Tarea 3

Facultad de Ingeniera; Escuela de Ingeniera MecnicaMatemticas Especiales; Ingeniera de MaterialesUniversidad del Valle; Cali, Marzo de 2015

Jhonny Pastrana 1324919Camilo Silva 1227051Jefferson Murillo 1329774

Solucin

1) Encuentre la matriz del tensor T que transforma cualquier vector a en un vector b , donde :

Y

Debido a que la trasformacin se aplica a cualquier vector, con los vectores cannicos puedo obtener todo el conjunto de la siguiente manera:

Para

Que al multiplicarlo por se tiene:

Para : , que al multiplicarlo por se tiene:

Para : Que al multiplicarlo por se tiene:

La matriz del tensor T es:

2) muestre que : a) si , entonces

Debido a que , su diagonal es cero, entonces igual a cero.

b) si y entonces

3) si definimos las siguientes matrices como:

Y

:

a) b) c)

a)

b)

c)

4) Encuentre los valores y vectores propios del siguiente tensor de esfuerzos:

Los valores de y estn dados de la siguiente forma: = (suma de os ltimos dgitos del cdigo de cada estudiante) x10, si la suma es cero, toma el valor de 45= (suma de los penltimos dgitos de cada cdigo de estudiante) x10, si la suma es cero, toma el valor de 35 = (4+9+1) x10=140= (1+5+7) x10=130

Se calcula el polinomio caracterstico, el cual es igual a:

Despus de hacer operaciones matemticas y simplificar se obtiene

Los valores propios son:

5) Considere una rotacin de coordenadas realizada sucesivamente alrededor de cada uno de los ejes coordenados en el orden siguiente: primero una rotacin levgira alrededor del eje un ngulo de , luego alrededor del nuevo eje una rotacin dextrgira de y finalmente otra rotacin dextrgira alrededor del nuevo eje . Determine la matriz resultante de las rotaciones y calcule las componentes del vector A (2,1,3) en el nuevo sistema de coordenadas Movimiento Levgiro ngulo 30

Movimiento dextrgiro ngulo 45

Movimiento dextrgiro ngulo 45

Teniendo la matriz de la transformada final, procederemos a multiplicarla por el vector V y obtener as las componentes de este.