A INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTUTA UNIDAD PROFESIONAL ZACA TENCO

MAESTRA EN INGENIERA CIVIL, REA DISCIPLINARIA GEOTECNIA

T A R E A 3. MECNICA D E SLIDOS.

1. La trayectoria de una partcula esta descrita por

x= 5t2+2t+5 y= t+2 z=2

donde x, y y z estn medidas en metros, y t en segundos. Hallar la posicin, la velocidad y la aceleracin para un tiempo t=8 seg.

2. Una partcula se mueve de tal manera que. x= 10e"2,cos (Tit/2) y= 10e"2tsen (7tt/2) z=2t

donde x. y y z estn medidas en metros, y t en segundos. Hallar la posicin, la velocidad y la aceleracin para un tiempo t=9 seg.

3. Una partcula se mueve en el espacio a lo largo de la trayectoria x+y 2 -2x 3 =bt 2 y para t=0

r=ci+3j-2k v=di+5j+k a=10i+2j+3k

donde a.byc son constantes. Determinar estas constantes.

4. Una partcula parte del reposo en el origen y se mueve con una aceleracin constante: a= 2i+8j-6k m/seg2 Hallar su posicin en t=7 seg.

5. Una partcula se mueve con velocidad constante

\=a+bj+ck y para t=0 r=ai+2bj+3ck

Hallar su posicin en t= 10 seg.

6. Cuando t=0, una partcula en el origen se mueve hacia el punto (60,-15,45), con una rapidez de 14 m/seg. A l mismo tiempo se observa que

a=v Dado que a es una constante, determine el tiempo en el que la partcula adquiere una x= 600 m, y la posicin en la partcula en ese instante

7. La aceleracin angular de una recta que se mueve sobre una superficie plana est gobernada por la ecuacin

a - 12t2+2K

donde a est en rad/seg2., / est en segundos y k es una constante. Considrese los ngulos descritos positivos en sentido contrario de las manecillas del reloj. Cuando t=0, la posicin angular de la recta es de 2 rad en sentido de las manecillas del reloj y la velocidad angular de la recta de 3 rad/seg., en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Cuando t= l seg., la posicin angular de la recta es de 4 rad en sentido de las manecillas del reloj. Determine la aceleracin angular cuando t=2 seg.

8. La aceleracin angular de una recta que gira en un plano vertical est dada por a= 12t+24

donde a est en rad/seg2., / est en segundos y k es una constante. Considrese los ngulos descritos positivos en sentido contrario de las manecillas del reloj. Cuando t=0, la velocidad angular xn es de 18 rad/seg en sentido contrario de las manecillas del reloj y la posicin angular 0=0. Determine el ngulo total descrito por la recta en el intervalo comprendido entre t=0 y t=2.

9. En el problema 8. Determine el ngulo total descrito por la recta en el intervalo comprendido entre t=0 y t=ft

10. Una partcula se mueve sobre una trayectoria circular de 8 metros de dimetro. Durante un cierto intervalo de tiempo, la velocidad angular del vector de posicin de la partcula, trazado a partir del circulo cambia uniformemente desde 20 rad/seg, en sentido contrario de las manecillas del reloj, hasta 10 rad/seg, en el sentido de las manecillas del reloj, mientras que el vector posicin describe un ngulo total descrito de 50 rad.

Determine la aceleracin angular del vector posicin, y la velocidad angular de posicin 4 segundos despus de comenzar el intervalo de tiempo.

11. La velocidad angular del vector de posicin de una partcula que se mueve sobre una superficie plana, est dada por

m= 12t3+5t

donde ra est en rad/seg., / est en segundos. Cuando t=0, la recta parte del reposo desde una posicin en que 0=-lrad. Determine la aceleracin y el desplazamiento angular.

Angulo iviM &$HP erttt t"o i j t ^ ? . 12. Un motociclista arranca del punto A con

una aceleracin constante a\ 2.4 l i s 2 hacia la a\i derecha. Cuatro segundos despus, un automvil ^ ^ pasa por el punto B. situado a 200 ft de A. viajando r^~rZr\ hacia la izquierda. Sabiendo que la velocidad del 1 automvil es v2 = 30 ft s y constante, diga en dnde ^ , 0 0 t I ^ el motociclista encuentra el automvil. Desprecie el tamao de los vehculos.