1

HISTORIA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL: APLICACIONES EN LA INDUSTRIA Y EN LA INVESTIGACIÓN

CALDERIN MORALES ERICK DAVID SOTO DE LA VEGA MARCO TULIO PUERTA LOPEZ BRAYAN ESTIVEN

BURGOS ROMERO CRISTIAN

Trabajo de Programación Lineal y No Lineal

Presentado al Ingeniero: Fredy Martínez

UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS MONTERIA

2012

2

HISTORIA DE LA PROGRAMACION LINEAL: APLICACIONES EN LA INDUSTRIA Y EN LA INVESTIGACION

Contenido

Introducción ........................................................................................................................... 3

Objetivos ................................................................................................................................ 4

Historia de la programación lineal ........................................................................................ 5

Aplicaciones en la industria y en la investigación ................................................................ 6

Conclusión .............................................................................................................................. 9

Referencias ........................................................................................................................... 10

3

Introducción Inicialmente podemos tomar como definición de programación lineal la siguiente: La programación lineal es todo aquel conjunto de técnicas racionales de análisis y resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que intervienen un gran número de variables. Ahora, a partir de los modelos de la programación lineal, se han solucionado problemas en las diferentes ramas de la ingeniería y las ciencias sociales. En esencia, es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales. Con el nombre de Programación Lineal, se incluyen los conceptos o áreas relacionadas con la construcción, análisis y resolución de modelos lineales de tipo algebraico. Estos modelos obedecen a los patrones principales que rodean el problema que se desea solucionar, incluyendo aquellas limitaciones o situaciones permisibles, que enmarcan dicha solución.

4

Objetivos

Identificar la importancia de la programación lineal en la actualidad a partir de sus antecedentes y origen.

Conocer más específicamente las áreas en las cueles la programación lineal entra a ser parte de una forma para mejorar y solucionar sus problemas en la operación y administración en general.

5

Historia de la programación lineal

La programación lineal es planteada en la segunda guerra mundial con el fin de planificar gastos y retornos, y de esta manera minimizar los costes al ejército local y maximizar pérdidas del enemigo, aunque cabe mencionar que en ese entonces se mantuvo en secreto hasta 1947, posteriormente salió a la luz y muchas industrias la utilizaron para su planificación diaria. Aunque al parecer la programación lineal fue utilizada mucho antes por G. Monge en 1776, se considera a L. V. Kantoróvich uno de sus creadores. Dado que este ultimo la presentó en su libro Métodos matemáticos para la organización y la producción (1939) y la desarrolló en su trabajo Sobre la transferencia de masas (1942). Kantoróvich recibió el premio Nobel de economía en 1975 por sus aportaciones al problema de la asignación óptima de recursos humanos. Uno de los momentos más importantes en la programación lineal fue la aparición del método del Simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Este tipo de análisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables. Cabe mencionar que el nombre de programación lineal no precede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate. Posteriormente, la programación lineal recibió un gran impulso con la aparición de los ordenadores, con lo cual sus métodos algorítmicos han llegado a automatizarse y por ende han logrado ser utilizados de manera sencilla y rápida, convirtiéndose así en apoyo para las industrias, logrando mejorar sus utilidades y reducir al mínimo sus costes. De una manera más general esta disciplina científica se aplica principalmente en el terreno de la actividad económica y, por consiguiente, tiene una importancia muy especial para la economía política y otras ciencias económicas.

6

Aplicaciones en la industria y en la investigación Muchas de las aplicaciones de la programación lineal están ubicados en el contexto de la Investigación Operativa en el mundo empresarial e industrial. En la actualidad, muchas decisiones administrativas importantes se toman con base a modelos de programación lineal que utilizan cientos de variables. Por ejemplo, la industria de las aerolíneas emplea programas lineales para crear los itinerarios de las tripulaciones de vuelo, monitorear las ubicaciones de los aviones o planear los diversos programas de servicios de apoyo, como mantenimiento y operaciones en terminal. En finanzas, la programación lineal, puede aplicarse en situaciones que implican presupuesto de capital decisiones de hacer o comprar, asignación de valores, selección de portafolios, planeación financiera y mucho más. [1]

Otras aplicaciones de la programación lineal, se deben a los frecuentes problemas de mezcla que ocurren en la industria petrolera, por ejemplo, mezclar petróleo crudo para producir gasolina de diferente octanaje; la

industria química, por ejemplo, mezclar sustancias químicas para producir fertilizantes; y la industria alimenticia, por ejemplo, mezclar ingredientes

para producir refrescos y sopas Los problemas de mezcla surgen siempre que un administrador debe decidir cómo mezclar dos o más recursos para producir uno o más productos. En donde los recursos contienen uno o más ingredientes esenciales que deben mezclarse en un producto final que contendrán porcentajes específicos cada uno. Existen gran variedad de aplicaciones de Programación Lineal en la toma de decisiones: Problemas de formulación de dieta, problemas de transporte, problemas de asignación o de distribución de personal o máquina, problema de análisis de actividades, problema de horarios, problema de presupuestos, problema de mezclas optimas, etc. Entre las áreas en la que la programación lineal tiene aplicación tenemos:

1 ANDERSON, David R. Métodos cuantitativos para los negocios. Novena Edición. Pág. 370

7

Agricultura: Para encontrar la óptima distribución de recursos, con el fin de maximizar utilidades.

Industria Química: Control de inventarios, horario, transporte, mezclas óptimas; Gobierno, para la adjudicación de contratos.

Aerolíneas Comerciales: Para la programación de vuelos.

Comunicaciones: Diseño óptimo de redes.

Industria del petróleo: Para obtener mezclas optimas, problemas de transporte y planeación de la producción.

Análisis económicos: Analistas de inversiones y portafolios.

Hoteles y hospitales: Problemas de dietas y asignaciones. La programación lineal es aplicable también a la investigación de mercados. Los estadísticos pueden hacer uso de ésta a la hora de diseñar encuestas. La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias

razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden

plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de

programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de

mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente

importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos

especializados en su solución.

[2] “La programación lineal ha demostrado ser uno de los enfoques cuantitativos

más exitosos para la toma de decisiones con aplicaciones casi en todas las

industrias. Los problemas estudiados incluyen programación de la

producción, selección de medios de comunicaciones, planeación financiera,

presupuesto de capital, transportación, diseño de sistemas de distribución,

mezcla de productos, dotación de personal y combinación.”

Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización

constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Del

mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la

administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al

mínimo los costos de un sistema de producción. Otros son: Optimización de la

combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.

2 ANDERSON, David R. Métodos cuantitativos para los negocios. Novena Edición. Pág. 339

8

Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con

afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. Soporte para

toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas y

solución de problemas de transporte.

[3] “La programación lineal puede parecer complicada, pero tiene muchas

aplicaciones en los negocios pequeños. Con base en el empleo de la computadora se convierte en un instrumento muy importante para la

planeación y la toma de decisiones.” En Colombia, se han encontrado investigaciones realizadas aplicando la programación lineal en la formulación de un embutido de pasta fina con base en la calidad de la carne. [4]

“Como objetivos del presente trabajo se plantearon la predicción de características físico-químicas y sensoriales de un producto cárnico

emulsificado (salchicha Frankfut) a partir de su formulación y de los valores de los índices Grasa/Proteína, Humedad/Proteína, Balance de Humedad y

Balance de Grasa; usando como herramientas de formulación la composición bromatológica de las materias primas, valor de ligazón de

grasa de los cortes cárnicos y capacidad de retención de humedad de cada uno de los materiales, mediante los métodos de la programación lineal,

para una posterior corroboración de acuerdo con la evaluación bromatológica y sensorial del producto elaborado.”

3 O. DA SILVA, Reinaldo. Teorías de la administración. Editorial Thomson. 2002. Pág. 304 4 ARANGO MEJIA, Claudia. Aplicación de la programación lineal en la formulación de un embutido

de pasta fina con base en la calidad de la carne. Revista Facultad Nacional de Agronomía Medellín, 2011. Pág. 4

9

Conclusión La programación lineal conforma un importante campo de la optimización ya que muchos problemas prácticos en la toma de decisiones pueden plantearse como problemas de programación lineal, lo que lleva a su aplicación en una gran variedad de campos de estudio como los son (la producción para los costos, utilidades y decisiones administrativas en muchos campos de servicios y variedades de industrias). En Montería, se conocen casos de aplicación de la Programación Lineal en las diferentes áreas, tales como, Zonificación Agroecológica, Evaluación económica y organización socioempresarial de sistemas de producción prioritarios en el área de desarrollo rural en la zona costanera De Córdoba. Este estudio fue realizado por el Instituto Colombiano de Desarrollo Rural –INCODER- con el fin de localizar sus intervenciones de forma diferencial de acuerdo con la dotación de recursos y factores, el nivel de desarrollo y el tipo de conflictos existentes (ambientales, económicos-productivos, sociales o culturales) para las diversas zonas del país, definiendo las áreas de desarrollo rural. Recordemos que en esta investigación hubo mucha participación de la Programación Lineal. Otra posible aplicación de la Programación lineal se sitúa en el establecimiento de un plan de producción en un determinado periodo de tiempo. En Fedearroz F.N.A Seccional Montería, el director de operaciones debe considerar muchos factores: Mano de obra, costes de inventario y almacenamiento, limitaciones de espacio, demanda, etc. Por lo general, la mayoría de las plantas producen más de un bien, por lo que la tarea anterior se tornaría más complicada. Finalmente, se lograría maximizar los beneficios o minimizar los costes de producción.

10

Referencias

ANDERSON, David R. Métodos cuantitativos para los negocios. Novena Edición. 2004

O. DA SILVA, Reinaldo. Teorías de la administración. Editorial Thomson. 2002

ARANGO MEJIA, Claudia. Aplicación de la programación lineal en la formulación de un

embutido de pasta fina con base en la calidad de la carne. Revista Facultad Nacional de

Agronomía Medellín, 2011.