Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3

Unidad 3. Divisibilidad

PÁGINA 70

■ La relación de divisibilidad

1 Reflexiona, contesta “Sí” o “No” y justifica tus respuestas:

a) ¿Se pueden guardar 300 litros de aceite en bidones de 15 litros sin que sobre nada?

b) Si sacas del horno 100 magdalenas, y las empaquetas por docenas, ¿queda alguna suelta?

c) ¿Se puede cortar un listón de 1,80 m en un número exacto de trozos de 20 cm?

d) ¿Hacen 100 minutos un número exacto de cuartos de hora?

a) Sí, porque 15 cabe exactamente 20 veces en 300 (300 : 15 = 20).

b) Sí, quedan 4 sueltas (100 = 12 · 8 + 4).

c) Sí, se puede cortar en 9 trozos de 20 cm (180 : 20 = 9).

d) No (100 = 15 · 6 + 10).

2 Razona si existe relación de divisibilidad entre:

a) 20 y 300 b) 13 y 195 c) 38 y 138

d) 15 y 75 e) 23 y 203 f ) 117 y 702

a) 300 : 200 = 15 8 exacta 8 Sí. b) 195 : 13 = 15 8 exacta 8 Sí.

c) 138 : 38 8 inexacta 8 No. d) 75 : 15 = 5 8 exacta 8 Sí.

e) 203 : 23 8 inexacta 8 No. f ) 702 : 117 = 6 8 exacta 8 Sí.

■ Múltiplos y divisores

3 Calcula mentalmente.

a) Tres números contenidos una cantidad exacta de veces en 180.

b) Tres números que contengan a 15 una cantidad exacta de veces.

c) Tres divisores de 180.

d) Tres múltiplos de 15.

a) 18, 10, 9, 3, … b) 30, 45, 60, 75, …

c) 18, 10, 9, 3, … d) 30, 45, 60, 75, …

4 Escribe.

a) Los múltiplos de 20 comprendidos entre 150 y 210.

b) Un múltiplo de 13 comprendido entre 190 y 200.

a) 160, 180, 200 c) 195 = 13 · 15

Pág. 1

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3

Unidad 3. Divisibilidad

5 Escribe.

a) Todos los pares de números cuyo producto es 80.

b) Todos los divisores de 80.

a) 1 · 80 = 2 · 40 = 4 · 20 = 5 · 16 = 8 · 10

b) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

6 ¿Cuáles de estas cantidades de dinero puedes obtener juntando billetes de cin-co euros?:

15 € 22 € 37 € 45 € 80 € 94 € 120 € 1 000 €

¿Y juntando billetes de 10 euros?

Juntando billetes de 5 € se pueden obtener 15 €, 45 €, 80 €, 120 € y 1 000 €.

Juntando billetes de 10 € se pueden obtener 80 €, 120 € y 1 000 €.

7 Busca todos los divisores de:

a) 10 b) 18 c) 20 d) 24

e) 30 f ) 39 g) 45 h) 50

a) 1, 2, 5, 10 b) 1, 2, 3, 6, 9, 18

c) 1, 2, 4, 5, 10, 20 d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

e) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 f ) 1, 3, 13, 39

g) 1, 3, 5, 9, 15, 45 h) 1, 2, 5, 10, 25, 50

8 Describe todas las formas que hay de dividir una clase de 30 chicos y chicas en equipos iguales. Por ejemplo: 5 equipos de 6.

30 equipos de 1. 15 equipos de 2.

10 equipos de 3. 6 equipos de 5.

5 equipos de 6. 3 equipos de 10.

2 equipos de 15. 1 equipo de 30.

9 Busca todas las formas posibles de hacer montones iguales con 72 terrones de azúcar.

72 montones de 1 terrón. 36 montones de 2 terrones.

24 montones de 3 terrones. 18 montones de 4 terrones.

12 montones de 6 terrones. 9 montones de 8 terrones.

8 montones de 9 terrones. 6 montones de 12 terrones.

4 montones de 18 terrones. 3 montones de 24 terrones.

2 montones de 36 terrones. 1 montón de 72 terrones.

Pág. 2

Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3

Unidad 3. Divisibilidad

■ Criterios de divisibilidad

10 Sustituye cada letra por una cifra, para que el número resultante sea divisible entre 3.

A51 2B8 31C 52D 1E8

A51 8 351 - 651 - 951 2B8 8 228 - 258 - 288

31C 8 312 - 315 - 318 52D 8 522 - 525 - 528

1E8 8 108 - 138 - 168 - 198

11 Busca, en cada caso, todos los valores posibles de a para que el número resul-tante sea, a la vez, múltiplo de 2 y de 3:

4 a 3 2 a 2 4 a

4a 8 42 - 48

32a 8 324

24a 8 240 - 246

■ Números primos y compuestos

12 Separa los números primos de los compuestos.

14 17 28 29 47 53

57 63 71 79 91 99

8 17, 29, 47, 53, 71, 79

8 14, 28, 57, 63, 91, 99

13 Busca el primer número, mayor que 500, que no se pueda expresar como el producto de dos factores diferentes de él mismo y de la unidad.

Nos piden que busquemos el primer número primo mayor que 500. Como 500 es divi-sible entre 2; 501 es divisible entre 3 y 502 es divisible entre 2, probamos con 503.

Con la calculadora se comprueba que 503 no es divisible entre ningún primo menor o igual que 23. Además 503 : 23 ≈ 21,87.

Por tanto, 503 es el número buscado.

14 Averigua si el número 521 es primo o compuesto. Justifica tu respuesta.

521 es primo, porque todos sus divisiones entre 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23 tienen resto distinto de cero y, además, 521 : 23 ≈ 22,65.

■ Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

15 Resuelto en el libro del alumno.

Pág. 3