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C u r s o : Matemática
Material TEM-08
TALLER DE EJERCITACIÓN Nº 8
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
1. El desarrollo de (x – 2y)2 es equivalente a
A) x2 – 2y + 4y2
B) x2 – 4y + 4y2
C) x2 – 2xy + 4y2
D) x2 – 4xy – 4y2
E) x2 – 4xy + 4y2
2.
231 y
5=
A)925
y2 +65
y + 1
B) -925
y2 +65
y + 1
C) -925
y2 –65
y + 1
D)925
y2 –65
y + 1
E)925
y2 –65
y
3. Si P = -
22x + 1
3 y Q =
22- x + 13
, entonces P + Q =
A) -83
x
B) -89
x
C) -43
x
D) 0E) 2
2
4. Si x = a2 – b2, y = (a – b)2, z = 4ab, entonces y – x + z =
A) 2b(a + b)B) 2b(a – b)C) 2b2 – 2abD) (a – b)2 + b2
E) (a + b)2 + b2
5. Si A = p + 1, B = p – 1, C = A · B, entonces C – 2(A + B) =
A) p2 + 2pB) p2 – 2pC) p2 – 2p – 1D) p2 + 2p – 1E) ninguna de las anteriores.
6. Si p = a + b + c y q = a – b – c, entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguienteses (son) equivalente(s) a p · q?
I) a2 – b2 – c2 – 2bcII) a2 – b2 – c2
III) a2 – (b + c)2
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) Sólo II y III
7. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)?
I) g2 – h2 = (g – h)2
II) g2 – h2 = h2 – g2
III) (g – h)2 = (h – g)2
A) Sólo IIB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) Ninguna de ellas
3
8. Si al doble de (a + b)2 se le resta el doble de (a2 – b2), se obtiene
A) 4abB) 4b(a + b)C) 4a(a + b)D) 2ab + b2
E) 2ab – b2
9. Si a + b = 0, entonces b2 + a2 + 2ab =
A) 2abB) -abC) -bD) 0E) -a
10. Si p + q – 1 = 0, entonces el valor de 2p2 + 4pq + 2q2 es
A) 4B) 2C) 1D) -2E) -4
11. Si 4 – b = -a, entonces 3(a – b)2 =
A) 4B) 12C) 16D) 48E) 60
4
12.
2
2
3x 6x
x 4x + 4 =
A)3x
x + 2
B)
3xx 2
C)-3x
x + 2D) -3E) 0
13. Al dividir (8a2 – 2) por (4a + 2) se obtiene
A) 2a – 1B) 2a + 1C) 2 – aD) a + 1E) a – 2
14. Al dividir
2 2
2 2
4a 25b
4a 20ab + 25b por
5b + 2a2a 5b
se obtiene
A) -1B) 1
C) 120ab
D) 5a + 2bE) 0
15.
22
2
m 1
m + 1 +
2
2
2m
m + 1 =
A) m2 – 1B) m2 + 1C) m2
D) 1E) 0
5
16. al simplificar la expresiónn + 2 n 2
2
a a
a + 1 se obtiene
A) an – 2(a2 – 1)B) an + 2(a2 – 1)
C)n 2a (a 1)
2D) an (a2 + 1)E) an + 2 (a – 1)
17. a4 – b4 =
A) (a – b)2 · (a + b)2
B) (a – b)2 · (a2 + b2)C) (a – b)(a + b)(a2 + b2)D) (a – b)(a + b)(a2 – b2)E) (a – b)4
18.x
x + 1 +
x + 1x 1
–
2
2
3x x + 2
x 1 =
A)x 1
x + 1
B) -
2
2
x 3
x 1
C)1 x
x + 1D) -1E) 1
19. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área de un cuadrado delado x + 2y?
I) (x + 2y)2
II) (x + y)2 – (x – y)2 + x2 + 4y2
III)2( 2x + 8y)
2
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III
6
20. La factorización de w2 – 6xy – 9x2 – y2 está representada por
A) (w + 3x + y) (w – 3x + y)B) (w – 3x – y) (w + 3x + y)C) (w + 3x + y) (-w – 3x – y)D) (w + 3x + y) (w + 3x – y)E) (w – 3x – y) (-w + 3x + y)
21. Al simplificar
2 2
2 2
9x + 6xy + y
9x y, resulta
A)
3x + y3x y
B)3x y3x y
C) 6xyD) -6xy
E) 3x + y-3x + y
22. Si a2 b2, entonces3
a + b–
5
a b +
2 2
10b
a b es equivalente con
A)2
a + b
B)2a
a b
C)-2
a b
D) -2
a + b
E) 2b-a + b
7
23. Dada la expresión2
11 +
x + 2x1
+ 1x
, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
falsa(s)?
I) Si x = 3 – 2, entonces el número que resulta es irracional negativo.II) Si x = 1, entonces el número es racional.
III) Si x = 0, entonces el número es real.
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III
24. La expresión 4a2 + 12ab + xb2 es un trinomio cuadrado perfecto si:
(1) x2 = 81
(2) x es un número positivo.
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
25. Si P = (x + 1)2 – (x – 1)2, entonces Q es el 50% de P si :
(1) Q = 2x
(2) x =P4
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
DMONTEM-08