técnico en producción -...

Página de

Página 1 de 155

Técnico en Producción

Modulo II: Elabora proyectos para programas productivos

Submódulo III: Realiza estudios económicos

Página de

Página 3 de 155

Margarita Soto Medina Baja California

Vicente Carmona León Estado de México

Graciela Hernández Guerrero Hidalgo

Adriana García Ortiz Hidalgo

Antonio Ix Chuc Campeche

Manuel G. Méndez Monforte Yucatán

Página de

Página 4 de 155

Al terminar este submódulo serás capaz de realizar diversos estudios económicos que te servirán

tanto en el ámbito laboral, así como en tu vida personal, ya que aprenderás a aplicar las diferentes

formulas de interés, calcular la depreciación de algún artículo, rendimiento de las cuentas bancarias,

y valor futuro del dinero o activos. Considerándose un nivel de competencia 2, debido a que es

importante y variada dentro de una gama de actividades laborales llevadas a cabo en diferentes

contextos. Algunas de las actividades son complejas o no rutinarias y existe cierta autonomía y

responsabilidad individual. A menudo puede requerirse la colaboración con otras personas, quizás

formando parte de un grupo o equipo de trabajo.

Página de

Página 5 de 155

Página de

Página 6 de 155

Técnico en producción

Módulo II Elabora proyectos para programas productivos

Submódulo III Realiza estudios económicos

Competencia 1 Competencia 2

Calcula el valor del dinero a través del tiempo

Aplica las tasas de interés

Atributos de la Competencia Atributos de la Competencia

• Evalúa el problema • Selecciona el tipo de interés • Manipula tablas • Calcula resultados • Determina la mejor opción

• Evalúa el problema. • Selecciona la tasa de interés. • Aplica fórmulas de valor. • Calcula resultados. • Propone alternativas en base a

resultados.

Saberes Saberes

• Conceptos básicos de ingeniería económica

• Teoría de interés simple y compuesto

• Fórmulas de interés simple • Fórmulas de interés compuesto • Aplicación de las fórmulas de

interés • Interpolación de tablas de interés

• Tasas de interés nominales • Tasas de interés efectivas • Tasas de interés efectivas anuales• Tasas de interés efectivas para

cualquier período • Tasas de interés para

capitalización continua • Relaciones de equivalencia

Actitudes: Actitudes:

• Orden • Responsabilidad • Limpieza


Página de

Página 7 de 155

Competencia 3

Optimiza recursos mediante la aplicación de métodos

Atributos de la Competencia

• Evalúa el problema • Selecciona el método • Aplica fórmulas • Calcula resultados • Propone alternativas en base a

resultados

Saberes • Conceptos básicos de los métodos • Método de análisis equivalente • Método de valor presente • Método de valor anual • Método de depreciación • Análisis de reemplazo • Tasa de rendimiento

Actitudes:


Página de

Página 8 de 155

Página de

Página 9 de 155

Cursas el tercer semestre de la carrera de producción, modulo II, submódulo III, tendrás la oportunidad de conocer las diferentes tasas de interés y también como es que el dinero obtiene su valor a través del tiempo, con lo cual te darás cuenta como se manejan las tasas de interés cuando inviertes dinero o pides prestado a un banco, además podrás calcular depreciación de los activos (equipo, maquinaria, autos, etc.).

En tu vida diaria te servirá para conocer la mejor opción cuando quieras invertir tu dinero e incluso ayudar a tus familiares que desconozcan todo lo relacionado a los intereses y rendimientos.

Espero te sea de gran ayuda para terminar satisfactoriamente el submodulo y en tu vida profesional.

La forma en que se evaluarán las competencias, atributos y saberes, que vas a adquirir durante el desarrollo del submódulo, se harán de manera continua mediante la recopilación de evidencias, las cuales integraran tu portafolio de evidencias. Las evidencias se clasifican de la siguiente manera:

Las actividades aplicando los métodos pronosticados corresponden a la siguiente valoración:

Evidencias por desempeño 60%:

Evidencias por producto 30%:

Evidencias de conocimientos 0%:

Evidencias de actitudes 10%:

Orden

Responsabilidad

Limpieza

Para que puedas acreditar el submódulo, siempre deberás cumplir con todas las formas de evaluación, como son: por desempeño, por producto y por actitud, mediante los instrumentos de evaluación correspondiente. Con lo anterior se podrá afirmar que eres un individuo competente.

Página de

Página 10 de 155

Página de

Página 11 de 155

1. Conceptos básicos de ingeniería económica 2. Teoría de interés simple y compuesto 3. Fórmulas de interés simple 4. Fórmulas de interés compuesto 5. Aplicación de las fórmulas de interés 6. Interpolación de tablas de interés

1. Interés y tasa de interés 2. Valor Futuro 3. Vapor presente 4. Valor presente y de recuperación en serie uniforme (P/A) 5. Valor presente y de recuperación en serie uniforme (A/P) 6. Deriva el factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta de la

serie uniforme (A/F) 7. Deriva el factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta de la

serie uniforme (F/A) 8. Interpolación 9. Integra los atributos adquiridos

Calcula el valor del dinero a través del tiempo 1

Página de

Página 12 de 155

1. Calcula el interés y la tasa de interés 2. Calcula el valor Futuro 3. Calcula el valor presente 4. Calcula el valor presente y de recuperación en serie uniforme (P/A) 5. Calcula el valor presente y de recuperación en serie uniforme (A/P) 6. Calcula la derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad

compuesta de la serie uniforme (A/F) 7. Calcula la derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad

compuesta de la serie uniforme (F/A) 8. Calcula la interpolación de la serie (A/P) 9. Calcula integrando los tributos adquiridos

1. Intereses de instituciones bancarias

• Traer información de la investigación de bancos

• Traer calculadora científica

• Debes despejar fórmulas

• Respeta la jerarquía de operaciones

Página de

Página 13 de 155

Bienvenido a la competencia “calcula el valor del dinero a través del tiempo”, en la cual aprenderás a aplicar las fórmulas de interés simple y compuesto, además de las tasas de interés nominal y efectiva, manipulando las tablas e interpolando valores desconocidos.

Te preguntas ¿Qué son las tasas de interés? Te puedo mencionar que todas las transacciones de dinero manejan un interés, éste es un dinero extra que tanto puedes recibir o pagar. En tu vida diaria puedes darte cuenta que al invertir dinero, adquirir un mueble, una casa un auto a crédito se maneja una cierta tasa de interés, siendo de mucha utilidad para ti el saber, como se manejan las diferentes tasas y elegir la mejor opción para ti.

Como ya te habrás dado cuenta para desarrollar esta competencia será necesario el empleo de una calculadora y tablas de tasas de interés, Al término de esta competencia serás capaz de realizar un cálculo del dinero a través del tiempo para diferentes actividades de acuerdo a tu entorno.

Página de

Página 14 de 155

El facilitador propicia actividades de encuadre grupal para que los alumnos visiten diferentes

instituciones bancarias, tiendas departamentales, donde investigan los diferentes tipos de interés que

manejan, esto es para que el alumno demuestre los atributos mediante ejemplos, ejercicios, práctica;

como cierre una práctica integradora donde el alumno desarrolle los saberes y actitudes obtenidas a

lo largo de la competencia.

.

ATRIBUTOS DE LA

COMPETENCIA

• Evalúa el problema • Selecciona el tipo de interés • Manipula tablas • Calcula resultados • Determina la mejor opción

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Al término de los atributos eres capaz de calcular las fórmulas de interés aplicando las tablas.

Página de

Página 15 de 155

Nombre Conoce los conceptos básicos de ingeniería económica No. 1

Instrucciones para el Alumno

El alumno observa con atención la explicación del facilitador para la desarrollo de los conceptos.

Saberes a adquirir

• Conceptos básicos de ingeniería económica

• Teoría de interés simple y compuesto

Manera Didáctica

de Lograrlos

El alumno realiza una investigación de los conceptos fundamentales de ingeniería económica.

El facilitador expone los conceptos fundamentales de ingeniería económica (dinero, valor, período, interés simple y compuesto, etc.)

Los alumnos de manera individual realizan un cuadro sinóptico de los conceptos fundamentales de ingeniería económica.

El facilitador propicia una actividad de encuadre grupal contextualizada en la que el alumno descubre de un caso práctico el concepto de el dinero a través del tiempo, por ejemplo:

El facilitador dirigirá una lluvia de ideas con la pregunta: ¿Qué es el valor del dinero a través del tiempo?, formando de manera grupal el concepto del valor del dinero a través del tiempo.

El alumno elabora un mapa mental acerca de la importancia del valor del dinero y lo expondrá ante la clase.

Página de

Página 16 de 155

Nombre Conoce fórmulas de interés simple y compuesto No. 2


El alumno observa con atención la explicación del facilitador para la desarrollo de fórmulas.

Saberes a adquirir

• Fórmulas de interés simple

• Fórmulas de interés compuesto

• Interpolación de tablas de interés

Manera Didáctica

de Lograrlos

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de interés simple.

Los alumnos de manera individual realizan un cuadro sinóptico del desarrollo y desglose de formulas de interés simple.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de interés compuesto.

Los alumnos de manera individual realizan un cuadro sinóptico del desarrollo y desglose de formulas de interés compuesto.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de interpolación manejando las tablas de interés.

Los alumnos de manera individual realizan un cuadro sinóptico del desarrollo y desglose de formulas de interpolación manejando las tablas de interés.

El facilitador propicia una actividad de encuadre grupal contextualizada en la que los alumnos realizan una investigación de campo a dos diferentes instituciones bancarias, para conocer los tipos de intereses que manejan.

El facilitador propicia una actividad contextualizada en la que el alumno realiza un ensayo acerca de la importancia de conocer y aplicar las fórmulas de interés simple y compuesto para calcular el valor del dinero a través del tiempo.

Página de

Página 17 de 155

En su contenido más simple se tienen las tasas de interés y rendimiento, donde se menciona que el interés es la manifestación del dinero en el tiempo, pero desde el punto de vista matemático, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y una cantidad original. Cuando el interés pagado con respecto al tiempo se expresa con porcentaje, el resultado recibe el nombre de tasa de interés y se obtiene mediante la siguiente fórmula:

Tasa de interés (%) = interés acumulado x tiempo x 100

cantidad original

Tasa de rendimiento = interés acumulado x tiempo x 100

cantidad original

Existen también dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto.

El interés simple es el interés que se calcula utilizando exclusivamente el principal (cantidad original), ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés precedentes, el interés simple durante varios periodos, se calcula de la siguiente manera:

Interés simple = (principal) x (número de periodos) x interés.

Por otra parte el interés compuesto es el interés generado durante cada periodo, se calcula sobre el principal + el monto total acumulado en todos los periodos anteriores, dicho de otra manera es un interés sobre el interés y se calcula con la siguiente fórmula:

Interés compuesto = (principal + intereses acumulados) x interés

Página de

Página 18 de 155

Existen unas tablas que tienen estipulado un valor por cada porcentaje de interés, estas tablas tienen un valor de acuerdo a la serie de tiempo que se quiere conocer (F/P), (P/A), (A/P), (P/F), (A/F) Y (F/A).

Para calcular estas series de tiempo sin recurrir a las tablas, debes conocer las siguientes fórmulas:

Fórmula general para el presente:

n

P = F ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ i11

Donde:

i = interés

n = Número de años o periodo de tiempo.

Fórmula general para el futuro:

F = P ( )i+1 n

Fórmula para calcular el valor presente y de recuperación de capital en series uniformes ( P/A), (I/P).

P = A n

n

iii

)1(1)1(

+−+

Para invertir la situación cuando se conoce el valor presente P y se busca la cantidad equivalente A, se tiene la siguiente fórmula:

A = P 1)1(

)1(−+

+n

n

iii

Página de

Página 19 de 155

Fórmula para calcular la derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta serie uniforme (A/F y F/A).

A = F 1)1( −+ ni

i

Invirtiendo:

F = A ii n 1)1( −+

Por último, cuando tenemos un interés que no aparece en las tablas y queremos conocer su valor, se utiliza un método llamado interpolación. Este método es necesario cuando queremos desarrollar una solución a mano para determinar el valor de un factor para el interés o para el número de años que no se encuentren en las tablas de interés.

Para poder interpolar es necesario conocer el arreglo para interpolar, el cual se representa de la siguiente manera:

valor menor tabulado valor menor de la tabla

valor buscado valor no listado(x)

valor mayor tabulado valor mayor de la tabla

Donde:

a = valor buscado – valor menor tabulado

b = valor mayor tabulado – valor menor tabulado

d = valor mayor de la tabla – valor menor de la tabla

c= ba

d

valor buscado (x) = c + el valor menor de la tabla.

b

a cd

Página de

Página 20 de 155

Nombre Interés y tasa de interés No. 1


El alumno observa con atención la explicación del facilitador para la comprensión de datos, cálculo y aplicación del ejemplo.

Actitudes a formar

• Orden • Responsabi

lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas

El alumno sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva.

Competencias Genéricas a Desarrollar

4.

A) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

B) Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

5.

A) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

B) Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

F) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Manera Didáctica de

Lograrlas

El facilitador explica los ejemplos paso a paso, proporcionando fórmulas, instrucciones y procedimientos de manera reflexiva que el alumno sigue paso a paso.

Página de

Página 21 de 155

1.1 Ana Karen solicito un préstamo a bancecyt por la cantidad de $ 10,000, el cual tiene un plazo para pagar de 1 año, al final del periodo (12 meses) debe pagar $ 10,700.

Determina el interés y la tasa de interés que se va a pagar.

Identifica los datos del ejemplo:

Cantidad final = $ 10,700

Cantidad original = $ 10,000

Tiempo = 1 año

i =?

TI=?

Calcula el interés de acuerdo a la fórmula:

Interés = cantidad que se debe al final – cantidad original

i = $ 10,700 - $ 10,000

i = $ 700

Calcula la tasa de interés de acuerdo a la fórmula:

Tasa de interés (%) = interés acumulado x tiempo x 100

cantidad original

Tasa de interés (%) = $ 700 X 1 año x 100

$ 10,000

TI = 7 %

1.2 Melissa tiene una inversión en el bancecyt de $ 100,000, la cual le da $ 1,100 de interés por un año. ¿Cuál será la tasa de rendimiento de la inversión?


Interés= $1,100 Cantidad original= $ 100,000 T= 1 año TR=?

Página de

Página 22 de 155

Calcula la tasa de rendimiento de acuerdo a fórmula:

Tasa de rendimiento = interés acumulado x tiempo x 100

cantidad original

Tasa de interés (%) = $ 1, 100 x 1 año x 100

$ 100,000

TR = 1.1 %

1.3 José Antonio quiere saber qué cantidad deposito hace un año en bancecyt, si hoy retiro su dinero del banco y le dieron $ 10,000, sabiendo que la tasa de rendimiento fue del 5% anual, también quiere determinar la cantidad que gano por intereses.


Cantidad total= $ 10,000

T= 1 año

i= 5 % 5%/100 = 0.05

Cantidad original=?

Cantidad ganada por interés =?

a) Calcula la cantidad original (deposito) de acuerdo a la fórmula:

Cantidad total = cantidad original x (tiempo + interés)

$ 10,000 = cantidad original x (1 año + 0.05)

$ 10,000 = cantidad original x (1.05)

Despejando la cantidad original queda:

$ 10,000 = Cantidad original

1.05

Cantidad original = $ 9523.80

b) Calcula el interés (cantidad que gano) de acuerdo a la fórmula:

Interés = cantidad final - cantidad original

Interés = $ 10,000 - $ 9523.8

Interés = $ 476.2

Página de

Página 23 de 155

Nombre Calcula el interés y la tasa de interés No. 1


El alumno comprende el ejercicio, identifica datos, aplica las formulas y calcula.

Actitudes a formar

• Orden • Responsabili

dad • Limpieza


Lograrlas

El alumno realiza los ejercicios en tiempo y forma.


4.



5.



8.

A) Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.


Lograrlas

El alumno identifica datos, sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance del cálculo de los ejercicios.

Página de

Página 24 de 155

1.1 Luis Modesto tiene una inversión a plazo fijo de un año, en el banco Bancecyt, otra en

Bancecyte y otra en caja popular bancecy. En las inversiones tiene $ 5,000, 13,000 y 22,000

respectivamente. Si al final de cada año obtuvo ganancias como resultado de los intereses de $ 500,

$ 1,170 y $ 1760. ¿En dónde le conviene invertir todo su dinero?

Página de

Página 25 de 155

1.2 Laura Estefanía tiene una inversión de plazo fijo de un año del 8%, si el banco le dio ahora $ 2,850. a) ¿Cuánto fue la inversión inicial? y b) ¿Cuánto gano por intereses?

Página de

Página 26 de 155

Nombre Valor Futuro No. 2



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas

El facilitador explica los ejercicios paso a paso, proporcionando fórmulas, instrucciones y procedimientos de manera reflexiva que el alumno sigue paso a paso.

Página de

Página 27 de 155

2.1 Araceli tiene $ 12,000 ahora, y quiere invertirlos en el banco bancecyt, sabiendo que el banco le ofrece una tasa de rendimiento del 8 % anual, quiere saber el valor futuro de su dinero después de 24 años.


P (valor presente) = $ 12,000

i = 8% (0.08)

N (número de años) = 24

f (valor futuro) = ?

Calcula el valor futuro de acuerdo a fórmula:

F = P ( )i+1 n

F = $ 12,000 ( )08.01+ 24

F = $ 12,000 (6.3412)

F = $ 76,094.17

Página de

Página 28 de 155

Nombre Calcula el valor Futuro No. 2Instrucciones

para el Alumno El alumno comprende el ejercicio, identifica datos, aplica las formulas y calcula.

Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 29 de 155

2.1 Mi mama quiere saber cuánto dinero tendrá dentro de 15 años, si invierte $18,000 ahora con una tasa de rendimiento de 7.9% anual.

Página de

Página 30 de 155

1.1

Nombre Valor Presente No. 3



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 31 de 155

3.1 Nancy Paola quiere saber cuánto dinero debe invertir hoy, si en 24 años quiere tener $76,094, con una tasa de rendimiento del 8%


F= $76,094

i =8% 8%/100= 0.08

n = 24 años

P=?

Calcula el valor presente de acuerdo a la fórmula:

n

P = F ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ i11

24

P = $ 76,094 08.0.1

1+

P = $ 76,094 (0.1577)

P = $ 12,000

Página de

Página 32 de 155

Nombre Calcula el valor Presente No. 3



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 33 de 155

3.1 El Papá de mi amigo José Gilberto quiere tener $ 63,800 dentro de diez años previendo los gastos que tendrá al realizar la fiesta de 15 años de su hija Martha Patricia. Sabiendo que la tasa de rendimiento que ofrece el banco es del 12 % anual ¿Cuánto dinero tiene que invertir ahora, para obtener la cantidad que desea?

Página de

Página 34 de 155

Nombre Valor presente y de recuperación de capital en serie uniforme (P/A).

No. 4



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 35 de 155

4.1 Itzel Natyeli dueña de la tienda de la esquina quiere saber cuánto dinero tiene que invertir hoy para obtener $ 600 de ganancia garantizadas cada año en un periodo de 9 años, sabiendo que la tasa de rendimiento de la inversión es del 16 % anual.


A = $ 600

n = periodo = 9 años

i = 16 % 16/100= 0.16%

P =?

Calcula el valor presente por periodo de acuerdo a la fórmula:

P = A n

n

iii

)1(1)1(

+−+

P = $ 600 9

9

)16.01(16.01)16.01(

+−+

P = $600 2.80/0.6085

P = $ 2763.81

Página de

Página 36 de 155

Nombre

Calcula el valor presente y de recuperación de capital en serie uniforme (P/A).

No. 4



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 37 de 155

4.1 Gustavo Adrian tiene una empresa dedicada a la venta de chocolates, quiere tener ganancias aseguradas cada año por la cantidad de $ 70,000, durante 8 años, si la inversión ofrece una tasa de rendimiento del 18%, calcule cuánto dinero debe invertir hoy la empresa para obtener estas ganancias.

Página de

Página 38 de 155

Nombre Valor presente y de recuperación de capital en serie uniforme (A/P).

No. 5



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 39 de 155

5.1 La tía de Flor Marlene quiere saber cuánto va a obtener de ganancias garantizadas cada año, durante los siguientes 9 años, si hoy invierte $ 100,000 en el banco con una tasa de rendimiento de 13% anual.


P = $100, 000

n= 9 años

i= 13% 13/100= 0.13

A =?

Calcula las ganancias garantizadas por periodo de acuerdo a la fórmula:

A = P 1)1(

)1(−+

+n

n

iii

A = $100,00 1)13.01()13.01(13.0

9

9

−++

A= $100,000(.3905/2) A= $ 19,500

Página de

Página 40 de 155

Nombre

Calcula el valor presente y de recuperación de capital en serie uniforme (A/P).

No. 5



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 41 de 155

5.1 Si María Fernanda invierte ahora $50,000 en la caja de ahorros “unión” en un plazo de 15 años con una tasa de rendimiento de 15% ¿Cuánto obtendrá de ganancias garantizadas cada año?

Página de

Página 42 de 155

Nombre Deriva el factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta de la serie uniforme (F/A). No. 6



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 43 de 155

6.1 María Ivette dueña de la empresa de auto transporte” los primos” quiere saber el valor futuro de una inversión de capital que le de ganancias de $1000,000 cada año durante los próximos 8 años, sabiendo que la tasa de rendimiento de la inversión es del 14 % anual.


i=14% A= $1000,000 n= 8 años F =? P = $100, 000

Calcula el valor futuro de la serie uniforme de acuerdo a la fórmula:

F = A ii n 1)1( −+

F = $ 1000,000 14.0

1)14.01( 8 −+

F= $1000,000(1.85/.14) F = $1000,000(0.1321) F = $13, 214,285.7

Página de

Página 44 de 155

Nombre Calcula la derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta de la serie uniforme (F/A).

No. 6



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 45 de 155

6.1 Yolanda Paulina dueña de una fábrica de vasos desechables quiere saber el valor futuro de una inversión de capital con el cual desea obtener ganancias por $ 100,000 cada año, durante los próximos 15 años sabiendo que la tasa de rendimiento de la inversión es del 18 % anual.

Página de

Página 46 de 155

Nombre Deriva el factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta serie uniforme (A/F). No. 7



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 47 de 155

7.1 Un grupo de vecinos quieren saber cuánto dinero necesitan depositar en una caja de ahorro, cada año a partir de hoy, a una tasa de rendimiento del 15 % anual, para que pueda acumular $185,000 dentro de 10 años.


i = 15 % 15/100= 0.15% n = 10 F = $ 185,000

Calcula el valor futuro de la serie uniforme de acuerdo a la fórmula:

A = F 1)1( −+ ni

i

A = $ 185,000 1)15.01(

15.010 −+

A = $ 185,000 (0.15/ 3.04) A = $ 185,000 (.049) A = $ 9,111.63

Página de

Página 48 de 155

Nombre Calcula la derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta serie uniforme (A/F).

No. 7



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 49 de 155

7.1 Karen Jáuregui quiere saber cuánto dinero tiene que invertir cada año en el banco, si quiere obtener un valor futuro de $ 68,500 con una tasa de rendimiento del 15% durante un plazo de 12 años.

Página de

Página 50 de 155

Nombre Interpolación. o. 8



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 51 de 155

8.1 Elizabeth López quiere determinar el valor del factor de la serie A/P, para una tasa de interés del 7.3% a un plazo de 10 años.


Serie A/P=? i = 7.3 % n = 10 años Valor tabulado menor valor de la tabla

Valor buscado valor no listado(x)

Valor mayor tabulado valor de la tabla

7 % *0.14238

7.3 % (x)

8 % *0.14903

* Nota: Estos valores los vas a buscar en las tablas de interés (ver anexo 1), ubicando primero él % de la tabla, la serie y el número de años. Calcula el valor del factor para la serie A / P para serie uniforme de acuerdo a la fórmula:

a = valor buscado – valor tabulado menor a = 7.3 – 7 a = 0.3 b = valor tabulado mayor – valor tabulado menor b = 8 - 7 b = 1 d = valor mayor de la tabla de la tabla – valor menor de la tabla d = 0.14903 – 0.14238 d = 0.00665

c = ba d c = (0.3 / 1) 0.00665 c = 0.001995

x = valor menor de la tabla + c x = 0.14238 + 0.001995 x = 0.1443 Resultado: x = 0.1443 (Este es el valor del factor para la serie A/P con un interés de 7.3 % a un plazo de 10 años).

ba c

d

b

a cd

Página de

Página 52 de 155

Nombre

Calcula la interpolación de la serie (A/P).

No. 8



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 53 de 155

8.1 Miriam Azucena quiere determinar el valor del factor para la serie (A/P) para una tasa de interés de 7.5%, a un plazo de 8 años.

.

Página de

Página 54 de 155

Nombre Integra los atributos adquiridos. No. 9



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 55 de 155

9.1 1) Ana Mariel solicito un préstamo en la caja de ahorro “bancecyt”, por la cantidad de $10,000. Esta caja de ahorro le cobra un interés anual del 5%. a) Calcule el interés simple y compuesto, además del adeudo total de Ana Mariel, al final de 5 años.


i = 5% 5/100 = 0.05% Cantidad original = $10,000 T = 5 años Calcula el interés simple de acuerdo a la fórmula:

is = cantidad original x periodo de tiempo x interés. Is = $ 10,000 x 5 x 0.05 Is = $ 2,500

Calcula el adeudo total de acuerdo a la fórmula:

Adeudo total = cantidad original + interés simple. Adeudo total = $ 10,000 + $ 2,500 Adeudo total = $ 12,500

Final del año Cantidad obtenida Interés Adeudo

Cantidad pagada al

final 0 10,000 0 10,000 --------- 1 0 500 10,500 ---------

2 0 500 11,000 ---------

3 0 500 11,500 ---------

4 0 500 12,000 ---------

5 0 500 12,500 12,500

Calcula el interés compuesto de acuerdo a la fórmula:

ic = (cantidad original + intereses acumulados) (interés) ic0= ($10 000 + 0) (0.05) = $500 ic1= ($10 000 +500) (0.05) =$525 ic2= ($ 10 000 +500 +525) (0.05) = $551.1 ic3= ($10 000 + 500 +525 + 551.1) (0.05) = $578.805

Página de

Página 56 de 155

ic4= ($10 000 + 500 +525 + 551.1 + 578.805) (0.05) = $607.745 ic5 = ($10 000 +500 +525 + 551.1 + 578.805 + 607.745) (0.05) = $638.1325


Adeudo total = (cantidad original + interés compuesto de cada año) Adeudo total = $10,000 + 500 +525 + 551.1 + 578.805 + 607.745 + 638.1325 Adeudo total = $ 13,400.7825 2) Mi vecino José Luis tiene una empresa familiar de fabricación de escobas y quiere saber cuánto tiene que invertir hoy para asegurar ganancias cada año de $10,000 durante 7 años, sabiendo que la inversión ofrece una tasa de rendimiento del 8.5% anual. Calcular el factor de la serie P/A por fórmula y por interpolación. POR FORMULA:


Serie P/A A= $10,000 i = 8.5% n = 7 p =?

Calcula el factor de la serie P / A por FORMULA:

P = A n

n

iii

)1(1)1(

+−+

P = 10,000 7

7

)085.01(085.01)085.01(

+−+

P = 10,000 (0.77/0.15046) P = 10,000 (5.11) P = $ 51,100

Página de

Página 57 de 155

POR INTERPOLACION:


Serie P/A P = A (factor P/A, 8.5%, 7) i = 8.5% n = 7 A = $10,000 P =? Calcula el factor de la serie P / A por INTERPOLACIÓN:

8% 5.2064

8.5% valor no listado(x)

9% 5.0330

c = ba d

c = 8985.8

−− (5.2064-5.0330)

c = (0.5/1)(0.1734) c= 0.0867 x = c + valor menor de la tabla x = 0.0867 + 5.0330 x = 5.1197 P = A (x) P = 10,000(5.1197) P = $ 51,197

b

a cd

Página de

Página 58 de 155

Nombre Calcula integrando los atributos adquiridos. No. 9


El alumno comprende el ejercicio, identifica datos, aplica las formulas y calcula integrando los atributos.

Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 59 de 155

9.1 1) Heriberto solicito un préstamo al banco bancecyt por la cantidad de $ 12,000 ahora. Este banco le cobra un interés del 8 % anual. Calcule el interés simple y compuesto, además del adeudo total de Heriberto, al final de 5 años.


Calcula el interés simple de acuerdo a la fórmula:


Final del año Cantidad obtenida Interés Adeudo

Cantidad pagada al

final --------- ---------

---------

---------

---------

Calcula el interés compuesto de acuerdo a la fórmula:

Página de

Página 60 de 155


2) Don Pepe, el dueño de la tienda de la esquina quiere saber cuánto dinero tiene que invertir hoy para obtener $ 600 de ganancia garantizadas cada año en un periodo de 9 años, sabiendo que la tasa de rendimiento de la inversión es del 16 % anual. Calcular el factor de la serie P/A por fórmula y por interpolación. POR FORMULA:


Calcula el factor de la serie P / A por FORMULA:

Página de

Página 61 de 155

POR INTERPOLACION:


Calcula el factor de la serie P / A por INTERPOLACIÓN:

b

a cd

Página de

Página 62 de 155

Nombre Intereses de instituciones bancarias. No. 1

Competencia a Desarrollar

Calcula el valor del dinero a través del tiempo

Atributos de la competencia

• Evaluar el problema. • Seleccionar el tipo de tasa. • Manipular tablas. • Calcular resultados. • Determinar la mejor opción.


1. De manera grupal los alumnos realizan una investigación de campo a dos diferentes instituciones bancarias, para obtener datos de intereses que manejan.

2. Tener tablas de interés compuesto a la mano que se encuentran en el apartado de anexos la cual interpretaras según lo valores que vas determinando.

3. De forma individual cada alumno traerá su calculadora científica, lápiz, borrador, pluma y formato para prácticas (diseñado por el alumno).

4. La práctica se realizará en el taller de producción o área que el facilitador designe. 5. De manera individual realizaras los cálculos para determinar el interés simple, compuesto, utilizando las

tablas de interés e interpolando si es necesario. (ver ejemplo integrador). 6. La información obtenida la desarrollaras en el formato de práctica. (diseñado por el alumno).

Instrucciones para el

Docente

1. Los alumnos deberán trabajar de manera individual; el docente retroalimentara los datos necesarios, verificando el resultado al final de la práctica

2. Verificar que los alumnos trabajen de manera individual. 3. Verificar que se tengan los materiales necesarios para realizar la práctica. 4. Realizar la práctica determinando los datos necesarios mediante la investigación de los alumnos, para

desarrollar los atributos de la competencia (ver ejemplo integrador). 5. Observar el orden, la responsabilidad y la limpieza dentro del taller de producción o área asignada al realizar

la práctica. 6. Aplicar correctamente los instrumentos de evaluación para lograr la competencia.

Recursos materiales de

apoyo

• Calculadora. • Formato. • Cañón. • Computadora.

Actitudes a formar


Manera Didáctica

de Lograrlas

El alumno realiza la práctica en tiempo y forma.


4. A) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. B) Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. 5. A) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. F) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8. A) Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.


Lograrlas

El alumno identifica datos, sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance del cálculo de la práctica.

Página de

Página 63 de 155

Empleo inadecuado de la calculadora. Indicar el resultado final para cerciorarse que se empleo bien la calculadora, durante los ejemplos.

Utilizar otra fórmula para el cálculo. Revisar varias veces la fórmula a emplear de acuerdo a los ejemplos.

Tomar valores de tablas erróneamente Emplear reglas de medición o una guía recta, para cerciorarse que seleccionemos el valor correcto.

Confundir las series de tiempo en las tablas.

Revisar la redacción del problema y comparar contra la fórmula.

No traer calculadora científica

Calculadora con batería baja

Verificar que la calculadora sea científica

Tener baterías de repuesto

• Tu calculadora debe ser científica

• Traer información de instituciones bancarias



Página de

Página 64 de 155

Al termino de este submodulo el alumno conoce la importancia del valor del dinero a través del tiempo, también puede darse cuenta que esta competencia puede ayudarle en tu vida diaria, y por lo tanto es un alumno competente.

El alumno conoce como afecta el interés simple o compuesto al dinero a través del tiempo, aprende a utilizar las tablas de interés, comprende ejercicios, identifica datos, aplica las fórmulas, calcula resultados, aprende el manejó correcto de la calculadora científica.

La competencia “Calcula el valor del dinero a través del tiempo”, se va a evaluar con los instrumentos de evaluación en las siguientes actividades:

• Guías de observación

• Listas de cotejo

Al concluir satisfactoriamente el submodulo serás un alumno competente.

Página de

Página 65 de 155

1. Conoce los conceptos básicos de interés, interés nominal y efectivo 2. Conoce formulas de tasas de interés:

• Tasa de interés nominal. • Tasa de interés efectivo. • Tasa de interés efectivo anuales. • Tasa de interés efectivo para cualquier período. • Tasa de interés para capitalización continúa. • Relación de equivalencia.

1. Tasa de interés nominal. 2. Tasa de interés efectivo. 3. Tasa de interés efectivo anual. 4. Tasa de interés efectivo para cualquier período. 5. Tasa de interés para capitalización continúa. 6. Relación de equivalencia.

Aplica las tasas de interés 2

Página de

Página 66 de 155

1. Calcula la tasa de interés nominal. 2. Calcula la tasa de interés efectivo. 3. Calcula la tasa de interés efectivo anual. 4. Calcula la tasa de interés efectivo para cualquier período. 5. Calcula la tasa de interés para capitalización continúa. 6. Calcula la Relación de equivalencia.

1. Interés de tarjetas de crédito

Página de

Página 67 de 155

Bienvenido a la competencia, en la cual aprenderás a realizar estudios económicos, aplicando las tasas de interés nominal y efectivo. La cual podrás aplicar en tu vida diaria, con tus familiares, vecinos o amigos, para tener diferentes opciones en operaciones financieras.

¿Qué significa el término nominal y efectivo? De inicio empezare te puedo decir que la diferencia principal entre el interés compuesto y las tasas de interés nominales y efectivas, radican principalmente en el tiempo. En el interés compuesto el periodo principal de tiempo es de 1 año, mientras que la tasa de interés nominal y efectivo tienen periodos de tiempo diferentes a 1 año (periodos semestrales, trimestrales, mensuales, etc.), siendo estas tasas de interés las que comúnmente se aplican en:

• Préstamos hipotecarios para vivienda • Tarjetas de crédito • Automóviles • Muebles • Cuentas de cheques y de ahorro • Inversiones • Etc.

De aquí surge la importancia de aplicar las tasas de interés nominales y efectivas.

Como ya te habrás dado cuenta para desarrollar esta competencia será necesario el empleo de una calculadora y tablas de tasas de interés, Al término de esta competencia serás capaz de aplicar las tasas de interés de acuerdo a tu entorno.




Página de

Página 68 de 155


instituciones bancarias, tiendas departamentales, donde investigan los diferentes tipos de interés que

manejan, esto es para que el alumno demuestre los atributos mediante ejemplos, ejercicios, práctica;

como cierre una práctica integradora donde el alumno desarrolle los saberes y actitudes obtenidas a

lo largo de la competencia.

.

ATRIBUTOS DE

LA COMPETENCIA

• Evalúa el problema. • Selecciona la tasa de interés. • Aplica fórmulas de valor. • Calcula resultados. • Propone alternativas en base a resultados.


Al término de estas habilidades eres capaz de aplicar las tasas de interés nominales y efectivas, creando alternativas para seleccionar la mejor opción para el manejo de los recursos económicos.

Página de

Página 69 de 155

Nombre Conoce los conceptos básicos de interés, interés nominal y efectivo No. 1



Saberes a adquirir

• Conceptos básicos de tasa de interés

• Teoría de

tasa de interés nominal y efectivo

Manera Didáctica

de Lograrlos

El facilitador propicia una actividad de encuadre grupal contextualizada en la que dirige una lluvia de ideas con la pregunta: ¿Qué es una tasa de interés?, formando de manera grupal un concepto de tasa de interés.

El alumno realiza una investigación del concepto tasa de interés.

El facilitador expone el concepto tasa de interés.

Los alumnos de manera individual realizan un cuadro sinóptico de la tasa de interés.

El alumno realiza una investigación del concepto tasa de interés nominal y efectivo.

El facilitador propicia una actividad de encuadre grupal contextualizada en la que dirige una lluvia de ideas con la pregunta: ¿Qué es una tasa de interés nominal y tasa de interés efectivo?, formando de manera grupal un concepto de tasa de interés nominal y efectiva.

El facilitador expone el concepto tasa de interés nominal y efectivo.

El alumno elabora un mapa mental acerca de la tasa de interés nominal y efectivo.

Página de

Página 70 de 155

Nombre Conoce fórmulas de tasas de interés. No. 2



Saberes a adquirir

• Tasas de interés nominal.

• Tasas de interés efectivo.

• Tasas de interés efectivo anuales.

• Tasas de interés efectivo para cualquier período.

• Tasas de interés para capitalización continúa.

• Relaciones de equivalencia.

Manera Didáctica

de Lograrlos

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de tasas de interés nominal.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de tasas de interés efectivo.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de tasas de interés efectivo anuales.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de tasas de interés efectivo para cualquier periodo.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de tasas de interés de capitalización continua.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de relación de equivalencias.

El alumno investiga un estado de cuenta de una tarjeta de crédito.

El facilitador dirige el análisis de un estado de cuenta de una tarjeta de crédito para identificar la tasa de interés que maneja.

El alumno analiza un estado de cuenta de una tarjeta de crédito identificando la tasa de interés que maneja.

El facilitador propicia una actividad contextualizada en la que el alumno realiza un cuadro sinóptico de la importancia de conocer y aplicar las fórmulas de las diferentes tasas de interés.

Página de

Página 71 de 155

Comenzaremos por las formulas que vamos a utilizar en el desarrollo de la competencia.

Tasa de interés nominal (r).

Tasa de interés nominal= (tasa de interés por periodo x periodo de tiempo) 100

Tasa de interés efectiva (tie)

Tasa de interés efectiva = mr

Donde:

r = tasa de interés nominal

m = periodo de composición

Tasa de interés efectiva para cualquier periodo (ie)

ie = (1+mr

)m - 1 100

Tasa de interés efectiva para capitalización continua (iec).

iec = (℮r -1) 100

Donde:

e = función inversa del logaritmo natural (ex)

r = tasa de interés nominal

El resultado de iec se multiplica x 100 para convertirlo a porcentaje.

Página de

Página 72 de 155

Relación de equivalencias

Pago únicos con periodos de pago ≥ periodos de composición

Cuando se trata exclusivamente de flujo de efectivo de pago único, hay dos métodos, para determinar un valor futuro como se muestra a continuación:

Método 1.

F = P (F / P, i % efectiva, número total de períodos “n”)

Método 2.

i% efectivo anual = (1 + mr

)m – 1 100

Página de

Página 73 de 155

Nombre Tasa de interés nominal No. 1



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 74 de 155

1.1 Ramón torres quiere saber cuál será la tasa de interés nominal de un préstamo que solicito con una tasa de interés de 1.5 % mensual a un plazo de 24 meses.


i =1.5%

1.5/100 = 0.015

t = 24 meses

r =?

Calcula el interés de acuerdo a la fórmula:

Tasa de interés nominal= (tasa de interés por periodo x periodo de tiempo) 100

r = (0.015 x 24) 100

r = (0.36) 100

r = 36% por un periodo de 2 años

Página de

Página 75 de 155

Nombre Calcula la tasa de interés nominal No. 1



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 76 de 155

1.1 María Isabel solicito un préstamo en la caja de ahorros “saltillo”, donde la tasa de interés es del 5% mensual a un plazo de 3 años.

¿Cuál será la tasa de interés nominal del préstamo?

Página de

Página 77 de 155

Nombre Tasa de interés efectivo No. 2



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 78 de 155

2.1 El banco bancecyt otorgo un préstamo para 3 proyectos escolares, determine la tasa de interés efectiva para cada proyecto de acuerdo a los siguientes datos:

Proyecto A) 9% anual con composición trimestral

Proyecto b) 9% anual con composición mensual

Proyecto c) 4.5% semestral con composición semanal.


Proyecto A) 9% m = 4 número de trimestres que tiene 1 año.

Proyecto b) 9% m = 1 número de meses que tiene 1 año

Proyecto c) 4.5% m = 24 número de semanas que tiene un semestre.

Calcula la tasa de interés efectivo de acuerdo a fórmula:

Tasa de interés efectiva = mr

a) te = *4

%9 = 2.25%

b) te = *12

%9 = 0.75%

c) te = *24%5.4

= 0.18%

r % nominal Periodo de composición

M Tasa de interés efectiva (%)

9 Trimestre 4 2.25

9 Mes 12 0.75

4.5 semana 24 0.18

Página de

Página 79 de 155

Nombre Calcula la tasa de interés efectivo No. 2Instrucciones


Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 80 de 155

2.1 El banco BANCOTE otorgo un crédito a 4 microempresas, determina la tasa de interés efectiva para cada crédito, de acuerdo a los siguientes datos:

Empresa A: 12% anual compuesto mensual

Empresa B: 18% semestral compuesto mensual.

Empresa C: 13% anual compuesto semanal.

Empresa D: 18% anual compuesto bimensual.

r % nominal Periodo de composición

M Tasa de interés efectiva (%)

Página de

Página 81 de 155

Nombre Tasa de interés efectivo para periodo de composición diario No. 3



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 82 de 155

3.1 Un grupo de vecinos planea invertir en una caja de ahorros que actualmente tiene un rendimiento del 18 % anual con un periodo de composición diario. Calcular la tasa de interés efectiva:

a. Anual

b. Semestral

c. Mensual


r = 18% 18/100 = 0.18 m = 365 días

a) r = 0.18 m = 365 son los días que tiene el año

b) r = 0.18/2 = 0.09 m = 182 son los días que tiene un semestre

c) r = 0.18 /12 = 0.015 m = 30 el mes tiene 30 días

Calcula la tasa de interés efectivo con composición diaria de acuerdo a la fórmula:

ie = (1+mr

) m - 1 100

365

a) ie = 1+ 365

18.0 - 1 100 = 19.71%

182

b) ie = 1+182

09.0 - 1 100 = 9.41 %

30

c) ie = 1+30015.0 - 1 100 = 1.51 %

Nota: para el inciso a, “m” se considera el valor de 365 por ser los días que tiene 1 año, y r es el rendimiento anual dividido entre 1 año; para el inciso b, “r” es el rendimiento anual dividido entre los semestres que tiene el año, “m” son los días que tiene 1 semestre; inciso c,”r”es el rendimiento dividido entre los meses que tiene 1 año, “m” son los días que tiene 1 mes.

Página de

Página 83 de 155

Nombre Calcula la tasa de interés efectivo para periodo de composición diario No. 3



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 84 de 155

3.1 Angélica Salazar invierte en un banco, que tiene una tasa de rendimiento del 12% anual con un periodo de composición semanal, quiere saber cual será la tasa de interés efectiva:

a) semanal.

b) semestral.

c) trimestral.

Página de

Página 85 de 155

Nombre Tasa de interés efectiva para capitalización continua

No. 4



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 86 de 155

4.1 ¿Cuál será la tasa de interés anual efectiva?, si la tasa anual nominal (r) es igual a 15%.


i = 15%

iec =?

Calcula la tasa de interés anual efectiva de acuerdo a la fórmula:

iec = (℮r -1) 100

iec = (℮0.15 -1)100

iec = (1.1618 – 1)100

iec = (0.1618) 100

iec = 16.18%

4.2 Luís Alberto necesita un rendimiento efectivo de por lo menos el 15%.¿Cuál será la tasa de interés nominal mínima (r) para la composición continua.


i = 15%

iec = 15% 15/100 = 0.15

r =?


iec = (℮r -1)

0.15 = (℮r -1) -1 pasa del otro lado sumando

Página de

Página 87 de 155

Despejando r tenemos

r = ln (0.15 + 1)

r = (ln 1.15) 100

r = (0.1397) 100

r = 13.97 %

• Para obtener el valor de ℮0.15 es necesario teclear en tu calculadora científica, 0.15, después la tecla “shift” y posteriormente la tecla “ ln” que en

realidad es e x



Página de

Página 88 de 155

Nombre Calcula la tasa de interés efectiva para capitalización continua

No. 4



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 89 de 155

4.1 Calcule la tasa de interés anual efectiva, si, la tasa anual nominal (r) es igual al 18 %

4.2 Alejandra Luzanilla necesita un rendimiento efectivo de por lo menos el 20%. ¿Cuál será la tasa de interés nominal mínima (r) para la composición continua.

Página de

Página 90 de 155

Nombre Relación de equivalencias por dos métodos

No. 5



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 91 de 155

5.1 Un grupo de amigos tiene planeado invertir su dinero (3 depósitos) en una caja de ahorro, la cual ofrece una tasa de rendimiento del 12% anual, con un período de composición mensual. Calcular el valor futuro de su inversión, resolver por los dos métodos; los datos de los depósitos son los siguientes:

Depósitos: (cantidad) Periodo de tiempo

en que se hizo el deposito

$ 50.000 2 años

$ 75,000 3 años

$ 100,000 5 años


i =12% anual

F =?

Método 1.

Calcula la relación de equivalencia del valor futuro de acuerdo a la fórmula:


Nota: En este método los datos que se tienen de tiempo están dados de acuerdo a la composición. Para este caso la composición es mensual.

i = mr

i = 12% /12 meses

i = 1%

Página de

Página 92 de 155

Buscando en las tablas de interés el valor que tiene la serie f/p, tabla del 1% y con n 24,36 y 60 respectivamente, se tienen los siguientes valores:

F = $ 50,000 (F / P, 1%, 24 meses) + $ 75,000 (F/P, 1%, 36 meses) + $ 100,000 (F/P, 1%, 60 meses).

F = $ 50,000 (1.2697) + $ 75,000 (1.4308) + $ 100,000 (1.8167)

Realizando las operaciones tenemos:

F = $ 63485+ $ 107 310+ $181670

F =$352 465

Método 2

% efectiva anual = (1 + mr

)m – 1 100

Para la aplicación de este método se toman los datos de acuerdo a la composición, teniendo como base los años.

i% efectiva anual = (1 + 1212.

)12 – 1 100

i% = 12.68 %

El 12.68% no es un interés que se encuentre en las tablas, entonces para poder obtener un valor para el factor, tenemos que interpolar. (Realiza la interpolación)

El resultado de las interpolaciones = (1.269768), (1.430944), (1.817754)

Sustituyendo estos valores en la formula tenemos:

F = $ 50,000 (F / P, 12.68%, 2 años)+ $ 75,000 (F/P, 12.68%, 3 años)+ $ 100,000 (F/P, 12.68%, 5

años).

F = $ 50,000 (1.269768) + $ 75,000 (1.430944) + $ 100,000 (1.817754)

F = $ 63488.4 + $ 107 320.8 + $181775.4

F =$352584.6

Como te puedes dar cuenta los resultados de los 2 métodos deben ser casi iguales, esto nos dará la certeza de que los métodos están aplicados correctamente.

Página de

Página 93 de 155

Nombre Calcula la relación de equivalencias por los dos métodos

No. 5



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 94 de 155

5.1 La familia de Laura Esqueda tiene planeado invertir sus ahorros (4 depósitos) en una inversión bancaria la cual ofrece una tasa de rendimiento del 5% anual, con un período de composición trimestral. Calcula el valor futuro de su inversión, resolver por los dos métodos; los datos de los depósitos son los siguientes:

Depósitos: (cantidad) Periodo de tiempo en que se hizo el deposito

$100 000 1 año

$30 000 2 años

$15 000 3 años

$10 000 4años

Página de

Página 95 de 155

Nombre Interés de Tarjetas de crédito No. 1


Aplica las tasas de interés




1. De manera grupal los alumnos realizan una investigación de tarjetas de crédito, para obtener datos de intereses que manejan.

2. Tener tablas de interés a la mano que se encuentran en el apartado de anexos la cual interpretaras según lo valores que vas determinando.


4. La práctica se realizará en el taller de producción o área que el facilitador designe. 5. De manera individual realizaras los cálculos para determinar el interés simple, compuesto, utilizando las

tablas de interés e interpolando si es necesario. 6. La información obtenida la desarrollaras en el formato de práctica. (diseñado por el alumno).


Docente


2. Verificar que los alumnos trabajen de manera individual. 3. Verificar que se tengan los materiales necesarios para realizar la práctica. 4. Realizar la práctica determinando los datos necesarios mediante la investigación de los

alumnos, para desarrollar los atributos de la competencia 5. Observar el orden, la responsabilidad y la limpieza dentro del taller de producción o

área asignada al realizar la práctica. 6. Aplicar correctamente los instrumentos de evaluación para lograr la competencia.


apoyo


Actitudes a formar


Manera Didáctica

de Lograrlas





Lograrlas


Página de

Página 96 de 155













• Respeta la jerarquía de resolución de fórmulas

Página de

Página 97 de 155

Ahora ya conoces como se aplican las tasas de interés nominal y efectivo, te diste cuenta de

la importancia para aplicarlas contextualizada mente en tu vida diaria, cuando tú o tu familia

quiera invertir su dinero, por otra parte esta actividad en las empresas representa ganancias

económicas.

Utilizaste las tablas de interés, comprende ejercicios, identifica datos, aplica las

fórmulas, calcula resultados, aprende el manejó correcto de la calculadora científica.

La competencia “Aplica las tasas de interés, se va a evaluar con los instrumentos de

evaluación en las siguientes actividades:




Página de

Página 98 de 155

1. Conceptos básicos de los métodos. 2. Conoce formulas de los métodos:

• Método de análisis equivalente • Método de valor presente • Método de valor anual • Método de depreciación • Análisis de reemplazo • Tasa de rendimiento

1. Analiza el método de periodo de recuperación y el VPN 2. Analiza el método de costo capitalizado 3. Analiza el método del periodo de recuperación 4. Analiza el método de digito de los años para calcular depreciación. 5. Análisis de remplazo 6. Análisis del punto de equilibrio

Optimiza recursos mediante la aplicación de métodos 3

Página de

Página 99 de 155

1. Calcula el método de periodo de recuperación y el VPN 2. Calcula el método de costo capitalizado 3. Calcula el método del periodo de recuperación 4. Calcula el método de digito de los años para calcular depreciación. 5. Calcula el análisis de remplazo 6. Calcula el análisis del punto de equilibrio

1. Calcula métodos para analizar recursos

1. Calcula las tres competencias vistas en la guía del alumno, aplicada a instituciones bancarias o tiendas departamentales.

Página de

Página 100 de 155

De tus abuelos, tus papas habrás escuchado que el tiempo es oro pues para el empresario y para ti

esta frase le debe enseñar mucho de tal manera que para aprovecharlo se laboran proyectos para

programas que eficientes la producción tú también puedes elaborar un proyecto de tu vida ahorrando

tiempos, ahorras dinero y si tienes dinero en que puedes invertir es la decisión en aquella que t

reditué mayor ganancia al futuro.

Bienvenido a la competencia, en la cual aprenderás a aplicar los diferentes métodos para analizar

los recursos (activo) esto lo podrás aplicar en tu vida diaria, con tus familiares, vecinos o amigos, para

conocer la depreciación (pérdida de valor) de los diferentes artículos (autos, muebles, equipo de

computo, etc.) o en tu propio negocio.

Por otra parte en una empresa o en tu propio negocio podrás calcular el análisis de reemplazo,

periodo de recuperación de un activo y otros métodos para calcular depreciación de la maquinaria o

equipo.


• Despeja fórmulas


• Utiliza tablas de interés

Página de

Página 101 de 155


instituciones bancarias, tiendas departamentales, donde investigan los diferentes tipos de métodos

que se aplican, esto es para que el alumno demuestre los atributos mediante ejemplos, ejercicios,

práctica; como cierre una práctica integradora donde el alumno desarrolle los saberes y actitudes

obtenidas a lo largo de la competencia.

.

ATRIBUTOS DE LA

COMPETENCIA

• Evalúa el problema. • Selecciona el método. • Aplica fórmulas. • Calcula resultados. • Propone alternativas con base a resultados.


Al término de estas habilidades eres capaz de aplicar los métodos para calcular depreciación, análisis de reemplazo y vida útil del activo, creando alternativas para seleccionar la mejor opción en el manejo de los activos de una empresa.

Página de

Página 102 de 155

Nombre Conoce los conceptos básicos de los métodos No. 1



Saberes a adquirir

• Conceptos básicos de los métodos

Manera Didáctica

de Lograrlos

El facilitador propicia una actividad de encuadre grupal contextualizada en la que dirige una lluvia de ideas con la pregunta: ¿Qué es depreciación, vida útil, análisis de remplazo?, formando de manera grupal un concepto de cada uno.

El alumno realiza una investigación del concepto depreciación, vida útil, análisis de remplazo.

El facilitador expone el concepto tasa de depreciación, vida útil, análisis de remplazo.

Los alumnos de manera individual realizan un cuadro sinóptico de depreciación, vida útil, análisis de remplazo.

Página de

Página 103 de 155

Nombre Conoce fórmulas de los métodos No. 2



Saberes a adquirir

• Método de análisis equivalente.

• Método de valor presente.

• Método de valor anual.

• Método de depreciación.

• Análisis de reemplazo.

• Tasa de rendimiento

Manera Didáctica

de Lograrlos

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas del método de análisis equivalente.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas del método de valor presente.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas del método de valor anual.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de tasas del método de depreciación.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas del método análisis de remplazo.

El facilitador explica la interpretación y despeje de fórmulas de la tasa de rendimiento.

El alumno investiga un estado de cuenta de una tarjeta de crédito de instituciones bancarias y tiendas departamentales.

El facilitador dirige el análisis de un estado de cuenta de una tarjeta de crédito para aplicar los métodos.

El alumno analiza un estado de cuenta de una tarjeta de crédito identificando la aplicación de métodos.

El facilitador propicia una actividad contextualizada en la que el alumno realiza un cuadro sinóptico de la importancia de conocer y aplicar los métodos.

Página de

Página 104 de 155

En la presente competencia te darás cuenta de la importancia que tiene el análisis de la vida útil de un activo (maquinaría y equipo), ya que esto le permite a la empresa tener un diagnóstico de la pérdida de valor de su activo con el paso del tiempo, por ejemplo: precisar en cuanto tiempo recuperara el costo de una máquina para saber si es conveniente comprarla o no, también podrás saber en cuanto tiempo necesito para cambiar una máquina por otra, además de saber si me conviene dejar la máquina que tengo o cambiarla por otra, etc.

Para comenzar te mostrare las formulas de los diferentes métodos que vamos a utilizar en el desarrollo de la competencia.

Análisis del periodo de recuperación.

El análisis del periodo de recuperación también llamado análisis de reposición, es una de las variaciones más comunes del método del valor presente.

El periodo de recuperación es el tiempo estimado en años para recuperar una inversión, la fórmula para calcular este periodo se expresa de la siguiente manera:

O = - P + ∑ =

=

npt

t 1FEN (P/ F, i, t)

Donde:

t = tiempo

O = periodo de recuperación descontado.

P = Inversión inicial o primer costo.

FEN = Flujo de efectivo neto (ingreso – costo)

Np = FEN

p

Periodo de recuperación y vida útil del activo.

El periodo de recuperación es el lapso de tiempo que toma una inversión para recuperar su valor. El periodo de recuperación se puede usar para conocer el tiempo que vamos a tardar en recuperar el dinero que invertimos al comprar una máquina, un auto para taxi, un equipo de computo para un negocio de Internet o cualquier artículo que genere ganancias, se obtiene con la siguiente fórmula:

Ganancias (P/A, i%, n) + vs (P/f, i%, n) = P

Donde:

Ganancias = ingresos – costos

Vs = valor de salvamento

P = valor presente del activo.

n = tiempo estimado.

Página de

Página 105 de 155

Método de digito de los años para calcular depreciación.

Este método se utiliza para conocer la depreciación o pérdida de valor de un activo, artículo o propiedad, además podemos conocer su valor en libros sin necesidad de recurrir a ellos.

Las formulas que vamos a utilizar son las siguientes:

Dt= stn 1+−

(P-Vs)

Donde:

n = vida útil en años

t =tiempo (1, 2, 3, 4, 5…..n)

s = suma de los dígitos de los años desde 1 hasta “n”

P= valor inicial

Vs = valor de salvamento

Dt = depreciación total.

S = 2

)1( +nn

VLT = P - t S

tn )5.02/( +− (P-Vs)

VLT = valor en libros

Página de

Página 106 de 155

Análisis de reemplazo.

En un análisis de reemplazo se comparan 2 alternativas de compra, el equipo o la alternativa que tenemos se le va a llamar DEFENSOR y al equipo o alternativa que se va a comprar se va a llamar RETADOR. se analizan las 2 alternativas como si no fuéramos dueños de ninguno de ellos, es decir como si compráramos el equipo defensor al precio que actualmente tiene en el mercado, los datos que se utilizan para este análisis deben ser los amas recientes, esto quiere decir que debemos de usar la información mas actualizada sobre la vida útil, precio actual en el mercado, y valor de salvamento, la fórmula que utilizaremos es la siguiente:

CAVE = P (A/P, i,∑n ) – VS (A/F, i,∑n )

Donde:

P = Precio original.

VS = Valor de salvamento

n = número de años

i = interés

CAVE = Costo anual del valor estimado.

Análisis del punto de equilibrio.

El punto de equilibrio en una serie de tempo y dinero, se utiliza para conocer el valor de una incógnita en un diagrama de flujo.

El punto de equilibrio se logra cuando se igualan los valores, esto es algo similar a lo que pasa con los vectores en física. Las principales series de tiempo que se usan son:

PX = X (P/G, i, n)

PG = G (P/G, i, n)

FA = A (F/A, i, n)

PA = A (P/A, i, n)

Actualmente la industria aplica la siguiente simbología y métodos:

Página de

Página 107 de 155

Método de periodo de recuperación (PR)

La metodología del Periodo de Recuperación (PR), es otro índice utilizado para medir la viabilidad de un proyecto, que ha venido en cuestionamiento o en baja. La medición y análisis de este le puede dar a las empresas el punto de partida para cambias sus estrategias de inversión frente al VPN y a la TIR.

El Método Periodo de Recuperación basa sus fundamentos en la cantidad de tiempo que debe utilizarse, para recuperar la inversión, sin tener en cuenta los intereses. Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por su implementación se espera obtener un ingreso futuro, en cuanto tiempo se recuperará la inversión inicial.

Al realizar o invertir en cualquier proyecto, lo primero que se espera es obtener un beneficio o unas utilidades, en segundo lugar, se busca que esas utilidades lleguen a manos del inversionista lo más rápido que sea posible, este tiempo es por supuesto determinado por los inversionistas, ya que no es lo mismo para unos, recibirlos en un corto, mediano o largo plazo, es por ello que dependiendo del tiempo es aceptado o rechazado.

Método del costo capitalizado(CC)

El Método del Costo Capitalizado se presenta como una aplicación del Valor Presente de una Anualidad Infinita. Este es aplicado en proyectos que se supone tendrán una vida útil indefinida, tales como represas, universidades, organizaciones no gubernamentales, etc. También, es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.

Para realizar un análisis sobre esta metodología, se debe hallar el Valor Presente de todos los gastos no recurrentes y sumarlos con el Valor Presente de la Anualidad Infinita, que conforman dichos gastos.

Página de

Página 108 de 155

Nombre Analiza el método de periodo de recuperación y el VPN No. 1



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 109 de 155

1.1 Un inversionista pretende comparar dos proyectos para saber en cuál invertir su dinero. Realiza una analogía entre el Método Periodo de Recuperación y el VPN con una tasa de interés del 20%

PROYECTO A B

Inversión Inicial $600,000 $600,000

Retorno año 1 $300,000 $100,000

Retorno año 2 $300,000 $200,000

Retorno año 3 $100,000 $300,000

Retorno año 4 $50,000 $400,000

Retorno año 5 $0 $500,000


Método Periodo de Recuperación=?

VPN =?

i =20%

1. Por el Método de Periodo de Recuperación

Proyecto A= $300,000+ $300,000 = $600,000 Se recuperaría la inversión inicial en 2 años.

Proyecto B= $100,000+$200,000+$300,000= $600,000 Se recuperaría la inversión inicial en 3 años.

La alternativa A será la escogida.

Página de

Página 110 de 155

2. Por el VPN al 20 %

a) Para el proyecto A: el VPN es igual a:

O = - P + ∑ =

=

npt

t 1FEN (P/ F, i, t)

VPN(A) = - 600,000 + 300,000(1+0.2)-1 + 300,000(1+0.2)-2 + 100,000(1+0.2)-3 + 50,000(1+0.2)-4

= -600,000 + 300,000(.8333) + 300,000(.6944) + 100,000(.5787) + 50,000(.4822)

= -600,000 + 249990 + 208,320 + 57,870 + 24,110

= -600,000 + 540,290

VPN(A)= - 59,710

b) Para el proyecto B: el VPN es igual a:

O = - P + ∑ =

=

npt

t 1FEN (P/ F, i, t)

VPN (B)= - 600,000 + 100,000(1+0.2)-1 + 200,000(1+0.2)-2 + 300,000(1+0.2)-3 + 400,000(1+0.2)-4 + 500,000 (1 + 0.2)-5

= -600,000 + 100,000(.8333) + 200,000(.6944) + 300,000(.5787) + 400,000(.4822) + 500,000 (.4018)

= -600,000 + 83330 + 138,880 + 173610 + 192,880 + 200900

= -600,000 + 789600

VPN (B)= 189,600

Nos damos cuenta que por el Método del Valor Presente Neto (VPN), el proyecto sería rechazado y el B sería el que acogería el inversor. Esta diferencia en los resultados se da por que la aplicar el Método Periodo de Recuperación, el análisis en la evaluación de proyectos, se presentan fallas técnicas inherentes al modelo, entre las cuales sobresalen la de no tomar en cuenta el valor del dinero a través del tiempo y la de no tener en cuenta el flujo de caja, después de la recuperación del dinero invertido.

La metodología de Periodo de Recuperación es utilizada por muchas empresas a pesar de sus problemas, ya que para ellos el flujo de caja en el largo plazo es incierto

Página de

Página 111 de 155

Nombre Calcula el método de periodo de recuperación y el VPN No. 1



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 112 de 155

1.1 Un inversionista pretende comparar dos maquinas para saber cuál le conviene más para invertir su dinero. Realiza una analogía entre el Método Periodo de Recuperación y el VPN con una tasa de interés del 10%

Página de

Página 113 de 155

Nombre Analiza el método de costo capitalizado No. 2



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 114 de 155

2.1 Un industrial tiene dos alternativas para comprar una máquina. La primera máquina se la ofrecen con un costo inicial de $900.000 y tiene una vida útil de 10 años, al final de los cuales deberá ser reemplazada a un costo de $1.000.000. La segunda máquina la ofrecen a un costo de $1.000.000; su vida útil es de 15 años y su costo de reemplazo es de $1.500.000. Si se supone que el interés efectivo es del 20%. ¿Cuál máquina debe comprar?


1ra Máquina 2ra Máquina

Ci= $900, 000 $1, 000, 000

Vu= 10 años 15 años

R = $1,000, 000 $1, 500,000

i = 20%

1. Como la primera máquina debe ser reemplazada cada 10 años, debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R; con el objeto de tener disponibles $1,000, 000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la gráfica de tiempo sería:

1.1. Se halla el valor de los pagos: 1,000, 000 = R S10¬20%

R = 38.523

1.2. El Valor Presente de la renta perpetua será:

Anualidad (A) = R / i Anualidad (A) = 38.523/ 0.2 Anualidad (A) = 192.614

1.3. Los costos no recurrentes son $900.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

CC = 900.000 + 192614CC = 1.092.614

Página de

Página 115 de 155

2. La segunda máquina debe ser reemplazada cada 15 años, también debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, para tener el dinero necesario de $1.500.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la gráfica de tiempo sería:

2.1. Se halla el valor de los pagos:

1.500.000 = R S15¬20%

R = 20.823

2.2. El Valor Presente de la renta perpetua será:

Anualidad (A) = R / i Anualidad (A) = 20.823 / 0.2Anualidad (A) = 104.115

2.3. Los costos no recurrentes son $1.000.000, que están en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:

CC = 1.000.000 + 104.115CC = 1.104.115

La decisión que se tomaría sería por la primera máquina, que es la que tiene el menor costo capitalizado.

Página de

Página 116 de 155

Nombre Calcula el método de costo capitalizado No. 2Instrucciones


Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 117 de 155

2.1 Un industrial tiene dos alternativas para comprar una máquina. La primera máquina se la ofrecen con un costo inicial de $850,000 y tiene una vida útil de 8 años, al final de los cuales deberá ser reemplazada a un costo de $800,000. La segunda máquina la ofrecen a un costo de $800,000; su vida útil es de 10 años y su costo de reemplazo es de $1,000, 000. Si se supone que el interés efectivo es del 15%. ¿Cuál máquina debe comprar?

Página de

Página 118 de 155

Nombre Analiza el método del periodo de recuperación No. 3



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 119 de 155

3.1 Mi papa compro una máquina soldadora y quiere saber cuál va a ser el periodo de recuperación, la máquina costo $8,000 y espera obtener ganancias por $1,200 anuales, sabiendo que la maquina tiene un valor de salvamento de $500, la tasa de interés que se maneja es del 8% y tiene una vida útil estimada de 5 años.


Ganancias = $1200

P= $8000

Vs=$500

i =8%

n = 5 años

Calcula el periodo de recuperación de acuerdo a la fórmula:

Ganancias (P/A, i%, n) + vs (P/f, i%, n) = P

Para n = 5

1200(P/A, 8%, 5) + 500 (P/f, 8%, 5) = 8000

Buscando en las tablas el valor de (P/A, 8%,5) y (P/F, 8%,5)

1200(3.9927) + 500(.6806) = 8000

4791.24 + 340.3 = 8000

5131.54 = 8000

Como 5131.54 no es igual a 8000, tenemos que seguir buscando con otra n hasta que sean iguales la 2 cantidades, cuando se logre esto podemos encontrar el periodo de recuperación.

Ahora lo intentaremos con n=8

1200(P/A, 8%, 8) + 500 (P/f, 8%, 8) = ,8000

1200(5.7466) + 500(.5403) =8,000

6895.92 + 270.15 = 8,000

7166.07 = 8000

Página de

Página 120 de 155

Ahora para n = 9

1200(P/A, 8%, 9) + 500 (P/f, 8%, 9) = 8,000

1200(6.2469) + 500(.5002) = 8,000

7496.28 + 250.1 = 8000

7746.38 = 8000

Como la cantidad de la izquierda es menor que la de la derecha, tendremos que buscar con otra n mayor para acercarnos mas al valor de la derecha

Para n = 10

1200(P/A, 8%, 10) + 500 (P/f, 8%, 10) = 8000

1200(6.7101) + 500(.4632) = 8000

8052.12 + 231.6 = 8000

8283.72 = 8000

Como la cantidad de la izquierda ahora es mayor que la de la derecha, entonces tenemos que interpolar para tener un valor exacto.

7746.38 9 años

8000 x

8283.72 10 años

C= (253.62 /537.34) (1)

C= (.4710) (1)

C= 0.4719

X =9 + 0.4719

X = 9.4719 años

Este es el número de años que se va a tardar mi papa en recuperar la inversión de la maquina soldadora.

b a c d

Página de

Página 121 de 155

Nombre Calcula el método del periodo de recuperación No. 3



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 122 de 155

3.1 Mi primo compro una motocicleta para reparto, la cual costo $80,000; con esta motocicleta planea obtener ganancias por año de $12,000; además sabe que la moto tiene un valor de salvamento de $5,000; el interés que se maneja es de 10 %, y el tiempo estimado de recuperación es de 6 años. Calcula el periodo de recuperación.

Página de

Página 123 de 155

Página de

Página 124 de 155

Nombre Analiza el método de digito de los años para calcular depreciación.

No. 4



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 125 de 155

4.1 Ángel Urias quiere calcular los costos de depreciación total para los primeros tres años, además, su valor en libros de un automóvil que cuesta $25,000 tiene un valor de salvamento de $4,000 y una vida útil de 8 años.


DT =?

VLT =?

T = 3 años (1, 2,3)

VS = $4,000

P = $25,000

n = 8 años


Dt= stn 1+−

(P-Vs)

S = 2

)18(8 +

S =72/2

S = 36

Dt1= 36

118 +−($25,000-$4,000)

Dt1= .22 (21 000)

Dt1= $4620

Dt2= 36

128 +−($21,000)

Dt2= .194 (21 000)

Dt2= $4083.33

Página de

Página 126 de 155

Dt3= 36

138 +−($21000)

Dt3= .166 (21 000)

Dt3= $3500

VLT = P - S

tnt )5.02/( +− (P-Vs)

VLT = 25000 - 36

)5.02/88(8 +− (25000-4000)

VLT = 25000 - 36

)5.4(8 (21 000)

VLT = $25000- (1) ($21,000)

VLT = $4000

Nota: El resultado del valor en libros siempre tiene que ser igual al valor de salvamento.



Página de

Página 127 de 155

Nombre Calcula el método de digito de los años para calcular depreciación. No. 4



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 128 de 155

4.1 Mi vecino compro un camión de pasajeros y quiere conocer la depreciación para los primeros 8 años, además de su valor en libros. Sabiendo que el camión tiene un costo inicial de $300,000, un valor de salvamento de $200,000 y una vida útil estimada de 10 años.

Página de

Página 129 de 155

Nombre Análisis de remplazo

No. 5



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 130 de 155

5.1 El dueño de una tienda de abarrotes compro hace 4 años un refrigerador a un costo de $ 28,000, suponiendo que dentro de 4 años tendrá un valor de salvamento de $1,000; debido a la disminución de las ventas en la tienda el dueño de la tienda quiere cambiarlo por otro refrigerador más nuevo pero más pequeño que cuesta $ 13,500 y tiene una vida útil de 10 años con un valor de salvamento de $ 1,500; utilizando el interés de 15%, realice un análisis de reemplazo, para decidir si se compra el nuevo refrigerador o se queda con el que tiene actualmente.


Calcula la relación de equivalencia del valor futuro de acuerdo a la fórmula:

DEFENSOR

CAVE defensor = P (A/P, i,∑n ) – VS (A/F, i,∑n )

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 1) – $1,000 (A/F, 15%, 1)

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 2) – $1,000 (A/F, 15%, 2)

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 3) – $1,000 (A/F, 15%, 3)

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 4) – $1,000 (A/F, 15%, 4)

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 5) – $1,000 (A/F, 15%, 5)

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 6) – $1,000 (A/F, 15%, 6)

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 7) – $1,000 (A/F, 15%, 7)

CAVE = $28,000(A/P, 15%, 8) – $1,000 (A/F, 15%, 8)

Nota: tenemos que sumar los valores de la tabla de interés del 15% de la serie A/P y A/F, de n = 1 hasta n= 8 y multiplicar estos valores por 28,000 y 1,000 respectivamente.

DEFENSOR RETADOR

P = $28,000 P = $13,500

VS = 1000 VS = 1500

n = 8 (4 años que tiene de usado + 4 años que tiene de vida útil)

n = 10

i = 15% i = 15%

Página de

Página 131 de 155

CAVE = $28,000 (3.57914) - $,1000 (2.487716)

CAVE = $100, 215.94 - $2,487.717

CAVE defensor = $97728.225

RETADOR

CAVE retador = P (A/P, i,∑n ) – VS (A/F, i,∑n )

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 1) – $1,500 (A/F, 15%, 1)

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 2) – $1,500 (A/F, 15%, 2)

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 3) – $1,500 (A/F, 15%, 3)

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 4) – $1,500 (A/F, 15%, 4)

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 5) – $1,500 (A/F, 15%, 5)

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 6) – $1,500 (A/F, 15%, 6)

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 7) – $1,500 (A/F, 15%, 7)

CAVE = $13,500(A/P, 15%, 8) – $1,500 (A/F, 15%, 8)

CAVEretador = $13,500 (3.98796)- $1,500 (2.487716)

CAVE = $53,837.46 - $3,731.5755

CAVE retador = $50,105.8224

Como resultado podemos decir que se compra el refrigerador retador por que cuesta menos.

• Recuerda hacer la suma vertical de la serie


• Utiliza calculadora para las sumas

Página de

Página 132 de 155

Nombre Calcula el análisis de remplazo

No. 5



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 133 de 155

5.1 Un grupo de taxistas están planeando comprar 10 autos nuevos, los que tiene actualmente le costaron $850,000 hace diez años y aún le quedan 2 años antes de recuperar el valor de salvamento de $300,000; los autos que quieren comprar tienen un valor de $ 1,000, 000; con una vida útil de 9 años, con un interés del 12% anual. Calcula el análisis de reemplazo y seleccione la mejor opción.

Página de

Página 134 de 155

Nombre Análisis del punto de equilibrio

No. 6



Actitudes a formar


lidad • Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas



4.



5.





Lograrlas


Página de

Página 135 de 155

5.1 Un grupo de amigos tiene planeado invertir su dinero (3 depósitos) en una caja de ahorro, la cual ofrece una tasa de rendimiento del 12% anual, con un período de composición mensual. Calcula el valor futuro de su inversión, resolver por los dos métodos; los datos de los depósitos son los siguientes:


i = 12 %

Calcula el análisis del punto de equilibrio por los dos métodos de acuerdo a la fórmula:

Método 1.


Nota: En este método los datos que se tienen de tiempo están dados de acuerdo a la composición. Para este caso la composición es mensual.

i = mr

i = 12%/12 meses

i = 1%

F = $ 50,000 (F / P, 1%, 24 meses) + $ 75,000 (F/P, 1%, 36 meses) + $ 100,000 (F/P, 1%, 60 meses).

Buscando en las tablas de interés el valor que tiene la serie f/p, tabla del 1% y con n 24,36 y 60 respectivamente, se tienen los siguientes valores:

F = $ 50,000 (1.2697) + $ 75,000 (1.4308) + $ 100,000 (1.8167).

F = $ 63,485 + $ 107,310 + $18,1670

F = $ 352,465


$ 50.000 2 años

$ 75,000 3 años

$ 100,000 5 años

Página de

Página 136 de 155

Método 2

% efectiva anual = (1 + mr

)m – 1 100

Para la aplicación de este método se toman los datos de acuerdo a la composición, teniendo como

base los años.

% efectiva anual = (1 + 1212.

)12 – 1 100

% = 12.68 %

F = $ 50,000 (F / P, 12.68%, 2 años) + $ 75,000 (F/P, 12.68%, 3 años) + $ 100,000 (F/P, 12.68%, 5

años).

El 12.68% no es un interés que se encuentre en las tablas, entonces para poder obtener un valor para el factor, tenemos que interpolar.

El resultado de las interpolaciones seria (1.269768), (1.430944), (1.817754)

Sustituyendo estos valores en la formula tenemos:

F = $ 50,000 (1.269768) + $ 75,000 (1.430944) + $ 100,000 (1.817754)

F = $ 63,488.4 + $ 107,320.8 + $181,775.4

F =$352,584.6

Como te puedes dar cuenta los resultados de los 2 métodos deben ser casi iguales, esto nos dará la certeza de que los métodos están aplicados correctamente

• Recuerda hacer las interpolaciones


• Utiliza calculadora

Página de

Página 137 de 155

Nombre Calcula el análisis del punto de equilibrio

No. 6



Actitudes a formar


dad • Limpieza


Lograrlas



4.



5.



8.



Lograrlas


Página de

Página 138 de 155

5.1 Mi familia tiene planeado invertir sus ahorros (4 depósitos) en una inversión bancaria la cual ofrece una tasa de rendimiento del 5% anual, con un período de composición trimestral. Me piden que Calcule el valor futuro de su inversión, resolver por los dos métodos; los datos de los depósitos son los siguientes:


$100 000 1 año

$30 000 2 años

$15 000 3 años

$10 000 4años

Página de

Página 139 de 155

Nombre Calcula métodos para analizar recursos No. 1


Optimiza recursos mediante la aplicación de métodos




1. De manera grupal los alumnos realizan una investigación de créditos, en instituciones bancarias y tiendas departamentales, para obtener datos de intereses que manejan.

2. Tener tablas de interés a la mano que se encuentran en el apartado de anexos la cual interpretaras según lo valores que vas determinando.


4. La práctica se realizará en el taller de producción o área que el facilitador designe. 5. De manera individual realizaras los cálculos para determinar los metodosd, utilizando las tablas de interés

e interpolando si es necesario. 6. La información obtenida la desarrollaras en el formato de práctica. (diseñado por el alumno).


Docente



desarrollar los atributos de la competencia 5. Observar el orden, la responsabilidad y la limpieza dentro del taller de producción o área asignada al realizar



apoyo


Actitudes a formar


Manera Didáctica

de Lograrlas





Lograrlas


Página de

Página 140 de 155

Nombre Calcula las tres competencias vistas en la guía del alumno, aplicada a instituciones bancarias o tiendas departamentales. No. 1


Calcula el valor del dinero a través del tiempo, aplica las tasas de interés, optimiza recursos mediante la aplicación de métodos.




1. De manera grupal los alumnos realizan una investigación de campo a dos diferentes instituciones bancarias, tiendas departamentales, para obtener datos de intereses que manejan.

2. En base a los datos obtenidos integrar las tres competencias. 3. Tener tablas de interés compuesto a la mano que se encuentran en el apartado de anexos la cual

interpretaras según lo valores que vas determinando. 4. De forma individual cada alumno traerá su calculadora científica, lápiz, borrador, pluma y formato para

prácticas (diseñado por el alumno). 5. La práctica se realizará en el taller de producción o área que el facilitador designe. 6. De manera individual realizaras los cálculos para aplicar las tres competencias, utilizando las tablas de

interés e interpolando si es necesario. 7. La información obtenida la desarrollaras en el formato de práctica. (diseñado por el alumno).


Docente



desarrollar los atributos de la competencia 5. Observar el orden, la responsabilidad y la limpieza dentro del taller de producción o área asignada al realizar



apoyo


Actitudes a formar


Manera Didáctica

de Lograrlas





Lograrlas


Página de

Página 141 de 155













• Respeta la jerarquía de resolución de fórmulas

Página de

Página 142 de 155

Ahora ya conoces como optimizar recursos mediante la aplicación de métodos, conociste los

conceptos básicos de los métodos, aplicar el método de análisis equivalente, el método de valor

presente, el método de valor anual, el método de depreciación, el análisis de reemplazo, la tasa de

rendimiento.

Te diste cuenta de la importancia de aplicar estos métodos contextualizada mente en tu vida diaria,

cuando tú o tu familia quieran tomar decisiones para invertir su dinero, por otra parte esta actividad en

las empresas representa ganancias económicas.

Utilizaste las tablas de interés, comprende ejercicios, identifica datos, aplica las fórmulas, calcula

resultados, aprende el manejó correcto de la calculadora científica.

La competencia “Realiza estudios económicos¨ se va a evaluar con los instrumentos de

evaluación en las siguientes actividades:




Página de

Página 143 de 155

En el submodulo realiza estudios económicos: realizaste el cálculo del valor del dinero a través del

tiempo mediante atributos y saberes como son: Conceptos básicos de ingeniería económica, Teoría

de interés simple y compuesto, Fórmulas de interés simple y compuesto, Interpolación de tablas de

interés; aplicaste las tasas de interés: Tasas de interés nominales, Tasas de interés efectivas, Tasas

de interés efectivas anuales, Tasas de interés efectivas para cualquier período, Tasas de interés para

capitalización continúa, Relaciones de equivalencia; Optimizaste recursos mediante la aplicación de

métodos: Conceptos básicos de los métodos, Método de análisis equivalente, Método de valor

presente, Método de valor anual, Método de depreciación, Análisis de reemplazo, Tasa de

rendimiento.

Con estos atributos y saberes puedes incorporarte a áreas como son: producción, control de calidad,

planeación e ingeniería industrial de cualquier empresa, principalmente manufacturera para la

optimización de recursos.

Página de

Página 144 de 155

Baca Urbina Gabriel, Ed. Interamericana, Fundamentos de Ingeniería Económica

Baca Urbina Gabriel, Ed. Interamericana, Evaluación de proyectos

Chase, Jacobs, Aquilano (2005) Administración de la producción y operaciones. Editorial McGraw Hill

Evaluación de alternativas de inversión: costo anual uniforme equivalente (CAUE) - tasa de interés de oportunidad (TIO)

Evaluación de alternativas de inversión: valor presente neto (VPN) - valor presente neto incremental (VPN)

Evaluación de alternativas de inversión: tasa interna de retorno

Evaluación de alternativas de inversión: TIR por el método CAUE y tasa interna de retorno TIR

Evaluación de alternativas de inversión: Análisis beneficio/costo

Krick, Edward V. (2000) Ingeniería de Métodos. México D.F. Editorial Noriega Limusa.

Louis Tawfik – Alain M. Chauvel, Administración de la Producción, ed. Interamericana, México D.F. 1984

Maynard H.B. (1987). Manual de la Ingeniería de la Producción Industrial. España. Editorial Reverte.

Montaño, Agustín. (1998) Iniciación al método del camino crítico. Editorial Limusa.

Noori / Radford. (1997) Administración de Operaciones y Producción. México D. F. Editorial Mc Graw Hill.

Riggs L., James. (2002) Sistemas de producción, Análisis y control. México D.F. Editorial Mc Graw Hill.

Tarquín, J. Anthony. (1998) Ingeniería Económica. México D.F. Editorial McGraw Hill.

Velásquez Mastreta, Gustavo. (1995) Administración de los sistemas de producción. México D.F. Editorial Limusa.

Página de

Página 145 de 155

CAPITAL: Es el conjunto de bienes y una cantidad de dinero de los que se puede obtener, en el futuro, una serie de ingresos.

ELEMENTO: Parte o pieza de un proceso de manufactura.

MANUFACTURA: Proceso por el cual la materia prima es transformada en un producto.

OPERACIÓN: Actuación, ejecución, realización o acción de una tarea asignada.

PROCESO: Conjunto de operaciones ordenadas en secuencia lógica para transformar la materia prima.

PRODUCCIÓN: Creación, elaboración, fabricación, rendimiento y manufactura de un bien material.

PRODUCTO: Resultado u obra de producción.

REQUERIMIENTOS: Requisitos fundamentales de los elementos y el producto de un proceso.

Página de

Página 146 de 155

.5%

1%

Página de

Página 147 de 155

2%

3%

Página de

Página 148 de 155

4%

5%

Página de

Página 149 de 155

6%

7%

Página de

Página 150 de 155

8%

9%

Página de

Página 151 de 155

10%

11%

Página de

Página 152 de 155

12%

15%

Página de

Página 153 de 155

18%

20%

Página de

Página 154 de 155

25%

30%

Página de

Página 155 de 155

40%

50%

técnico en producción -...

Documents