SUMA DE VECTORES

UNIDAD IV: VECTORESN.SO.11.1.2 / N.OE.11.1.3J. Pomales / abril 2009

OBJETIVOS

• En la pasada clase pudimos identificar algunos conceptos básicos de los vectores.

• Hoy definiremos:– tipos de vectores

• equipolentes• libres• fijos• ligados• opuestos• concurrentes

– suma de vectores• forma gráfica• forma analítica

TIPOS DE VECTORESEQUIPOLENTES

LIBRESFIJOS

LIGADOSOPUESTOS

CONCURRENTES

TIPOS DE VECTORES

• Vectores Equipolentes– Tienen igual módulo, dirección y sentido

A

B

C

D

E

F

TIPOS DE VECTORES

• Vectores libres– Conjunto de todos los vectores

equipolentes entre sí.

u

w

v

¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto?

TIPOS DE VECTORES

• Vectores Fijos– Un representante del

conjunto de vectores libres

• Vectores Ligados– Vectores equipolentes que

actúan en la misma recta.

A

B

TIPOS DE VECTORES

• Vectores Opuestos– Tienen igual módulo,

dirección y distinto sentido

• Vectores Concurrentes– Tienen el mismo origen

A

B

SUMA DE VECTORES

SUMA DE VECTORES

• Existen varias operaciones que se pueden hacer con los vectores.

• En esta presentación nos limitaremos a realizar la suma de vectores en dos modalidades:– Gráfica

– Analítica

SUMA DE VECTORES: GRÁFICAMENTE

Método 1: Regla del Paralelogramo

• Formar vectores concurrentes

• Trazar rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo

• Su diagonal coincide con la suma de los vectores.

uv

Ejemplo:Suma los vectores

vu u

v

SUMA DE VECTORES: GRÁFICAMENTE

Método 2• Ubicamos el origen

de un vector en (0,0)• Ubicas el origen del

otro vector en el final del primero

• Trazar un vector con inicio en (0,0) y el final en el final del último vector

• Este vector es la suma

uvu

v

v

u

Este método es el más utilizado cuando tenemos 2 ó más vectores

SUMA DE VECTORES: ANALÍTICAMENTE

• Se suman sus respectivos componentes.

Esto es: ),( 11 yxu ),( 22 yxv

) ,( 2121 yyxxvu Ejemplo:

)5,2(u )1,3( v

)4 ,1()15 ,32( vu

VÍDEOS PARA REFORZAR CONCEPTOS

•Idioma: Español•Duración 4:32 min

TOCA AQUÍ

Vectores Equipolentes, Vectores libres

TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS

DE INTERNET•Idioma: Español

•Duración 3:04 min

TOCA AQUÍ

Operaciones con vectores analíticamente

TOCA AQUÍPARA VÉRLO A TRAVÉS

DE INTERNET

•Idioma: Español•Duración Parte 1 - 8:48 min•Duración Parte 2 - 7:18 min

TOCA AQUÍ

Suma de Vectores Graficamente: 1 y 2

TOCA AQUÍ: Parte 1 / Parte 2PARA VÉRLO A TRAVÉS

DE INTERNET

EJERCICIOS

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

1) Dibuja un ejemplo para cada uno de los siguientes tipos de vectores:

Equipolentes

Libres

Fijos

Ligados

Opuestos

Concurrentes

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

2)

A = (-8,2) , B = (-6,4) , C = (-5,3) ,

D = (-4,1) , E = (-3,2) , F = (-2,-2)

z w v

EF zy CD w , AB v

suma

Si

de forma gráfica y algebraica.

Observa la siguiente figura para que identifiques los elementos necesarios para realizar lo indicado.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

A = (-8,2) , B = (-6,4) , C = (-5,3) ,

D = (-4,1) , E = (-3,2) , F = (-2,-2)

Pasos para resolver el problema por el Método Gráfico

1. Dibuja el primer vector equipolente desde el punto (0,0)

2. Donde termine uno comienza el próximo vector, y así sucesivamente hasta ubicarlos todos.

3. Dibujar un nuevo vector desde el inicio (0,0) hasta el final del último vector. Esa será la suma de los vectores.

Como hay más de dos vectores no utilizamos la Regla del Paralelogramo.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

v w

z

En este caso

AFzwv

Finalmente las componentes de

)4,4( AF

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

A = (-8,2) , B = (-6,4) , C = (-5,3) ,

D = (-4,1) , E = (-3,2) , F = (-2,-2)

Pasos para resolver el problema por el Método Algebraico (Analítico)

1. Identifica las componentes de cada vector

2. Sumar todos los componentes.

3. Su resultado será la suma de sus vectores.

)4,1(

)2,1( )2,2(

z

wv

)4,4(

)422 ,112(

)4,1()2,1()2,2(

zwv

zwv

REFRENCIAS

• Geoan. http://www.geoan.com/vectores/vectores.html

VIDEOS:Vectores Equipolentes, vectores libres http://

www.youtube.com/watch?v=ogDQDSGd6yY

Operaciones con vectores gráficamente 1 http://www.youtube.com/watch?v=HdJNt2C11T4&feature=channel_page

Operaciones con vectores gráficamente 2 http://www.youtube.com/watch?v=_CGFOOzuJYk&feature=channel_page

Operaciones con vectores analíticamente http://www.youtube.com/watch?v=Ou5x3vpnbX4&feature=channel_page

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CURSO: FUNCIONES Y MODELOS

11mo Grado

Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel

Distrito Escolar de NaguaboPuerto Rico

http://juanpomales.blogspot.com