOMBRE C1 DEFECTOS C2 DÍAS C3 TURNO C4 OPERARIO C5 MÁQUINARIA

Por lo que elaboró la siguiente tabla como se muestra a continuación:


[8]


Se procederá ir a las funciones ESTADÍSTICA ‹ HERRAMIENTAS DE CALIDAD ‹ DIAGRAMA DE

PARETO

Los defectos se han colocado en columnas

En una columna aparecen los nombres (una sola vez) y en otra la frecuencia de aparición de cada uno de estos


[9]


Se obtiene:


[10]


Colocando en la casilla de variable en Máquina, se obtiene diagramas estratificados.

II.3 HISTOGRAMA.

El diámetro de las tapas para botellas de agua de 1.5 litros es de 16±0.1 𝑚𝑚 , se tiene la siguiente información. Las hojas de datos tiene el siguiente aspecto.

8

4

0

Otro

TORQUE

SEL LA

DORA D

E CAJA

S

LLEN

ADORA D

E BOTEL

LAS

ETIQ

UETADO

RA

CHECADO

RA DE

PESO

L AVADORA

DE BOTEL

LAS

Otro

TORQUE

SEL LA

DORA D

E CAJA

S

LLEN

ADORA D

E BOTE

L LAS

ETIQ

UETADOR

A

CHEC

ADORA DE

PESO

LAVADOR

A DE B

OTEL

LAS

8

4

0

Otro

TORQUE

SELL

ADORA DE C

AJAS

L LENAD

ORA DE

BOTEL

LAS

ETIQ

UETAD

ORA

CHECADOR

A DE

PESO

LAVAD

ORA DE

BOTEL

LAS

8

4

0

OPERARIO = GABRIELA MANZANO

MÁQUINA

Co

nte

o

OPERARIO = GONZALO RAMÍREZ OPERARIO = JUAN MIGUEL

OPERARIO = OSCAR MARTÍNEZ OPERARIO = PABLO GÓMEZ OPERARIO = RAFAEL HERNADEZ

OPERARIO = RAMÍRO LÓPEZ

LA V A DO RA DE BO TELLA SC HEC A DO RA DE PESOETIQ UETA DO RALLENA DO RA DE BO TELLA SSELLA DO RA DE C A JA STO RQ UEO tro

MÁ Q UINA

Diagrama de Pareto de MÁQUINA por OPERARIO


[11]


Primeramente se hace un histograma con los datos que se tienen.Para ello los colocamos tosos en una sola columna mediante la siguiente ejecución de funciones: 𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺 > 𝐴𝑃𝐼𝐿𝐴𝑅 > 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴

funciones: 𝑮𝑹𝑨𝑭𝑰𝑪𝑨 > 𝑯𝑰𝑺𝑻𝑶𝑮𝑹𝑨𝑴𝑨 𝑺𝑰𝑴𝑷𝑳𝑬

Para colocarlas en automático, sólo hacer click sobre el nombre de la primera columna a colocar, después arratrar el mouse hasta la última, y con todas las columnas resaltadas pulsar SELECCIONAR


[12]


16.216.116.015.915.815.7

20

15

10

5

0

MÁQUINA 1

Fre

cue

nci

a

Histograma de MÁQUINA 1

16.316.216.116.015.915.815.7

20

15

10

5

0

MÁQUINA 2

Fre

cue

nci

a

Histograma de MÁQUINA 2

16.316.216.116.015.915.815.7

40

30

20

10

0

TOTAL

Frec

uenc

iaHistograma de TOTAL

Cabe mencionar que se puede estratificar por máquina , por lo que hay que seguir con el siguiente procedimiento, 𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺 > 𝐴𝑃𝐼𝐿𝐴𝑅 > 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴 para la máquina 1 desde C1 A C6, mientras para la máquina 2 desde C7 a C10. Por lo que se obtiene lo siguiente:

Para colocar los límites en el histograma se hará mediante la ejecución de los comandos EDITOR < ANOTACIÓN < HERRAMIENTAS DE ANOTACIÓN EN GRÁFICAS, ejecutar el comando línea dibujar sobre el histograma los límites.

Ambas máquinas presentan bastante variabilidad, su índice de rechazo será mayor, por lo que se tendrán que ajustar los límites de control al proceso, permitiendo más holgura en ellos, de tal forma que no se descuide su embone en la botella.


[13]


PRÁCTICA I

1.1 . Una empresa se dedica a la elaboración de cava de gran calidad y ha decidido poner en marcha un plan para disminuir el número de defctos que se producen en susbotellas. Se conoceel nombre de la presentación, el aspecto exterior de la botella y se compone de un sin número de elementos , que se colocan en la líneas que funcionan a gran velocidad. Para orientar la estrategia de mejora a seguir se planificó un plan de recogida de datos en cada una de las 6 líneas que la empresa tiene en funcionamiento. La inspección duró 15 días y se inspeccionaron 100 botellas al día ( total 1,500 botellas por línea) y los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:1

En la columna C1 se indica la localización y descripción de los defectos, pero también la información se halla codificada en las columnas C2 (localización) y C3 (tipo de defecto), C4 y C9 corresponden a las líneas inspeccionadas. Analice los resultados obtenidos y con ello elabore: a) Diagrama de Pareto de la línea b) Diagrama de pareto de los defectos c) Diagrama de Pareto de Localización.

1 Pere Grimas Cintas “ et-al”, Estadística Práctica con Minitab, Editorial Prentince Hall.Pag 69.


[14]


d) Elaborar el Diagram causa- Efecto.

1.2 .- Uno de los proveedores de Panasonic S.A de C.V, suministra circuitos impresos. El voltajes de salida es una de sus características de calidad y sus especificaciones son de 13.5±0.5 voltios. En la siguiente tabla se recogen los voltajes de muestra de 100 circuitos. a) Representar el histograma, con sus límites. b) Calcular su media, desviación típica,rango, moda y mediana, c) Analizar los resultados obtenidos 13.1 13.2 13 13.2 13.5 13.6 13.8 13 13.6 13.7 13.2 13.2 13.9 13.5 13 14 13.7 13.1 13.5 13.9 13 13.1 13.7 13.4 13.1 14.1 13.6 13.2 13 13.2 13.8 13.9 13 13.3 13.2 13.1 13.2 13.6 13.1 13.6 13.7 13.8 13.8 13.1 13.5 13.2 13.1 13.4 13.8 13.5 13.2 13.6 13.9 13.6 13.5 13.3 13.2 13.7 13 13.6 13.1 13.1 13.9 13.7 13.2 13.5 13 13.8 13 13.1 13.4 13.3 13.5 13.4 13.1 13.7 13.3 13.2 13.4 13 13.6 13.2 13 13.7 13.2 13.9 13.9 13.1 13.2 14.1 13.6 13.1 13.2 13.6 13.1 14 14 13.2 13.4 14.2

Objetivo: Los alumnos aplicarán e interpretarán los datos obtenidos a partir de la aplicación de algunas herramientas del control de procesos a partir del uso de minitab.

PARTE II: GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES Y ATRIBUTOS.


[15]


III. GRÁFICOS DE CONTROL

III.1. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES MEDIAS Y RANGOS

Las máquinas troqueladoras desean cortar las láminas, para realizar las cajas de apagadores de luz a una medida ideal junto con sus tolerancias de 28 ± 0.5", para asegurarse que las medidas son correctas un operario, toma la medida respectiva de la pieza y realiza los ajustes necesarios a la máquina. Esto es la forma de controlar la calidad de un producto. Con el objeto de detectar los cambios más importantes en el proceso y podrían originar una tendencia. Se decide tomar una muestra de 5 piezas consecutivas en 22 ocasiones en un las de 7:00 am a 17:30 hrs, cada vez obteniéndose los siguientes datos.

Hay que ejecutar las siguientes operaciones para uso de MINITAB:


[16]


Se ejecuta mediante la activación de la siguientes funciones: CALC <CREAR PATRONES DE DATOS <CONJUNTO SIMPLE DE VALORES DE FECHA/ HORA.


[17]


III.1 .1 Gráfico de Medias

Ejecutar las siguientes funciones: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE VARIABLES PARA SUBGRUPOS<XBAR

Hora de la primera y última muestra

Cada 30 min se toma la muestra.

Repetir cada valor 5 veces (cada muestra)


[18]


17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:007:00

28.8

28.6

28.4

28.2

28.0

27.8

27.6

27.4

27.2

27.0

HORA

Med

ia d

e la

mue

stra

__X=27.785

UCL=28.614

LCL=26.956

Gráfica Xbarra de MEDIA

Se obtiene el gráfico de control que se muestra a continuación.

Se empleará las siguientes funciones:

Opciones de Xbarra<Etapas: Elegir Operario

Opciones de Xbarra<Prueba: Marcar los 8 (de la opción Realizar las pruebas seleccionadas por causas especiales)

Escala<Tiempo: Marcar la opción sello y colocar la variable hora.

Los datos pueden estar en una sola columna o varias de éstas, de forma que cada fila es un subgrupo

Opciones que permiten personifica nuestro

gráfico de control


[19]


17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:007:00

28.8

28.6

28.4

28.2

28.0

27.8

27.6

27.4

27.2

27.0

HORA

Med

ia d

e la

mue

stra

__X=27.785

UCL=28.614

LCL=26.956

JUAN LUIS

Gráfica Xbarra de MEDIA por OPERARIO

1110987654321

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Muestra

Ran

go d

e la

mue

stra

_R=0.440

UCL=1.439

LCL=0

Gráfica R de RANGOS

III.1. .11 Gráfico de Rangos:

Se activa la función ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE VARIABLES PARA SUBGRUPOS<R


[20]


III.I.1I1 Gráfico de Medias -Rangos: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE VARIABLES PARA SUBGRUPOS<XBAR-R

Con las causas ya introducidas se procederá ir a las funciones ESTADÍSTICA ‹ HERRAMIENTAS DE

CALIDAD ‹ DIAGRAMA CAUSA-EFECTO

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:007:00

28.5

28.0

27.5

27.0

HORA

Me

dia

de

la

mu

estr

a

__X=27.786

UC L=28.711

LC L=26.862

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:007:00

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

HORA

Ra

ng

o d

e l

a m

ue

str

a

_R=0.491

UC L=1.606

LC L=0

Gráfica Xbarra-R de MEDIA


[21]


III.1.1V Capacidad del proceso : Ejecutar las funciones ESTADÍSTICA<HERRAMIENTAS DE CALIDAD< ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD<NORMAL

:

Los datos de la variable analizar

Colocar las medidas de especificación, de los límites superior e inferior de especificación

Si cada subgrupo contará en una fila, se indica aquí los datos.


[22]


28.828.428.027.627.226.8

LIE LSE

LIE 27.5O bjetiv o *LSE 28.5Medida de la muestra 27.7864Número de muestra 22Desv .Est. (Dentro) 0.439252Desv .Est. (General) 0.494056

Procesar datos

C p 0.38C PL 0.22C PU 0.54C pk 0.22

Pp 0.34PPL 0.19PPU 0.48Ppk 0.19C pm *

C apacidad general

C apacidad (dentro) del potencial

PPM < LIE 227272.73PPM > LSE 45454.55PPM Total 272727.27

Desempeño observ adoPPM < LIE 257221.41PPM > LSE 52117.03PPM Total 309338.44

Exp. Dentro del rendimientoPPM < LIE 281086.03PPM > LSE 74306.85PPM Total 355392.88

Exp. Rendimiento general

Dentro deGeneral

Capacidad de proceso de MEDIA

Se interpeta la informaciión obtenida

a) Datos del resultado del proceso: Muestra los límites superior e inferior de especificación, además de algunas medidas de tendencia centra como la media, desviación estandar típica.

b) La capacidad de la máquina, son índices calculados a partir de la variabilidad dentro de los subgrupos. Para ver las fórmulas a detalle ir a Ayuda, escribir formulas y dar click en métodos y fórmulas de la lista que aparece. En la ventana de la derecha, bajola columna títulada Quality and Process Improvement, dar click sobre Process Capability, y a continuación sobre process capability (Normal).

a

b

c

d e f


[23]


c) Igual que en en inciso b, sólo que es la variabilidad a largo plazo en la capacidad del proceso. d) Partes por millón (PPM) observadas por debajo y por encima de los límites de tolerancia (es decir,

cuantos valores en ppm, de los que se tienen por debajo o encima de los límites de tolerancias). e) PPM esperadas fueras de tolerancia, la cual se toma como base en la variabilidad dentro de las

muestras. f) Igual que el inciso e, pero la variabilidad total. g) Histograma de datos y campanas que represe ntan la variabilidad teórica global, si el proceso se

mantiene estable en el tiempo.

III.11 GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS.

III.II.1 Gráfico P.

Ejemplo: Se tiene los siguientes datos de la editorial Alfaomega, en su tiraje de libros producidos, y cuanto de estos presentan defectos en un periodo dado.Con la información que se tiene desarrollar el gráfico respectivo.


[24]


Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<P

.

Columna que muestra donde se ubican los tamaños de la muestra o valor del tamaño de muestra si fuera el caso que éste fuera constante.

Opciones similares a los de

gráficos de media y rangos.


[25]


10987654321

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

Muestra

Prop

orci

ón

_P=0.02241

UCL=0.03907

LCL=0.005751

1

Gráfica P de Libros defectuoso

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

.

Los límites de control dependen del tamaño de muestra, por lo que si éste no es constante, por lo tanto, los límites tampoco serán.

III.II.I1 Gráfico NP.


[26]


Se expresa el tamaño de lote constante, como es el caso de los gráficos NP.

1413121110987654321

30

25

20

15

10

5

Muestra

Cont

eo d

e m

uest

ras

__NP=16.36

UCL=28.15

LCL=4.56

1

Gráfica NP de unidades defectuosas

Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<NP

Son las mismas opciones que el gráfico P


[27]


10987654321

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Muestra

Cont

eo d

e m

uest

ras

por

unid

ad

_U=1.15

UCL=2.167

LCL=0.133

Gráfica U de DEFECTOS ENCONTRADOS

1413121110987654321

30

25

20

15

10

5

Muestra

Cont

eo d

e m

uest

ras

__NP=16.36

UCL=28.15

LCL=4.56

1

Gráfica NP de unidades defectuosas

III.II.III Gráfico U.

Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<U


[28]


III.II.IV Gráfico C.

Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<C

Se obtiene el gráfico c, de la siguiente manera:

Ejecuta la función: ESTADÍSTICA<GRÁFICAS DE CONTROL< GRÁFICA DE ATRIBUTOS<C

Son las mismas opciones que el gráfico P


[29]


121110987654321

20

15

10

5

0

Muestra

Co

nte

o d

e m

ue

stra

s

_C=10.08

UCL=19.61

LCL=0.56

Gráfica C de DEFECTOS

PRÁCTICA II. RALIZAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN MINITAB, DONDE SE IDENTIFIQUE EL TIPO DE GRÁFICO E INTERPRETE LA INFORMACIÓN.

1.- El contendio efctivo de una determina bebida gaseosa es una carcaterística crítica de calidad y legal. El llenado de las botellas de 1 litro, el líquido contenido en la botella es 52±7 centilitros. Se ha tomado al azar de la línea de embotellado a lo largo de 3 días, 12 muestras de tamaño 5, obteniéndose los siguientes valores.

Num. 1 11 111 1V V 1 51.8 51.3 52.7 52.7 52.1 2 50.2 51.7 51.1 52.6 51.6 3 50.4 50.8 51.2 50.2 51.4 4 52 49.9 49.8 50 50.2 5 52.2 51.9 49.8 52.5 49.8 6 51.2 51.3 49.7 51.5 50.3 7 51.3 51.2 49.8 51.2 51.1 8 50.7 50.2 49.6 50.2 50.2 9 49.8 50.2 50 50.2 51.3 10 50.3 49.8 50.1 49.9 51.4 11 53.1 49.3 52.6 49.8 50.1 12 50.8 51.2 52.7 50.1 49.8

a) Realice el estudio inicial del gráfico respectivo


[30]


b) Representar el histograma de datos c) Determine la proporción de piezas defectuosas que genra el proceso cuando µ=51.73.

2.- De un proceso de fabricación se ha tomado 20 muestras de tamaño 40, obteniéndose en cada una de ellas las siguientes piezas defectuosas.

4,0,3,5,6,2,1,3,8,4,2,1,3,5,2,3,5,6,7,1.

a) ¿Qué puede ineferir de este estudio?

3.- A cierto proceso se somete a prubas de inspección (100%) conforme se manufactura y se hace un resumen por horas de los resultados. En la siguiente tabla apracen datos de un intervalo de tiempo. Cálcule los límites de control e identifique el tipo de gráfico que se esta teniendo.

hora Número de unidades inspeccionadas

Número de unidades fuera de especificación

1 48 4 2 38 5 3 45 6 4 35 0 5 40 0 6 33 1 7 39 3 8 41 6 9 47 7

4.-En la siguiente tabla se presenta el número de piezas de tela producidas por día en un pequeño taller familiar de costura y el número de imperfecciones encontradas en dichas piezas, eontrar que tipo de gráfico se esta describiendo, además de sus límites respectivos.

DÍA PIEZAS DE TELA ELABORADAS NÚMERO DE IMPERFECCIONES 1 12 30 2 12 56 3 12 57 4 13 28 5 12 27 6 10 32

5. Para la elaboración de radios se han tomado 20 muestras de tamaño 50 y cada una de ellas se ha contabilizado el total de defectos de todo tipo, por lo que se tiene la siguiente información.

MUESTRA DEFECTOS 1 50 2 63 3 73 4 46 5 59 6 65 7 79


[31]


8 80 9 88 10 75 11 74 12 61 13 69 14 83 15 88 16 85 17 75 18 67 19 77 20 89

Objetivo: Los alumnos aprenderán el uso de los comandos para la ejecución de muestreos a través de variables discretas y continuas.

PARTE III: MUESTREO.


[32]


IV. MUESTREOS

Para el manejo de algunas funciones de probabilidad, relacionadas con variables aleatorias, se tiene la distribución poisson, binomial, hipergeométrica, geométrica cada una con parámetros distintivos, por lo que a continuación en la siguiente tabla se hace alusión de cada una de ellas dependiendo el caso.

DISTRIBUCIÓN PARÁMETROS NOMENCLATURA

BINOMIAL n=tamaño de la muestra p=Probabilidad de éxito q=Probabilidad de fracaso

X=B(n,p)

HIPERGEOMÉTRICA

N=Tamaño de la muestra n=tamaño de la submuestra K=Cantidad de producto bueno o malo en la muestra.

X=H(N,n,k)

POISSON 𝜆 unidades en un intervalo de tiempo

X=Ps(𝜆)

IV.1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

Para ejecutar esta función solo se debe de activar secuencia de comandos CALC ‹ DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD ‹ BINOMIAL


[33]


La solución se muestra a continuación:

Tamaño de la muestra

Probabilidad de éxito

Probabilidad que ocurra el evento

Probabilidad que ocurra el evento.


[34]


IV.1I. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRCA.


PROBABILIDAD ‹ HIPERGEOMÉTRICA.


Tamaño de la muestra.

Número de defectos en la muestra. Tamaño de la submuestra.

Probabilidad que ocurra el evento


[35]


IV.1II. DISTRIBUCIÓN POISSON.


PROBABILIDAD ‹ POISSON.


Media con respecto al tiempo.

Probabilidad de entrada


[36]


IV.1V. DISTRIBUCIÓN NORMAL.


PROBABILIDAD ‹ NORMAL.


Opciones disponibles

Parámetros de la distribución

Los valores están en la columna que se indica


[37]


PRÁCTICAS III1

1.- Un lote contiene 40 componentes del que selecciona una muestra aleatoria de 4 componentes y se decide rechazar el lote si encuentra al menos un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que rechace el lote, si hay 3 defectuosos en todo el lote?

. Contestar correctamente cada uno de los siguientes ejercicios de muestreo.

2.- Una compañía quiere evaluar sus procedimientos de inspección en embarque de 50 artículos idénticos. El procedimiento consiste en tomar en tomar una muestra de 5 y aceptar el embarque si no se encuentra más defectuoso. ¿Qué proporción de embarques con un 20% de artículos defectuosos será aceptada?.

3.- Un lote de 25 cinescopios de color se somete a un procedimiento de prueba de aceptación. El proceso consiste en seleccionar 5 cinescopio aleatoriamente, sin reemplazo y probarlos. Si dos o menos cinescopio fallan se acepta el lote; en caso contrario se rechaza. Suponiendo que lote contenga 4 cinescopios defectuosos:

a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote? b)¿ Cuántos de los 5 cinescopio seleccionados se espera que estén buenos? 4.- En un lote de 500 balas entre las cuales hay 150 defectuosas por el tiempo, y por lo tanto no quemarán pólvora al apretar el gatillo, se eligen 20 al azar para realizar las prácticas de tiro al blanco. Calcule la probabilidad que a lo más 4 de las 20 balas no disparen en la práctica del tiro al blanco. 5.- Con el objeto de revisar la calidad en el pulido de un lente, cierta compañía acostumbra a determinar el número de manchas en la superficie, considerando al lente defectuoso, si 3 o más de tales manchas, asperezas y otro tipo de defectos aparecen en él . Si el número de manchas en una superficie de 1cm2, con una taza media de 2 asperezas por cm2. a) ¿Calcule la probabilidad de que un lente de 1 cm2 se catalogue como bueno? b)¿Calcule la probabilidad de que un lente redondo con diámetro de 1 cm se catalogue como bueno? 6.-Para llevar a cabo un reporte de control de calidad sobre la fabricación de videos, de un lote de 25, se elige una muestra aleatoria de 5 y se prueban , en caso de que no se encuentren defectuosos entre estos 5, se escribe al reporte de manera satisfactoria. 7.- Una empresa quiere evaluar sus procedimientos de inspección en embarques de 400 tornillos, el procedimiento consiste en tomar una muestra de 30 y aceptar el embarque si no se encuentra más de 5 defectuosos. a) ¿Qué proporción del embarque con un 20% de artículos defectuosos será aceptada? b) ¿Cuántos de los 30 tornillos se espera que sean defectuosos? 8.- Una máquina produce generalmente el 15% de objetos defectuosos. Una muestra de 20 objetos se seleciona al azar, de la línea de producción. Si la muestra produce más de dos objetos defectuosos, se inspeccionará el 100% de la producción. a) ¿Cuál es la probabilidad que ocurra dicha inspección? b) ¿Cuántos objetos se espera que estén buenos en una muestra de 80?

1 EDUARDO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ. FUNDAMENTO DE LA TEORÍA DE PROBABILIDADES. EDITORIAL NAUKA. MÉXICO


[38]


9.- En un arrasadero se cortan árboles en trozos de 4m en promedio con desviación éstandar de 0.23m, las longitudes se distribuyen en forma aproximadamente normal. a) Si se elige un lote de 500 trozos. ¿Cuál será el número probable de éstos que superen la longitud de 4.12m? b) Si se eligen 9 trozos, ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 tengan una longitud mayor de 4.05m? 10.- El diámetro de los pernos de una fabricación tiene una distribución con una media de 950 mm y una desviación estándar de 10 mm? a)¿Cuál es la probabilidad de que un perno escogido al azar tenga un diámetro entre 947 y 958 mm?

BIBLIOGRAFÍA.



BIBLIOGRAFÍA

GUTIÉRREZ Pulido Humberto “et-al”, Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Editorial

Mc-Graw Hill, México.

MONTGOMERY Douglas C. Control Estadístico de la Calidad, Editorial, Editorial Limusa,

México.

VICENTE Carot Alonso, Control Estadístico de la Calidad, Editorial Alfaomega, México.

GRIMA Cintas Pere “et-al”, Estadística Práctica con MINITAB, Editorial Pearson, Prentice

Hall, España.

GUTIÉRREZ González Eduardo, Fundamentos de la Teoría de Probabilidad, Editorial Nauka,

México

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