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1 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ]
TALLER DOS MATERIAL DE APOYO
1. La variable aleatoria Xi que representa el número de cerezas en una empanada, tiene la siguiente distribución de probabilidad:
x 4 5 6 7
P(X=x) 0,2 0,4 0,3 0,1
a. Encuentre la media µ y la varianza σ2 de X b. Encuentre la media y la varianza de la media ! para muestras aleatorias de 36
empanadas de cereza c. Empanadas sea mayor que 5,5 d. Encuentre la probabilidad de que el número promedio de cerezas de 36 empanadas
este entre 4,5 y 5,5. 2. La duración promedio del mezclador de un cierto fabricante es de cinco años, con una desviación estándar de un año. Asumiendo que las duraciones de estos mezcladores siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre: a. La probabilidad que la vida promedio de una muestra aleatoria de 9 de tales mezcladores caiga entre 4.4 y 5.2 años b. El valor de X a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de las muestras aleatorias de tamaño 9. 3. Si la desviación estándar de la media para la distribución muestral de muestras aleatorias de tamaño 36 de una población grande o infinita es 2, ¿qué tan grande debe de ser el tamaño de la muestra si la desviación estándar se reduce a 1.2? 4. La vida media de una máquina para elaborar pasta es de siete años con una desviación estándar de un año. Suponiendo que la vida de estas máquinas sigue una distribución aproximadamente normal, encuentre: a. La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años b. El valor de x a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño 9.
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