UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA ANTONIO NARRODIVISION DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE ESTADSTICA Y CLCULOTAREA DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Ing Alberto Rdz Hdz 1. Todos los das se seleccionan de manera aleatoria, 15 unidades de un proceso con el propsito de verificar el porcentaje de unidades defectuosas en la produccin. Con base en informacin pasada, la probabilidad de tener una unidad defectuosa es de 0.05. La gerencia ha decidido detener la produccin cada vez que una muestra de 15 unidades tenga dos o ms defectuosas. Cul es la probabilidad de que, en cualquier da la produccin se detenga? 2. Supngase que para personas de determinada edad, la probabilidad de que mueran por una enfermedad transmisible es 0.001. Cuntas personas de ese grupo pueden exponerse a la enfermedad de manera que la probabilidad de que no ms de una persona muera sea por lo menos 0.95? 3. Un club nacional de automovilistas comienza una campaa telefnica con el propsito de aumentar el nmero de miembros. Con base en experiencia previa, se sabe que una de cada 20 personas que reciben la llamada se une al club. Si en un da 25 personas reciben la llamada telefnica cul es la probabilidad de que por lo menos dos de ellas se inscriban al club? Cul es el nmero esperado? 4. Supngase que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una lnea de ensamble es de 0.05. Si el nmero de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes: a) Cul es la probabilidad de que entre 20 unidades dos se encuentren defectuosas?b) Cul es la probabilidad de que entre 20 unidades, dos como lmite se encuentren defectuosas?c) Cul es la probabilidad de que entre 20 unidades por lo menos una se encuentre defectuosa?5. En una fbrica de circuitos electrnicos, se afirma que la proporcin de unidades defectuosas de cierto componente que sta produce, es del 5%. Un buen comprador de estos componentes revisa 15 unidades seleccionadas al azar y encuentra cuatro defectuosas. Si la compaa se encuentra en lo correcto y prevalecen las suposiciones para que la distribucin binomial sea el modelo de probabilidad adecuado para esta situacin, cul es la probabilidad de este hecho?6. Con base en encuestas al consumidor se sabe que la preferencia de ste con respecto a dos marcas, A y B, de un producto dado, se encuentra muy pareja. Si la opcin de compra entre estas marcas es independiente, cul es la probabilidad de que entre 25 personas seleccionadas al azar, no ms de diez tengan preferencia por la marca A?7. Supngase que un examen contiene 15 preguntas del tipo falso o verdadero. El examen se aprueba contestando correctamente por lo menos nueve preguntas. Si se lanza una moneda para decidir el valor de verdad de cada pregunta, cul es la probabilidad de aprobar el examen?8. Un lote de 50 aparatos contiene 4 defectuosos. Se seleccionaron aleatoriamente 5 a la vez. Cul es la probabilidad de que la muestra contenga 3 aparatos defectuosos? Cul es la probabilidad de tener en la muestra menos de 3 aparatos defectuosos? Calcula la media y la desviacin estndar de X = nmero de piezas defectuosas en la muestra. 9. El Departamento de Proteccin del Ambiente ha adquirido 40 instrumentos de precisin para medir la contaminacin del aire en distintas localidades. Se seleccionan aleatoriamente ocho instrumentos y se someten a una prueba para encontrar defectuosos. Si cuatro de los 40 instrumentos se encuentran defectuosos, cul es la probabilidad de que la muestra contenga no ms de un instrumento defectuoso?10. Se sospecha que por causa de un error humano se han incluido en un embarque de unidades, dos (o ms) defectuosas. El fabricante admite el error y enva al cliente slo 48 unidades. Antes de recibir el embarque, el cliente selecciona aleatoriamente cinco unidades y encuentra una defectuosa. Debe reclamar una indemnizacin al fabricante?11. Una compaa recibe un lote de 1000 unidades. Para aceptarlo se seleccionan diez unidades de manera aleatoria, y se inspeccionan. Si ninguna se encuentra defectuosa, el lote se acepta; de otro modo, se rechaza. Si el lote contiene un 5% de unidades defectuosas, determine le probabilidad de aceptar el lote.12. Un contador recientemente graduado pretende realizar el examen profesional de CPA. Si el nmero de veces que se hace el examen constituye un conjunto de eventos independientes con una probabilidad de aprobar igual a 0.6, cul es la probabilidad de que no se necesiten ms de cuatro intentos para aprobar el examen?13. En un departamento de control de calidad se inspeccionan las unidades terminadas que provienen de una lnea de ensamble. Se piensa que la proporcin de unidades defectuosas es de 0.05.a) Cul es la probabilidad de que la vigsima unidad inspeccionada sea la segunda que se encuentre defectuosa?b) Supngase que la dcima quinta unidad inspeccionada es la segunda que se encuentra defectuosa. Cul es la probabilidad de este hecho bajo condiciones determinadas?14. Despus de una prueba da laboratorio muy riguroso con cierto componente elctrico, el fabricante determina que en promedio, slo fallaran dos componentes antes de tener 1000 horas de operacin. Un comprador observa que son cinco los que fallan antes de las 1000 hrs de operacin y por tanto no acepta el lote si son ms que stos. Si el nmero de componentes que fallan es una variable aleatoria de Poisson, cual es la probabilidad de rechazar el lote? 0.052715. Un comprador de grandes cantidades de circuitos integrados ha adoptado un plan para aceptar un envo de stos y que consiste en inspeccionar una muestra aleatoria de 100 circuitos provenientes del lote. Si el comprador encuentra no ms de dos circuitos defectuosos en la muestra, acepta el lote; de otra forma, lo rechaza. Si se enva al comprador un lote que contiene 1% de circuitos defectuosos, cul es la probabilidad de que ste sea aceptado? 0.919716. El nmero de clientes que llegan a un banco es una variable aleatoria de Poisson. Si el nmero promedio es de 120 por hora, cul es la probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos tres clientes? 17. Supngase que en un cruce transitado ocurren de manera aleatoria e independiente dos accidentes por semana. Determinar la probabilidad de que ocurra un accidente en una semana y de que ocurran tres, en la siguiente semana.18. Sea X una variable aleatoria binomial. Para n = 20, calcular las probabilidades puntuales binomiales y compararlas con las correspondientes probabilidades de Poisson para p = 0.5, 0.3, 0.1, y 0.01.19. Una compaa compra cantidades muy grandes de componentes electrnicos. La decisin para aceptar o rechazar un lote de componentes se toma con base en una muestra aleatoria de 100 unidades. Si el lote se rechaza al encontrar tres o ms unidades defectuosas en la muestra, cul es la probabilidad de rechazar un lote si este contiene un % de componentes defectuosos? Cul es la probabilidad de rechazar un lote si este contiene un 8% de unidades defectuosos?20. El nmero de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de operacin en una variable aleatoria de Poisson. Si el nmero promedio de estas es ocho:a) Cul es la probabilidad de que falle un componente? b) Cul es la probabilidad de que fallen no ms de dos componentes?c) Cul es la probabilidad de que fallen por lo menos diez componentes?21. Mediante estudios recientes se ha determinado que la probabilidad de morir por causa de cierta vacuna contra la gripe es de 0.00002. Si se administra la vacuna a 100 000 personas y se supone que stas constituyen un conjunto independiente de ensayos, cul es la probabilidad de que mueran no ms de dos personas a causa de la vacuna?22. Un fabricante asegura a una compaa que el porcentaje de unidades defectuosas es de slo dos. La compaa revisa 50 unidades seleccionadas aleatoriamente y encuentra cinco defectuosas. Qu tan probable es este resultado si el porcentaje de unidades defectuosas es el que el fabricante asegura?23. El nmero de accidentes graves en una planta industrial es de diez por ao, de manera tal que el gerente instituye un plan que considera efectivo para reducir el nmero de accidentes en la planta. Un ao despus de ponerlo en marcha, slo han ocurrido cuarto accidentes. Qu probabilidad hay de cuatro o menos accidentes por ao, si la frecuencia promedio es an de diez? 24. En Kolzak Appliance se acaba de recibir un embarque de 10 aparatos de TV. Poco despus de recibirlos, el fabricante llam para informar que por descuido se haban enviado tres aparatos defectuosos. Se decidi probar dos de stos. Cul es la probabilidad que ninguno de los dos est defectuoso?25. Una florera tiene 15 vehculos de reparto que se utilizan principalmente para llevar flores y arreglos florales en una ciudad. Supngase que 6 de los 15 camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco vehculos al azar para probarlos. Cul es la probabilidad de que de dos de los camiones probados tengan frenos defectuosos?

26. Se emplean calibradores para rechazar todos los componentes en los cuales haya cierta dimensin que no est dentro de las especificaciones 1.60 d. Se sabe que esta medida tiene una distribucin normal con media de 1.60 y una desviacin estndar de 0.2. Determine el valor de d, de modo que las especificaciones cubran el 95% de las medidas27. La demanda mensual de cierto producto A tiene una distribucin normal con una media de 200 unidades y desviacin estndar igual a 40 unidades. La demanda de otro producto B tambin tiene una distribucin normal con una media de 500 unidades y desviacin estndar igual a 80 unidades. Un comerciante que vende estos productos tiene en su almacn 280 unidades de A y 650 de B al comienzo de un mes, cul es la probabilidad de que, en el mes, se vendan todas las unidades de ambos productos? Puede suponerse independencia entre ambos eventos.28. El 29 de enero de 1986, el transbordador espacial Challenger estall a una altura de 46000 pies, provocando la muerte de siete astronautas. Un estudio realizado en 1985 publicado por la National Aeronautics and Space Administration (NASA) indic que la probabilidad de una catstrofe como este desastre era aproximadamente 1 en 60000. Un informe semejante de la fuerza area indic la posibilidad de una catstrofe en 1 de 35. El Challenger era la misin nmero 25 del Programa de transbordadores espaciales. Utilice la distribucin adecuada para comparar las probabilidades de al menos un desastre en 25 misiones, empleando ambas estimaciones d la probabilidad de ocurrencia.29. Con base en encuestas al consumidor se sabe que la preferencia de ste con respecto a dos marcas, A y B, de un producto dado, se encuentra muy pareja. Si la opcin de compra entre estas marcas es independiente, cul es la probabilidad de que entre 15 personas seleccionadas al azar, no ms de diez tengan preferencia por la marca A?30. En una tienda de descuento la demanda diaria de revistas se calcula mediante una distribucin normal con una media de 50 revistas que tienen una desviacin estndar de 10. En dos das consecutivos se venden 80 y 75 revistas respectivamente. Si estos das son tpicos, qu tan probable es, bajo las suposiciones dadas, vender 80 o ms y 75 o ms revistas?31. Suponga que se sabe que 5 de 25 automviles compactos, al salir de la agencia de automviles, necesitan ajuste de algn tipo. Se seleccionan al azar cuatro vehculos. Determine la probabilidad de que exactamente uno necesite ajuste.32. Una aerolnea trabaja en la ruta entre Chicago y Pittsburgh. El nmero medio de pasajeros por vuelo es de 160, con una desviacin estndar de 20. El avin utilizado para la ruta tiene 200 lugares:a) Qu porcentaje de los vuelos es vendido?b) La aerolnea debe vender 150 asientos para estar en el punto de equilibrio comercial en ese vuelo particular. En que porcentaje de los vuelos la aerolnea obtiene ganancias?c) La aerolnea desea reducir el nmero de pasajeros en 20% de los vuelos. Esto se har en los vuelos con el menor nmero de pasajeros. Por abajo de qu nmero de pasajeros en un vuelo, reducir la aerolnea el nmero de viajeros?33. Las notas de un examen final se distribuyen normalmente con media 11 y variancia 4. Si se elige un alumno al azar: a) Hallar la probabilidad de que alumno haya desaprobado el examen. La mxima nota desaprobatoria es 10.b) El 33% de los alumnos fueron considerados en la categora A por tener las notas ms altas. Cul es la nota mnima que se consider para que un estudiante est en la categora A?.34. Supngase que una mquina produce artculos cuyos pesos siguen una distribucin normal con media 10 gr. y desviacin estndar de 2 gr. a) Si de la produccin de la mquina se escoge al azar un artculo. Cul es la probabilidad de que su peso sea de por lo menos 7.5 paro a lo ms de 13.5 gr.?b) Si de la produccin se eligen 200 artculos. Cul es la probabilidad de que por lo menos 3 de ellos tengan un peso de a lo ms 5 gr.?.35. Una empresa dedicada a la fabricacin de cerveza envasa sus productos en latas cuyo contenido neto sigue una distribucin normal con media igual a 12 y desviacin estndar de 0.25 onzas. a) Si se elige al azar una lata. Hallar la probabilidad de que su contenido sea mayor que 12.2578 onzas.b) Si de una caja de 24 latas se elige al azar y con reemplazo 4. Cul es la probabilidad de que a lo ms 3 latas tengan un contenido neto mayor que 12.5 onzas?36. En cierta poblacin de alcohlicos, la duracin promedio de abuso del alcohol es de 12 aos y desviacin estndar de 6 aos. Cul es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 36 individuo de esta poblacin tengan una duracin promedio de abuso del alcohol entre 10 y 11 aos?37. De una poblacin normal con media desconocida se extrae una muestra de tamao 16 y variancia muestral 2.25. Cul es la probabilidad de que la media muestral difiera de su media poblacional en ms de 0.3247?

Ing Alberto Rdz Hdz UAAAN