t.c. sÜleyman dem rel Ün vers tes fen bİlİmlerİ …tez.sdu.edu.tr/tezler/tf01173.pdf · t.c....
TRANSCRIPT
T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÖĞRENCİ AKADEMİK PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM
Hamit ARMAĞAN
Danışman: Prof. Dr. Serpil PEHLİVAN
YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİMDALI
ISPARTA – 2008
Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürlüğüne
Bu çalışma jürimiz tarafından Matematik ANABİLİM Dalı’nda oybirliği/oyçokluğu
ile YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.
Başkan : Prof. Dr. Serpil PEHLİVAN (imza)
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü
Üye : Yrd. Doç. Dr. Ahmet ŞAHİNER ( imza)
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü
Üye : Yrd. Doç. Dr. Gültekin ÖZDEMİR (imza)
Süleyman Demirel Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
ONAY
Bu tez .../.../20.. tarihinde yapılan tez savunma sınavı sonucunda, yukarıdaki jüri
üyeleri tarafından kabul edilmiştir.
..../...../20...
Prof. Dr. Fatma GÖKTEPE
Enstitü Müdürü
i
ÖZET ........................................................................................................................... ii ABSTRACT................................................................................................................iii TEŞEKKÜR................................................................................................................ iv ŞEKİLLER DİZİNİ...................................................................................................... v ÇİZELGELER DİZİNİ ............................................................................................... vi SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ...............................................................vii 1. GİRİŞ ....................................................................................................................... 1 2. TEMEL KAVRAMLAR VE GÖSTERİMLER ...................................................... 3 2.1. Bulanık Kümeler ................................................................................................... 3 2.2. Üyelik Fonksiyonu Tipleri .................................................................................... 4 2.2.1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu ................................................................................. 5 2.2.2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu ................................................................................ 5 2.2.3. Gaussian Üyelik Fonksiyonu ............................................................................. 6 2.2.4. Çan Şekilli Üyelik Fonksiyonu .......................................................................... 7 2.3. Üyelik Fonksiyonunun Kısımları ve Bazı Özellikleri........................................... 7 2.4. α Kesim Kümesi.................................................................................................... 8 2.5. Bulanık Sayılar...................................................................................................... 9 3. EĞİTİMDE BULANIK DERECELENDİRME İÇİN BİSWAS YÖNTEMİ ....... 10 3.1. Biswas Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı .......................................................... 14 3.2. Genelleştirilmiş Biswas yöntemi......................................................................... 15 3.3. Genelleştirilmiş Biswas Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı ................................ 16 3.4. Biswas Yöntemlerinin Uygulamaları .................................................................. 17 4. EĞİTİMDE BULANIK DERECELENDİRME İÇİN CHEN YÖNTEMİ............ 24 4.1. Chen Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı.............................................................. 26 4.2. Genelleştirilmiş Chen yöntemi............................................................................ 27 4.3. Genelleştirilmiş Chen Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı ................................... 29 4.4. Chen Yönteminin Uygulaması ............................................................................ 31 5. EĞİTİMDE BULANIK DERECELENDİRME İÇİN LAW YÖNTEMİ ............. 32 5.1. Law Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı ............................................................... 37 5.2. Law Yönteminin Uygulaması ............................................................................. 45 6. KLASİK YÖNTEM İLE KARŞILAŞTIRMALAR VE SONUÇ ......................... 48 6.1. Klasik Yöntem .................................................................................................... 48 6.2. Karşılaştırmalar ve Sonuç ................................................................................... 49 7. KAYNAKLAR ...................................................................................................... 51 ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................... 52
ii
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
ÖĞRENCİ AKADEMİK PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM
Hamit ARMAĞAN
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Matematik Anabilim Dalı
Jüri: Prof. Dr. Serpil PEHLİVAN (Danışman) Yrd. Doç. Dr. Ahmet ŞAHİNER Yrd. Doç. Dr. Gültekin ÖZDEMİR
Bu çalışmada, öğrencilerin sınav sonuçları farklı yöntemlerle değerlendirilerek bu yöntemler karşılaştırılmıştır. Bilindiği gibi bulanık kümelerin eğitimde kullanılması yeni bir araçtır. Biswas (1995) ve Chen vd. (1999)’in verdiği bulanık küme yöntemleri incelenmiş ve karşılaştırılmıştır. Bir uygulama olarak da Matematik Bölümü öğrencilerinin “Bilgisayar Programlama II” dersi final sınavı değerlendirmeleri önce klasik yöntemle yapılmış daha sonra da bulanık küme teorisi kullanılarak değerlendirilmiş ve bu yöntemler için geliştirilen bilgisayar yazılımı sayesinde sonuçların daha hızlı alınması sağlanmıştır. Sonuç olarak da klasik yöntem ve bulanık küme yöntemleri karşılaştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Bulanık mantık, bulanık küme, bulanık sayı, eğitimde
derecelendirme sistemi.
2008, 61 sayfa
iii
ABSTRACT
M.Sc. Thesis
A NEW APPROACH FOR STUDENT ACADEMIC PERFORMANCE EVALUATION
Hamit ARMAĞAN
Süleyman Demirel University Graduate School of Applied and
Natural Sciences Department of Mathematics
Thesis Committee: Prof. Dr. Serpil PEHLİVAN (Supervisor)
Asst. Prof. Ahmet ŞAHİNER Asst. Prof. Gültekin ÖZDEMİR
In this study, students’ exam results are graded using different methods and then these methods are compared. As it is well known, using fuzzy sets in the educational grading system is a new tool. We have investigated the fuzzy methods of Biswas (1995) and Chen vd. (1999) and compared them. As an application, we have evaluated the final exam papers of the course of Computer Programming II that was taken by the students at Department of Mathematics at Süleyman Demirel University and then graded these scores with respect to the classical methods and fuzzy methods respectively. We have also created some computer programs to evaluate the results rapidly. Finally, we have compared the classical and fuzzy methods.
Key Words: Fuzzy logic, fuzzy set, fuzzy number, educational grading system.
2008, 61 pages
iv
TEŞEKKÜR
Bu çalışmanın belirlenmesi ve yürütülmesi sürecinde yakın ilgi ve yardımlarını
esirgemeyen değerli Danışman Hocam Prof. Dr. Serpil PEHLİVAN’a, çalışmalarıma
katkılarından dolayı Dr. Salih AYTAR’a, Celalettin ŞENÇİMEN’e ve manevi
desteklerini devamlı hissettiğim aileme en içten saygı ve teşekkürlerimi sunarım.
Hamit ARMAĞAN ISPARTA, 2008
v
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.1 Üçgen üyelik fonksiyonuna bir örnek........................................................... 5
Şekil 2.2 Yamuk üyelik fonksiyonunun gösterimi....................................................... 6
Şekil 2.3 Gaussian üyelik fonksiyonunun gösterimi.................................................... 6
Şekil 2.4 Çan üyelik fonksiyonunun gösterimi ............................................................ 7
Şekil 2.5 Bulanık dışbükey küme üyelik dereceleri..................................................... 8
Şekil 2.6 İçbükey küme üyelik dereceleri .................................................................... 8
Şekil 5.1 Law yöntemine ait bilgisayar yazılımı arayüzü .......................................... 46
vi
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 3.1 Biswas yönteminde kullanılan bulanık kümeler ..................................... 11 Çizelge 3.2 Biswas yönteminde kullanılan bulanık kümelerin vektörel gösterimi.... 11 Çizelge 3.3 Biswas yönteminde kullanılan harfli derecelerin değer aralıkları .......... 11 Çizelge 3.4 Orta derecelendirme noktaları ve değerleri............................................. 12 Çizelge 3.5 Bulanık derecelendirme tablosu.............................................................. 12 Çizelge 3.6 Biswas yönteminde kullanılan benzerlik ve başarı dereceleri ................ 13 Çizelge 3.7 Genelleştirilmiş bulanık derecelendirme tablosu.................................... 15 Çizelge 3.8 Üç öğrenci için Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları............. 18 Çizelge 3.9 Yirmi dokuz öğrenci için Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları .................................................................................................. 19 Çizelge 3.10 Üç öğrenci için genelleştirilmiş Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları ................................................................................................ 20 Çizelge 3.11 Yirmi dokuz öğrenci için genelleştirilmiş Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları ........................................................................ 22 Çizelge 4.1 Değerlendirme seviyeleri ve buna ilişkin dereceler................................ 24 Çizelge 4.2 Genişletilmiş bulanık derecelendirme tablosu ........................................ 25 Çizelge 4.3 Genelleştirilmiş geniş bulanık derecelendirme tablosu .......................... 28 Çizelge 4.4 Yirmi dokuz öğrenci için Chen yöntemine ait değerlendirme sonuçları 31 Çizelge 5.1 Yirmi dokuz öğrenci için Law yöntemine ait değerlendirme sonuçları . 47 Çizelge 6.1 Yirmi dokuz öğrenci için klasik yönteme ait değerlendirme sonuçları .. 48 Çizelge 6.2 Ortalamalar için karşılaştırma tablosu .................................................... 49 Çizelge 6.3 Puanlar için karşılaştırma tablosu ........................................................... 50
vii
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ
E, X : Evrensel küme
Aμ : A bulanık kümesinin üyelik fonksiyonu
)3,2,1;( aaaxAμ : Üçgen üyelik fonksiyonu
)4,3,2,1;( aaaaxAμ : Yamuk üyelik fonksiyonu
),;( σμ mxA : Gaussian üyelik fonksiyonu
αA : A bulanık kümesinin α kesimi
BA, : A ve B bulanık kümelerinin vektörel gösterimi
),( BAS : A ve B bulanık kümeleri arasındaki benzerlik derecesi
1
1. GİRİŞ Bulanık mantık, 1965 yılında L. Zadeh’in “Fuzzy Sets” başlığı ile yayımladığı bir
makalenin (Zadeh, 1965) sonucu ortaya çıkmış bir mantık yapısıdır. Bulanık
mantığın temeli bulanık küme kavramına dayanmaktadır. Bulanık küme, klasik
kümenin bir genellemesidir. Klasik küme yaklaşımında bir varlık bir kümenin ya
elemanıdır ya da değildir. Dolayısıyla bir A klasik kümesinin karakteristik
fonksiyonu olan χ A , varlık-kümeye üyelik ilişkisi bakımından sadece 0 ve 1
değerlerini alır. Bulanık küme yaklaşımında ise her bir varlığın kümeye bir aidiyet
(üyelik) derecesi vardır. Varlıkların üyelik derecesi, [ ]1,0 kapalı aralığında herhangi
bir değer alabilir. Bir A bulanık kümesini temsil eden karakteristik fonksiyona bu
kümenin üyelik fonksiyonu denir ve genellikle Aμ ile gösterilir.
Benzer bir yaklaşımla, bir önermenin "kesin doğru (1) " ya da "kesin yanlış (0) "
biçiminde yargılanmasının yetersiz kalabileceği düşüncesinden hareketle, daha esnek
(biraz doğru, çok yanlış, vb) yargılama biçimlerini temel alan bir yaklaşım da
bulanık mantığı ortaya çıkarmıştır. Bulanık mantık, özünde belirsizlik bulunan
olguları modellemeye çalışır. Örneğin sözcükler farklı kişiler için farklı anlamlar
ifade eder, bu da sözcüklere ilişkin belirsizliğin varlığını gösterir. Bulanık mantık bu
belirsizliği bir şekilde araç olarak kullanır (Mendel, 2001). 1965 yılından bugüne
kadar bu konu ile ilgili birçok çalışma yayımlanmış ve bunların birçoğu fen
bilimlerinden sosyal bilimlere kadar geniş bir yelpazede uygulama alanı bulmuştur.
Bulanık kümelerin uygulama alanlarından biri de eğitim bilimlerinde öğrenci
performansının değerlendirilmesine ilişkindir. Öğrenci akademik performans
değerlendirmesi genellikle öğrencinin yaptığı çalışmaya ya da ödeve sayısal notlar
verilerek veya sözlü ifadeler kullanılarak yapılır. Bu notlar ve sözel ifadeler aritmetik
veya istatistiksel yöntemler yardımıyla öğrenci başarısını ifade etmek için kullanılır.
Farklı değerlendirme bileşenlerinin bir kombinasyonu genellikle notların farklı
paylaştırılması ile kullanılmaktadır. Aritmetik yöntemlerin kullanımında örneğin; her
bir değerlendirmeden gelen farklı puanlar tek bir puan elde etmek için toplanabilir.
Değişik değerlendirmelerden elde edilen puanların ortalamasının hesaplanması gibi
2
basit istatistiksel yöntemler de sık kullanılmaktadır. Öğrencilerin almış oldukları
puanların daha ileri bir analizi; ortalama, medyan, mod, standart sapma, varyans ve
standart “z-puanı” hesabı gibi daha kompleks istatistiksel yöntemler kullanılarak
yapılabilir.
Bu çalışmanın amacı, eğitimde istatistiksel değerlendirme yöntemlerinden farklı
olarak, bulanık kümeleri kullanan yeni yöntem ve araçları incelemektir. Örneğin bir
öğrencinin başarı durumu değerlendirilirken “çok başarılı”, “orta” , “zayıf” gibi,
derecesi ve niteliği öğrenciyi değerlendiren kişiye veya öğrencinin bulunduğu
ortamın kendine özgü koşullarına göre farklılıklar gösteren birtakım sözel ifadeler
kullanılır. Bu tip belirsizlikler matematiksel olarak bulanık mantık yardımıyla
modellenebilir. Bunun öğrenci performans değerlendirmesinde önemli bir araç
olduğu ve önemli bir boşluğu dolduracağı düşünülmektedir.
Yedi bölümden oluşan bu çalışmanın ikinci bölümünde konuya ilişkin temel
kavramlara ve gösterimlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Biswas (1995)’ın
yöntemleri, dördüncü bölümde Chen vd. (1999)’in yöntemleri, beşinci bölümde Law
(1995)’in yöntemleri incelenmiş ve bu yöntemler için geliştirilen bilgisayar
yazılımları ile “Bilgisayar Programlama II” dersi final sınavı için bir uygulama
yapılarak altıncı bölümde de bu yöntemlerin klasik yöntemle karşılaştırmaları
verilmiştir.
3
2. TEMEL KAVRAMLAR VE GÖSTERİMLER Bu bölümde konuya ilişkin temel kavramlar ve gösterimlere yer verilmiştir. Daha
ayrıntılı bilgiler (Baykal ve Beyan, 2004), (Dubois ve Prode, 1980) ve (Pedrycz ve
Gomide, 1998) de bulunabilir.
2.1. Bulanık Kümeler
Bulanık kümeler, klasik kümelere benzer şekilde iki yöntemle gösterilir. Bunlardan
birincisi küme elemanlarının üyelik derecelerine göre sıralanması, diğeri de
matematiksel olarak üyelik fonksiyonu tanımlama şeklindedir.
Bulanık kümelerde üyelik dereceleri arasındaki geçiş yumuşak ve sürekli bir şekilde
olmaktadır. Elemanlar bulanık kümeye kısmi derecede veya tamamen ait olabilir. E
bir evrensel küme ve EA ⊂ bir klasik küme olmak üzere A nın karakteristik
fonksiyon gösterimi olan, },1,0{: →EAX bulanık kümelerde yerini üyelik
fonksiyonuna bırakır. Bu da; ]1,0[: →EAμ şeklinde gösterilir. İkinci
gösterimde A bir bulanık kümedir.
Genel olarak küme üyelerini, üyelik dereceleri ile birlikte gösteren eğriye “üyelik
fonksiyonu (önem eğrisi)” adı verilir. Üyelik fonksiyonu grafiğinde x ekseni üyeleri
gösterirken, y ekseni de üyelik derecelerini gösterir. A bulanık kümesinin üyelik
fonksiyonu µA: E → [0,1] ve x∈E’nin A daki üyelik derecesi µA (x) ∈ [0,1] olmak
üzere; ))}(,{( xAxA μ= olarak yazılabilir. Bu durumda, E’de bulanık küme olan A;
}/)({))}(,{( xxAxAxA μμ == şeklinde gösterilebilir. A sonlu ise,
∑=
=
++=
n
iA ixixA
nxnxAxxAA
1/)(
/)(....1/)1(
μ
μμ
olarak gösterilebilir. Bulanık kümelerin sürekli olması durumunda gösterim:
∫=E
iA ixxA /)(μ şeklinde olacaktır.
4
Bölüm işareti bu notasyonda bölme işlemini değil, alttaki sayıya, yani küme
elemanına üstteki üyelik derecesinin karşılık geldiğini göstermektedir. ∑ ve ∫
işaretleri de küme elemanlarının topluluğunu ifade etmektedir.
Örnek 2.1.
RE = kümesi ile “sıcaklık )(0C ” ifade edilsin. EA ⊂ kümesi “yüksek sıcaklıklar”
olarak tanımlansın. Buradaki “yüksek” ifadesi kişilere göre farklılık gösterecektir.
Dolayısıyla A, bir bulanık kümedir. A kümesi için çok farklı üyelik fonksiyonları
çizilebilir. Bunlardan biri aşağıda verilmiştir.
4030
40,1
,3101
30,0
)( <<⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥
−
≤
= x
x
x
x
xAμ
Buna göre 30 C0 ve daha düşük sıcaklıklar “yüksek sıcaklık” değildir. 40 C0 ve
üzeri sıcaklıklar kesinlikle yüksektir. 30 C0 ve 40 C0 arasındaki sıcaklıkların yüksek
olup olmadığı bir belirsizlik taşımaktadır. Örneğin 35 C0 ’nin yüksek sıcaklık olma
olanağı 0.5 tir. Yani 5.0)35( =Aμ tir.
2.2. Üyelik Fonksiyonu Tipleri
Çok sayıda üyelik fonksiyonu tipi olmakla beraber pratikte en fazla kullanılanlar
üçgen, yamuk, çan eğrisi ve Gaussian üyelik fonksiyonlarıdır.
Yüksek sıcaklık )(xAμ
x )(0C
5
2.2.1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu
Bir üçgen üyelik fonksiyonu a1, a2 ve a 3 şeklinde üç parametre yardımıyla tanımlanır.
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
<>
≤≤−−
≤≤−−
=
iseaxveyaax
iseaxaaaxa
iseaxaaaax
aaaxA
13,032),23/()3(21),12/()1(
)3,2,1;(μ (2.1)
8,6,3 321 === aaa için üçgen üyelik fonksiyonun grafiği şekil 2.1 de verilmiştir.
Şekil 2.1 Üçgen üyelik fonksiyonuna bir örnek
2.2.2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu
Bir yamuk üyelik fonksiyonu a1, a2, a 3 ve a 4 şeklinde dört parametre ile tanımlanır.
Aslında üçgen üyelik fonksiyonu yamuk üyelik fonksiyonunun özel bir durumudur.
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
<>
≤≤−−
≤≤
≤≤−−
=
iseaxveyaax
iseaxaaaxa
iseaxa
iseaxaaaax
aaaaxA
14,043),34/()4(32,121),12/()1(
)4,3,2,1;(μ (2.2)
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
y
6
Formüllerin basit oluşu ve bilgi işlemsel etkinlikleri açısından hem üçgen hem de
yamuk üyelik fonksiyonları çeşitli bulanık mantık uygulamalarında oldukça sık
kullanılan fonksiyonlardır. 8,7,5,1 4321 ==== aaaa için fonksiyon grafiği
şekil 2.2 de verilmiştir.
Şekil 2.2 Yamuk üyelik fonksiyonunun gösterimi
2.2.3. Gaussian Üyelik Fonksiyonu Bu tip bir üyelik fonksiyonu m ve σ parametreleri ile tanımlanırlar.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−= 2
2
2)(exp),;(
σσμ mxmxA (2.3)
Bu fonksiyonda m fonksiyon merkezini ve σ da genişliğini ifade eder. σ değerini
değiştirerek, fonksiyonun biçimini değiştirebiliriz. Eğer σ küçük olursa üyelik
fonksiyonu daha ince olurken, bu değer büyüdükçe üyelik fonksiyonu
yayvanlaşacaktır.
Şekil 2.3 Gaussian üyelik fonksiyonunun gösterimi
y
x
7
2.2.4. Çan Şekilli Üyelik Fonksiyonu
Bu tip üyelik fonksiyonu da a1, a2 ve a 3 şeklinde üç parametre ile gösterilir.
2
1
31
1)3,2,1;(a
a
axaaaxA
−+
=μ (2.4)
Şekil 2.4 Çan üyelik fonksiyonunun gösterimi
2.3. Üyelik Fonksiyonunun Kısımları ve Bazı Özellikleri
Bir bulanık kümede üyelik derecesi 1’e eşit olan elemanların oluşturduğu kümeye
“öz”, bulanık kümede içerilme olanağı pozitif olan elemanların kümesine “dayanak”
denir.
}1)({)( =∈= xExAÖz Aμ ve
}0)({)( >∈= xExADayanak Aμ şeklindedir.
Üyelik fonksiyonunun sahip olması istenen iki özellik vardır. Bunlar normallik ve
bulanık dışbükeyliktir. Normal bulanık küme, en azından bir tane üyelik derecesi 1’e
eşit olan kümedir. Aksi takdirde küme normal altı olarak tanımlanır. Bulanık
y
x
8
dışbükeylik ise üyelik fonksiyonunun sürekli artan, sürekli azalan veya üçgen gibi
olması durumudur. n-boyutlu bir Euclid vektör uzayı olan Rn, bir evrensel E kümesi
olarak alınsın. A, bu uzayda bir bulanık küme olsun.
r,s ∈ Rn olmak üzere λ ∈ [0,1] için t= λr+(1- λ)s olduğunda;
)](),(min[)( srt AAA μμμ ≥ koşulu sağlanıyorsa A bulanık kümesi bulanık
dışbükeydir.
Şekil 2.5 Bulanık dışbükey küme üyelik dereceleri
Şekil 2.6 İçbükey küme üyelik dereceleri
Bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonu belirli bir x=c noktası için simetrik ise
bulanık küme “simetrik” olarak tanımlanır.
2.4. α Kesim Kümesi
Bir A bulanık kümesinin α kesim kümesi, A bulanık kümesine üyelikleri α dan az
olmayan elemanlardan oluşur. ]1,0(∈α olup A’nın α kesimi,
})({ αμα ≥∈= xExA A şeklinde gösterilir. Burada ≥ yerine > oluyorsa, buna
güçlü α kesim kümesi adı verilir.
9
2.5. Bulanık Sayılar
Tanım: R reel sayılar kümesinden [0, 1] aralığına tanımlı ve aşağıdaki koşulları
sağlayan bir Aμ fonksiyonuna “bulanık sayı” denir:
• Aμ normaldir, yani 1)( 0 =xAμ olacak şekilde en az bir Rx ∈0 vardır,
• Aμ bulanık dışbükeydir, yani her içinveRyx ]1,0[, ∈∈ λ
)}(),(min{))1(( yAxAyxA μμλλμ ≥−+ dir,
• Aμ üstten yarı süreklidir,
• }0)(:{ >∈ xRx Aμ kümesinin kapanışı kompakttır (kapalı ve sınırlıdır)
(Chang vd., 1972).
Örneğin üçgen ve yamuk üyelik fonksiyonları birer bulanık sayı belirtir. Bulanık
sayının α kesmesi olarak tanımlanan })(:{ αμ ≥∈ xRx A kümesi 'R nin boş olmayan
kompakt ve dışbükey altkümesi olarak bir kapalı aralık belirler.
10
3. EĞİTİMDE BULANIK DERECELENDİRME İÇİN BISWAS YÖNTEMİ
Bu kesimde eğitimde bulanık derecelendirme yöntemlerinden biri olan Biswas
(1995), yöntemi incelenecektir.
}...,,,{ 21 nxxxX = evrensel kümesinin iki bulanık alt kümesi A ve B olsun:
))}(,(...,)),(,()),(,{( 2211 nAnAA xxxxxxA μμμ=
))}(,(...,)),(,()),(,{( 2211 nBnBB xxxxxxB μμμ= diyelim.
A ve B bulanık kümeleri üyelik dereceleri kullanılarak, vektörel olarak sırasıyla
aşağıdaki şekilde gösterilebilir.
>=< )(...,),(),( 21 nAAA xxxA μμμ
>=< )(...,),(),( 21 nBBB xxxB μμμ .
A ve B bulanık kümeleri arasındaki benzerlik derecesi ),( BAS olmak üzere,
).,.max(.),(
BBAABABAS = ve [ ]1,0),( ∈BAS dır.
Burada BA. ile BveA vektörlerinin iç çarpımı ifade edilmektedir.
Biswas yönteminde öğrenci cevapları değerlendirilirken bulanık beş sözel ifade
kullanılmıştır. Bunlar;
1. E (excellent = mükemmel),
2. V (very good = çok iyi),
3. G (good = iyi),
4. S (satisfactory = yeterli),
5. U (unsatisfactory = yetersiz)
şeklindedir ve bu ifadelere ait bulanık kümeler ise aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.
11
Çizelge 3.1 Biswas yönteminde kullanılan bulanık kümeler
E (excellent) E = {(0%, 0), (20%, 0), (40%, 0.8), (60%, 0.9),(80%, 1), (100%, 1)}
V (very good) V = {(0%, 0), (20%, 0), (40%, 0.8), (60%, 0.9),(80%, 0.9), (100%, 0.8)}
G (good) G = {(0%, 0), (20%, 0.1), (40%, 0.8),(60%, 0.9), (80%, 0.4), (100% , 0.2)}
S (satisfactory) S = {(0%, 0.4), (20%, 0.4), (40%, 0.9),(60%, 0.6), (80%, 0.2), (100%, 0)}
U (unsatisfactory) U = {(0%, 1), (20%, 1), (40%, 0.4), (60%, 0.2),(80%, 0), (l00%, 0)}
Ayrıca E, V, G, S ve U bulanık kümelerinin vektörel gösterimi de aşağıda verilmiştir. Çizelge 3.2 Biswas yönteminde kullanılan bulanık kümelerin vektörel gösterimi E (excellent) >=< 1,1,9.0,8.0,0,0E V (very good) >=< 8.0,9.0,9.0,8.0,0,0VG (good) >=< 2.0,4.0,9.0,8.0,1.0,0G
S (satisfactory) >=< 0,2.0,6.0,9.0,4.0,4.0S
U (unsatisfactory) >=< 0,0,2.0,4.0,1,1U Biswas “A”, “B”, “C”, “D” ve “E” harfli derecelendirmesini ortaya koymuş ve
aşağıdaki gibi tanımlamıştır.
Çizelge 3.3 Biswas yönteminde kullanılan harfli derecelerin değer aralıkları
10090 ≤≤ A9070 <≤ B 7050 <≤ C 5030 <≤ D 300 <≤ E
Biswas “orta derecelendirme noktası” görüşünü ortaya koyarak aşağıdaki
tanımlamayı yapmıştır:
12
Çizelge 3.4 Orta derecelendirme noktaları ve değerleri
Orta Derecelendirme Noktaları
Orta Derecelendirme Noktalarının Değerleri
P(A) 95 P(B) 80 P(C) 60 P(D) 40 P(E) 15
Varsayalım ki değerlendirmeyi yapan kişi Çizelge 3.1. de verilen bulanık
derecelendirme yöntemini kullanarak bir öğrencinin i. soruya (yani Q.i) verdiği
cevabı değerlendiriyor olsun.
Çizelge 3.5 Bulanık derecelendirme tablosu
Çizelge 3.5’de birinci satırda birinci sorunun cevabına, değerlendirmeyi yapan kişinin
verdiği yeterlilik dereceleri 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, l00% için sırasıyla 0, 0.1, 0.2,
0.4, 0.4, 0.6 dır. 1F ile birinci sorunun bulanık derecelendirilmesi gösterilmek üzere
X evrensel kümesinin 1F bulanık kümesi aşağıdaki gibi yazılır:
X = {0%, 20%, 40%, 60%, 80%, l00% }
1F = {(0%, 0), (20%, 0.1), (40%, 0.2), (60%, 0.4),(80%, 0.4), (100%, 0.6)}.
Biswas yöntemi kullanılırken yukarıda verilen açıklamalar doğrultusunda aşağıdaki
adımlar uygulanır.
Soru No Bulanık Puan Not
Q.1 0 0.1 0.2 0.4 0.4 0.6
Q.2
Q.3
…
Toplam Puan=
13
Adım 1:
Her bir soru için aşağıdaki işlemler tekrarlanır.
1. Değerlendirmeyi yapan kişi i. soru için mümkün olan en iyi kararı verir ve iF ye
bulanık değerlerini Çizelge 3.1 deki i. satırı kullanarak işler. Ayrıca iF de iF nin
vektörel olarak gösterimidir.
2. ),( iFES , ),( iFVS , ),( iFGS , ),( iFSS , ),( iFUS benzerlik dereceleri hesaplanır.
3. ),( iFES , ),( iFVS , ),( iFGS , ),( iFSS , ),( iFUS benzerlik dereceleri arasından
en büyük değer bulunur ve ona karşılık gelen başarı derecesi tabloda “Not”
bölümüne işlenir.
Çizelge 3.6 Biswas yönteminde kullanılan benzerlik ve başarı dereceleri
Benzerlik Dereceleri
Harfli Başarı
Derecesi ),( iFES A
),( iFVS B
),( iFGS C
),( iFSS D
),( iFUS E 4. Soru dereceleri hesaplandıktan sonra orta derecelendirme noktaları denilen
)( igP ifadesi Çizelge 3.4’den bulunur.
Adım 2:
Aşağıdaki formül yardımıyla toplam puan hesaplanır.
∑=
=n
iii gPQTPuanToplam
1
)]().([100
1
Burada, )( iQT i. sorunun değeri; ig , i. sorunun başarı derecesi; )( igP , i. sorunun
orta derecelendirme noktasının değeridir. Bulunan bu toplam puan bulanık
derecelendirme sayfasının altında gösterilir.
14
3.1. Biswas Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı
Biswas yöntemi tekrarlı ve uzun bir yöntem olduğundan hata yapma ihtimali
yüksektir. Bundan dolayı aşağıdaki yazılım (m-file / MATLAB ) geliştirilmiş ve
uygulanmıştır.
% biswas yöntemi program başlama noktası
clear
clc
e=[0 0 0.8 0.9 1 1];
v=[0 0 0.8 0.9 0.9 0.8];
g=[0 0.1 0.8 0.9 0.4 0.2];
s=[0.4 0.4 0.9 0.6 0.2 0];
u=[1 1 0.4 0.2 0 0];
total=0;
n=input('Soru sayısını Giriniz :');
for i=1:n
fprintf('------------------------------\n\n')
fprintf('%d ',i),q(i)=input('Sorunun Puanını Giriniz :');
fprintf('%d Sorunun Yeterlilik Derecelerini Giriniz \n',i)
f=input('Vektör Olarak %0 %20 %40 %60 %80 %100 :');
s(1)=(e.*f)/max(e.*e,f.*f);
s(2)=(v.*f)/max(v.*v,f.*f);
s(3)=(g.*f)/max(g.*g,f.*f);
s(4)=(s.*f)/max(s.*s,f.*f);
s(5)=(u.*f)/max(u.*u,f.*f);
smax=max(s);
if smax==s(1) D(i)='A';, p(i)=95;
elseif smax==s(2) D(i)='B';, p(i)=80;
elseif smax==s(3) D(i)='C';, p(i)=60;
elseif smax==s(4) D(i)='D';, p(i)=40;
elseif smax==s(5) D(i)='E';, p(i)=15;
end
15
fprintf('%d. Sorunun Derecesi %c dir. \n',i,D(i))
total=total+q(i)*p(i);
end
fprintf('------------------------------\n\n')
totalscore=total*(1/100)
fprintf('------------------------------\n\n')
%biswas yöntemi program sonu
3.2. Genelleştirilmiş Biswas yöntemi
Biswas yönteminin genelleştirilmiş formu aşağıdaki gibidir. Bu formda sorular
normal yöntemden farklı olarak;
• Bilginin doğruluğu,
• Yeterli yaklaşım,
• Cevabın kısa ve öz olması,
• İfade açıklığı,
vb. kriterler için ayrıca incelenmektedir. Bu yöntemde kullanılan değerlendirme
tablosu ve ilgili formüller çizelge 3.7’ de verilmiştir.
Çizelge 3.7 Genelleştirilmiş bulanık derecelendirme tablosu Soru No Genelleştirilmiş bulanık puan Not Puan
11F 11g
12F 12g
13F 13g
Q.1
14F 14g
1m
21F 21g
22F 22g
23F 23g
Q.2
24F 24g
2m
… … … …
Toplam Puan=
16
∑=
=4
1)().(.
4001
jijii gPQTm
Toplam puan=∑ im
3.3. Genelleştirilmiş Biswas Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı
Genelleştirilmiş Biswas yöntemi tekrar edilen işlem sayısı daha fazla ve uzun bir
yöntem olduğundan hata yapma ihtimali de yüksektir. Bundan dolayı aşağıdaki
yazılım (m-file / MATLAB ) geliştirilmiş ve uygulanmıştır.
%genelleştirilmiş Biswas
clear
clc
e=[0 0 0.8 0.9 1 1];
v=[0 0 0.8 0.9 0.9 0.8];
g=[0 0.1 0.8 0.9 0.4 0.2];
s=[0.4 0.4 0.9 0.6 0.2 0];
u=[1 1 0.4 0.2 0 0];
total=0;
n=input('Soru sayısını Giriniz :');
for i=1:n
fprintf('------------------------------\n\n')
fprintf('%d ',i),q(i)=input('Sorunun Puanını Giriniz :');
for j=1:4
fprintf('-----\n\n')
fprintf('%d.%d Sorunun Yeterlilik Derecesini Vektörel Giriniz: \n',i,j)
f=input('[%0 %20 %40 %60 %80 %100]:');
s(1)=sum(e.*f)/max(sum(e.*e),sum(f.*f));
s(2)=sum(v.*f)/max(sum(v.*v),sum(f.*f));
s(3)=sum(g.*f)/max(sum(g.*g),sum(f.*f));
s(4)=sum(s.*f)/max(sum(s.*s),sum(f.*f));
s(5)=sum(u.*f)/max(sum(u.*u),sum(f.*f));
smax=max(s);
17
if smax==s(1) D(i,j)='A';, p(i,j)=95;
elseif smax==s(2) D(i,j)='B';, p(i,j)=80;
elseif smax==s(3) D(i,j)='C';, p(i,j)=60;
elseif smax==s(4) D(i,j)='D';, p(i,j)=40;
elseif smax==s(5) D(i,j)='E';, p(i,j)=15;
end
fprintf('%d. %d Sorunun Derecesi %c dir. \n',i,j,D(i,j))
end
m(i)=(1/400)*q(i)*sum(p(i,:));
fprintf('\n======================\n')
fprintf('%d. soru mark = %f \n',i,m(i))
fprintf('\n======================\n')
total=total+m(i);
end
fprintf('------------------------------\n\n')
total
fprintf('------------------------------\n\n')
%genelleştirilmiş Biswas yöntemi program sonu
3.4. Biswas Yöntemlerinin Uygulamaları
Biswas yöntemi “Bilgisayar Programlama II” dersi için uygulanarak çizelge 3.8’
deki sonuçlar elde edilmiştir.
18
Çizelge 3.8 Üç öğrenci için Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları Öğr. No Soru No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan Toplam
23 1 0 0.2 0.9 0.8 0.1 0 C 15,00 23 2 0 0 0 0 0.3 0.95 A 23,75 23 3 0 0 0 0 0.3 0.9 A 23,75 23 4 0 0 0.8 0.2 0 0 D 10,00
72,50
6 1 0 0.1 0.9 0.8 0.3 0 C 15,00 6 2 0 0 0 0 0.2 0.95 A 23,75 6 3 0 0 0 0.1 0.9 0.6 B 20,00 6 4 0 0 0 0.9 0.1 0 D 10,00
68,75
18 1 0.3 0.9 0.4 0.1 0 0 E 3,75 18 2 0 0 0 0 0 1 A 23,75 18 3 0 0 0 0.9 0.6 0.1 C 15,00 18 4 0 0 0 0 0.9 0.1 B 20,00
62,50
19
Biswas yöntemini “Bilgisayar Programlama II” dersi için tüm sınıfa uygulandığında
aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir.
Çizelge 3.9 Yirmi dokuz öğrenci için Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları
Sıra No Öğr. No Soru 1 Soru 2 Soru 3 Soru 4 Sınav Notu 1 23 15 23,75 23,75 10 72,50 2 6 15 23,75 20 10 68,75 3 18 3,75 23,75 15 20 62,50 4 11 15 23,75 10 20 68,75 5 33 10 23,75 23,75 20 77,50 6 36 10 23,75 23,75 20 77,50 7 10 10 23,75 10 10 53,75 8 15 10 23,75 10 20 63,75 9 13 10 23,75 10 10 53,75 10 25 10 23,75 10 20 63,75 11 42 15 23,75 10 10 58,75 12 29 3,75 10 10 10 33,75 13 26 15 23,75 10 23,75 72,50 14 38 23,75 23,75 23,75 20 91,25 15 41 20 10 10 20 60,00 16 7 20 23,75 23,75 23,75 91,25 18 3 10 23,75 10 10 53,75 19 5 15 23,75 10 10 58,75 20 17 10 23,75 23,75 10 67,50 21 21 15 20 10 20 65,00 22 9 23,75 23,75 23,75 20 91,25 23 40 15 23,75 20 10 68,75 24 19 23,75 23,75 10 23,75 81,25 25 22 20 23,75 10 10 63,75 26 39 3,75 3,75 3,75 3,75 15,00 27 14 3,75 3,75 3,75 3,75 15,00 28 32 23,75 23,75 10 23,75 81,25 29 8 15 23,75 23,75 10 72,50 30 2 10 23,75 10 10 53,75
20
Genelleştirilmiş Biswas Yöntemi “Bilgisayar Programlama II” dersine
uygulandığında aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir.
Çizelge 3.10 Üç öğrenci için genelleştirilmiş Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları
Soru 1 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
6 0 0,3 0,9 0,6 0,1 0 D 6 0 0,4 0,8 0 0 0 C 6 0 0,6 0,2 0 0 0 E 6 0 0,8 0,3 0 0 0 E
8,125
Soru 2 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
6 0 0 0 0 0,4 0,7 A 6 0 0 0 0 0,5 0,8 A 6 0 0 0 0 0,3 0,8 A 6 0 0 0 0 0,2 0,9 A
23,75
Soru 3 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
6 0 0 0 0 0,2 0,9 A 6 0 0 0 0 0,4 0,9 A 6 0 0 0 0 0,5 0,9 A 6 0 0 0 0 0,1 0,9 A
23,75
Soru 4 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
6 0 0 0 0,8 0,4 0 C 6 0 0 0 0,9 0,2 0 C 6 0 0 0 0,6 0,1 0 C 6 0 0 0 0,8 0,5 0 C
15,00
Puan = 70,625
21
Soru 1
Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan18 0 0,2 0,9 0,1 0 0 D 18 0 0,2 0,7 0 0 0 D 18 0 0 0,6 0,1 0 0 D 18 0 0,2 0,5 0 0 0 D
10,00
Soru 2 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
18 0 0 0 0 0,3 0,9 A 18 0 0 0 0 0 1 A 18 0 0 0 0 0 1 A 18 0 0 0 0 0 1 A
23,75
Soru 3 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
18 0 0 0 0 0 0,9 C 18 0 0 0 0 0,4 0,9 B 18 0 0 0 0 0,3 0,9 B 18 0 0 0 0 0 1 A
19,69
Soru 4 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
18 0 0 0 0,9 0,2 0 C 18 0 0 0 0,8 0,3 0 C 18 0 0 0 0,8 0,4 0 C 18 0 0 0 0,7 0,1 0 D
13,75
Puan = 67,19
Soru 1 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
23 0 0 0,4 0,9 0,1 0 C 23 0 0 0,3 0,6 0 0 D 23 0 0 0,2 0,7 0 0 D 23 0 0 0,1 0,8 0 0 D
11,25
Soru 2 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
23 0 0 0 0 0 1 A 23 0 0 0 0 0 1 A 23 0 0 0 0 0 1 A 23 0 0 0 0 0 1 A
23,75
Soru 3 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
23 0 0 0 0,3 0,8 0 C 23 0 0 0 0,6 0,8 0 C 23 0 0 0 0,7 0,5 0 C 23 0 0 0,3 0,8 0 0 C
15,00
Soru 4 Ö.No 0% 20% 40% 60% 80% 100% Harf Puan
23 0 0 0,1 0,9 0 0 0 23 0 0 0 0,8 0,2 0 0 23 0 0 0,1 0,8 0 0 0 23 0 0 0,2 0,9 0 0 0
11,25
Puan = 61,25
22
Genelleştirilmiş Biswas yöntemi tüm sınıfa uygulandığında ise aşağıdaki sonuçlar
elde edilmiştir.
Çizelge 3.11 Yirmi dokuz öğrenci için genelleştirilmiş Biswas yöntemine ait değerlendirme sonuçları
Tüm bu ayrıntıları ve avantajlarına rağmen Biswas yöntemlerinin bazı dezavantajları
vardır. Bunlar;
• Eşleşme fonksiyonu olan S üzerinde yapılan işlemler çok süre almaktadır ve
pratik değildir.
• Bu metotla iki farklı bulanık notlandırma birbirinden farklı olmasına karşın aynı
aralık içerisinde yer alabileceğinden aynı dereceye çevrilebilir ve dolayısıyla
sonuçlarda hassasiyet azalabilir.
23
• Orta derecelendirme noktası )( igP sebebiyle öğrenci bu değerlendirme
yöntemiyle tüm soruları yanlış olsa bile en az 15, tüm soruları doğru olsa bile en
fazla 95 alabilir.
24
4. EĞİTİMDE BULANIK DERECELENDİRME İÇİN CHEN YÖNTEMİ Bu kesimde eğitimde derecelendirme sistemi olarak S.M.Chen ve C.H.Lee’nin
yöntemine (Chen vd., 1999) yer verilecektir. Bu yöntem Biswas yönteminde
bahsedilen dezavantajları ortadan kaldırmak için geliştirilmiştir. Bu yöntemde on bir
farklı değerlendirme seviyesi bulunmaktadır. Böylece değerlendirme aralıkları
daraltılarak hassasiyet artırılmıştır. Değerlendirme seviyelerinin kümesi X olmak
üzere, X={Extremely good (EG), Very very good (VVG), Very good (VG), Good
(G), More or less good (MG), Fair (F), More or less bad (MB), Bad (B), Very bad
(VB), Very very bad (VVB), Extremely bad (EB) } şeklinde verilsin.
Çizelge 4.1 Değerlendirme seviyeleri ve buna ilişkin dereceler
Extremely good (EG) 100% (1.00)
Very very good (VVG)
91%-99% (0.91-0.99)
Very good (VG)
81%-90% (0.81-0.90)
Good (G)
71%-80% (0.71-0.80)
More or less good (MG)
61%-70% (0.61-0.70)
Fair (F)
51%-60% (0.51-0.60)
More or less bad (MB)
41%-50% (0.41-0.50)
Bad (B)
25%-40% (0.25-0.40)
Very bad (VB)
10%-24% (0.10-0.24)
Very very bad (VVB)
1% -9% (0.01 0.09)
Extremely bad (EB)
0% (0)
Ayrıca değerlendirme seviyelerini bu seviyelere ait maksimum dereceye eşleyen
fonksiyon T olmak üzere,
]1,0[: →XT dır.
T (extremely good) = 1.00 (i.e., T (EG) = 1.00),
T (very very good) = 0.99 (i.e., T(VVG) = 0.99),
25
T (very good) = 0.90 (i.e., T (VG) = 0.90),
T (good) = 0.80 (i.e., T (G) = 0.80),
T (more or less good) = 0.70 (i.e., T(MG) = 0.70),
T (fair) = 0.60 (i.e., T (F) = 0.60),
T(more or less bad) = 0.50 (i.e., T(MB) = 0.50),
T (bad) = 0.40 (i.e., T (B) = 0.40),
T (very bad) = 0.24 (i.e., T (VB) = 0.24),
T (very very bad) = 0.09 (i.e., T (VVB) = 0.09),
T(extremely bad) = 0 (i.e., T(EB) = 0). Chen yönteminde işlemler genişletilmiş bulanık derecelendirme tablosu üzerinden
dört adımda yapılmaktadır.
Çizelge 4.2 Genişletilmiş bulanık derecelendirme tablosu
Yeterlilik Seviyeleri Soru No EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB Yeterlilik derecesi
Q.1 1,1y 2,1y 3,1y 11,1y D(Q.1) Q.2 D(Q.2) … … … … … … … … … … … … … Q.n 1,ny 2,ny 3,ny 11,ny D(Q.n)
Toplam puan=
Değerlendirici her soru için yukarıdaki tabloda verilen 11 seviye için derecelendirme
yapar. Derecelendirmeler bittikten sonra her soru için D(Qi) ler hesaplanır:
11,2,1,
11,2,1,
...)(...)()(
)(iii
iiii yyy
EBTyVVGTyEGTyQD
+++
×++×+×=
şeklindedir. Bu yöntemde puanlama yapılırken soruların puanı 1 ile 100 aralığında
olup toplam puanı 100 olmalıdır. is ler soruların puanlarını göstermek üzere,
nivess i
n
ii ≤≤≤≤=∑
=
1,1000,1001
dir.
Toplam puanı bulmak için de D(Qi) ile her sorunun puanı olan si çarpılarak toplam
alınır:
)(...)()( 2211 nn QDsQDsQDspuanToplam ×++×+×= şeklindedir.
26
Bulunan toplam puan genişletilmiş bulanık derecelendirme tablosunun altında
toplam puan hanesine işlenir.
4.1. Chen Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı
Chen yönteminde daha hızlı ve daha doğru sonuçlara ulaşmak için aşağıdaki yazılım
(m-file / MATLAB ) geliştirilmiş ve uygulanmıştır.
%Chen Yöntemi
clear
eg=1;
vvg=0.99;
vg=0.90;
g=0.8;
mg=0.7;
f=0.6;
mb=0.5;
b=0.4;
vb=0.24;
vvb=0.09;
eb=0;
n=input('Soru Sayısını Giriniz :');
fprintf('-----------------------------------\n')
total=0;
for i=1:n
fprintf('%d. ',i),s(i)=input('Sorunun Değerini Giriniz :');
y1=input('EG :');
y2=input('VVG :');
y3=input('VG :');
y4=input('G :');
y5=input('MG :');
y6=input('F :');
y7=input('MB :');
y8=input('B :');
y9=input('VB :');
27
y10=input('VVB :');
y11=input('EB :');
D(i)=(y1*eg+y2*vvg+y3*vg+y4*g+y5*mg+y6*f+y7*mb+y8*b+y9*vb+y10*vvb+y
11*eb)/ (y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
fprintf('\n-------------------------\n')
fprintf('%d. Sorunun Derecesi : %f',i,D(i))
fprintf('\n-------------------------\n')
total=total+s(i)*D(i);
fprintf('-----------------------------------\n')
end
fprintf('Total = %f\n',total)
%Chen Yöntemi Program Sonu
4.2. Genelleştirilmiş Chen yöntemi
Chen yönteminin genelleştirilmiş formu aşağıdaki gibidir. Bu formda sorular normal
yöntemden farklı olarak,
• Bilginin doğruluğu
• Yeterli yaklaşım
• Cevabın kısa ve öz olması
• İfade açıklığı
kriterleri için ayrıca incelenmektedir. Bu yöntemde kullanılan değerlendirme tablosu
ve ilgili formüller aşağıda verilmiştir.
28
Çizelge 4.3 Genelleştirilmiş geniş bulanık derecelendirme tablosu
Yeterlilik Seviyeleri So
ru N
o
Krit
erle
r
EG
VV
G
VG
G
MG
F MB
B
VB
VV
B
EB
Yet
erlil
ik
dere
cesi
için
kr
iterle
r
Yet
erlil
ik
dere
cesi
için
so
rula
r
Q1
C1 1,1,1 Cy
2,1,1 Cy
. . . . . . . . 11,1,1 Cy
D(C11)
C2 1,2,1 Cy
2,2,1 Cy
. . . . . . . . 11,2,1 Cy
D(C12)
C3 . . . . . . . . . . . D(C13)
C4 . . . . . . . . . . . D(C14)
P(Q.1)
Q2
C1 . . . . . . . . . . . D(C21)
C2 . . . . . . . . . . . D(C22)
C3 . . . . . . . . . . . D(C23)
C4 . . . . . . . . . . . D(C24)
P(Q.2)
… … . . . . . . . . . . . … … Qn
C1 . . . . . . . . . . . D(Cn1)
C2 . . . . . . . . . . . D(Cn2)
C3 . . . . . . . . . . . D(Cn3)
C4 . . . . . . . . . . . D(Cn4)
P(Q.n)
Değerlendirici her sorunun dört kriteri için ayı ayrı yukarıda ki tabloda verilen on bir
seviyenin derecelendirmesini yapar. Derecelendirmeler bittikten sonra her soru için
D(Cij) ler hesaplanır:
11,,2,,1,,
11,,2,,1,,
...)(...)()(
)(cjicjicji
cjicjicjiij yyy
EBTyVVGTyEGTyCD
+++
×++×+×=
41,1,1)(0 ≤≤≤≤≤≤ jniCD ij dür.
Bu yöntemde puanlama yapılırken soruların puanı 1 ile 100 aralığında olup toplam
puanı 100 olmalıdır. is ler soruların puanlarını göstermek üzere,
nivess i
n
ii ≤≤≤≤=∑
=
1,1000,1001
dir.
29
41]1,0[ ≤≤∈ ivewi sırasıyla C1, C2, C3, C4 kriterlerinin ağırlıkları olmak üzere
)( iQP ler aşağıdaki gibi hesaplanır:
4321
4321 )4()3()2()1()(
wwwwCiDwCiDwCiDwCiDw
QP i +++×+×+×+×
=
.1]1,0[)( dirniveQP i ≤≤∈
Toplam puanı bulmak için de P(Qi) ile her sorunun puanı olan si’ ler ile çarpılarak
toplamı alınır.
)(...)()( 2211 nn QPsQPsQPspuanToplam ×++×+×= dir.
Bulunan toplan puan genelleştirilmiş geniş bulanık derecelendirme tablosunda toplam
puan hanesine işlenir.
4.3. Genelleştirilmiş Chen Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı Genelleştirilmiş Chen yönteminde daha hızlı ve daha doğru sonuçlara ulaşmak için aşağıdaki yazılım (m-file / MATLAB ) geliştirilmiş ve uygulanmıştır.
%Genelleştirilmiş Chen Yöntemi
clear
clc
eg=1;
vvg=0.99;
vg=0.90;
g=0.8;
mg=0.7;
f=0.6;
mb=0.5;
b=0.4;
vb=0.24;
vvb=0.09;
eb=0;
n=input('Soru Sayısını Giriniz :');
fprintf('-----------------------------------\n')
total=0;
30
for i=1:n
fprintf('%d. ',i),s(i)=input('Sorunun Değerini Giriniz :');
for j=1:4
fprintf('%d.',j),w(j)=input('Kriterin Ağırlık 0~1 Değeri :');
y1=input('EG :');
y2=input('VVG :');
y3=input('VG :');
y4=input('G :');
y5=input('MG :');
y6=input('F :');
y7=input('MB :');
y8=input('B :');
y9=input('VB :');
y10=input('VVB :');
y11=input('EB :');
D(i,j)=(y1*eg+y2*vvg+y3*vg+y4*g+y5*mg+y6*f+y7*mb+y8*b+y9*vb+y10*vvb+
y11*eb)/(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11);
fprintf('\n-------------------------\n')
fprintf('%d. Sorunun %d Kriterinin Derecesi : %f',i,j,D(i,j))
fprintf('\n-------------------------\n')
end
p(i)=(w(1)*D(i,1)+w(2)*D(i,2)+w(3)*D(i,3)+w(4)*D(i,4))/(w(1)+w(2)+w(3)+w(4));
fprintf('\n-------------------------\n')
fprintf('%d. Sorunun Derecesi : %f',i,p(i))
fprintf('\n-------------------------\n')
total=total+s(i)*p(i);
fprintf('-----------------------------------\n')
end
fprintf('Total = %f\n',total)
%Genelleştirilmiş Chen Yöntemi Program Sonu
31
4.4. Chen Yönteminin Uygulaması
Chen yöntemi “Bilgisayar Programlama II” dersi için uygulanarak aşağıdaki
sonuçlar elde edilmiştir.
Çizelge 4.4 Yirmi dokuz öğrenci için Chen yöntemine ait değerlendirme sonuçları Sıra No Öğr. No Chen 1 23 82,89 2 6 79,85 3 18 75,46 4 11 79,09 5 33 85,35 6 36 85,35 7 10 69,45 8 15 75,95 9 13 69,45 10 25 75,95 11 42 69,45 12 29 42,27 13 26 81,68 14 38 94,38 15 41 68,96 16 7 94,20 18 3 69,45 19 5 69,45 20 17 77,79 21 21 69,71 22 9 94,38 23 40 79,09 24 19 87.63 25 22 75,95 26 39 30,43 27 14 30,43 28 32 87,00 29 8 82,89 30 2 69,45
32
5. EĞİTİMDE BULANIK DERECELENDİRME İÇİN LAW YÖNTEMİ
Yapılan sınavlardan tek bir not elde etmek için sınavdaki soruların puanlarını
birleştirmeye yarayan Law (1995), derecelendirme yöntemi ve uygulama
basamakları aşağıda verilmiştir.
Law yönteminde öğrenci performansları için kullanılan notlar A, B, C, D ve F dir.
Adım 1: Bu yöntemde öğretmenler, öğrencileri sınav yapmadan önce sınıftan
beklenen performans değerlerini önceden belirler. Kabul edelim ki A, B, C, D ve F
notlarını alacak öğrenciler için önceden belirlenen performans değerleri sırasıyla
FDCBA PvePPPP ,,, olsun. Burada 1=++++ FDCBA PPPPP dir.
Adım 2: Genellikle öğretmenler sınavlarda bazı soruların daha önemli ve bu
soruların ağırlıklarının daha fazla olmaları gerektiğini düşünürler. Dolayısıyla jw ,
j = 1, 2, … , N için jX sorusunun ağırlığı olsun.
Adım 3: )( jn , j = 1, 2, … , N için jX sorusunun maksimum puanı (soru için
öğretmenin karar verdiği, öğrencinin alabileceği mümkün olan en yüksek puan)
olsun.
Adım 4: jS , j = 1, 2, … , N için jX sorusunun ham puanı (soru için öğretmenin
değerlendirme sonunda atadığı puan) olsun.
Adım 5: )( jn
Ss j
j = , j = 1, 2, … , N için jX sorusunun doğru skoru olsun.
Adım 6: Aşağıda verilen M bulanık derecelendirme matrisi elde edilir.
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
)()()()()(.............................
)()()()()()()()()()(
~~~~~
2~2~2~2~2~
1~1~1~1~1~
NFNDNCNBNA
FDCBA
FDCBA
sssss
ssssssssss
M
μμμμμ
μμμμμμμμμμ
Adım 7: Öğrencilerin birleştirilebilir skorları aşağıdaki gibi kütle merkezi metodunu
kullanarak durulaştırılır. tFEDECEBEAEMT ))~(),~(),~(),~(),~((×=
33
Adım 8: Kabul edelim ki }5.0)(|]1,0[{ ~5.0 ≥∈= xxA Aμ A~ bulanık kümesinin 0.5
seviyesi olsun. Skoru 5.0A ’e ait olan öğrencilerin alacağı not A, 5.0B ’e ait olan
öğrencilerin alacağı not B, … , 5.0F ’e ait olan öğrencilerin alacağı not F dir. Buna
göre, ∑=
=N
jjjTww
1 puanı hesaplanarak 0.5 seviyeli kümeye ait olana göre öğrencinin
notu atanır.
Yukarıda işlem adımlarındaki üyelik fonksiyonları aşağıda verilmiştir. Burada
gösterimleri sadeleştirmek amacıyla FDCBA PvePdPcPbPa ===== f,,,
şeklinde gösterilmiştir.
)(~ xAμ için:
Eğer ba ≤2 ise,
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤<−−
+
−≤≤= 121,
211
210,0)(~ xa
ax
axxAμ
323)~( aAE −
= dir.
Eğer ba >2 ise,
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤<+−
+−≤<−−+−−
+
−−≤≤
=
12/1,1
2/12/1,)2/1(1
2/10,0
)(~
xba
baxbab
baxbax
XAμ
a
baaAE241224)~(
22 −−= dir.
)(~ xBμ için:
Eğer },2max{ cab ≥ ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<−
≤<++
++≤<++++−
+
++≤≤
=
121,2a
2a)-(1-x-1
2a-1xc/23df,1
c/23dfc/2df,)3c/2df(1
2/f0,0
)(B~
xa
xc
xcdx
xμ
bcbbabaBE
242412244)~(
222 −+−−= dir.
34
Eğer cba <<2 ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<−−−
−
−≤<−−
−−≤<−−−−−
+
−−≤≤
=
1212
)21(1
212/1,1
2/12/31,)2/1(1
2/310,0
)(~
xaa
axaxba
baxbab
baxbax
xBμ
bbbabaBE
242413244)~(
22 +−−= dir.
Eğer abc 2<< ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<+++
+++≤<++++++
+++≤<++
++≤<++++−
+
++≤≤
=
1xb/23df,0
b/23dfb/2df,b
b/2)d(f-x-1
b/2dfxc/23df,1
c/23dfc/2df,)3c/2df(1
2/f0,0
)(B~
c
cxccc
xc
xcdx
xμ
24bc-f24242413)~(
22 bbdbcbBE +++= dir.
Eğer },2min{ cab ≤ ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<+−
+−≤<−−−−−
−
−−≤<−−−−−
+
−−≤≤
=
12/1,0
2/12/1,)2/1(1
2/12/31,)2/1(1
2/310,0
)(~
xba
baxbab
bax
baxbab
baxbax
xBμ
222)~( baBE −−
= dir.
)(~ xCμ için:
Eğer },max{ dbc ≥ ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<+++
+++≤<−++−++
−++≤<+
+≤<++−
+
+≤≤
=
1xb/2df,0
b/2dfb/2df,b
b/2)d(f-x-1
b/2dfxd/23f,1
d/23fd/2f,)3d/2f(1
2/f0,0
)(C~
c
cxccc
xd
xdx
xμ
35
cdccdcCE
24bf242412)~(
222 −+++= dir.
Eğer dcb << ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<+++
+++≤<−++−++
−++≤<++
++≤<−+++−
+
−+≤≤
=
1xb/2df,0
b/2dfb/2df,b
b/2)d(f-x-1
b/2dfxc/2df,1
c/2dfc/2df,)c/2df(1
2/f0,0
)(C~
c
cxccc
xc
xcdx
xμ
24cbf242411)~(
22 +++=
ccdcCE dir.
Eğer bcd << ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<++
++≤<++++
++≤<+
+≤<++−
+
+≤≤
=
1x/23df,0
/23df/2df,c
/2)d(f-x-1
/2dfxd/23f,1
d/23fd/2f,)3d/2f(1
2/f0,0
)(C~
c
cxccc
xd
xdx
xμ
cdcfcdcCE
24242413)~(
22 −++= dir.
Eğer },min{ dbc ≤ ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<++
++≤<++++−
−
++≤<−+++−
+
−+≤≤
=
1/23df,0
/23dfxc/2df,)c/2df(1
c/2dfc/2df,)c/2df(1
2/f0,0
)(C~
xc
cb
x
xc
xcdx
xμ
22f2)~( cdCE ++
= dir.
)(~ xDμ için:
Eğer f}2,max{cd ≥ ise,
36
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<++
++≤<++
+≤<
≤≤−
+
=
1xc/2df0,
c/2dfxc/2-dfc
c/2)-d(f-x-1
c/2-dfx2f1,
f20,2f
f21
)(~
xx
xDμ
dcddDE
24
224f-f24212)~( ++= dir.
Eğer f2<< dc ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<++
++≤<−+−+
−+≤<+
+≤<−+−
+
−≤≤
=
1x/2df,0
/2df/2df,c
/2)d(f-x-1
/2dfxd/2f,1
d/2fd/2f,)d/2f(1
2/f0,0
)(D~
c
cxccc
xd
xdx
xμ
dddDE
24cf2411)~(
22 ++= dir.
Eğer cdf2 << ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<+
+≤<++
+≤<
≤≤−
+
=
1xd/23f0,
d/23fxd/2fd
d/2)(f-x-1
d/2fx2f1,
f20,2f
f21
)(~
xx
xDμ
24d4f-f243)~(
22 ddDE += dir.
Eğer f}2,min{cd ≤ ise,
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤<+
+≤<++
+≤<−+−
+
−≤≤
=
1xd/23f0,
d/23fxd/2f,d
d/2)(f-x-1
d/2fd/2f,)d/2f(1
2/f0,0
)(D~
xd
xdx
xμ
2df2)~( +
=DE dir.
)(~ xFμ için:
Eğer d2f ≤ ise,
37
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤<
≤≤−=1xf2,0
f20,f2
1)(~ xxx
Fμ
3f2)~( =FE dir.
Eğer df >2 ise,
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≤<+
+≤<−−−
−
−≤≤
=
12/,0
2/2/,)2/(1
2/0,1
)(~
xdf
dfxdfd
dfxdfx
xFμ
24ff12)~(
22 +=
dFE dir.
(Law, 1995).
5.1. Law Yöntemi İçin Bilgisayar Yazılımı
clc;
clear;
n=input('Soru Sayısı : ');
a=input('Başarı Yüzdesi a : ');
b=input('Başarı Yüzdesi b : ');
c=input('Başarı Yüzdesi c : ');
d=input('Başarı Yüzdesi d : ');
f=input('Başarı Yüzdesi f : ');
disp('----------------')
ymax=input('Maksimum Skorlar : ');
disp('----------------')
yham=input('Ham Skorlar : ');
disp('----------------')
sa=input('Soru Ağırlıkları : ');
disp('----------------')
a=a/100;
b=b/100;
c=c/100;
38
d=d/100;
f=f/100;
for i = 1:n,
x=yham(i)/ymax(i);
%DURUM1_a
if (2*a<=b)
ea=(3-2*a)/(3);
if (x>=0) & (x<=1-2*a)
ma=0;
elseif (x>1-2*a) & (x<=1)
ma=1+((x-1)/(2*a));
end
%DURUM2_a
elseif (2*a>b)
ea=(24*a-12*a*a-b*b)/(24*a);
if (x>=0) & (x<=1-a-(b/2))
ma=0;
elseif (x>1-a-(b/2)) & (x<=1-a+(b/2))
ma=1+(x-(1-a+(b/2)))/b;
elseif (x>1-a+(b/2)) & (x<=1)
ma=1;
end
end
%DURUM3_b
if (b>=max(2*a,c))
eb=(4*a*a -24*a*b-12*b*b+24*b-c*c)/(24*b);
if (x>=0) & (x<=f+d+(c/2))
mb=0;
elseif (x>f+d+(c/2)) & (x<=f+d+(3*c/2))
mb=1+((x-(f+d+(3*c/2)))/(c))
elseif (x>f+d+(3*c/2)) & (x<=1-2*a)
mb=1;
39
elseif (x>(1-2*a)) & (x<=1)
mb=1-((x-(1-2*a))/(2*a));
end
%DURUM4_b
elseif (2*a<b) & (b<c)
eb=(4*a*a-24*a*b-13*b*b+24*b)/(24*b);
if (x>=0) & (x<=1-a-(3*b/2))
mb=0;
elseif (x>1-a-(3*b/2)) & (x<=1-a-(b/2))
mb=1+((x-(1-a-(b/2)))/(b));
elseif (x>1-a-(b/2)) & (x<=1-2*a)
mb=1;
elseif (x>1-2*a) & (x<=1)
mb=1-((x-(1-2*a))/(2*a));
end
%DURUM5_b
elseif (b>c) & (b<2*a)
eb=(13*b*b+24*b*c+24*b*d+24*b*f-c*c)/(24*b);
if (x>=0) & (x<=f+d+(c/2))
mb=0;
elseif (x>f+d+(c/2)) & (x<=f+d+(3*c/2))
mb=1+((x-(f+d+(3*c/2)))/(c));
elseif (x>f+d+(3*c/2)) & (x<=f+d+c+(b/2))
mb=1;
elseif (x>(f+d+c+(b/2))) & (x<=(f+d+c+(3*b/2)))
mb=1-((x-(f+d+c+(b/2)))/(b));
elseif (x>(f+d+c+(3*b/2))) & (x<=1)
mb=0;
end
%DURUM6_b
elseif (b<=min(2*a,c))
eb=(2-2*a-b)/(2);
40
if (x>=0) & (x<=1-a-(3*b/2))
mb=0;
elseif (x>1-a-(3*b/2)) & (x<=1-a-(b/2))
mb=1+((x-(1-a-(b/2)))/(b));
elseif (x>1-a-(b/2)) & (x<=(1-a+(b/2)))
mb=1-((x-(1-a-(b/2)))/(b));
elseif (x>1-a+(b/2)) & (x<=1)
mb=0;
end
end
%DURUM7_c
if (c>=max(b,d))
ec=(12*c*c+24*c*d+24*c*f+b*b-d*d)/(24*c);
if (x>=0) & (x<=f+d-(c/2))
mc=0;
elseif (x>f+d-(c/2)) & (x<=f+d+(c/2))
mc=1+((x-(f+d+(c/2)))/(c));
elseif (x>f+(3*d/2)) & (x<=f+d+c-(b/2))
mc=1;
elseif (x>(f+d+c-(b/2))) & (x<=(f+d+c+(b/2)))
mc=1-((x-(f+d+c-(b/2)))/(b));
elseif (x>(f+d+c+(b/2))) & (x<=1)
mc=0;
end
%DURUM8_c
elseif (c>b) & (c<d)
ec=(11*c*c+24*c*d+24*c*f+b*b)/(24*c);
if (x>=0) & (x<=f+d-(c/2))
mc=0;
elseif (x>f+d-(c/2)) & (x<=f+d+(c/2))
mc=1+((x-(f+d+(c/2)))/(c));
elseif (x>f+d+(c/2)) & (x<=f+d+c-(b/2))
41
mc=1;
elseif (x>(f+d+c-(b/2))) & (x<=(f+d+c+(b/2)))
mc=1-((x-(f+d+c-(b/2)))/(b));
elseif (x>(f+d+c+(b/2))) & (x<=1)
mc=0;
end
%DURUM9_c
elseif (c>d) & (c<b)
ec=(13*c*c+24*c*d+24*c*f-d*d)/(24*c);
if (x>=0) & (x<=f+(d/2))
mc=0;
elseif (x>f+(d/2)) & (x<=f+(3*d/2))
mc=1+((x-(f+(3*d/2)))/(d));
elseif (x>f+(3*d/2)) & (x<=f+d+(c/2))
mc=1;
elseif (x>(f+d+(c/2))) & (x<=(f+d+(3*c/2)))
mc=1-((x-(f+d+(c/2)))/(c));
elseif (x>(f+d+(3*c/2))) & (x<=1)
mc=0;
end
%DURUM10_c
elseif (c<=min(b,d))
ec=(2*f+2*d+c)/(2);
if (x>=0) & (x<=f+d-(c/2))
mc=0;
elseif (x>f+d-(c/2)) & (x<=f+d+(c/2))
mc=1+((x-(f+d+(c/2)))/(c));
elseif (x>f+d+(c/2)) & (x<=f+d+(3*c/2))
mc=1-((x-(f+d+(c/2)))/(b));
elseif (x>f+d+(3*c/2)) & (x<=1)
mc=0;
end
42
end
%DURUM11_d
if (d>=max(2*f,c))
ed=(12*d*d +24*d*f-4*f*f+c*c)/(24*d);
if (x>=0) & (x<=2*f)
md=1+((x-2*f)/(2*f));
elseif (x>2*f) & (x<=f+d-(c/2))
md=1;
elseif (x>f+d-(c/2)) & (x<=f+d+(c/2))
md=1-((x-(f+d-(c/2)))/(c))
elseif (x>f+d+(c/2)) & (x<=1)
md=0;
end
%DURUM12_d
elseif (d>c) & (d<2*f)
ed=(11*d*d+24*d*f+c*c)/(24*d);
if (x>=0) & (x<=f-(d/2))
md=0;
elseif (x>f-(d/2)) & (x<=f+(d/2))
md=1+((x-(f+(d/2)))/(d));
elseif (x>f+(d/2)) & (x<=f+d-(c/2))
md=1;
elseif (x>(f+d-(c/2))) & (x<=(f+d+(c/2)))
md=1-((x-(f+d-(c/2)))/(c));
elseif (x>(f+d+(c/2))) & (x<=1)
md=0;
end
%DURUM13_d
elseif (d>2*f) & (d<c)
ed=(3*d*d +24*d*f-4*f*f)/(24*d);
if (x>=0) & (x<=2*f)
md=1+((x-2*f)/(2*f));
43
elseif (x>2*f) & (x<=f+(d/2))
md=1;
elseif (x>f+(d/2)) & (x<=f+(3*d/2))
md=1-((x-(f+(d/2)))/(d));
elseif (x>f+(3*d/2)) & (x<=1)
md=0;
end
%DURUM14_d
elseif (d<=min(c,2*f))
ed=(2*f+d)/(2);
if (x>=0) & (x<=f-(d/2))
md=0;
elseif (x>f-(d/2)) & (x<=f+(d/2))
md=1+((x-(f+(d/2)))/(d));
elseif (x>f+(d/2)) & (x<=f+(3*d/2))
md=1-((x-(f+(d/2)))/(d));
elseif (x>f+(3*d/2)) & (x<=1)
md=0;
end
end
%DURUM15_f
if (2*f<=d)
ef=(2*f)/(3);
if (x>=0) & (x<=2*f)
mf=1-((x)/(2*f));
elseif (x>2*f) & (x<1)
mf=0;
end
%DURUM16_f
elseif (2*f>d)
ef=(d*d+12*f*f)/(24*f);
if (x>=0) & (x<=f-(d/2))
44
mf=1;
elseif (x>f-(d/2)) & (x<=f+(d/2))
mf=1-((x-(f-(d/2)))/(d))
elseif (x>f+(d/2)) & (x<=1)
mf=0;
end
end
matris(i,:)=[ma mb mc md mf];
end
T=matris*[ea eb ec ed ef]';
w=sum(T.*sa');
d1=1-a;
d2=d1-b;
d3=d2-c;
d4=d3-d;
d1m=abs(w-d1);
d2m=abs(w-d2);
d3m=abs(w-d3);
d4m=abs(w-d4);
if (d1m<d2m)& (d1m<d3m)&(d1m<d4m)
if fonka(w,a,b,c,d,f)>0.5
grade='A'
elseif fonkb(w,a,b,c,d,f)>0.5
grade='B'
else
grade='H'
end
end
if (d2m<d1m)& (d2m<d3m)&(d2m<d4m)
if fonkb(w,a,b,c,d,f)>0.5
grade='B'
elseif fonkc(w,a,b,c,d,f)>0.5
45
grade='C'
else
grade='H'
end
end
if (d3m<d1m)& (d3m<d2m)&(d3m<d3m)
if fonkc(w,a,b,c,d,f)>0.5
grade='C'
elseif fonkd(w,a,b,c,d,f)>0.5
grade='D'
else
grade='H'
end
end
if (d4m<d1m)& (d4m<d2m)&(d4m<d3m)
if fonkd(w,a,b,c,d,f)>0.5
grade='D'
elseif fonkf(w,a,b,c,d,f)>0.5
grade='F'
else
grade='H'
end
end
5.2. Law Yönteminin Uygulaması
Law yöntemi “Bilgisayar Programlama II” dersi için uygulanarak aşağıdaki sonuçlar
elde edilmiştir.
46
Şekil 5.1 Law yöntemine ait bilgisayar yazılımı arayüzü
47
Çizelge 5.1 Yirmi dokuz öğrenci için Law yöntemine ait değerlendirme sonuçları Öğr. No S1 S2 S3 S4 Derece 23 10 24 23 11 C 6 9 24 21 15 C 18 6 20 18 20 C 11 13 21 13 19 C 33 8 22 24 20 B 36 10 21 24 20 B 10 8 20 11 14 D 15 11 23 16 18 C 13 10 21 15 18 C 25 16 23 18 21 B 42 11 21 16 16 C 29 6 10 16 18 D 26 11 21 19 21 B 38 23 22 24 20 B 41 18 11 16 19 C 7 21 25 25 24 A 3 9 24 16 15 C 5 14 24 19 19 B 17 9 24 23 19 B 21 13 20 13 18 C 9 24 22 24 20 B 40 14 23 20 18 B 19 21 19 16 21 B 22 19 25 14 15 B 39 5 8 6 5 F 14 5 6 5 8 F 32 24 23 15 23 B 8 15 23 23 18 B 2 9 24 14 19 C
48
6. KLASİK YÖNTEM İLE KARŞILAŞTIRMALAR VE SONUÇ
6.1. Klasik Yöntem
Klasik yöntem “Bilgisayar Programlama II” dersine ait final sınavına uygulandığında
aşağıdaki tablo elde edilmiştir.
Çizelge 6.1 Yirmi dokuz öğrenci için klasik yönteme ait değerlendirme sonuçları Öğr. No S1 S2 S3 S4 Sınav Notu23 10 24 23 11 68 6 9 24 21 15 69 18 6 20 18 20 64 11 13 21 13 19 66 33 8 22 24 20 74 36 10 21 24 20 75 10 8 20 11 14 53 15 11 23 16 18 68 13 10 21 15 18 64 25 16 23 18 21 78 42 11 21 16 16 64 29 6 10 16 18 50 26 11 21 19 21 72 38 23 22 24 20 89 41 18 11 16 19 64 7 21 25 25 24 95 3 9 24 16 15 64 5 14 24 19 19 76 17 9 24 23 19 75 21 13 20 13 18 64 9 24 22 24 20 90 40 14 23 20 18 75 19 21 19 16 21 77 22 19 25 14 15 73 39 5 8 6 5 24 14 5 6 5 8 24 32 24 23 15 23 85 8 15 23 23 18 79 2 9 24 14 19 66
49
6.2. Karşılaştırmalar ve Sonuç
Bu çalışmada eğitimde bulanık değerlendirme yöntemleri incelenerek, bulanık
değerlendirme yöntemleri ve klasik istatistiksel yöntemler Matematik Bölümü
"Bilgisayar Programlama II " dersi final sınavına uygulanarak sonuçlar
karşılaştırmalı olarak aşağıdaki tablolarda verilmiştir.
Çizelge 6.2 Ortalamalar için karşılaştırma tablosu Yöntem Sınıf Ortalaması Biswas (B) 64.05 Genelletirilmiş Biswas (GB) 62.84 Chen (C) 73.77 Klasik 68.44
50
Çizelge 6.3 Puanlar için karşılaştırma tablosu
Öğr. No Sıra No Sınav Notu (Biswas)
Sınav Notu (Genelleştirilmiş
Biswas)
Sınav Notu (Chen)
23 1 72,5 79,99 82,89 6 2 68,75 66,56 79,85 18 3 62,5 53,75 75,46 11 4 68,75 61,25 79,09 33 5 77,5 65,63 85,35 36 6 77,5 70,63 85,35 10 7 53,75 51,88 69,45 15 8 63,75 56,25 75,95 13 9 53,75 53,13 69,45 25 10 63,75 79,38 75,95 42 11 58,75 51,25 69,45 29 12 33,75 38,44 42,27 26 13 72,5 71,25 81,68 38 14 91,25 84,38 94,38 41 15 60 51,25 68,96 7 16 91,25 80,00 94,2 3 18 53,75 67,19 69,45 5 19 58,75 54,69 69,45 17 20 67,5 77,50 77,79 21 21 65 52,81 69,71 9 22 91,25 82,50 94,38 40 23 68,75 61,25 79,09 19 24 81,25 85,63 87.63 22 25 63,75 71,25 75,95 39 26 15 15,00 30,43 14 27 15 15,00 30,43 32 28 81,25 83,44 87 8 29 72,5 73,75 82,89 2 30 53,75 67,50 69,45
51
7. KAYNAKLAR
Baykal N., Beyan, T., 2004. Bulanık Mantık İlke ve Temelleri. Bıçaklar Kitabevi, No:9,
406s. Ankara.
Baykal N., Beyan, T., 2004. Bulanık Mantık Uzman Sistemler ve Denetleyiciler. Bıçaklar
Kitabevi, No:10, 508s. Ankara.
Biswas, R., 1995. An Application of Fuzzy Sets in Students’ Evaluation. Fuzzy Sets
and Systems, 74, 187-194.
Chang, S.S.L., Zadeh, L.A., 1972. On Fuzzy Mapping and Control. IEEE Trans.
Systems Man Cybernet, 2, 30-34.
Chen, S.M., Lee, C.H., 1999. New Methods for Students' Evaluation Using Fuzzy
Sets. Fuzzy Sets and Systems, 104, 209-218.
Dubois, D., Prode, H., 1980. Fuzzy Sets and Systems Theory and Applications,
Acedemic Press, 394p. New York.
Law, C.K., 1995. Using Fuzzy Numbers in Educational Grading System. Fuzzy Sets
and Systems, 83, 311-323.
Mendel, J.M., 2001. Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Sytems Introduction and
New Directions. Prentice Hall PTR, 385p. New Jersey.
Pedrycz, W., Gomide. F., 1998. Introduction t Fuzzy Sets Analysis and Design. The
MIT Press, Cambridge, 440p. Massachusetts.
Zadeh, L.A., 1965. Fuzzy Sets. Information and Control, 8, 338-353.
52
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı : Hamit ARMAĞAN
Dogum Yeri ve Yılı : Isparta – 12.10.1979
Medeni Hali : Bekar
Yabancı Dili : İngilizce
Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl)
Lise : 1993–1997 Isparta Teknik Lisesi
Lisans : 1997- 2001 Süleyman Demirel Üniversitesi Matematik Bl.
Yüksek Lisans :
Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl:
2001- 2002 MEB Afyonkarahisar- İhsaniye- Osmanköy İlk Öğretim Okulu,
Matematik Öğretmenliği
2002- .... SDÜ Enformatik Bölümü, Okutman