t e o rÍ a c uÁ n t i c a y e s t r u c t u r a e l e c t rÓ n i c a d e l o s Á t o m o...

TEORIacuteA CUAacuteNTICA Y LA ESTRUCTURA ELECTROacuteNICA DE LOS AacuteTOMOS

PROFESOR EDUARDO JAIME VANEGAS LONDONtildeO

bull Naturaleza de la luz y radiacioacuten electromagneacuteticabull Espectros atoacutemicosbull El electroacutenbull Modelos atoacutemicos El aacutetomo nuclearbull El aacutetomo de Bohrbull Dos ideas que condujeron a la mecaacutenica cuaacutenticabull Mecaacutenica ondulatoriabull Nuacutemeros cuaacutenticos y orbitales de los electronesbull Interpretacioacuten y representacioacuten de los orbitales del aacutetomo de hidroacutegenobull Espiacuten del electroacutenbull Aacutetomos multielectroacutenicosbull Configuraciones electroacutenicasbull Configuraciones electroacutenicas y tabla perioacutedica

Maxwell (1873) establecioacute que la luz estaacute formada por ondas electromagneacuteticas

Emisioacuten y transmisioacuten de energiacutea por medio de ondas electromagneacuteticas

Velocidad de la luz (en el vaciacuteo) = 300 x 108 ms

Toda radiacioacuten electromagneacutetica c

RADIACIOacuteN ELECTROMAGNEacuteTICA

Longitud de onda () es la distancia que existe entre dos puntos equivalentes en una serie de ondas

Amplitud Distancia vertical desde el punto medio de la curva hasta una cresta (punto maacuteximo) o un valle (punto miacutenimo)

PROPIEDADES DE LAS ONDAS

Frecuencia () es el nuacutemero de ondas que pasan por un determinado punto por unidad de tiempo

(Hertz = 1 cicloseg)

ANTECEDENTES QUE LLEVARON AL DESARROLLO DE LA TEORIacuteA MODERNA DE LA

ESTRUCTURA ATOacuteMICA

bull Los espectros discontinuos de los elementos

A finales del siglo XIX una serie de evidencias experimentales no podiacutean ser explicados con las teoriacuteas claacutesicas (Maxwell Newton)

bull La radiacioacuten del ldquocuerpo negrordquo

bull El efecto fotoeleacutectrico

Misterio 1 ldquoProblema del cuerpo negrordquoResuelto por Planck en el antildeo 1900La energiacutea y la luz son emitidas o absorbidas en muacuteltiples unidades llamadas

ldquocuantosrdquo

E = h Constante de Plank (h)h = 663 x 10-34 Jbulls

La luz tiene1 Naturaleza de onda2 Naturaleza de partiacutecula

Misterio 2 ldquoEfecto fotoeleacutectricordquoResuelto por Einstein en 1905

Un fotoacuten es una ldquopartiacuteculardquo de luz

h

e- KE

Energiacutea = E = h

bull El potencial de frenado permite determinar la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones mv2 = eVs

1

2

bull A frecuencias mayores de o Vs = k ( - o)

Eo = ho

Ec = eVs

o = eVo

h

eVo y por tanto o son caracteriacutesticas del metal

La conservacioacuten de la energiacutea requiere que

h = mv2

2

1Efotoacuten = Ec + Eunioacuten

Ec = Efotoacuten - Eunioacuten

La energiacutea cineacutetica es cero para o

mv2 = h - ho

2

1

o = Frecuencia umbral

+ eVo

LA LUZ PRESENTA DUALIDAD DE

COMPORTAMIENTO

ONDA ndash PARTICULA

Misterio 3 Espectros atoacutemicos

Los espectros de emisioacuten de los elementos son discontinuos contienen liacuteneas discretas a longitudes de onda definidas y especiacuteficas de cada elemento

Espectro de emisioacuten del hidroacutegeno

Experimentalmente Balmer (1885) comproboacute que las liacuteneas de la serie encontrada por el en el espectro de emisioacuten del hidroacutegeno aparecen a frecuencias que cumplen la ecuacioacuten

Otras series del espectro del hidroacutegeno y otros elementos aparecen a frecuencias que cumplen relaciones matemaacuteticas similares (aunque maacutes complejas) a la ecuacioacuten de Balmer

Donde n es un nuacutemero entero mayor que 2 y R es la cte de Rydberg y vale 329 x 1015 Hz

Estructura de la materia y partiacuteculas elementales

Los electrones

Aprox 1850 descubrimiento de los rayos catoacutedicos por M Faraday

Los rayos catoacutedicos tienen propiedades que son independientes de la sustancia emisora utilizada y responden a campos eleacutectricos y magneacuteticos como si tuvieran carga eleacutectrica negativa

1897 JJ Thomson mide la relacioacuten cargamasa de las partiacuteculas que constituyen los rayos catoacutedicos Los denomina electrones

1906-1914 R Millikan mide la carga del electroacuten

PRIMEROS EXPERIMENTOS SOBRE LA ESTRUCTURA ATOacuteMICA

Tubo de rayos catoacutedicos

Modelo de Rutherford (1911)A partir de los hallazgos del experimento

Casi el 100 de la masa atoacutemica (protones y neutrones) del aacutetomo se encuentra en el nuacutecleo

El nuacutecleo ocupa un volumen muy pequentildeo comparado con el volumen ocupado por los electrones

El nuacutecleo concentra la carga positiva (protones)

El conjunto del aacutetomo es eleacutectricamente neutro

Conclusiones

Resumen de las propiedades de las partiacuteculas elementales

Partiacuteculas Siacutembolo Carga Masa g

electrones e- -1 9109 times 10-28

protones p +1 1673 times 10-24

Neutrones n 0 1673 times 10-24

Las cargas se dan como muacuteltiplos de la carga del protoacuten que en unidades del SI es 16 times 10-19 C

La masa del protoacuten corresponde a 10073 unidades atoacutemicas de masa (1 uma)

1 uma = 112 masa de un aacutetomo de Carbono 12

Nuacutemero atoacutemico y nuacutemero de masabullNuacutemero Atoacutemico

Z = nuacutemero de protones en el nuacutecleo = nuacutemero de electrones en el aacutetomo (neutralidad del aacutetomo)

Las propiedades quiacutemicas de un elemento dependen de Z

bullNuacutemero de masa

A = nuacutemero de protones y neutrones en el nuacutecleo Normalmente se expresa en unidades de la masa de un protoacuten (aprox 1 uma)

Un elemento quiacutemico viene definido por su nuacutemero atoacutemico porque eacuteste determina el nuacutemero de electrones que tienen sus aacutetomos

Nuacutemero atoacutemico y elementos quiacutemicos

El nuacutemero de electrones determina la estructura electroacutenica

La estructura electroacutenica determina las propiedades quiacutemicas del elemento

EL MODELO ATOacuteMICO DE BOHREn 1913 Niels Bohr utilizoacute la teoriacutea cuaacutentica de Planck-Einstein para proponer un modelo de aacutetomo que explicaba las liacuteneas que aparecen en el espectro de emisioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno

POSTULADOS DEL MODELO DE BOHR

El modelo de Bohr implica que el aacutetomo no puede estar en cualquier estado de energiacutea

El aacutetomo soacutelo puede absorber emitir fotones por traacutensitos entre estados (oacuterbitas permitidas)

Eso explicariacutea la aparicioacuten de liacuteneas a frecuencias fijas en los espectros

1 El electroacuten se mueve en oacuterbitas circulares alrededor del nuacutecleo

2 No todas las oacuterbitas son permitidas Soacutelo aquellas para las que el momento angular es un muacuteltiplo entero de h2π

3 El electroacuten solo absorbe o emite energiacutea cuando pasa de una oacuterbita permitida a otra En una oacuterbita dada el electroacuten no emite energiacutea

Definiendo ao (radio de Bohr) como

y definiendo la unidad atoacutemica de energiacutea hartree como

Dualidad onda-corpuacutesculoLa explicacioacuten de la emision de radiacion por un cuerpo negro y del efecto fotoeleacutectrico mostraba que la radiacioacuten electromagneacutetica tiene una doble naturaleza de onda y corpuacutesculo

iquestTienen las partiacuteculas de materia tambieacuten doble naturaleza de onda y corpuacutesculo

En 1924 Luis De Broglie propuso esa posibilidad

Ecuacioacuten de Einstein

E = m c2 (c velocidad de la luz)

= h p

Ecuacioacuten de Planck

E = h

Combinando ambas ecuaciones Luis De Broglie propuso que una partiacutecula pequentildea que se mueve posee asociada una onda de longitud de onda igual a

en que h es la constante de Planck y p es el momento de la partiacutecula

2 π r = n λ

λ = h p

iquestPorqueacute la energiacutea de los electrones estaacute cuantizada

n = 1 2 3hellip

iquestCuaacutel es la longitud de onda de De Broglie (en nm) de una pelota de ping-pong de 25 gramos de masa que tiene una velocidad constante de 156 ms

= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm

m en kgh en Jbulls v en (ms)

DIFRACCION DE ELECTRONES(Experimento de GPThomson)

El Patroacuten de difraccioacuten con electrones corresponde al mismo que se obtendriacutea con rayos X si la longitud de onda del haz incidente fuera

Indicios

1 Las partiacuteculas de materia tienen una doble naturaleza de corpuacutesculo y onda iquestHasta queacute punto tiene sentido definir una posicioacuten y una velocidad para lo que es una onda

2 La medicioacuten de la posicioacuten y velocidad de una partiacutecula implica interaccionar con dicha partiacutecula (por ejemplo con un fotoacuten de luz) Para partiacuteculas muy pequentildeas ello implicariacutea una indeterminacioacuten en la medicioacuten de su posicioacuten debido a esta interaccioacuten

Principio de incertidumbre de Heisenberg y Mecaacutenica Cuaacutentica

Heisenberg (1927) ldquoEs imposible conocer la posicioacuten y el momento lineal de una partiacutecula simultaacuteneamenterdquo

Δp Δx h4 π

Δp = incerteza en el momento

Δx = incerteza en la posicioacuten

El error en la determinacioacuten de la posicioacuten de una bala de 1g cuya velocidad se conoce con una precisioacuten de 1 mm s-1 es de 5 10-26 m

El error en la determinacioacuten de la velocidad de un electroacuten en un espacio unidimensional de anchura 2a0 es 500 kms-1

A principios de la deacutecada de 1920 era evidente que era necesaria una nueva mecaacutenica ya que las tentativas de introducir condiciones cuaacutenticas a la mecaacutenica de Newton no resultaban satisfactorias Esta nueva mecaacutenica deberiacutea considerar la naturaleza dual de las partiacuteculas elementales A esta nueva mecaacutenica se le llama Mecaacutenica Cuaacutentica o Mecaacutenica Ondulatoria

MECANICA CUANTICA

2Ln

Los nodos no sufren desplazamiento alguno

Ondas estacionarias

λ = n = 1 2 3hellip

2 π r = n λ

La funcioacuten ψ psi que describe el sistema se llama funcioacuten de onda

Corresponde a una onda estacionaria dentro de los liacutemites del sistema descrito

L

xnsin

L

2ψ

Aunque la funcioacuten de onda no tiene un sentido fiacutesico su cuadrado representa la probabilidad de encontrar a la partiacutecula en el espacio

EL AacuteTOMO DE HIDROacuteGENO

El aacutetomo de hidroacutegeno es el uacutenico que se puede resolver exactamente el resto solo se puede resolver en forma aproximada Para ello se utilizan las funciones de onda encontradas para el aacutetomo maacutes simple el hidroacutegeno

Entonces la funcioacuten de onda que es solucioacuten se puede expresar en funcioacuten de las coordenadas polares

Schroumldinger 1927 H ψ = Eψ

De la resolucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger para el aacutetomo de hidroacutegeno aparecen ciertos nuacutemeros que llamamos nuacutemeros cuaacutenticos que definen la funcioacuten de onda y cuantizan los estados de energiacutea permitidos

n = nuacutemero cuaacutentico principal que determina la energiacutea del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno y puede tomar los valores 1 2 3 l = nuacutemero cuaacutentico azimutal que cuantiza el momento angular orbital y puede tomar valores de 1 2 3(n-1)ml = nuacutemero cuaacutentico magneacutetico que cuantiza la componente del momento angular a lo largo del eje z y puede tomar los valores de l l-1 l-2 0 -1 -2 -l

Una funcioacuten de onda puede entonces especificarse en teacuterminos de los valores de los nuacutemeros cuaacutenticos que las definen

(r) = (nlmlms)

Nuacutemero cuaacutentico n

n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3

Distancia desde e- hasta el nuacutecleo

Nuacutemero cuaacutentico del momento angular l

Dado un valor n l = 0 1 2 3 hellip n-1

n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2

ldquovolumenrdquo de espacio que ocupan los e-

l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f

l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)

Nuacutemero cuaacutentico magneacutetico mlDado un valor de lml = -l hellip 0 hellip +l

Orientacioacuten del orbital en el espacio

Si l = 1 (orbitales p) ml = -1 0 o 1

Si l = 2 (orbitales d) ml = -2 -1 0 1 o 2

nuacutemero cuaacutentico de spin ms

ms = +frac12 o -frac12

ms = -frac12ms = +frac12

FORMA ANALIacuteTICA DE LOS ORBITALES ATOacuteMICOS

A cada estado de movimiento definido por la funcioacuten de onda le corresponde una determinada energiacutea

= fn(n l ml ms)

El electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno queda descrito entonces por su funcioacuten de onda

Para el aacutetomo de hidroacutegeno la energiacutea depende soacutelo del nuacutemero cuaacutentico n y queda dada por

En = -1

2

Z2

n2Unidades atoacutemicas de energiacutea

En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ

Energiacutea en los orbitales con un solo electroacutenLa energiacutea de un electroacuten es proporcional al nuacutemero cuaacutentico n

n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH

Nivel ndash electrones con el mismo valor de n

Subnivel ndash electrones con el mismo valor de n y l

Orbital ndash electrones con el mismo valor de n l y ml

Para describir completamente un electroacuten en un aacutetomo se requieren cuatro nuacutemeros cuaacutenticos n l ml y ms

Ψ(total) = Ψ(nlm) ms

El uacutenico electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno en el estado de maacutes baja energiacutea o estado basal (estado fundamental) queda descrito por la funcioacuten de onda u orbital 1s

Se dice que la configuracioacuten electroacutenica del hidroacutegeno en su estado basal es 1s1

Los nuacutemeros cuaacutenticos asociados son

n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +frac12 o -frac12

AacuteTOMOS POLIELECTROacuteNICOS Y CONFIGURACIOacuteN ELECTROacuteNICA

La funcioacuten de onda Ψ de un aacutetomo de N electrones puede expresarse como el producto de las N funciones de onda de cada uno de esos electrones (orbitales)

Se describen los electrones en aacutetomos multi-electroacutenicos a traveacutes de las mismas funciones de onda encontradas para la descripcioacuten del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno Esta descripcioacuten de los electrones se denomina configuracioacuten electroacutenica

iquestCoacutemo son las distribuciones electroacutenicas en los aacutetomos polielectroacutenicos

Principio de construccioacuten (ldquoaufbaurdquo o ldquobuilding-uprdquo) En los aacutetomos polielectroacutenicos en su configuracioacuten electroacutenica fundamental las funciones de onda de sus diferentes electrones son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energiacutea

iquestComo variacutea la energiacutea de los orbitales en un aacutetomo con maacutes de un electroacuten

iquestCuaacutentos electrones se pueden describir a traveacutes de la misma funcioacuten de onda o iquestCuaacutentos electrones pueden ocupar un orbital

Principio de exclusioacuten de Pauli ndash cada electroacuten en un aacutetomo tiene sus propios nuacutemeros cuaacutenticos y no puedenexistir dos e- en el mismo aacutetomo con los mismos valores

Si n l y ml estaacuten definidos entonces ms = frac12 o - frac12

= (n l ml frac12) o= (n l ml -frac12)Por lo tanto un orbital puede contener solo 2 electrones


La energiacutea depende de n + l

n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0

iquestPor queacute esta dependencia de la energiacutea

El efecto pantalla

Llenado de orbitales en aacutetomos con maacutes de un electroacuten

H 1 electroacuten H 1s1

He 2 electrones He 1s2

Li 3 electrones Li 1s22s1

Be 4 electrones Be 1s22s2

B 5 electrones B 1s22s22p1

C 6 electrones

La configuracioacuten electroacutenica

Regla de Hund

C 6 electrones C 1s22s22p2

N 7 electrones N 1s22s22p3

O 8 electrones O 1s22s22p4

F 9 electrones F 1s22s22p5

Ne 10 electrones Ne 1s22s22p6

El arreglo maacutes estable de electrones en los subniveles se logra cuando se tiene el mayor nuacutemero de ldquospinsrdquo paralelos

Algunas configuraciones electroacutenicas

Cr [Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4

Cu Ag Au [ ] ns1(n-1)d10 y no [ ] ns2(n-1)d9

Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8

En general las situaciones de capa llena o semillena son de mayor estabilidad y de menor energiacutea

La diferente distribucioacuten radial de los diferentes orbitales hace que las constantes de pantalla dependan de cada tipo de orbital y por tanto los orbitales con igual valor de n y distinto valor de l dejan de ser orbitales degenerados

Orbitales hidrogenoides modificados

Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i

Energiacutea del orbital i

bull Los electrones maacutes externos de un aacutetomo constituyen sus ELECTRONES DE VALENCIAbull El resto de sus electrones constituyen subull Nuacutecleo Electroacutenico o Electrones Internos

bull El nuacutemero de electrones de valencia de un aacutetomo condiciona subull Valencia Quiacutemica (capacidad para combinarse con otros elementos)

bull Si un aacutetomo tiene toda su capa de valencia completa se dice que tiene configuracioacuten de capa cerrada o de Gas Noble Gran estabilidad quiacutemica

bullEn su combinacioacuten con otros elementos (formacioacuten de moleacuteculas) la tendencia del agravetomo es hacia la adquisicioacuten de su configuracioacuten en capa completa cediendo electrones aceptando electrones o compartiendo electrones con los otros elementos

Elementos representativos forman los electrones de valencia los ns y los npElementos del bloque d forman los electrones de valencia los ns y los (n-1)dElementos del bloque f forman los electrones de valencia los ns el (n-1)d y los (n-2)f

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bull Naturaleza de la luz y radiacioacuten electromagneacuteticabull Espectros atoacutemicosbull El electroacutenbull Modelos atoacutemicos El aacutetomo nuclearbull El aacutetomo de Bohrbull Dos ideas que condujeron a la mecaacutenica cuaacutenticabull Mecaacutenica ondulatoriabull Nuacutemeros cuaacutenticos y orbitales de los electronesbull Interpretacioacuten y representacioacuten de los orbitales del aacutetomo de hidroacutegenobull Espiacuten del electroacutenbull Aacutetomos multielectroacutenicosbull Configuraciones electroacutenicasbull Configuraciones electroacutenicas y tabla perioacutedica


















ldquocuantosrdquo





h

e- KE



1

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Eo = ho

Ec = eVs

o = eVo

h



h = mv2

2




mv2 = h - ho

2

1


+ eVo


COMPORTAMIENTO









Los electrones












Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

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ZRE

ief

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ldquocuantosrdquo





h

e- KE



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Eo = ho

Ec = eVs

o = eVo

h



h = mv2

2




mv2 = h - ho

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+ eVo


COMPORTAMIENTO









Los electrones












Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

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h

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Eo = ho

Ec = eVs

o = eVo

h



h = mv2

2




mv2 = h - ho

2

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+ eVo


COMPORTAMIENTO









Los electrones












Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

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1

2


Eo = ho

Ec = eVs

o = eVo

h



h = mv2

2




mv2 = h - ho

2

1


+ eVo


COMPORTAMIENTO









Los electrones












Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







Slide 1

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Slide 64

Eo = ho

Ec = eVs

o = eVo

h



h = mv2

2




mv2 = h - ho

2

1


+ eVo


COMPORTAMIENTO









Los electrones












Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







Slide 1

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COMPORTAMIENTO









Los electrones












Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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Los electrones












Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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Conclusiones

































= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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= h p


E = h



2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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2 π r = n λ

λ = h p


n = 1 2 3hellip


= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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= hmv

= 663 x 10-34 (25 x 10-3 x 156)

= 17 x 10-32 m = 17 x 10-23 nm




Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

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n

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ief

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Indicios





Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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Δp Δx h4 π






MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

n=3

En = -1

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n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

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MECANICA CUANTICA

2Ln


Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

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L

2ψ









(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

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= fn(n l ml ms)



En = -1

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Z2


En = -1

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[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

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El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

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Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

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Ondas estacionarias


2 π r = n λ



L

xnsin

L

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(r) = (nlmlms)


n = 1 2 3 4 hellip

n=1

n=2n=3




n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

n = 3 l = 0 1 o 2



l = 0 (orbitales s)

l = 1 (orbitales p)

l = 2 (orbitales d)










= fn(n l ml ms)



En = -1

2

Z2


En = -1

n2

[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

n=2

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n=1 l = 0

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n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

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Zi = Zefi

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n = 1 2 3 4 hellip

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l = 0 (orbitales s)

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= fn(n l ml ms)



En = -1

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[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

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n=3 l = 0n=3 l = 1

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C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

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Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

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n = 1 2 3 4 hellip

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n = 1 l = 0n = 2 l = 0 o 1

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l = 0 (orbitales s)

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En = -1

2

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En = -1

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[Hartree]

1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


n=1

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Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

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Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

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n = 1 2 3 4 hellip

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l = 0 (orbitales s)

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1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

RH RH = 218 x 10-18 J

H ψ = Eψ


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El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




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C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

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1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

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Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

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1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

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Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

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1 [Hartree] = 436 x 10-18 J

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n=3 l = 0n=3 l = 1

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Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

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n=1

n=2

n=3

En = -1

n2RH






















n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2n=4 l = 0


El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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El efecto pantalla







C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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C 6 electrones


Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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Regla de Hund










Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

2

n

ZRE

ief

i







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Ni [Ar] 4s2 3d8

Pd [Kr] 5s1 4d9

Pt [Kr] 5d10

Ni2+ [Ar] 4s0 3d8

Ni2+ [Ar] 3d8




Zi = Zefi

2

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ZRE

ief

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Zi = Zefi

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